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摘 要：课堂对话不仅为传递信息，更是为促进学生的深度思维。在数学教学中，著名的Cockcorft报告最早提出了要教数学的原因之一就是要让学生“学会使用数学作为一种交流信息的手段”。而小学数学课堂师生对话是数学交流的一种方式，其类型及质量直接影响着学生的数学交流能力和数学思维深度。从教师视觉和学生发展角度出发，研究数学课堂师生有效对话的形式，将对小学数学教师改进课堂师生对话质量提供专业性的指导，师生双方均从对话中获得理性、德性的升华，从而引发学生智慧火花，激发学生创新的灵性，有助于学生数学思维的培养，为学生持续发展奠定扎实基础。本研究发现小学数学课堂师生有效对话的形式由教师提问和学生提问两个维度及其内容的六种形式构成。
关键词：数学课堂；师生；有效对话；形式
2011《新课程标准》以下简称《课标》明确指出：教师活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。教学作为一种师生交往、积极互动、共同发展的过程，实质上是以对话、交流与合作为基础的知识建构和智能分享的过程，打破了由教师一人控制的“一言堂”、《满堂灌》等现象，不再是一种纯粹给予和接受的静态过程，而应该是师生共同参与、互动交流的动态过程。课堂对话不仅为传递信息，更是为促进学生的深度思维。课堂师生的对话是数学交流的一种重要方式，是以交流为本质的教学形式。它包括师生对话、生生对话、生本对话和师本对话等多种形式，就我国目前课堂对话而言，最多见的就是教师引导下的师生对话，仍然是教师问学生答，学生跟着教师的思维走，教师仍然是教学过程中的权威，主导者整个教学过程。其对话的有效性也因此成为研究数学课堂教学的方向。
巴西教育家保罗·佛莱雷认为，教育即对话，没有对话就没有交流，也就没有真正的教育。教学作为教育的核心环节，是师生之间通过对话、交流、合作、作为基础进行文化传承和创生的特殊交往活动。在这个意义上，对话是教学活动的一种基本属性，对话教学是教学活动的一种主要形式。因此，提升对话的有效性就非常有意义。但是在教学实践中，对话教学的有效性却差强人意。本文尝试从四个方面谈谈师生有效对话的五种形式，从而提高课堂教学质量，推进学生数学思维的发展。
一、 形式一：教师（学生）提问，学生回答正确，师评价，引出新的问题
此形式的特点是简洁明快，一旦学生回答正确，教师做简要的反馈之后，迅速转入下一个话题。节省教学时间，积极推进教学进程。这种对话形式教学效率高，有利于教师完成教学任务。
课例：《求两数相差多少的应用题》（人教版）课堂片段
（出示例题：草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？）
师：用学具摆一摆，小组合作讨论，并说说你的想法。生1：我们组是这样想的，采用一一对应的方法
白兔：
黑兔：
列式：9-5=4（只）
师：谁能说说这里的数字9表示什么吗？生2：9表示9只白兔。
师：那5表示什么呢？生：5表示5只黑兔。
师：还有哪组有其他想法？生3：老师我们这样想，5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。
我们看这里面是白兔与黑兔。生：白兔多，我们可以把白兔分成两部分：一部分与黑兔同样多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分生：多了4只白兔。
师：要求白兔比黑兔多几只，就是把9只里去掉同样多的部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只数。生：同样多的部分，也是采用一一对应的方法。
师：也就是从9只白兔里面，去掉与黑兔同样多的5只白兔，剩下的就是多出的只数了。
例子中学生列出算式9-5=4（只）时，教师马上引出下一个问题：“谁能说说这里的数字9表示什么吗？”“那5表示什么呢？”这个例子从形式上看，采用了师生对话的形式，在学生回答对一个问题后，紧接着提出第二个问题，这样的形式适合问题较简单，不需要展开深入的讨论和交流。
二、 形式二：教师（学生）提问，学生回答正确，转向全班讨论
此形式的特点是当对问题学生回答正确而恰好这个问题又是学生难以理解时，教师安排学生就此问题继续思考和讨论，就是为了促进学生对问题的理解。
课例：《购物中的折扣问題》（人教版）课堂片段
师：我想请一个小老师，先听听他们的想法好不好？
生1：请大家听我说，先求出天虹商场的现价是多少？打五折销售，就是按原价的百分之五十出售，230×50%=115元。百花广场因为是买100减50元，230里面有2个100元，就要减2个50元，230减50乘以2，就是减2个50元等于130元。
生2：230元×50%=115元就是天虹商场打了五折的钱。生2接着说：百花广场买100元减50元，230减50元等于180元，230元里面有1个100。师：刚才这两位同学说了他们的想法，你们有自己的想法吗？（学生思考）生3：我有不同的想法，先算出百花广场现价是原价的百分之几，再用250减去50乘以2等于130元，然后用130除以250元等于52%，然后用百分之52%大于百分之50%，所以百花广场贵。师：谁还有其他想法？生4：我认为李响说得少了两步，50为什么要乘以2。师：这个问题提得很好，为什么50要乘以2呢？生4：因为买100元减50元，它230元里面有2个100，一个100减50元两个100就减2个50元。师：谁再来说一遍？生5：因为百花广场是买100减50，230里面有2个100，所以要减2个50，但是我觉得李响前面应该加一个算式，230÷100=2……30元。（掌声响起）生6：老师，吴少棋的好像只减了一个50。生7：（少棋说）因为230里面有一个100元。生6：230里面有2个100不是1个100。（学生不断质疑）师：满100元，230元减100元还有130元，130元还有一个100元对不对？130元减100元还是等于30元。 在这个教学过程中教师根据学生的回答放手让全班学生去思考—回答—质疑—补充，直至解决问题为止。而教师充当的是能够敏锐地抓住对话中的闪光点，并及时根据引出新的问题，根据新的问题展开全班讨论，达成教学目标。
三、 形式三：教师（学生）提问，学生回答正确，追问理由，生解释，师评价，引出新的问题
此形式的特点是教师的对话并不是随意的，都是精心设计的结果，有其专门的意义，引出新的问题是为了推进教学的进程，转向全班讨论是为了学生共同参与讨论，引导学生去发现问题，探索问题，这里的追问理由可以看成是教学中启到承上启下的纽带。
课例：《倒数的认识》（人教版）教学片断
1. 学生自学课本关于倒数的内容，一边看，一边思考：举例说明什么是倒数？2. 同桌之间举例说明什么是倒数？（同桌交流）3. 小老师举例说明什么是倒数？展开交流。
生1：倒数就是乘积是1的两个数。师：能不能举个例子来说明什么是倒数？
生1：例如，八分之三的倒数是三分之八，十五之七的倒数是七分之十五；它们都是互为倒数，它们的乘积是1，所以它们是倒数。师：谁和谁？
生齐答：八分之三和三分之八。师：（教师板书38、83）他说八分之三的倒数是三分之八，你继续说“为什么八分之三的倒数是三分之八呢？”
生1：将分子和分母交换位置。……师：你怎么知道八分之三的倒数，就是三分之八呢？……师：交换了位置，就是它的倒数，还有谁来补充？
生2：倒数有两个特征，一是互为倒数的两个数乘积是1；二是……师：（打断了生2的回答）第一个数八分之三和三分之八的乘积是几呀？……师：互为倒数的两个数的特点，它们的分子和分母颠倒了位置。“3”在分子的位置，到了右边到了什么位置？……师：八分之三和三分之八这两个是书上的例子，能举个不是书上的例子吗？……师：（板书“互为倒数”）什么叫“互为”倒数呢？比如说八分之三和三分之八互为倒数是什么意思呢？……师：同学们举的都是分数，我们书上除了分数还有什么数呀？……师：谁来举个整数的例子。……师：八分之三和三分之八互为倒数，五分之三和三分之五互为倒数，六和六分之一互为倒数。这些互为倒数的两个数，它们有什么特点呢？
生3：它们的乘积为1。师：它们的乘积为1，这是一个特点。互为倒数的两个数，除了乘积是1，还有什么特点？
生4：它们的分子和分母交换了位置。师：分子和分母刚好怎么样？
生齐答：交换了位置。
教师适时追问或补问，可以帮助学生更深入地理解教学内容，理解概念本质。但是必须要注意追问内容要围绕教学目标，关键点上进行追问，引导学生思考与探索，不断发现新问题、得到新结论。这样有利于避免学生“胡说八道”，脱离教学内容。比如：从上面的案例中教师提出不同的问题：“你能举例说明什么是倒数吗？谁和谁互为倒数？”“为什么八分之三的倒数是三分之八呢？那你怎么知道八分之三的倒数，就是三分之八呢？而且它的乘积一定是几呢？谁来举个整数的例子。”教师通过一个问题接一个问题的追问，不仅引导学生学会什么是倒数，并能够灵活运用概念解决问题。
四、 形式四：教师（学生）提问，学生回答错误：教师或其他学生解释，引出新的问题
此形式的特点是尽管学生的回答存在问题，但教师并没有急着转向全班讨论，而是自己先对学生的回答做一番解释。回答错误是一个深刻的思维过程，要具备抽丝剥茧、层层深入的分析能力。特别是有几个问题必须层层递进，一步一步解释清楚。
课例：《求一个数比另一个数多或少百分之几》（人教版）教学片断
师：原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了16.7%，所以说原计划比实际造林减少了 16.7%。你认为这句话的说法对吗？
生：对的。（绝大部分同学都说是对的）
师：接下来请同学们带着以下四个问题展开思考：
第一：题中条件是什么？是否存在隐含条件？第二，题中关键词、字是什么？第三，解决这个问题的关键切入点是什么？第四，单位“1”是谁？如何找单位“1”？
生：题中的条件是原计划造林12公顷，实际造林14公顷，隐含了原计划比实际造林少2公顷。生：题中的关键词是原计划比实际造林少。生：解决这个问题的关键切入点是找准单位“1”。生：题中的单位“1”是实际造林的公顷数，我是根据“比”字后面、16.7%前面的这个量是单位“1”找到的。生：由此可见单位“1”不同，所以这种说话是错误的。
片段中的四步：题中条件是什么？是否存在隐含条件？题中关键词、字是什么？解决这个问题的关键切入点是什么？单位“1”是谁？如何找单位“1”？这四步形成了一个完整的解题思维程序，对它的成功解析将使学生的“说错”变得自然且深入。
通过学生间“自说”“对说”“补说”“反说”等形式，在质疑、思辨、解题的过程中极大地激活学生“说错”的愿望，形成高密度的交互活动，产生高质量的微思维碰撞。
皮亚杰的建构主义学习理论认为，建构有效对话教学的核心问题是话题的提出。对话教学往往是以话题为核心，抽丝剥茧层层展开。适当话题的选择可以为师生之间的对话寻找一个巧妙的切入点，从而叩开师生间思想碰撞、灵魂激荡之门。在数学课堂中师生之间以数学话语作为中介的一种平等、信任、民主教学交流关系，其间实现数学认知和人际交往两个过程的协调统一，学生自由开放地表达数学想法，师生有效倾听和回应学生的数学想法，师生双方在话语共同体中增进数学理解和构建数学意义，从而达到认知共振、思维同步、情感共鸣、师生双方各精神敞开和彼此接纳，形成知识的共享、经验的共享、智慧的共享以及认识价值与意义共享，最终在认识、情感、价值观、能力等方面达到预期结果。
参考文献：
[1]李森，伍叶琴主编.有效对话教学——理论、策略及案例[M].福州：福建教育出版社，2012.
[2]教育部師范教育司主组编.黄爱华与智慧课堂[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
[3]刘兰英.2011年海峡两岸中小学师资培育与教育组织革新学术研讨会—小学数学课堂师生对话的特征分析—基于职初、有经验和专家型三类教师的比较.
[4]斯苗儿主编.小学数学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社，2005.
作者简介：
黄瑞英，广东省东莞市，北京师范大学东莞石竹附属学校。
关键词：数学课堂；师生；有效对话；形式
2011《新课程标准》以下简称《课标》明确指出：教师活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。教学作为一种师生交往、积极互动、共同发展的过程，实质上是以对话、交流与合作为基础的知识建构和智能分享的过程，打破了由教师一人控制的“一言堂”、《满堂灌》等现象，不再是一种纯粹给予和接受的静态过程，而应该是师生共同参与、互动交流的动态过程。课堂对话不仅为传递信息，更是为促进学生的深度思维。课堂师生的对话是数学交流的一种重要方式，是以交流为本质的教学形式。它包括师生对话、生生对话、生本对话和师本对话等多种形式，就我国目前课堂对话而言，最多见的就是教师引导下的师生对话，仍然是教师问学生答，学生跟着教师的思维走，教师仍然是教学过程中的权威，主导者整个教学过程。其对话的有效性也因此成为研究数学课堂教学的方向。
巴西教育家保罗·佛莱雷认为，教育即对话，没有对话就没有交流，也就没有真正的教育。教学作为教育的核心环节，是师生之间通过对话、交流、合作、作为基础进行文化传承和创生的特殊交往活动。在这个意义上，对话是教学活动的一种基本属性，对话教学是教学活动的一种主要形式。因此，提升对话的有效性就非常有意义。但是在教学实践中，对话教学的有效性却差强人意。本文尝试从四个方面谈谈师生有效对话的五种形式，从而提高课堂教学质量，推进学生数学思维的发展。
一、 形式一：教师（学生）提问，学生回答正确，师评价，引出新的问题
此形式的特点是简洁明快，一旦学生回答正确，教师做简要的反馈之后，迅速转入下一个话题。节省教学时间，积极推进教学进程。这种对话形式教学效率高，有利于教师完成教学任务。
课例：《求两数相差多少的应用题》（人教版）课堂片段
（出示例题：草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？）
师：用学具摆一摆，小组合作讨论，并说说你的想法。生1：我们组是这样想的，采用一一对应的方法
白兔：
黑兔：
列式：9-5=4（只）
师：谁能说说这里的数字9表示什么吗？生2：9表示9只白兔。
师：那5表示什么呢？生：5表示5只黑兔。
师：还有哪组有其他想法？生3：老师我们这样想，5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。
我们看这里面是白兔与黑兔。生：白兔多，我们可以把白兔分成两部分：一部分与黑兔同样多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分生：多了4只白兔。
师：要求白兔比黑兔多几只，就是把9只里去掉同样多的部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只数。生：同样多的部分，也是采用一一对应的方法。
师：也就是从9只白兔里面，去掉与黑兔同样多的5只白兔，剩下的就是多出的只数了。
例子中学生列出算式9-5=4（只）时，教师马上引出下一个问题：“谁能说说这里的数字9表示什么吗？”“那5表示什么呢？”这个例子从形式上看，采用了师生对话的形式，在学生回答对一个问题后，紧接着提出第二个问题，这样的形式适合问题较简单，不需要展开深入的讨论和交流。
二、 形式二：教师（学生）提问，学生回答正确，转向全班讨论
此形式的特点是当对问题学生回答正确而恰好这个问题又是学生难以理解时，教师安排学生就此问题继续思考和讨论，就是为了促进学生对问题的理解。
课例：《购物中的折扣问題》（人教版）课堂片段
师：我想请一个小老师，先听听他们的想法好不好？
生1：请大家听我说，先求出天虹商场的现价是多少？打五折销售，就是按原价的百分之五十出售，230×50%=115元。百花广场因为是买100减50元，230里面有2个100元，就要减2个50元，230减50乘以2，就是减2个50元等于130元。
生2：230元×50%=115元就是天虹商场打了五折的钱。生2接着说：百花广场买100元减50元，230减50元等于180元，230元里面有1个100。师：刚才这两位同学说了他们的想法，你们有自己的想法吗？（学生思考）生3：我有不同的想法，先算出百花广场现价是原价的百分之几，再用250减去50乘以2等于130元，然后用130除以250元等于52%，然后用百分之52%大于百分之50%，所以百花广场贵。师：谁还有其他想法？生4：我认为李响说得少了两步，50为什么要乘以2。师：这个问题提得很好，为什么50要乘以2呢？生4：因为买100元减50元，它230元里面有2个100，一个100减50元两个100就减2个50元。师：谁再来说一遍？生5：因为百花广场是买100减50，230里面有2个100，所以要减2个50，但是我觉得李响前面应该加一个算式，230÷100=2……30元。（掌声响起）生6：老师，吴少棋的好像只减了一个50。生7：（少棋说）因为230里面有一个100元。生6：230里面有2个100不是1个100。（学生不断质疑）师：满100元，230元减100元还有130元，130元还有一个100元对不对？130元减100元还是等于30元。 在这个教学过程中教师根据学生的回答放手让全班学生去思考—回答—质疑—补充，直至解决问题为止。而教师充当的是能够敏锐地抓住对话中的闪光点，并及时根据引出新的问题，根据新的问题展开全班讨论，达成教学目标。
三、 形式三：教师（学生）提问，学生回答正确，追问理由，生解释，师评价，引出新的问题
此形式的特点是教师的对话并不是随意的，都是精心设计的结果，有其专门的意义，引出新的问题是为了推进教学的进程，转向全班讨论是为了学生共同参与讨论，引导学生去发现问题，探索问题，这里的追问理由可以看成是教学中启到承上启下的纽带。
课例：《倒数的认识》（人教版）教学片断
1. 学生自学课本关于倒数的内容，一边看，一边思考：举例说明什么是倒数？2. 同桌之间举例说明什么是倒数？（同桌交流）3. 小老师举例说明什么是倒数？展开交流。
生1：倒数就是乘积是1的两个数。师：能不能举个例子来说明什么是倒数？
生1：例如，八分之三的倒数是三分之八，十五之七的倒数是七分之十五；它们都是互为倒数，它们的乘积是1，所以它们是倒数。师：谁和谁？
生齐答：八分之三和三分之八。师：（教师板书38、83）他说八分之三的倒数是三分之八，你继续说“为什么八分之三的倒数是三分之八呢？”
生1：将分子和分母交换位置。……师：你怎么知道八分之三的倒数，就是三分之八呢？……师：交换了位置，就是它的倒数，还有谁来补充？
生2：倒数有两个特征，一是互为倒数的两个数乘积是1；二是……师：（打断了生2的回答）第一个数八分之三和三分之八的乘积是几呀？……师：互为倒数的两个数的特点，它们的分子和分母颠倒了位置。“3”在分子的位置，到了右边到了什么位置？……师：八分之三和三分之八这两个是书上的例子，能举个不是书上的例子吗？……师：（板书“互为倒数”）什么叫“互为”倒数呢？比如说八分之三和三分之八互为倒数是什么意思呢？……师：同学们举的都是分数，我们书上除了分数还有什么数呀？……师：谁来举个整数的例子。……师：八分之三和三分之八互为倒数，五分之三和三分之五互为倒数，六和六分之一互为倒数。这些互为倒数的两个数，它们有什么特点呢？
生3：它们的乘积为1。师：它们的乘积为1，这是一个特点。互为倒数的两个数，除了乘积是1，还有什么特点？
生4：它们的分子和分母交换了位置。师：分子和分母刚好怎么样？
生齐答：交换了位置。
教师适时追问或补问，可以帮助学生更深入地理解教学内容，理解概念本质。但是必须要注意追问内容要围绕教学目标，关键点上进行追问，引导学生思考与探索，不断发现新问题、得到新结论。这样有利于避免学生“胡说八道”，脱离教学内容。比如：从上面的案例中教师提出不同的问题：“你能举例说明什么是倒数吗？谁和谁互为倒数？”“为什么八分之三的倒数是三分之八呢？那你怎么知道八分之三的倒数，就是三分之八呢？而且它的乘积一定是几呢？谁来举个整数的例子。”教师通过一个问题接一个问题的追问，不仅引导学生学会什么是倒数，并能够灵活运用概念解决问题。
四、 形式四：教师（学生）提问，学生回答错误：教师或其他学生解释，引出新的问题
此形式的特点是尽管学生的回答存在问题，但教师并没有急着转向全班讨论，而是自己先对学生的回答做一番解释。回答错误是一个深刻的思维过程，要具备抽丝剥茧、层层深入的分析能力。特别是有几个问题必须层层递进，一步一步解释清楚。
课例：《求一个数比另一个数多或少百分之几》（人教版）教学片断
师：原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了16.7%，所以说原计划比实际造林减少了 16.7%。你认为这句话的说法对吗？
生：对的。（绝大部分同学都说是对的）
师：接下来请同学们带着以下四个问题展开思考：
第一：题中条件是什么？是否存在隐含条件？第二，题中关键词、字是什么？第三，解决这个问题的关键切入点是什么？第四，单位“1”是谁？如何找单位“1”？
生：题中的条件是原计划造林12公顷，实际造林14公顷，隐含了原计划比实际造林少2公顷。生：题中的关键词是原计划比实际造林少。生：解决这个问题的关键切入点是找准单位“1”。生：题中的单位“1”是实际造林的公顷数，我是根据“比”字后面、16.7%前面的这个量是单位“1”找到的。生：由此可见单位“1”不同，所以这种说话是错误的。
片段中的四步：题中条件是什么？是否存在隐含条件？题中关键词、字是什么？解决这个问题的关键切入点是什么？单位“1”是谁？如何找单位“1”？这四步形成了一个完整的解题思维程序，对它的成功解析将使学生的“说错”变得自然且深入。
通过学生间“自说”“对说”“补说”“反说”等形式，在质疑、思辨、解题的过程中极大地激活学生“说错”的愿望，形成高密度的交互活动，产生高质量的微思维碰撞。
皮亚杰的建构主义学习理论认为，建构有效对话教学的核心问题是话题的提出。对话教学往往是以话题为核心，抽丝剥茧层层展开。适当话题的选择可以为师生之间的对话寻找一个巧妙的切入点，从而叩开师生间思想碰撞、灵魂激荡之门。在数学课堂中师生之间以数学话语作为中介的一种平等、信任、民主教学交流关系，其间实现数学认知和人际交往两个过程的协调统一，学生自由开放地表达数学想法，师生有效倾听和回应学生的数学想法，师生双方在话语共同体中增进数学理解和构建数学意义，从而达到认知共振、思维同步、情感共鸣、师生双方各精神敞开和彼此接纳，形成知识的共享、经验的共享、智慧的共享以及认识价值与意义共享，最终在认识、情感、价值观、能力等方面达到预期结果。
参考文献：
[1]李森，伍叶琴主编.有效对话教学——理论、策略及案例[M].福州：福建教育出版社，2012.
[2]教育部師范教育司主组编.黄爱华与智慧课堂[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
[3]刘兰英.2011年海峡两岸中小学师资培育与教育组织革新学术研讨会—小学数学课堂师生对话的特征分析—基于职初、有经验和专家型三类教师的比较.
[4]斯苗儿主编.小学数学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社，2005.
作者简介：
黄瑞英，广东省东莞市，北京师范大学东莞石竹附属学校。