导数法求极值、以不变应万变

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  运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一,在高考当中经常遇到内容丰富、难度较大和技巧性较强的物理极值问题.求解物理极值问题的常用数学方法有:利用二次函数极值公式、二次方程的判别式、不等式的性质和三角函数等求极值.用这些数学方法求极值要求思路严谨、方法灵活,对数学能力要求较高.在高考当中许多同学一般都能利用物理知识列出函数表达式,但在求解极值时由于数学能力不够,丢分现象比较严重.通过我们多年高三的教学发现,利用导数求解物理极值问题,可以把多种情况统一处理,九九归一,使问题化难为易、化繁为简,以不变应万变,从而得到事半功倍的效果,提高解题的效率.下面通过几个典型实例分析,说明利用导数求极值的优越性.
  1 用二次函数的极值公式求极值与导数求极值的对比
  例1 一辆小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6 m/s的速度从车旁边匀速驶过,汽车从开始运动后在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此最远距离是多少? .
  以上通过四个实例可以看出,虽然题型各异,但都可以化归为利用导数求解极值.针对实际问题,找出符合物理规律的物理方程,再利用求函数y=f(x)的极值的方法最终找出问题的答案.因此,求物理极值这样看似难以“下手”的问题,通过导数便可迎刃而解了.
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