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摘要：数学教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，是影响“数学教学最终目标”达成的重要因素。教学中，教师要提升自身的学科素养，促进教学的高质量发展。要学会用数学的眼光观察数学课程，具备抽象教学本质、重构教学内容的能力;要学会用数学的思维思考数学课堂，具备推理教学规律、设计教学活动的能力;要学会用数学的语言表达数学教学，具备建立数学模型、形成教研成果的能力。
关键词：数学教师;学科素养;教学高质量
史宁中教授说：“数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”教学中，“用数学的眼光观察现实世界”强调的是数学抽象的作用，“用数学的思维思考现实世界”强调的是推理的作用，“用数学的语言表达现实世界”则强调的是模型的作用。数学教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，是影响“数学教学最终目标”达成的重要因素，应该提升自身的学科素养，促进教学的高质量发展。具体可以从“抽象”“推理”“模型”三个方面入手，形成学科教学能力，提升学科素养，达成教学目标。
一、具备抽象数学本质、重构教学内容的能力
数学是研究数量关系和空间形式的科学，所有数量关系和空间形式都是抽象的，可以说没有抽象就没有数学。同样，抽象思想在教学中也无处不在，人们常说“要透过现象看本质”，就是指要用抽象的眼光去伪存真、由表及里。数学教师的学科素养重要体现之一就是其抽象思维能力强，这就要求我们能从具体的教学内容表象中抽象出背后的数学本质。
（一）抽象数学教学内容的本质，开发教学资源
教材是一种教学资源，但不是唯一的教学资源。教师应该树立正确的教材观，用教材教而不是教教材。在备课时，教师要抽象教材本质内容，具备教学资源开发的能力。可以先用抽象的思想看每一课的内容，抽象出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，再将非数学本质的东西——情境素材等进行精选、重组、替换、创造，使教材内容得到拓展和升华。
教学“折线统计图”一课时，某版本教材内容是以2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数为素材的，内容本来很有数学价值，但是由于出版时间过长，缺少现实意义。基于教材中相关内容的本质，可以结合当前新冠疫情防控要求，用学生检测体温的现实情境和真实数据进行替换，这样就将统计知识与生活密切联系起来，更有利于学生理解数据的变化和体会学习折线统计图的价值。
（二）抽象教材整体内容，整合数学课程
如果用抽象的思想看整个数学教材会发现，小学阶段12册书中的近100个单元，可以进行分类，形成四个领域的集合，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。作为教师，需要先将“数与代数”领域的集合进一步分类，形成“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”四部分内容的子集，再把“数的认识”的内容进一步分类，形成“整数的认识”“小数的认识”“分数的认识”等几个子集。通过分类与集合的抽象思想，理清它们的关系之后，再进一步比较会发现，只要是数的认识，结构都比较类似，基本上包括数的意义、读数、写数、比较大小等内容。这就要求教师要抽象教材整体内容本质，应具备课程整合的能力。我们可以利用大单元教学的思想进行整合，把“数的认识”看成一个大单元，把“整数的认识”当成种子课，把“分数的认识”当成生长课，让学生通过这两部分“数的认识”的学习，掌握基本内容和学习方法，尝试归纳整理知识网络图，从而在“小数的认识”“百分数的认识”中，清楚地知道应该“学什么”和“怎么学”。
（三）抽象实践活动本质，促进学科间的融合
《辽宁省义务教育课程设置方案》中提出：“在不增加学科总课时的前提下，各学科不少于10%的课时用于开展学科实践活动。”要开展小学数学实践活动，教师必须先抽象出实践活动的本质。实践活动的本质就是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。因此，实践活动一定要让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，了解所学知识之间的联系，获得数学活动的经验。为了利用好问题这个载体，使学生能自主地、充分地参与到活动之中，教师还应具备学科间融合的能力，要结合其他学科的学科优势，选择恰当的活动主题。如“探秘九宫格”“制作年历”“家庭一周的消费”“节拍中的分数”“身高与脚长”“制定旅游计划”“校园有多大”等主题，无论是以数学学科自身内容，还是综合多个学科内容，都能够达成实践活动设置要求。教师要明确综合实践活动中的数学本质，融合数学、语文、体育、音乐、美术、地理等学科的知识，让学生以问题为中心，主动参与学习活动，进一步理解数学知识，经历数学活动过程，发展应用意识和能力。
二、具备推理数学规律、设计教学活动的能力
推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。教师在教学研究活动中，总是在不知不觉中自然而然地利用推理探索数学教学实施的思路，设计教学活动，解决教学问题。因此，应用数学的思维思考课堂时，应具备推理规律的能力，进而利用其设计教学活动。
（一）利用演绎推理，确定教学目标
演绎推理作为数学一种重要的证明方法，需要教师将其深深地植根在心中。当我们在调查问卷中提出“教师应该如何确定教学目标”这一问题时，几乎所有教师的答案都是“要围绕‘知识技能’‘数学思考’‘问题解决’‘情感态度’四个方面来设计。”教师这个简洁的回答，其实包含了演绎推理的三段论，即“大前提——数学课程目标由‘知识技能’等四个方面组成的，小前提——本节课的教学目标属于课程目标，结论——本节课的教学目标是由‘知识技能’等四个方面组成的”。
（二）利用类比推理，优化教学环节
在培训教师的时候，我们会发现，当开始关注一个教师并和他共同研究过一两节课，以后上课就不用手把手地教、面對面地改了。这时，教师完全可以举一反三、触类旁通了，这其实是类比推理在起作用。如教研员与教师共同研究的教学内容是第一课时“加法交换律”，确定了教学环节中的重点部分是“从实例入手—观察思考—猜想规律—验证规律—进行应用”。教师再独立教学第二课时“加法结合律”时，会比较发现：加法结合律与加法交换律具有相似性。从而得出加法结合律也可以按照这样的思路教学，继而发现所有运算定律、性质等都可以借鉴这样的思路教学，从而使这一类教学内容的环节设计达到最优化。 （三）利用归纳推理，准确把握学情
教师走出校门从事教学工作多年以后，专业知识上未必有多少增长，但是丰富的教学经验却能让他对学生的年龄特征和知识水平了如指掌，从而使教学水平突飞猛进，这是归纳推理的作用。如第一次现场观摩某位特级教师的某节经典课，我发现她能及时地抓住学生不符合课堂教学规则的小创造，进行讨论，并鼓励学生创造自己喜欢的作品，课堂立刻进入了思維与创作的高潮。课下研讨时，敬佩赞叹之余，也心生疑惑：“如果学生不这样做，教学又应该怎么继续呢？”带着这样的问题，我找到了这位特级教师在全国各地上这节经典课的不同版本，发现各地的学生都会在此处做出看似不合规则的小创造，课堂接下来则一定会呈现意料之中的精彩。其实，这位特级教师正是根据长期的教学实践，采用归纳法总结出了经验，科学地把握了学情，把控了课堂。当然，我在这个研究的过程中利用归纳推理，得出特级教师所谓的教学机智，不仅源自本身的应变能力，更源自于丰富的教学实践经验。
三、具备建立数学模型、形成教研成果的能力
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。数学的概念、公式、定理、规律、法则、性质、数量关系式等都是数学模型。数学模型思想对教师在现实生活和工作中解决各种问题都有促进作用，小到一节课的设计，大到名师的个人成长、科研课题的进行、区域教学研究的开展，都是一种模型。学会建立模型，是教师在工作中总结教学经验，与同行交流提高，进一步提升学科素养的重要途径。
（一）提炼数学教学模式
一个优秀的教师往往会形成自己的教学特色，归纳几个适合不同课型的教学模式，这种模式就是数学建模思想的应用。如在计算教学中，教师可以建立“创设情境，发现提出问题—自主探索，分析解决问题—比较择优，归纳计算方法—巩固练习，实践拓展应用—总结反思，完善知识结构”这一教学模式;在几何教学中，可以建立“激活经验，明确要求—小组合作，制定策略—实践探究，验证猜测—生成结论，汇报交流—实践应用，巩固提高—回顾总结，积累经验”这一教学模式;在实践活动课中，可以建立“创设情境，明确任务—自主探究，动手实践—交流成果，共同评议—提炼经验，应用拓展—课堂总结，反思升华—多元作业，有效延伸”这一教学模式。有了一些常见的教学模式，无论是教师本人还是其他教师，都能够如法炮制、按图索骥了。
（二）组织数学考试评价
用模型的思想来看，考试就是建立一个模型，考察学生的知识、技能、能力水平的情况。从考试的题型来看，基本类型就是填空、判断、选择、操作、计算和解决问题;从考试的内容来看，就是每个知识点按照比重进行组合。作为教师，要以模型的思维，具备组织考试评价的能力，要准确地把握课程标准要求，依据课程内容，合理地设计试题的类型，有效地发挥各类型题目的功能，通过对基础知识和基本技能的考察，了解其所蕴含的数学思考和问题解决能力水平，达到激励学生学习和改进教师教学的目的。
（三）进行数学课题研究
课题研究也有固定的结构可以遵循。课题研究的流程大致为“选题与学习查阅资料—申报课题与确定研究人员—评审立项与开题论证—开展研究与收集资料—中期评估检查与修正完善—完成研究与申请结题—整理成果与评奖推广”。这是课题研究的模型，也是一切教学研究的基本模型，即便有的小专题研究没有文本上的报告，基本思路也是一样的。能自觉地用这个模型去指导自己教学研究的教师，可以有效地解决教学中的问题，改进教学方式和教学方法，从而提高自己的教学水平。
参考文献：
[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
（责任编辑：杨强）
作者简介：李雪莲，抚顺市顺城区教师进修学校高级教师。
关键词：数学教师;学科素养;教学高质量
史宁中教授说：“数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”教学中，“用数学的眼光观察现实世界”强调的是数学抽象的作用，“用数学的思维思考现实世界”强调的是推理的作用，“用数学的语言表达现实世界”则强调的是模型的作用。数学教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，是影响“数学教学最终目标”达成的重要因素，应该提升自身的学科素养，促进教学的高质量发展。具体可以从“抽象”“推理”“模型”三个方面入手，形成学科教学能力，提升学科素养，达成教学目标。
一、具备抽象数学本质、重构教学内容的能力
数学是研究数量关系和空间形式的科学，所有数量关系和空间形式都是抽象的，可以说没有抽象就没有数学。同样，抽象思想在教学中也无处不在，人们常说“要透过现象看本质”，就是指要用抽象的眼光去伪存真、由表及里。数学教师的学科素养重要体现之一就是其抽象思维能力强，这就要求我们能从具体的教学内容表象中抽象出背后的数学本质。
（一）抽象数学教学内容的本质，开发教学资源
教材是一种教学资源，但不是唯一的教学资源。教师应该树立正确的教材观，用教材教而不是教教材。在备课时，教师要抽象教材本质内容，具备教学资源开发的能力。可以先用抽象的思想看每一课的内容，抽象出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，再将非数学本质的东西——情境素材等进行精选、重组、替换、创造，使教材内容得到拓展和升华。
教学“折线统计图”一课时，某版本教材内容是以2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数为素材的，内容本来很有数学价值，但是由于出版时间过长，缺少现实意义。基于教材中相关内容的本质，可以结合当前新冠疫情防控要求，用学生检测体温的现实情境和真实数据进行替换，这样就将统计知识与生活密切联系起来，更有利于学生理解数据的变化和体会学习折线统计图的价值。
（二）抽象教材整体内容，整合数学课程
如果用抽象的思想看整个数学教材会发现，小学阶段12册书中的近100个单元，可以进行分类，形成四个领域的集合，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。作为教师，需要先将“数与代数”领域的集合进一步分类，形成“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”四部分内容的子集，再把“数的认识”的内容进一步分类，形成“整数的认识”“小数的认识”“分数的认识”等几个子集。通过分类与集合的抽象思想，理清它们的关系之后，再进一步比较会发现，只要是数的认识，结构都比较类似，基本上包括数的意义、读数、写数、比较大小等内容。这就要求教师要抽象教材整体内容本质，应具备课程整合的能力。我们可以利用大单元教学的思想进行整合，把“数的认识”看成一个大单元，把“整数的认识”当成种子课，把“分数的认识”当成生长课，让学生通过这两部分“数的认识”的学习，掌握基本内容和学习方法，尝试归纳整理知识网络图，从而在“小数的认识”“百分数的认识”中，清楚地知道应该“学什么”和“怎么学”。
（三）抽象实践活动本质，促进学科间的融合
《辽宁省义务教育课程设置方案》中提出：“在不增加学科总课时的前提下，各学科不少于10%的课时用于开展学科实践活动。”要开展小学数学实践活动，教师必须先抽象出实践活动的本质。实践活动的本质就是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。因此，实践活动一定要让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，了解所学知识之间的联系，获得数学活动的经验。为了利用好问题这个载体，使学生能自主地、充分地参与到活动之中，教师还应具备学科间融合的能力，要结合其他学科的学科优势，选择恰当的活动主题。如“探秘九宫格”“制作年历”“家庭一周的消费”“节拍中的分数”“身高与脚长”“制定旅游计划”“校园有多大”等主题，无论是以数学学科自身内容，还是综合多个学科内容，都能够达成实践活动设置要求。教师要明确综合实践活动中的数学本质，融合数学、语文、体育、音乐、美术、地理等学科的知识，让学生以问题为中心，主动参与学习活动，进一步理解数学知识，经历数学活动过程，发展应用意识和能力。
二、具备推理数学规律、设计教学活动的能力
推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。教师在教学研究活动中，总是在不知不觉中自然而然地利用推理探索数学教学实施的思路，设计教学活动，解决教学问题。因此，应用数学的思维思考课堂时，应具备推理规律的能力，进而利用其设计教学活动。
（一）利用演绎推理，确定教学目标
演绎推理作为数学一种重要的证明方法，需要教师将其深深地植根在心中。当我们在调查问卷中提出“教师应该如何确定教学目标”这一问题时，几乎所有教师的答案都是“要围绕‘知识技能’‘数学思考’‘问题解决’‘情感态度’四个方面来设计。”教师这个简洁的回答，其实包含了演绎推理的三段论，即“大前提——数学课程目标由‘知识技能’等四个方面组成的，小前提——本节课的教学目标属于课程目标，结论——本节课的教学目标是由‘知识技能’等四个方面组成的”。
（二）利用类比推理，优化教学环节
在培训教师的时候，我们会发现，当开始关注一个教师并和他共同研究过一两节课，以后上课就不用手把手地教、面對面地改了。这时，教师完全可以举一反三、触类旁通了，这其实是类比推理在起作用。如教研员与教师共同研究的教学内容是第一课时“加法交换律”，确定了教学环节中的重点部分是“从实例入手—观察思考—猜想规律—验证规律—进行应用”。教师再独立教学第二课时“加法结合律”时，会比较发现：加法结合律与加法交换律具有相似性。从而得出加法结合律也可以按照这样的思路教学，继而发现所有运算定律、性质等都可以借鉴这样的思路教学，从而使这一类教学内容的环节设计达到最优化。 （三）利用归纳推理，准确把握学情
教师走出校门从事教学工作多年以后，专业知识上未必有多少增长，但是丰富的教学经验却能让他对学生的年龄特征和知识水平了如指掌，从而使教学水平突飞猛进，这是归纳推理的作用。如第一次现场观摩某位特级教师的某节经典课，我发现她能及时地抓住学生不符合课堂教学规则的小创造，进行讨论，并鼓励学生创造自己喜欢的作品，课堂立刻进入了思維与创作的高潮。课下研讨时，敬佩赞叹之余，也心生疑惑：“如果学生不这样做，教学又应该怎么继续呢？”带着这样的问题，我找到了这位特级教师在全国各地上这节经典课的不同版本，发现各地的学生都会在此处做出看似不合规则的小创造，课堂接下来则一定会呈现意料之中的精彩。其实，这位特级教师正是根据长期的教学实践，采用归纳法总结出了经验，科学地把握了学情，把控了课堂。当然，我在这个研究的过程中利用归纳推理，得出特级教师所谓的教学机智，不仅源自本身的应变能力，更源自于丰富的教学实践经验。
三、具备建立数学模型、形成教研成果的能力
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。数学的概念、公式、定理、规律、法则、性质、数量关系式等都是数学模型。数学模型思想对教师在现实生活和工作中解决各种问题都有促进作用，小到一节课的设计，大到名师的个人成长、科研课题的进行、区域教学研究的开展，都是一种模型。学会建立模型，是教师在工作中总结教学经验，与同行交流提高，进一步提升学科素养的重要途径。
（一）提炼数学教学模式
一个优秀的教师往往会形成自己的教学特色，归纳几个适合不同课型的教学模式，这种模式就是数学建模思想的应用。如在计算教学中，教师可以建立“创设情境，发现提出问题—自主探索，分析解决问题—比较择优，归纳计算方法—巩固练习，实践拓展应用—总结反思，完善知识结构”这一教学模式;在几何教学中，可以建立“激活经验，明确要求—小组合作，制定策略—实践探究，验证猜测—生成结论，汇报交流—实践应用，巩固提高—回顾总结，积累经验”这一教学模式;在实践活动课中，可以建立“创设情境，明确任务—自主探究，动手实践—交流成果，共同评议—提炼经验，应用拓展—课堂总结，反思升华—多元作业，有效延伸”这一教学模式。有了一些常见的教学模式，无论是教师本人还是其他教师，都能够如法炮制、按图索骥了。
（二）组织数学考试评价
用模型的思想来看，考试就是建立一个模型，考察学生的知识、技能、能力水平的情况。从考试的题型来看，基本类型就是填空、判断、选择、操作、计算和解决问题;从考试的内容来看，就是每个知识点按照比重进行组合。作为教师，要以模型的思维，具备组织考试评价的能力，要准确地把握课程标准要求，依据课程内容，合理地设计试题的类型，有效地发挥各类型题目的功能，通过对基础知识和基本技能的考察，了解其所蕴含的数学思考和问题解决能力水平，达到激励学生学习和改进教师教学的目的。
（三）进行数学课题研究
课题研究也有固定的结构可以遵循。课题研究的流程大致为“选题与学习查阅资料—申报课题与确定研究人员—评审立项与开题论证—开展研究与收集资料—中期评估检查与修正完善—完成研究与申请结题—整理成果与评奖推广”。这是课题研究的模型，也是一切教学研究的基本模型，即便有的小专题研究没有文本上的报告，基本思路也是一样的。能自觉地用这个模型去指导自己教学研究的教师，可以有效地解决教学中的问题，改进教学方式和教学方法，从而提高自己的教学水平。
参考文献：
[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
（责任编辑：杨强）
作者简介：李雪莲，抚顺市顺城区教师进修学校高级教师。