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摘要：从课堂教学的研究视角，选取教师在中专数学和中高职数学教学中的典型案例，采用TIMSS技术课堂教学结构，对教师教学行为进行定量分析，找出教师个体教学路径依赖存在的证据及其对教学的反馈作用，从而为教师提供具有针对性和可操作的教学路径选择的策略。
关键词：职业学校；数学课堂教学；路径依赖现象
作者简介：胥晓鹏，男，上海市城市建设工程学校讲师，主要研究方向为职业教育教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2015）24-0031-05
一、研究的理论基础
路径依赖是指经济、社会或技术等系统一旦进入某个路径，就会在惯性的作用下不断自我强化，并且锁定在这一特定路径上。这一概念最早是由美国经济史学家Paul A.David[1]提出的，用来解释社会经济系统的演化过程。[2]根据Mahoney（2000）对路径依赖的总结，按照路径依赖的观点，系统演化的早期事件是随机发生的，而一旦随机性事件发生，路径依赖就具有相关的确定性的因果模式，被称作“惰性”。[3]
这种惰性对后续演化过程形成两种反馈机制，即正向反馈机制和负向反馈机制。正向反馈机制是因素影响自我强化或自我增强效应，它对系统演化起到促进作用；负向反馈机制是因素影响逐渐减弱或消亡，它减缓或翻转系统演化的进程，对系统演化起到阻碍作用。
课堂教学作为一个复杂的演化系统，在这个系统中，存在着教师、学生、学校、家庭、社会等各项影响因素，它们共同作用于系统的演化过程中，影响着教学系统的运行结果——课堂教学效果。
查阅CNKI的相关文献，目前关于教学路径依赖现象的研究，主要存在3个视角：（1）从机制运行的宏观视角讨论路径依赖现象的特征和破解策略，如刘万斌等；[4-5]（2）从具体学科视角审视路径依赖的教学现状，提出教学路径选择的建议，如亓玉翠等；[6-7]（3）从教学运行视角分析具体学科路径依赖的反馈机制，提出教学策略，如毛萍钰、许采娟，[8]李娜、王卫华、王宇等。[9]这些研究证实了路径依赖对课堂教学的反馈作用，特别是在具体学科的课堂教学中，课堂教学的路径选择会逐渐形成与路径依赖，并影响教学效果。
在教学路径形成的诸多因素中，教师是课堂教学路径形成的主要推动者和重要参与者，主导着课堂教学路径的演化。但是，上述研究偏重于分析路径依赖的影响机制和影响作用，缺乏足够的课堂教学的定量分析，显得过于“宏观”，没有明确教师在课堂教学结构和教学行为的路径特征，从而降低教学策略的实践操作性。
职业学校的课堂教学有其自身特点，特别随着中高职贯通和中本贯通办学模式的兴起，教学组织和教学设计更加趋于一体化，必须体现“贯通”的特点。在这种模式的课堂教学过程中，中职教师承担中职和高职两个阶段的教学任务，课堂教学结构和教师教学行为的路径选择更加影响到教学的效果，课堂教学路径依赖现象也更加明显。如何看待课堂教学中的这种现象，发挥路径依赖的正向反馈机制的作用，也是职业教育研究的一个新的内容。
本文从课堂教学的研究视角，选取教师在中专数学和中高职数学教学中的典型案例，采用TIMSS技术[10]课堂教学结构对教师教学行为进行定量分析，找出教师个体教学路径依赖存在的证据及其对教学反馈作用，从而为教师提供具有针对性和可操作的教学路径选择的策略。
二、研究过程
（一）研究对象的选取
本研究选取一位具有20年丰富教学经验的优秀数学教师作为课堂教学的观察对象，她同时承担中专数学和中高职数学的教学任务，从中随机抽取各5课时的课堂教学记录，比较她在两类课程的课堂教学结构和教学行为特征。
（二）研究变量及工具
本文的研究工具主要是TIMSS技术和课堂行为观察法，根据叶立军[11]的研究结论，结合中职学校课堂教学的特点，将教师课堂教学的4类行为——提问行为、讲授行为、等待行为、反馈行为，并且从课堂教学的5个环节——教学引入、课程讲授、课堂练习、习题讲解、课堂小结，分别课堂教学过程的用时进行统计，作为考察教师的课堂教学结构和教学行为的依据。
（三）研究数据记录
在课堂教学数据记录过程中，采用在教室前后架设2台录像机进行拍摄，同时进行听课记录，重点记录教学环节的时间。
教师每节课的时长为40分钟（2 400秒），在5个教学环节内，分别记录4类教学行为的时长，时间不足1秒以1秒计。
（四）研究数据整理
对教学录像进行反复观看，进行2次整理，第1次整理记录教学过程，以记录教师行为和教学环节为主，对教学环节变化进行辅助描述；第2次整理核对教学时间，以核对教学行为的起止时间和停顿时间为主。然后将记录结果与听课记录进行对比，进一步核对记录数据。
（五）研究数据汇总
所记录的数据汇总如表1所示。
（六）研究数据的分析工具
将汇总数据输入spss19.0进行统计分析。
三、研究数据分析与结论
（一）两类课程中，课堂教学结构无明显差异
首先，进行课堂教学结构总体数据分析，将5个教学环节的10次记录数据进行肯德尔系数检验，得到W=0.968，而显著性水平ρ=0.000<0001，达到及其显著的水平，说明课堂教学结构高度一致，不具有差异性。
因此，将5个教学环节分别进行独立样本的t检验，所得数据如表2所示。
从表2中可以看出，课程引入、知识讲解、题目讲解、课程小结环节的数据满足方差齐性检验，即显著性水平ρ>0.05，说明未达到显著性水平，可以使用t检验结果，所有t检验结果ρ*>0.05；而课堂练习环节数据ρ<0.05，不满足方差齐性检验，则使用非齐性检验结果，其t检验结果ρ*=0.539>0.05。因此，可以看出在这两类课程中，教师的课堂教学结构无明显差异，课程结构的一致性很高。 （二）两类课程中，教师的教学行为无明显差异
首先，进行教师教学行为总体数据分析，将4类教学行为的10次记录数据进行肯德尔系数检验，得到W=0.934，而显著性水平，达到及其显著的水平ρ=0.000<0.001，说明教学行为高度一致，不具有差异。
因此，将4类教学行为分别进行独立样本的t检验，所得数据如表3所示。
从表3中可以看出，提问、讲授、等待、反馈4类教学行为的数据满足方差齐性检验，即显著性水平ρ>0.05，说明未达到显著性水平，可以使用t检验结果，所有t检验结果ρ*>0.05。因此，可以看出在这两类课程中，教师的课堂教学行为无明显差异，提问和讲授两项教学行为具有很高一致性。
（三）两类课程中，各教学环节中的教师教学行为无明显差异
对两类课程课堂教学各环节的教学行为进行独立样本的t检验，所得数据如表4所示。
从表4可以看出，在5个教学环节中，4类教学行为的显著性水平，说明教学环节中的教学行为具有一致性，特别是在知识讲解、课堂练习、题目讲解等的主要教学环节上，其教学行为的一致性程度更高。
因此，综合上述分析，可以得到如下结论：（1）在中专数学和中高职数学课堂教学中，这位具有丰富经验教师在课堂教学结构和教学行为方面没有显著差异，确实存在教学路径依赖的现象。（2）在主要教学环节中，知识讲解、课堂练习、题目讲解的过程中，路径依赖现象更加明显，其主要教学行为的一致性更高。（3）在课程引入环节，由于采用教学引入的方式不同，如采用提问式引入或知识复习式引入等等，使教学行为的一致性略有差异，尚无法达到显著差异的水平；而在课程小结环节，可能由于教学进度因素等，导致讲授行为差异接近显著差异水平，有待进一步探讨。
四、教学路径选择与路径依赖的对策
在两类数学课堂教学中，教师的课堂教学存在着明显的路径依赖。从课堂的教学有效性[12]角度来看，这种课堂教学结构和教学方式忽略了课程要求、教学内容、学生情况等方面的差异。如Arrow不可能定理所证明的，这种方式下的课堂教学必将导致教师、学生的直接获益剧减，即教师无法提升教学能力与水平，甚至会抱怨学生素质不高；学生无法掌握所学的知识和技能，从而会对学习产生畏难、放弃等心理效应。
如何消除路径依赖现象对教学带来的这种负面影响？从研究的过程中可以看出，教师必须不断学习，勇于创新，要破除原有的教学习惯的影响，认真研究教学对象的差异，寻找到适合职业教育的数学课堂教学路径。
（一）改变教师自身的教学观念，正视学生差异
教育心理学家Arthur在研究教师的教育观念时说：“影响教育成败的关键因素也许莫过于教师他自己相信什么。”[12]这说明教师的教育理念直接影响并塑造着其自身的教学行为，而职教与普教数学课程教学的差异巨大，因此，路径重新选择必须从改变数学教师自身的教育理念做起。
1.树立正确的教学观。J.Piaget认为，知识是学习者在一定的背景下，借助教师或学习伙伴帮助，利用学习资料，通过意义建构方式获得，而不是教师教授得到的。因此，教师必须放下“身段”，以学生学习伙伴的角色参与课堂教学过程，而不是课堂教学的主导者。
2.准确把握数学的双重需求。职业学校的数学教学必须满足学生发展和专业需求的双重需要，体现数学学科应用性、工具性的特点。因此，课堂教学不能采取传统讲练为主的教学形式，必须认真设计学生的学习情境，有效利用各种数学计算工具，让学生能够参与学习过程，真正“动”起来，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。
3.鼓励学生树立信心。职业学校的学生数学基础薄弱，普遍具有学习畏难情绪，但是这不能抹杀学生身上其他的闪光点。在数学课堂教学中，教师更应善于发现学生的进步，适时进行鼓励，帮助他们树立学好数学的信心。
（二）坚持课堂教学的问题导向，重新设计课堂教学结构
问题导向是数学教学的主要方式。在职业学校数学教学中，这种问题导向不强调知识层次和运算技能的深化，而注重培养学生对实际问题“建模——解模”的能力。因此，数学课堂教学必须遵循职业教育的教育理念，改变讲练为主的教学路径，形成以问题解决为导向的教学路径。
具体而言，数学课堂教学必须根据数学建模的思想，形成“实际问题→数学问题→数学问题求解→实际问题检验”的教学思路。因此，课堂教学结构不能按照事先设置的教学环节组织教学活动，而应该围绕数学问题的解决开展教学活动设计，教学环节是解决问题的步骤或过程。教师对教学活动的设计重点不是知识或技能的掌握和训练，而是如何围绕问题的解决选择适合学生的学习方式。
（三）加强课堂教学研究，采用多样化的教学方法
课堂教学的有效性是衡量一节课授课质量的重要标准，而达成这一目标的重要手段就是多样化的教学方法。
职业学校的数学学习不是简单的知识型的学习，它更强调数学应用和数学技能，数学课堂教学的重点也要转变为数学思维养成、数学工具使用、数学能力强化、实际问题“建模——解模”等多维度的教学目标的达成。
因此，提高职业学校数学课堂教学的有效性，要求教师必须认真研究教学需求、教学内容、学生情况等教学要素，合理设计教学情境，帮助学生构建自主学习模式，采用问题或行动导向式的教学方法，让学生感受到数学知识在解决实际问题中的“威力”，从而激发学生学习数学的兴趣。
（四）注重教学反思，不断优化教学路径
数学课堂教学路径的形成，不是静态的选择结果，而是动态的优化过程。Jaworski的研究表明，教学反思可以使教师常常细致的分析他们自己的教学行为。因此，教学反思的重点是教师围绕上述3个步骤开展教学效果的评估，调整并优化课堂教学的细节，形成适合学生学习的教学方式。
教学反思是破解路径依赖的重要办法，同时也是路径优化的主要手段。教师必须经常性的进行细致而深刻的教学反思，以一个不断优化的动态过程来重建自身的课堂教学路径。
参考文献：
[1]Paul A.David.Clio and the economics of QWERY[J].American Economic Review，1985，75（2）：332-337.
[2]North，D.Institutions：institutional change and economic performance[M].Cambridge：Cambridge University Press，1990.
[3]Mahoney，J.Path Dependence in Historical Sociology[J].Theory and Society，2000（29）：507-518.
[4]刘万斌.路径依赖视角下的中小学改革[J].内蒙古师范大学学报，2009（8）：110-113.
[5]张育频，陆志强.高职学科教育教学的路径依赖分析[J].张家口职业技术学院学报，2009（4）：25-27.
[6]亓玉翠.从路径依赖理论简析中国文化背景下的英语教学[J].教学与管理，2009（12）：45-47.
[7]郭文俊.从路径依赖理论看历史教学的模式创新[J].科教导刊，2012（1）：55-57.
[8]毛萍钰，许采娟.探析语文教学创造性思维培养的路径依赖[J].长春教育学院学报，2006（4）：25-27.
[9]李娜，王卫华，王宇.跨越“路径依赖”的C语言课堂教学创新[J].安阳工学院学报，2012（2）：113-115.
[10]黄金荣，李业平.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010.
[11]叶立军.数学教师课堂行为比较研究[D].南京：南京师范大学，2012.
[12]李向成.点击学生的创新思维[M].北京：中国社会科学出版社，2002.
[责任编辑陈国平]
关键词：职业学校；数学课堂教学；路径依赖现象
作者简介：胥晓鹏，男，上海市城市建设工程学校讲师，主要研究方向为职业教育教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2015）24-0031-05
一、研究的理论基础
路径依赖是指经济、社会或技术等系统一旦进入某个路径，就会在惯性的作用下不断自我强化，并且锁定在这一特定路径上。这一概念最早是由美国经济史学家Paul A.David[1]提出的，用来解释社会经济系统的演化过程。[2]根据Mahoney（2000）对路径依赖的总结，按照路径依赖的观点，系统演化的早期事件是随机发生的，而一旦随机性事件发生，路径依赖就具有相关的确定性的因果模式，被称作“惰性”。[3]
这种惰性对后续演化过程形成两种反馈机制，即正向反馈机制和负向反馈机制。正向反馈机制是因素影响自我强化或自我增强效应，它对系统演化起到促进作用；负向反馈机制是因素影响逐渐减弱或消亡，它减缓或翻转系统演化的进程，对系统演化起到阻碍作用。
课堂教学作为一个复杂的演化系统，在这个系统中，存在着教师、学生、学校、家庭、社会等各项影响因素，它们共同作用于系统的演化过程中，影响着教学系统的运行结果——课堂教学效果。
查阅CNKI的相关文献，目前关于教学路径依赖现象的研究，主要存在3个视角：（1）从机制运行的宏观视角讨论路径依赖现象的特征和破解策略，如刘万斌等；[4-5]（2）从具体学科视角审视路径依赖的教学现状，提出教学路径选择的建议，如亓玉翠等；[6-7]（3）从教学运行视角分析具体学科路径依赖的反馈机制，提出教学策略，如毛萍钰、许采娟，[8]李娜、王卫华、王宇等。[9]这些研究证实了路径依赖对课堂教学的反馈作用，特别是在具体学科的课堂教学中，课堂教学的路径选择会逐渐形成与路径依赖，并影响教学效果。
在教学路径形成的诸多因素中，教师是课堂教学路径形成的主要推动者和重要参与者，主导着课堂教学路径的演化。但是，上述研究偏重于分析路径依赖的影响机制和影响作用，缺乏足够的课堂教学的定量分析，显得过于“宏观”，没有明确教师在课堂教学结构和教学行为的路径特征，从而降低教学策略的实践操作性。
职业学校的课堂教学有其自身特点，特别随着中高职贯通和中本贯通办学模式的兴起，教学组织和教学设计更加趋于一体化，必须体现“贯通”的特点。在这种模式的课堂教学过程中，中职教师承担中职和高职两个阶段的教学任务，课堂教学结构和教师教学行为的路径选择更加影响到教学的效果，课堂教学路径依赖现象也更加明显。如何看待课堂教学中的这种现象，发挥路径依赖的正向反馈机制的作用，也是职业教育研究的一个新的内容。
本文从课堂教学的研究视角，选取教师在中专数学和中高职数学教学中的典型案例，采用TIMSS技术[10]课堂教学结构对教师教学行为进行定量分析，找出教师个体教学路径依赖存在的证据及其对教学反馈作用，从而为教师提供具有针对性和可操作的教学路径选择的策略。
二、研究过程
（一）研究对象的选取
本研究选取一位具有20年丰富教学经验的优秀数学教师作为课堂教学的观察对象，她同时承担中专数学和中高职数学的教学任务，从中随机抽取各5课时的课堂教学记录，比较她在两类课程的课堂教学结构和教学行为特征。
（二）研究变量及工具
本文的研究工具主要是TIMSS技术和课堂行为观察法，根据叶立军[11]的研究结论，结合中职学校课堂教学的特点，将教师课堂教学的4类行为——提问行为、讲授行为、等待行为、反馈行为，并且从课堂教学的5个环节——教学引入、课程讲授、课堂练习、习题讲解、课堂小结，分别课堂教学过程的用时进行统计，作为考察教师的课堂教学结构和教学行为的依据。
（三）研究数据记录
在课堂教学数据记录过程中，采用在教室前后架设2台录像机进行拍摄，同时进行听课记录，重点记录教学环节的时间。
教师每节课的时长为40分钟（2 400秒），在5个教学环节内，分别记录4类教学行为的时长，时间不足1秒以1秒计。
（四）研究数据整理
对教学录像进行反复观看，进行2次整理，第1次整理记录教学过程，以记录教师行为和教学环节为主，对教学环节变化进行辅助描述；第2次整理核对教学时间，以核对教学行为的起止时间和停顿时间为主。然后将记录结果与听课记录进行对比，进一步核对记录数据。
（五）研究数据汇总
所记录的数据汇总如表1所示。
（六）研究数据的分析工具
将汇总数据输入spss19.0进行统计分析。
三、研究数据分析与结论
（一）两类课程中，课堂教学结构无明显差异
首先，进行课堂教学结构总体数据分析，将5个教学环节的10次记录数据进行肯德尔系数检验，得到W=0.968，而显著性水平ρ=0.000<0001，达到及其显著的水平，说明课堂教学结构高度一致，不具有差异性。
因此，将5个教学环节分别进行独立样本的t检验，所得数据如表2所示。
从表2中可以看出，课程引入、知识讲解、题目讲解、课程小结环节的数据满足方差齐性检验，即显著性水平ρ>0.05，说明未达到显著性水平，可以使用t检验结果，所有t检验结果ρ*>0.05；而课堂练习环节数据ρ<0.05，不满足方差齐性检验，则使用非齐性检验结果，其t检验结果ρ*=0.539>0.05。因此，可以看出在这两类课程中，教师的课堂教学结构无明显差异，课程结构的一致性很高。 （二）两类课程中，教师的教学行为无明显差异
首先，进行教师教学行为总体数据分析，将4类教学行为的10次记录数据进行肯德尔系数检验，得到W=0.934，而显著性水平，达到及其显著的水平ρ=0.000<0.001，说明教学行为高度一致，不具有差异。
因此，将4类教学行为分别进行独立样本的t检验，所得数据如表3所示。
从表3中可以看出，提问、讲授、等待、反馈4类教学行为的数据满足方差齐性检验，即显著性水平ρ>0.05，说明未达到显著性水平，可以使用t检验结果，所有t检验结果ρ*>0.05。因此，可以看出在这两类课程中，教师的课堂教学行为无明显差异，提问和讲授两项教学行为具有很高一致性。
（三）两类课程中，各教学环节中的教师教学行为无明显差异
对两类课程课堂教学各环节的教学行为进行独立样本的t检验，所得数据如表4所示。
从表4可以看出，在5个教学环节中，4类教学行为的显著性水平，说明教学环节中的教学行为具有一致性，特别是在知识讲解、课堂练习、题目讲解等的主要教学环节上，其教学行为的一致性程度更高。
因此，综合上述分析，可以得到如下结论：（1）在中专数学和中高职数学课堂教学中，这位具有丰富经验教师在课堂教学结构和教学行为方面没有显著差异，确实存在教学路径依赖的现象。（2）在主要教学环节中，知识讲解、课堂练习、题目讲解的过程中，路径依赖现象更加明显，其主要教学行为的一致性更高。（3）在课程引入环节，由于采用教学引入的方式不同，如采用提问式引入或知识复习式引入等等，使教学行为的一致性略有差异，尚无法达到显著差异的水平；而在课程小结环节，可能由于教学进度因素等，导致讲授行为差异接近显著差异水平，有待进一步探讨。
四、教学路径选择与路径依赖的对策
在两类数学课堂教学中，教师的课堂教学存在着明显的路径依赖。从课堂的教学有效性[12]角度来看，这种课堂教学结构和教学方式忽略了课程要求、教学内容、学生情况等方面的差异。如Arrow不可能定理所证明的，这种方式下的课堂教学必将导致教师、学生的直接获益剧减，即教师无法提升教学能力与水平，甚至会抱怨学生素质不高；学生无法掌握所学的知识和技能，从而会对学习产生畏难、放弃等心理效应。
如何消除路径依赖现象对教学带来的这种负面影响？从研究的过程中可以看出，教师必须不断学习，勇于创新，要破除原有的教学习惯的影响，认真研究教学对象的差异，寻找到适合职业教育的数学课堂教学路径。
（一）改变教师自身的教学观念，正视学生差异
教育心理学家Arthur在研究教师的教育观念时说：“影响教育成败的关键因素也许莫过于教师他自己相信什么。”[12]这说明教师的教育理念直接影响并塑造着其自身的教学行为，而职教与普教数学课程教学的差异巨大，因此，路径重新选择必须从改变数学教师自身的教育理念做起。
1.树立正确的教学观。J.Piaget认为，知识是学习者在一定的背景下，借助教师或学习伙伴帮助，利用学习资料，通过意义建构方式获得，而不是教师教授得到的。因此，教师必须放下“身段”，以学生学习伙伴的角色参与课堂教学过程，而不是课堂教学的主导者。
2.准确把握数学的双重需求。职业学校的数学教学必须满足学生发展和专业需求的双重需要，体现数学学科应用性、工具性的特点。因此，课堂教学不能采取传统讲练为主的教学形式，必须认真设计学生的学习情境，有效利用各种数学计算工具，让学生能够参与学习过程，真正“动”起来，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。
3.鼓励学生树立信心。职业学校的学生数学基础薄弱，普遍具有学习畏难情绪，但是这不能抹杀学生身上其他的闪光点。在数学课堂教学中，教师更应善于发现学生的进步，适时进行鼓励，帮助他们树立学好数学的信心。
（二）坚持课堂教学的问题导向，重新设计课堂教学结构
问题导向是数学教学的主要方式。在职业学校数学教学中，这种问题导向不强调知识层次和运算技能的深化，而注重培养学生对实际问题“建模——解模”的能力。因此，数学课堂教学必须遵循职业教育的教育理念，改变讲练为主的教学路径，形成以问题解决为导向的教学路径。
具体而言，数学课堂教学必须根据数学建模的思想，形成“实际问题→数学问题→数学问题求解→实际问题检验”的教学思路。因此，课堂教学结构不能按照事先设置的教学环节组织教学活动，而应该围绕数学问题的解决开展教学活动设计，教学环节是解决问题的步骤或过程。教师对教学活动的设计重点不是知识或技能的掌握和训练，而是如何围绕问题的解决选择适合学生的学习方式。
（三）加强课堂教学研究，采用多样化的教学方法
课堂教学的有效性是衡量一节课授课质量的重要标准，而达成这一目标的重要手段就是多样化的教学方法。
职业学校的数学学习不是简单的知识型的学习，它更强调数学应用和数学技能，数学课堂教学的重点也要转变为数学思维养成、数学工具使用、数学能力强化、实际问题“建模——解模”等多维度的教学目标的达成。
因此，提高职业学校数学课堂教学的有效性，要求教师必须认真研究教学需求、教学内容、学生情况等教学要素，合理设计教学情境，帮助学生构建自主学习模式，采用问题或行动导向式的教学方法，让学生感受到数学知识在解决实际问题中的“威力”，从而激发学生学习数学的兴趣。
（四）注重教学反思，不断优化教学路径
数学课堂教学路径的形成，不是静态的选择结果，而是动态的优化过程。Jaworski的研究表明，教学反思可以使教师常常细致的分析他们自己的教学行为。因此，教学反思的重点是教师围绕上述3个步骤开展教学效果的评估，调整并优化课堂教学的细节，形成适合学生学习的教学方式。
教学反思是破解路径依赖的重要办法，同时也是路径优化的主要手段。教师必须经常性的进行细致而深刻的教学反思，以一个不断优化的动态过程来重建自身的课堂教学路径。
参考文献：
[1]Paul A.David.Clio and the economics of QWERY[J].American Economic Review，1985，75（2）：332-337.
[2]North，D.Institutions：institutional change and economic performance[M].Cambridge：Cambridge University Press，1990.
[3]Mahoney，J.Path Dependence in Historical Sociology[J].Theory and Society，2000（29）：507-518.
[4]刘万斌.路径依赖视角下的中小学改革[J].内蒙古师范大学学报，2009（8）：110-113.
[5]张育频，陆志强.高职学科教育教学的路径依赖分析[J].张家口职业技术学院学报，2009（4）：25-27.
[6]亓玉翠.从路径依赖理论简析中国文化背景下的英语教学[J].教学与管理，2009（12）：45-47.
[7]郭文俊.从路径依赖理论看历史教学的模式创新[J].科教导刊，2012（1）：55-57.
[8]毛萍钰，许采娟.探析语文教学创造性思维培养的路径依赖[J].长春教育学院学报，2006（4）：25-27.
[9]李娜，王卫华，王宇.跨越“路径依赖”的C语言课堂教学创新[J].安阳工学院学报，2012（2）：113-115.
[10]黄金荣，李业平.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010.
[11]叶立军.数学教师课堂行为比较研究[D].南京：南京师范大学，2012.
[12]李向成.点击学生的创新思维[M].北京：中国社会科学出版社，2002.
[责任编辑陈国平]