追本溯"圆

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课例着力于通过单位圆的旋转对称性证明两角差的余弦公式,渗透数形结合思想,发展学生的数学抽象与逻辑推理素养.深刻领会本节的地位和教学价值,有利于提高学生的数学核心素养.
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本文基于深度教学理念,以圆锥曲线定义法求最值问题为例,探讨如何开展以思想方法为主线、以思维变化为导向的变式链教学.
针对王伟老师的课例《两角差的余弦公式》展开评论,从数学核心素养的六个方面审视全课,指出本节课的最大亮点是“破旧立新,发展素养”,并强调教师要大胆尝试一些新的教学手段,帮助学生全面发展数学核心素养.
对比人教A版新旧教材,发现“概率”单元在原有基础上,新增样本点和样本空间等知识,并调整了部分内容的顺序,使概率单元体系更加完整,内容更加深入.文中探讨了如何在样本空间视角下开展课堂教学:结合实例感悟,理解核心概念;单元整体设计,明晰教材目的 ;重视数学思想,合理使用技术.
两角差的余弦公式是三角恒等变换的基础,难在猜想和推导.教师通过设计恰当的问题串,创设合适的教学情境,引发学生思考和交流,让学生经历从特殊到一般,类比诱导公式,引导学生猜想发现公式并推导证明,有效地降低了难度,提高了效率,促进学生的思维发展.
两角差的余弦公式是高中阶段公式教学的典型课例.看重“发现过程”的公式教学有利于学生获得“四基”、提高“四能”、发展素养.基于公式本质选择教学视角、基于学生认知把握教学起点、基于单元整体教学明确价值取向是体现公式教学育人价值的三个重要方面.
集合的定义有两种,一种是描述性定义,另一种是公理化定义.公理化定义虽然很好地解决了已知的集合论悖论,但是没有明确集合是什么.所以这可能就是迄今为止,为什么对集合这个概念不加定义且只给出描述性定义的原因.
本文结合正在开展的课题研究,借助日常数学教学实践,阐述了高中数学生长型课堂理念,及这一理念指导下的数学知识形成、数学解题教学、数学教学设计的流畅性,以解决一些数学问题,进而提升师生的数学核心素养.
核心素养视角下的单元起始课,要让学生学会研究新对象的基本方法和基本思路.直观感知、操作确认、推理论证是研究立体几何的一般过程.本节课主要教给学生建构研究立体几何的基本方法和思路,为其后续学习面面平行、线面垂直、面面垂直奠定基础,同时注重提升学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养.
本文给出了二面角问题的一种新解法,运用该解法可以快速、简洁地解决2020年广州市高三一模和2019年高考数学全国卷中二面角相关的试题.
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