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本文主要概述了子空间与直接和，首先介绍向量空间中的子空间，各种具体的子空间，如：交空间、和空间、生成子空间、余子空间；之后，给出了判断两个子空间及多个子空间的和为直接和的若干方法。其次介绍欧几里德空间中的正交子空间，及欧氏空间分解成子空间及其正交子空间的直接和。最后介绍线性变换下的不变子空间，主要讨论向量空间的直接和分解问题。可以将向量空间分解成特征子空间的直接和，也可在特殊数域下将其分解成根子空间的直接和，根子空间还可分解为循环子空间的直接和。