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《中学数学课程标准(高中试验稿)》中指出“大众数学”的理念,它着眼于“学生的全面发展”的基本观念。本文依据数学新课程标准,从建构主义学习理论出发,设计《椭圆标准方程》教学过程并对其进行评析。
一、建构主义学习理论
目前建构主义理论主要有几个流派:激进建构主义、社会性建构主义、信息加工建构主义等,它们有两个共同观点:第一,知识是主动建构的而不是被动接受的;第二,知识是个人经验的合理化;第三,知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。从中我们可以得到建构主义教学观、学习观。
1.建构主义教学观
第一,从学习者的经验出发。教师在授课之前应认真考虑学生的原有知识经验,使要学习的知识处在学生的可能建构范围内,并与学生的经验紧密结合。只有这样,才能引起学习者有意义的学习。
第二,角色的定位。教师不再是知识的灌输者而是“协作者”,要创造学习机会,由学生自己去组合,批判和澄清新旧知识之间的差异,进而搭建自己的新的认知结构。
第三,重视合作的学习方式。以建构主义理论为指导的教学方式应通过师生之间、同学之间充分的沟通以及再建构的过程,使学习者非正式的经验接近科学知识。
第四,创设良好的学习情境。教师是学习环境的创设者,根据教学内容,布置适当的问题情境,制造学习者认知上的冲突,引起学习者反省,让学习者思考解决问题的方法。
2.建构主义学习观
第一,强调学习者的经验。建构主义理论认为知识是主体个人经验的合理化,因而学习过程、学习者的已有的学习知识经验至关重要;学生学习新知识时头脑当中已有了比较丰富的知识经验,即使有些问题还没有接触,也没有现成的经验,但是一旦接触这些问题,学习者就会从自己的经验出发,形成对这些问题的合理解释。
第二,强调以学习者为中心及尊重个人意见。既然知识是个体主动建构,无法通过教师的讲解直接传输给学生,因此学生必须主动参与到整个学习过程中,根据自己的经验来建构新知识的意义。
第三,注重合作的学习方式。建构主义理论认为知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。因此,学习必须通过对话、沟通的方式,大家提出不同的看法,在交互质疑的辨析过程中,以不同方式来解决问题,形成正式的科学知识。
二、设计《椭圆标准方程》教学过程
1.创设问题情境导入新课(9分钟)
(1)设计激趣
①给定平面上任意一点,和一条定长线段(学生每两人一条定长的绳),你能在纸上划出什么样的图形?芽试着说一说。②如果去掉“平面”一问,你能想象出它的图形吗?芽③如果把平面上的一点变成两个点,你又会得到什么样的图形?芽(四人小组讨论,得到四种结论———圆、球、线段、椭圆和没有图形)。④教师利用多媒体的几何画板重点演示椭圆图形。⑤用电脑课件展示现实生活中具有“椭圆”轨迹的图形,加深学生对椭圆的认识。
(2)学生总结
①小组合作总结椭圆定义。②让学生分析定义中的关键词语,教师重点书写。
2.自主探索新知(14分钟)
(1)复习建立平面方程的一般步骤
(2)自主探索,建构新知
①让学生小组讨论,怎样建立坐标系?芽有几种方法?芽哪种方法最简单?芽(教师根据学生结论进行演示,学生最后认为:焦点在坐标轴上最简单)②现以X轴为例,两人合作,根据椭圆定义,解答并化简椭圆标准方程。教师引导:(a2-c2=b2)(在方程的推导过程中,强化学生的求简意识。这里,数学审美成为研究发现的动力)提问:其中a与b的关系如何?芽为什么?芽学生通过观察图可以发现:a>b>0,因为a与b分别是Rt△MOF2的斜边、直角边:③根据X轴上的标准方程,试想Y轴上的标准方程是什么?芽为什么?芽
3.自主巩固新知(15分钟)
(1)基本练习:判断一些方程是不是椭圆方程?芽焦点在哪个轴上?芽为什么?芽
(2)发展练习:(学生两人一组,进行解题;电脑演示解题过程)
①试求a=4,b=1,焦点在X轴上的椭圆方程。②试求a=4,c=15,焦点在Y轴上的椭圆方程。③如果把焦点在X轴(或Y轴)去掉,方程又变成怎样?为什么?提问:确定椭圆方程需要什么条件?芽
(3)拓展练习:?穴学生两人一组,进行解题;电脑演示解题过程?雪
①让学生仿照例题出题,让同伴口算。②试求a=4,椭圆过点P(2,5)的标准方程。③试求a=3b,椭圆过点p(2,5)的标准方程。④试求a=3b,椭圆过点p(x0,y0)的标准方程。⑤试求过点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的椭圆标准方程。⑥平面内两个定点间的距离为8,写出到这两个定点距离之和为10的点的轨迹方程。
4.学生反思总结,拓展新知(3分钟)
问题引导:解这类题用什么方法?芽(待定系数法)今天你学到了什么?芽(知识上、数学思想方法上等)思考:查资料,就“嫦娥一号”实现的几次变轨,写一个教育叙事。
三、评析
1.突出了学生的主体地位
建构主义强调以学生为中心的教育观符合中学生数学学习的特点?穴以逻辑思维为主?雪,符合素质教育的要求,因为学生才是知识的建构者,学生在一定的有意义的问题情境中,通过主动对知识精心选择、推理、判断等思维形式,以及小组合作或自己独立思考等活动,主动建构起“椭圆的概念及找出标准方程”,培养了学生的独立创造能力;通过让学生就“嫦娥一号”查资料,写教育叙事,加强了学生的实践能力;通过学生学习反思,让学生感受到:自己站在一个系统的角度上,总览、总结这一节课的知识与数学思想。这让学生能在学习过程中根据自己的活动的反馈信息,及时调整自己的学习进程和学习策略,有效对自己的学习行为进行监控,培养自我反省、自我调控的意识。
2.强调了教师的主导作用
我们都知道,教学活动的顺利进行,教学质量的提高很大程度上取决于教师的教学水平,建构主义理论一改以往教师的“传道、授业、解惑”的角色,让教师变成了教学的“组织者、引导者、合作者”。在学生主动建构知识的同时,教师的引导处处可见:如果把平面上的一点变成两个点,你又会得到什么样的图形?芽根据X轴上的标准方程,试想Y轴上的标准方程是什么?芽为什么?芽如果把焦点在X轴(或Y轴)去掉,方程又变成怎样?芽为什么?芽解这类题用什么方法?芽等。在学生自主探索过程中,教师的适时指导,可以有效提高教学效率。在这个教学过程中,教师讲究一种动态变化,以充分体现教师“组织者、引导者、合作者”的作用。
3.凸显了“教学媒体或教学手段”的作用
建构主义理论强调:以“学”为中心,学生对知识的主动建构才是教学的真正目的。教学手段不再是教师教学知识的唯一方法,而是为了创设问题情境,使学生更好地学习知识,掌握数学方法,进行合作学习的认知工具。教师通过电教手段,形象展示了现实生活中具有“椭圆”轨迹的图形,实质是由“抽象”变“具体”,为学生进入新知识的学习创造了良好的情境,自然导入新课;教师用几何画板,形象地展示了椭圆的形成过程,为学生理解教学难点做好了铺垫。
4.注重过程性、主观性知识
建构主义理论强调?押学习是一个动态过程。新《课程标准》这样来描述“数学”:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程”?鸦“数学知识包括过程”。在教学过程中,学生获得经验、学习方法、学习习惯、思考思路等都是不以人的意志为转移的知识,每个人各有不同。老师的“为什么?芽你是怎样想的,和你的伙伴说一说”,在这些活动中,学生获得了不同的发展,学到了不同的“知识”。
此外,我们也应该清楚,在教学中我们不要走向另一个极端,完全抛弃我们传统教学观念,而应以辩证唯物主义为指导,从我们中华传统文化出发,依据中学生的学习特点,正确对待“主观与客观、知识的传递与建构、教师的指导与学生的主体”的各种关系,批判地吸收建构主义理论的精华和合理的见解,开创性地为我们的教学服务。在这次公开课中,教师没有完全置身于学生学习之外,而是有恰到好处地指导和引导,发挥了学生学习的主动性。
(责任编辑白文军)
一、建构主义学习理论
目前建构主义理论主要有几个流派:激进建构主义、社会性建构主义、信息加工建构主义等,它们有两个共同观点:第一,知识是主动建构的而不是被动接受的;第二,知识是个人经验的合理化;第三,知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。从中我们可以得到建构主义教学观、学习观。
1.建构主义教学观
第一,从学习者的经验出发。教师在授课之前应认真考虑学生的原有知识经验,使要学习的知识处在学生的可能建构范围内,并与学生的经验紧密结合。只有这样,才能引起学习者有意义的学习。
第二,角色的定位。教师不再是知识的灌输者而是“协作者”,要创造学习机会,由学生自己去组合,批判和澄清新旧知识之间的差异,进而搭建自己的新的认知结构。
第三,重视合作的学习方式。以建构主义理论为指导的教学方式应通过师生之间、同学之间充分的沟通以及再建构的过程,使学习者非正式的经验接近科学知识。
第四,创设良好的学习情境。教师是学习环境的创设者,根据教学内容,布置适当的问题情境,制造学习者认知上的冲突,引起学习者反省,让学习者思考解决问题的方法。
2.建构主义学习观
第一,强调学习者的经验。建构主义理论认为知识是主体个人经验的合理化,因而学习过程、学习者的已有的学习知识经验至关重要;学生学习新知识时头脑当中已有了比较丰富的知识经验,即使有些问题还没有接触,也没有现成的经验,但是一旦接触这些问题,学习者就会从自己的经验出发,形成对这些问题的合理解释。
第二,强调以学习者为中心及尊重个人意见。既然知识是个体主动建构,无法通过教师的讲解直接传输给学生,因此学生必须主动参与到整个学习过程中,根据自己的经验来建构新知识的意义。
第三,注重合作的学习方式。建构主义理论认为知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。因此,学习必须通过对话、沟通的方式,大家提出不同的看法,在交互质疑的辨析过程中,以不同方式来解决问题,形成正式的科学知识。
二、设计《椭圆标准方程》教学过程
1.创设问题情境导入新课(9分钟)
(1)设计激趣
①给定平面上任意一点,和一条定长线段(学生每两人一条定长的绳),你能在纸上划出什么样的图形?芽试着说一说。②如果去掉“平面”一问,你能想象出它的图形吗?芽③如果把平面上的一点变成两个点,你又会得到什么样的图形?芽(四人小组讨论,得到四种结论———圆、球、线段、椭圆和没有图形)。④教师利用多媒体的几何画板重点演示椭圆图形。⑤用电脑课件展示现实生活中具有“椭圆”轨迹的图形,加深学生对椭圆的认识。
(2)学生总结
①小组合作总结椭圆定义。②让学生分析定义中的关键词语,教师重点书写。
2.自主探索新知(14分钟)
(1)复习建立平面方程的一般步骤
(2)自主探索,建构新知
①让学生小组讨论,怎样建立坐标系?芽有几种方法?芽哪种方法最简单?芽(教师根据学生结论进行演示,学生最后认为:焦点在坐标轴上最简单)②现以X轴为例,两人合作,根据椭圆定义,解答并化简椭圆标准方程。教师引导:(a2-c2=b2)(在方程的推导过程中,强化学生的求简意识。这里,数学审美成为研究发现的动力)提问:其中a与b的关系如何?芽为什么?芽学生通过观察图可以发现:a>b>0,因为a与b分别是Rt△MOF2的斜边、直角边:③根据X轴上的标准方程,试想Y轴上的标准方程是什么?芽为什么?芽
3.自主巩固新知(15分钟)
(1)基本练习:判断一些方程是不是椭圆方程?芽焦点在哪个轴上?芽为什么?芽
(2)发展练习:(学生两人一组,进行解题;电脑演示解题过程)
①试求a=4,b=1,焦点在X轴上的椭圆方程。②试求a=4,c=15,焦点在Y轴上的椭圆方程。③如果把焦点在X轴(或Y轴)去掉,方程又变成怎样?为什么?提问:确定椭圆方程需要什么条件?芽
(3)拓展练习:?穴学生两人一组,进行解题;电脑演示解题过程?雪
①让学生仿照例题出题,让同伴口算。②试求a=4,椭圆过点P(2,5)的标准方程。③试求a=3b,椭圆过点p(2,5)的标准方程。④试求a=3b,椭圆过点p(x0,y0)的标准方程。⑤试求过点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的椭圆标准方程。⑥平面内两个定点间的距离为8,写出到这两个定点距离之和为10的点的轨迹方程。
4.学生反思总结,拓展新知(3分钟)
问题引导:解这类题用什么方法?芽(待定系数法)今天你学到了什么?芽(知识上、数学思想方法上等)思考:查资料,就“嫦娥一号”实现的几次变轨,写一个教育叙事。
三、评析
1.突出了学生的主体地位
建构主义强调以学生为中心的教育观符合中学生数学学习的特点?穴以逻辑思维为主?雪,符合素质教育的要求,因为学生才是知识的建构者,学生在一定的有意义的问题情境中,通过主动对知识精心选择、推理、判断等思维形式,以及小组合作或自己独立思考等活动,主动建构起“椭圆的概念及找出标准方程”,培养了学生的独立创造能力;通过让学生就“嫦娥一号”查资料,写教育叙事,加强了学生的实践能力;通过学生学习反思,让学生感受到:自己站在一个系统的角度上,总览、总结这一节课的知识与数学思想。这让学生能在学习过程中根据自己的活动的反馈信息,及时调整自己的学习进程和学习策略,有效对自己的学习行为进行监控,培养自我反省、自我调控的意识。
2.强调了教师的主导作用
我们都知道,教学活动的顺利进行,教学质量的提高很大程度上取决于教师的教学水平,建构主义理论一改以往教师的“传道、授业、解惑”的角色,让教师变成了教学的“组织者、引导者、合作者”。在学生主动建构知识的同时,教师的引导处处可见:如果把平面上的一点变成两个点,你又会得到什么样的图形?芽根据X轴上的标准方程,试想Y轴上的标准方程是什么?芽为什么?芽如果把焦点在X轴(或Y轴)去掉,方程又变成怎样?芽为什么?芽解这类题用什么方法?芽等。在学生自主探索过程中,教师的适时指导,可以有效提高教学效率。在这个教学过程中,教师讲究一种动态变化,以充分体现教师“组织者、引导者、合作者”的作用。
3.凸显了“教学媒体或教学手段”的作用
建构主义理论强调:以“学”为中心,学生对知识的主动建构才是教学的真正目的。教学手段不再是教师教学知识的唯一方法,而是为了创设问题情境,使学生更好地学习知识,掌握数学方法,进行合作学习的认知工具。教师通过电教手段,形象展示了现实生活中具有“椭圆”轨迹的图形,实质是由“抽象”变“具体”,为学生进入新知识的学习创造了良好的情境,自然导入新课;教师用几何画板,形象地展示了椭圆的形成过程,为学生理解教学难点做好了铺垫。
4.注重过程性、主观性知识
建构主义理论强调?押学习是一个动态过程。新《课程标准》这样来描述“数学”:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程”?鸦“数学知识包括过程”。在教学过程中,学生获得经验、学习方法、学习习惯、思考思路等都是不以人的意志为转移的知识,每个人各有不同。老师的“为什么?芽你是怎样想的,和你的伙伴说一说”,在这些活动中,学生获得了不同的发展,学到了不同的“知识”。
此外,我们也应该清楚,在教学中我们不要走向另一个极端,完全抛弃我们传统教学观念,而应以辩证唯物主义为指导,从我们中华传统文化出发,依据中学生的学习特点,正确对待“主观与客观、知识的传递与建构、教师的指导与学生的主体”的各种关系,批判地吸收建构主义理论的精华和合理的见解,开创性地为我们的教学服务。在这次公开课中,教师没有完全置身于学生学习之外,而是有恰到好处地指导和引导,发挥了学生学习的主动性。
(责任编辑白文军)