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摘 要：笔者通过对高中函数内容的学习，从中体会到了函数知识的重要性，本文梳理和总结了学习函数的方法与技巧，以期能为高中函数学习提供参考，提升数学成绩。高中数学函数的学习，可以从先看书、多思考、数形结合、联系知识、明确考点等五个方面入手，从而提升函数学习的效果，提高数学成绩。
关键词：函数；技巧；高中数学
函数是高中数学中重要的内容，在数学知识中占有很大一部分比例，但是学习起来也比较困难。函数在高考中出现的形式多样，考查的知识点也多种多样。通过对函数内容的学习，可积累学习经验。在学习函数中，我们主要还是学习函数的性质，通过多种途径学习，把基础打牢，勤于思考，多做练习，并结合老师的引导和指导，最终掌握函数学习的方法与技巧，从而提高数学成绩。
一、先看书
学习数学的第一步就是要自主学习，要以课本为基础，先搞懂课本中的知识和内容，而不是在不了解的情况下盲目地做题，那样学习的效果会很不好。函数的学习也是一样。高考是围绕课本进行的，如果基础不好，就更应该多看课本。很多学生都认为课本中的内容比较浅显；但是笔者认为，由浅才能入深，高考中的考点都是源于教材课本，我们只有把基础打牢，才能做到在高考中以不变应万变。
在看高中函数的这些内容时，要把书中的内容一字不漏地看完，最好是能背下来，然后慢慢体会，这其中涉及函数的公式、定理、概念，性质等，一定要理解透彻。应用函数解题，就一定要先掌握函数的本质，只有理解了基本的含义，才能正确解答，做到举一反三。而高考中关于函数的难题解法基本上是回归定义，其实就是对函数定义的理解，这也正体现了课本中基础内容和知识的重要性。书本中的例题可以帮助我们理解书中的内容，但是书中的内容不是要能够背下来，关键还是对这些内容的理解。就算现在不会用，但是在下次做题的时候，就会体会到怎么用书中的知识，做到心中有数。对于数学的学习，如果连书中的内容都不知道，会做题那是不可能的。因此，数学学习要以书本为基础，搞懂之后，再去做别的题目。如果是高考复习，这时候应该做一些高考模拟题。如果模拟考试还有充足的时间，那可以进行分项练习，比如在几天中全部做函数练习，在做题的时候，如果觉得书看得不够，或者是很久没有看这方面的内容了，那么在做之前，不要太机械，要根据自己的情况做出选择。但看书不是从头开始学，而是复习其中内容，其关键还是要明确书中内容的要点。这也是学习中由浅入深、注重基础、循序渐进的学习方法。在做练习题时不要一味地追求难题，放弃书本，放弃最根本的东西。学习函数要从看书开始，从理解书中的内容开始，从易到难，一点点来，最后就能掌握学习的方法与技巧。
二、勤思考
其实高中函数的学习方法很多，要根据自己的情况进行体会和掌握。我们在做高考真题的时候经常会遇到不会做的题目，如果思考一段时间后还是做不出来，就要先暂时搁置，但并不意味着放弃。暂时搁置的前提是事先进行了思考，已经尝试着去解题，最起码要想到这道题是考什么，是函数、解析几何还是不等式。在搁置一段时间后再尝试用书上的公式，定理等去做，但如果还是做不出来，我们才放弃。这个放弃不是直接，而是先看答案。这里的看答案，不是置之不理看结果，而是认真分析解题的过程，然后反思自己为什么解不出来，反思自己的思路和正确的思路的差别在哪里。要理清答案的思路，这个过程其实是对别人成果的一种借鉴，有可能是做几道题都没法获取的。等练习多了，就会发现很多高考中的解题思路都有一定的模式和技巧，而且很多都是一直沿用下去的。函数是贯穿高中数学的重要内容，也贯穿到其他数学知识当中，仔细看书会发现，每一章的知识点都能和函数联系上，所以要把这些函数章节的内容搞清楚，掌握函数的单调、奇偶、周期性，等等。在做题时，要利用这些性质。
比如，看到如f（x）=f（-x）的式子就要想到奇偶性，看到f（x+6）=f（x）就要想到周期性，这其实是简单题。如果看到f（-x-6）=f（x），虽然它既不是函数的周期性，也不是奇偶性，但是这是由这两种性质衍生来的，其实难题也就是这样来的。多思考，采用多种方法，就能解决问题，形成解题的方法与技巧。
三、数形结合
我们通常会利用数形结合方法去解决数学中的问题，函数的学习也是一样，注重数形结合，通过画图去理解，去解决问题，是一种很好的方法。解析几何也是如此，解析几何与函数是紧密联系起来的。在课堂中经常会听老师说解析几何里有很多小的结论，如焦点弦公式。这些小结论可以记下来，但要记住简单的推导方法。虽然高考中不能直接使用，但在做解析几何题目时会更加便捷，同时也可以延伸到其他地方，函数就是其中之一。如某道高考题：求函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2） 的值域。解析：所求函数为二次函数，由于函数是非单调的，所以并不能代端点值去求值域， 因此需要借助图象来观察。如下图所示：
这道题的解法，我们可以通过图象辅助进行，可以将灰色的部分看成是二次函数的图象，这个函数的最小值在对称轴处取得，即当x=1 时，y=-4。从而得出该函数的值域为：（0，-4） 。对这样的问题，我们在做题的时候也容易出错，如直接带入端点值得出它的值域，对于给定区间的二次函数值域问题，融入数形结合思想非常重要，也是我们高中学生解决函数问题的有效手段。
四、联系旧知
高中函数内容的学习是有方法可寻的，初中的时候，已经学习过变量的对应关系，即对x每个值都有唯一的y对应。高中对函数进行的学习，是从两个非空数集A，B中的元素之间的对应关系来思考的。因此，可以从联系初中知识来学习高中函数，但是初中和高中学习的函数是有区别的，首先要搞清楚它们之间的区别点，才能在旧知的基础上学习新知，从而提升学习效果。初中阶段是学习具体的函数解析式，比如， y=3x-1。而在高中阶段是用抽象的形式进行的，是对函数性质的研究，它们之间的区别可以概括为：一个是对函数的具体应用，另一个是关于函数性质的讨论和应用，从而对函数概念加以深入理解和巩固。其实我们通过学习就可以发现整个高中函数其实就是二次函数，学好这些函数的要领就是要掌握每种函数的性质，然后就可以有效运用了。函数的性质一般包含有单调性、奇偶性、有界性及周期性。其实，二次函数可以和以上所有性质联系起来。另外还有的幂函数、指数函数、对数函数等，这些函数本身并不复杂，其实也是要对其性质进行学习和研究。例如关于对数函数的定义域、指数函数的值域等。其实，高中函数的学习，通过与初中对比，我们对高中数学的抽象概念会有更深入的理解，从而也有利于我们对知识的学习和掌握。 五、明确考点
我们学习高中函数，也要明确高考的考试要点。如果在学习中不明白考点，不知道高考的指向，就很难取得好的成绩。除了老师要把握高考考点外，学生也应有一定的了解，学生要在老师的指导下，明确考点，认真掌握数学知识。现在的学习提倡自主学习，除了认真听课，勤于练习，还要对高考中涉及的考点内容进行梳理和总结。其实这也是学习的方法和技巧，处处留心皆学问，这便是其中的道理。通过对高考数学函数考题的理解，笔者进行了一些总结。
第一，高考要考什么函数和有关该函数的什么知识，高考考查的六个重点函数：①指数函数；②对数函数；③三角函数；④二次函数；⑤最减分次函数；⑥双勾函数Y=X+A/X（A>0）。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。
第二，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种：第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。
第三，要明确要考哪些函数题型：一是选择题、填空题涉及的内容，复数分式函数化简及其共轭；求复合函数定义域或值域；考查函数四大性质，也就是单调性、对称性、周期性、奇偶性等；二次函数实根分布问题；考查对函数图象的理解；求最值等；抽象函数的周期与对称性或抽象函数具体值求法；三角函数。这些高考出现频次高的重点内容，学生要铭记在心。知道了考试的要点，也就等于有了学习高中数学的明确目标和方向，这样就有利于我们有针对性地学习数学，从而提升数学学习的效果，提升数学成绩，这也是我们学习的目的。
六、结语
总之，对于高中函数的学习，笔者认为关键还是要抓住函数的性质，在学习方法上要进行自主学习，先进行预习，和同学合作学习等。从函数在高中数学知识中占到的比例可以看出它在数学中的重要地位。但是新知识的学习，需要我们打好基础，函数的学习也是一样。在学习函数知识时，我们要有不怕吃苦的精神，多看书、多做练习题，从而积累经验和方法，同时也要对自己的学习过程进行反思和分析，从而掌握函数的作用，进一步理解函数的性质，而不是只会机械地做题，更要领悟数学的真谛。其实函数的学习方法很多，只要能找到适合自己的方法，就能提升学习效率。因此，我们要做到学习其方法，活学活用。如果我们在学习后还有空余时间，也可以找一些好的辅导书帮助自己学习。
参考文献：
[1]周 丽.高一学生解决“函数图象”问题的调查研究[D].重庆：西南大学，2012.
[2]杨万桥.合情推理在高中数学函数中的应用研究[D].新乡：河南师范大学，2014.
[3]张新村.高中新课程标准下“函数概念”的教与学[D].苏州：苏州大学，2010.
[4]胡银金.新课程背景下高中数学的函数与导数考查方式研究[D].福州：福建师范大学，2009.
[5]朱 静.高中函数教学方法及技巧探微[J].中学教学参考，2011（20）： 31.
[6]宋丹丹，曹一鸣.高中课程标准中函数内容的国际比较研究[J].数学通报，2014（12）.
[7]陈静姿.高中数学的学习心得：学习之道在于悟——谈高中数学学习[J].速读（下旬），2016（1）.
关键词：函数；技巧；高中数学
函数是高中数学中重要的内容，在数学知识中占有很大一部分比例，但是学习起来也比较困难。函数在高考中出现的形式多样，考查的知识点也多种多样。通过对函数内容的学习，可积累学习经验。在学习函数中，我们主要还是学习函数的性质，通过多种途径学习，把基础打牢，勤于思考，多做练习，并结合老师的引导和指导，最终掌握函数学习的方法与技巧，从而提高数学成绩。
一、先看书
学习数学的第一步就是要自主学习，要以课本为基础，先搞懂课本中的知识和内容，而不是在不了解的情况下盲目地做题，那样学习的效果会很不好。函数的学习也是一样。高考是围绕课本进行的，如果基础不好，就更应该多看课本。很多学生都认为课本中的内容比较浅显；但是笔者认为，由浅才能入深，高考中的考点都是源于教材课本，我们只有把基础打牢，才能做到在高考中以不变应万变。
在看高中函数的这些内容时，要把书中的内容一字不漏地看完，最好是能背下来，然后慢慢体会，这其中涉及函数的公式、定理、概念，性质等，一定要理解透彻。应用函数解题，就一定要先掌握函数的本质，只有理解了基本的含义，才能正确解答，做到举一反三。而高考中关于函数的难题解法基本上是回归定义，其实就是对函数定义的理解，这也正体现了课本中基础内容和知识的重要性。书本中的例题可以帮助我们理解书中的内容，但是书中的内容不是要能够背下来，关键还是对这些内容的理解。就算现在不会用，但是在下次做题的时候，就会体会到怎么用书中的知识，做到心中有数。对于数学的学习，如果连书中的内容都不知道，会做题那是不可能的。因此，数学学习要以书本为基础，搞懂之后，再去做别的题目。如果是高考复习，这时候应该做一些高考模拟题。如果模拟考试还有充足的时间，那可以进行分项练习，比如在几天中全部做函数练习，在做题的时候，如果觉得书看得不够，或者是很久没有看这方面的内容了，那么在做之前，不要太机械，要根据自己的情况做出选择。但看书不是从头开始学，而是复习其中内容，其关键还是要明确书中内容的要点。这也是学习中由浅入深、注重基础、循序渐进的学习方法。在做练习题时不要一味地追求难题，放弃书本，放弃最根本的东西。学习函数要从看书开始，从理解书中的内容开始，从易到难，一点点来，最后就能掌握学习的方法与技巧。
二、勤思考
其实高中函数的学习方法很多，要根据自己的情况进行体会和掌握。我们在做高考真题的时候经常会遇到不会做的题目，如果思考一段时间后还是做不出来，就要先暂时搁置，但并不意味着放弃。暂时搁置的前提是事先进行了思考，已经尝试着去解题，最起码要想到这道题是考什么，是函数、解析几何还是不等式。在搁置一段时间后再尝试用书上的公式，定理等去做，但如果还是做不出来，我们才放弃。这个放弃不是直接，而是先看答案。这里的看答案，不是置之不理看结果，而是认真分析解题的过程，然后反思自己为什么解不出来，反思自己的思路和正确的思路的差别在哪里。要理清答案的思路，这个过程其实是对别人成果的一种借鉴，有可能是做几道题都没法获取的。等练习多了，就会发现很多高考中的解题思路都有一定的模式和技巧，而且很多都是一直沿用下去的。函数是贯穿高中数学的重要内容，也贯穿到其他数学知识当中，仔细看书会发现，每一章的知识点都能和函数联系上，所以要把这些函数章节的内容搞清楚，掌握函数的单调、奇偶、周期性，等等。在做题时，要利用这些性质。
比如，看到如f（x）=f（-x）的式子就要想到奇偶性，看到f（x+6）=f（x）就要想到周期性，这其实是简单题。如果看到f（-x-6）=f（x），虽然它既不是函数的周期性，也不是奇偶性，但是这是由这两种性质衍生来的，其实难题也就是这样来的。多思考，采用多种方法，就能解决问题，形成解题的方法与技巧。
三、数形结合
我们通常会利用数形结合方法去解决数学中的问题，函数的学习也是一样，注重数形结合，通过画图去理解，去解决问题，是一种很好的方法。解析几何也是如此，解析几何与函数是紧密联系起来的。在课堂中经常会听老师说解析几何里有很多小的结论，如焦点弦公式。这些小结论可以记下来，但要记住简单的推导方法。虽然高考中不能直接使用，但在做解析几何题目时会更加便捷，同时也可以延伸到其他地方，函数就是其中之一。如某道高考题：求函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2） 的值域。解析：所求函数为二次函数，由于函数是非单调的，所以并不能代端点值去求值域， 因此需要借助图象来观察。如下图所示：
这道题的解法，我们可以通过图象辅助进行，可以将灰色的部分看成是二次函数的图象，这个函数的最小值在对称轴处取得，即当x=1 时，y=-4。从而得出该函数的值域为：（0，-4） 。对这样的问题，我们在做题的时候也容易出错，如直接带入端点值得出它的值域，对于给定区间的二次函数值域问题，融入数形结合思想非常重要，也是我们高中学生解决函数问题的有效手段。
四、联系旧知
高中函数内容的学习是有方法可寻的，初中的时候，已经学习过变量的对应关系，即对x每个值都有唯一的y对应。高中对函数进行的学习，是从两个非空数集A，B中的元素之间的对应关系来思考的。因此，可以从联系初中知识来学习高中函数，但是初中和高中学习的函数是有区别的，首先要搞清楚它们之间的区别点，才能在旧知的基础上学习新知，从而提升学习效果。初中阶段是学习具体的函数解析式，比如， y=3x-1。而在高中阶段是用抽象的形式进行的，是对函数性质的研究，它们之间的区别可以概括为：一个是对函数的具体应用，另一个是关于函数性质的讨论和应用，从而对函数概念加以深入理解和巩固。其实我们通过学习就可以发现整个高中函数其实就是二次函数，学好这些函数的要领就是要掌握每种函数的性质，然后就可以有效运用了。函数的性质一般包含有单调性、奇偶性、有界性及周期性。其实，二次函数可以和以上所有性质联系起来。另外还有的幂函数、指数函数、对数函数等，这些函数本身并不复杂，其实也是要对其性质进行学习和研究。例如关于对数函数的定义域、指数函数的值域等。其实，高中函数的学习，通过与初中对比，我们对高中数学的抽象概念会有更深入的理解，从而也有利于我们对知识的学习和掌握。 五、明确考点
我们学习高中函数，也要明确高考的考试要点。如果在学习中不明白考点，不知道高考的指向，就很难取得好的成绩。除了老师要把握高考考点外，学生也应有一定的了解，学生要在老师的指导下，明确考点，认真掌握数学知识。现在的学习提倡自主学习，除了认真听课，勤于练习，还要对高考中涉及的考点内容进行梳理和总结。其实这也是学习的方法和技巧，处处留心皆学问，这便是其中的道理。通过对高考数学函数考题的理解，笔者进行了一些总结。
第一，高考要考什么函数和有关该函数的什么知识，高考考查的六个重点函数：①指数函数；②对数函数；③三角函数；④二次函数；⑤最减分次函数；⑥双勾函数Y=X+A/X（A>0）。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。
第二，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种：第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。
第三，要明确要考哪些函数题型：一是选择题、填空题涉及的内容，复数分式函数化简及其共轭；求复合函数定义域或值域；考查函数四大性质，也就是单调性、对称性、周期性、奇偶性等；二次函数实根分布问题；考查对函数图象的理解；求最值等；抽象函数的周期与对称性或抽象函数具体值求法；三角函数。这些高考出现频次高的重点内容，学生要铭记在心。知道了考试的要点，也就等于有了学习高中数学的明确目标和方向，这样就有利于我们有针对性地学习数学，从而提升数学学习的效果，提升数学成绩，这也是我们学习的目的。
六、结语
总之，对于高中函数的学习，笔者认为关键还是要抓住函数的性质，在学习方法上要进行自主学习，先进行预习，和同学合作学习等。从函数在高中数学知识中占到的比例可以看出它在数学中的重要地位。但是新知识的学习，需要我们打好基础，函数的学习也是一样。在学习函数知识时，我们要有不怕吃苦的精神，多看书、多做练习题，从而积累经验和方法，同时也要对自己的学习过程进行反思和分析，从而掌握函数的作用，进一步理解函数的性质，而不是只会机械地做题，更要领悟数学的真谛。其实函数的学习方法很多，只要能找到适合自己的方法，就能提升学习效率。因此，我们要做到学习其方法，活学活用。如果我们在学习后还有空余时间，也可以找一些好的辅导书帮助自己学习。
参考文献：
[1]周 丽.高一学生解决“函数图象”问题的调查研究[D].重庆：西南大学，2012.
[2]杨万桥.合情推理在高中数学函数中的应用研究[D].新乡：河南师范大学，2014.
[3]张新村.高中新课程标准下“函数概念”的教与学[D].苏州：苏州大学，2010.
[4]胡银金.新课程背景下高中数学的函数与导数考查方式研究[D].福州：福建师范大学，2009.
[5]朱 静.高中函数教学方法及技巧探微[J].中学教学参考，2011（20）： 31.
[6]宋丹丹，曹一鸣.高中课程标准中函数内容的国际比较研究[J].数学通报，2014（12）.
[7]陈静姿.高中数学的学习心得：学习之道在于悟——谈高中数学学习[J].速读（下旬），2016（1）.