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一个环R叫做 pseudo weakly J‐clean环，如果 R中的每一个元素都可以写成 a＝ e＋ w＋（1－e）Ra或a＝－e＋w＋（1－e）Ra的形式，其中 e是幂等元，w属于 Jacobson根。文章探究了 pseudo weakly J‐clean环的各种性质。环 R是pseudo weakly J‐clean环当且仅当幂级数环 R[[x]]，Hurwitz级数环 H（R），平凡扩张 T（R ，M）和 S（R ，σ）分别是 pseudo weakly J‐clean环。更进一步证明以下几点是