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斯图姆-刘维尔型特征值问题中特征函数存在另外一类正交关系，就是：∫a^b[p（x）y′m（x）y′n（x）＋q（x）ym（x）yn（x）]dx＋hym（a）yn（a）＋Hym（b）yn（b）=0（m≠n）,称此正交关系为第二类正交关系。采用直接积分法和利用特征值的变分表达式并应用变分原理给出了第二类正交关系的两种不同的证明。以杆的纵振动问题为例，阐明了斯图姆一刘维尔问题特征函数第二类正交关系的物理意义。