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摘 要：本文通过采用时变Copula-GARCH-t模型对四家上市寿险企业的市场风险及其时变相关性进行建模，并将2008年次贷危机纳入研究的时间窗口，以考察寿险企业市场风险相关性在不同经济环境下的时变特征。实证研究结果表明，上述模型能够较为充分地描述现实情况，并且从中发现寿险企业间市场风险相关性明显地随时间变化而变化，在金融危机时期有较高的相关度，而在正常时期相关度则有所回落，而各寿险企业的这一变化趋势呈现出较高的一致性。
关键词：寿险企业；市场风险；相关性
中图分类号：F840.622 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2015）06-0010-08
一、引言
多数学者认为（如赵桂芹、吴洪等），从目前来看，假若保险行业发生系统性风险，由于风险溢出效应而引发整个金融市场发生系统性风险的可能性并不大，但是因为金融混业经营和金融深化是当今的趋势，上述可能性正变得越来越不可忽视。从2008年次贷危机发生时美国政府花费超过1850亿美元救助该国最大的保险集团AIG可以直观看到，保险行业在金融系统中已经占据日益重要的地位。而一旦金融市场发生系统性风险，整个经济系统都会受到牵连，从而酿成经济危机，近年来的次贷危机、欧债危机等都是典型的例证。因此，为了研究保险行业发生系统性风险的概率，有必要考察各保险企业个体所面临的风险及保险企业间的风险相关性。理论上而言，相关性越大，就意味着当一家保险企业因发生风险而面临危机时，其他保险企业同时受影响的可能性越大，从而增加了整个保险行业发生系统性风险的概率。
国际精算协会（IAA）在2003年的一篇研究报告中指出，保险公司面临的风险主要包括市场风险、操作风险、信用风险和承保风险。表1给出了寿险企业、财险企业和商业银行面临的主要风险及相应的资本需求占总资本需求的百分比。
表1：寿险企业、财险企业与商业银行面临的风险类型
及资本需求比较（单位：%）
[企业类型＼&风险类型＼&市场风险＼&操作风险＼&信用风险＼&承保风险＼&寿险企业＼&55＼&30＼&10＼&5＼&财险企业＼&30＼&15＼&5＼&50＼&商业银行＼&20＼&25＼&55＼&0＼&]
从表中可以看到，不同类型的企业所面临风险对资本需求有不同的权重，资本需求百分比越高，在一定程度上说明了该风险在所有类型的风险中影响越大。一方面，寿险企业由于经营的大多为长期业务，容易受市场环境的影响，因此市场风险占其总风险的比重超过了一半；另一方面，一定时期内被保险人的死亡率较为稳定，所以寿险企业的承保风险较低。而对于财险企业，其承保的风险种类多、波动性大且损失规律不易掌握，因此承保风险是财险企业最需要防范的风险。银行由于主要经营借贷业务，不难理解信用风险对其影响最大。从目前的市场状况来看，相比财险业务，寿险业务仍然占据主导地位，其资金规模也更大。2012年，我国寿险企业总资产为60991.22亿元，是财险企业的6.44倍，而且寿险企业的业务特点也决定了其在金融市场的参与度高于财险企业。因此本文将实证研究的对象定位于保险行业中更具有代表性的寿险企业，并重点考察其面临的最主要风险—市场风险。
二、文献综述
（一）保险企业市场风险研究
国内外对金融机构市场风险的研究大多以商业银行为对象，如胡剑考察了利率、汇率、股票市场等因素对商业银行市场风险的影响以及各因素间的关联性；宋涛以浦发银行为例，使用GARCH-VaR和Monte Carlo方法度量了商业银行的市场风险；萨维德斯等（Savvides等）分析了10个国家共30家商业银行对市场风险的披露情况。
专门针对保险企业市场风险的研究成果并不丰富，较具代表性的包括：詹姆斯等（James等）使用System-GARCH模型研究了保险行业内意外与健康险、寿险、财产险三个板块间市场风险的相关性，其研究结果表明，这三个板块间股票收益率有显著的相关性，而收益率的波动则只在板块内显著相关，板块之间无明显的相关性；赵桂芹、吴洪从国际的视角对保险体系的系统风险相关性做出了定性评价，研究结论表明，相对于银行业，保险行业目前不太可能引发整个金融市场的系统风险，但未来随着金融混业趋势重新崛起、金融业务不断深化以及保险业的开放和去监管化，这种可能性将逐渐增大；托曼（Thomann）则使用DCC-GARCH模型研究了自然灾害、恐怖袭击等大型风险事故的发生对保险行业股票价格的影响，研究发现，这类大型事故增加了保险企业股票收益率的波动性，其中恐怖袭击事件还会增加保险企业股票与整个股票市场的相关性。
（二）风险量化及其相关性研究
自马科维茨（Markowitz）在其投资组合理论中将风险量化为股票价格收益率的波动率后，对股价收益波动率的研究已发展出一套成熟的体系。恩格尔（Engle）首次运用自回归条件异方差模型（ARCH）对股价收益的波动率进行建模，该模型放宽了传统经济模型中随机扰动项方差不变的限制，使得模型中股票价格收益率的波动率具有了时变性，更加贴近现实。但是ARCH模型其中一个局限性在于有时候模型的滞后阶数过大，从而使模型参数过多，在样本量小的情况下不容易得到良好的拟合效果。波勒斯勒夫（Bollerslev）对ARCH模型进行了改进，提出广义自回归条件异方差模型（GARCH），解决了滞后阶数过大的问题。GARCH模型提出后，许多研究皆表明GARCH模型能够良好地描述金融资产价格所具有的波动性、波动聚类性与持续性等特征。然而，传统的GARCH模型假设随机扰动项服从正态分布，并不能体现金融资产收益率分布呈现的尖峰、厚尾特征。1987年，波勒斯勒夫提出的GARCH-t模型假设随机扰动项服从t分布；王美今、王华（2002）使用GARCH-t模型对上海股票市场进行风险价值分析，认为假设收益率服从t分布很大程度上避免了基于正态分布假设下风险价值被低估的问题。 上述对风险的研究模型只考虑了一只股票的情况，当涉及两支及以上股票时，股票之间的相关性需要纳入研究范围。传统的研究方法是采用多元联合分布对多个股票的收益率进行拟合，如使用多元正态分布，从而得到各股票收益率的相关系数，然而此研究方法有一定缺陷。1959年，斯克拉（Sklar）提出Copula理论，将多元分布与Copula函数联系起来。20世纪90年代以后，受计算机技术的推动，Copula理论和方法在国外开始迅速发展，并逐渐在金融、保险等领域的相关分析、投资组合分析和风险管理等方面得到广泛应用。恩布雷赫茨（Embrechts）首次分析了Copula函数作为金融领域相关性度量工具的优点和障碍；雷金格和朱诺（Rockinger和Jondeau）认为Copula函数可以替代向量GARCH模型以描述随机变量之间时变的条件相关关系；帕顿（Patton）构造了二元Copula模型来拟合日元—美元和马克—美元汇率对数收益的相关关系，结果表明使用Copula模型比相应的BEKK-GARCH模型能得出更好的效果；张尧庭首次在国内介绍了将Copula函数引入金融风险分析的优点，指出使用Copula函数导出的相关性指标比常用的相关系数更加合乎金融资产间的相关情况；史道济、关静运用Copula函数建立二元极值模型，对沪深股市风险做了相关性分析；韦艳华、张世英通过大量的实证研究发现，事实上股票收益率并不服从多元正态分布，尤其当小概率事件发生的时候，并详细介绍了多元Copula函数、时变相关Copula模型、变结构Copula模型在金融风险相关性分析上的应用，以及Copula-VaR模型在金融风险管理上的应用。
从上文的梳理不难发现，有关保险市场风险的已有研究或从监管的角度对其进行分类，或考察不同保险业务对市场风险的影响，但鲜有对保险企业所面临的市场风险展开直接的定量研究，更缺乏对其相关性的探讨和分析。而研究寿险企业之间的市场风险相关性除了能够加深人们对保险行业系统性风险的认识，也有利于投资者进行投资决策时在保险企业之间、保险行业与其他行业之间分散风险。本文将针对寿险企业的市场风险及其相关性展开量化分析，并考察其市场风险相关性的时变特征，从而能够结合不同时间段的经济事件对寿险企业市场风险相关性如何受经济环境影响做出一定的推论，这将在一定程度上充实相关领域的研究成果，为我国保险行业实现更为有效的风险管理提供理论依据和方法支撑。
三、模型建立
（一）市场风险的界定
不同的研究角度对市场风险有不同的定义。根据资本资产定价模型（CAPM），上市企业市场风险用贝塔系数表示，即上市公司股票收益率和市场整体收益率的协方差与市场整体收益率方差的比值，一般认为贝塔系数反映了上市公司股票波动受市场波动影响的程度；而根据新巴塞尔协议，市场风险是指市场价格的不可预期性变化导致损失和收益的风险，并进一步根据风险因素的种类，将市场风险划分为利率风险、股权风险、汇率风险和大宗商品价格风险；国际精算协会（IAA）指出，市场风险来源于资产市场价值的波动，与股价、利率、汇率和商品价格等金融变量的变化有关，并进一步将市场风险细分为利率风险、股票和不动产风险等。
资本资产定价模型对市场风险的界定注重于市场风险对企业股票收益率的影响，而新巴塞尔协议和国际精算协会的报告则强调市场风险的来源。本文借鉴上述两个研究角度，认为寿险企业面临的市场风险是指企业在投资过程中面临的因资产市场价格不可预期性变化而导致不确定性的损失或收益，最终使企业股票收益率产生不可预期的波动。
（二）方法选择
基于上述定义，本文将采用股票价格收益率的波动率来度量寿险企业的市场风险，其原因有二。首先，股价收益的波动率反映了企业的市场风险，而对于寿险企业，市场风险为其最主要的风险；其次，对于股价收益的波动率，历史文献中已有较为成熟的研究模型以及丰富的研究成果，而且这些模型便于与研究风险相关性的Copula函数结合起来，因此股价收益波动率适合作为本文的研究工具。
此外，通过借鉴关于股价收益波动率及其相关性的研究文献，本文采用GARCH-t模型对各寿险企业的市场风险进行拟合，从而更好地体现出股票收益率服从尖峰厚尾分布、波动聚集、长记忆等特征；同时，采用时变多元正态Copula函数描述各寿险企业市场风险间的相关结构，以此刻画寿险企业间随时间变化可能呈非线性的相关关系。
（三）单个寿险企业市场风险度量模型
大量研究文献表明，GARCH模型虽然形式简单，但可以准确描述资产价格收益率序列尖峰厚尾、波动集聚以及对历史信息微弱但持久的记忆等特征。GARCH模型一般由条件均值方程和条件方差方程组成，本文中的条件均值方程遵循易德文的研究方法，采用ARMA模型：
[Rt=μ+i=1pφiRt-i+i=1qθiεt-i+εt] （1）
其中，[Rt]为股票价格的收益率。GARCH（p，q）模型的方差方程为：
[σ2t=ω+i=1qαiε2t-i+i=1pβiσ2t-i] （2）
其中，[σ2t]为[εt]的条件方差。在[t-1]时刻得到的信息集[It-1]下，随机扰动项[εt]的条件分布通常假定为正态分布。然而，众多文献认为，正态分布假设并不能完整地描述金融时间序列中尖峰、厚尾的特性。对于这种情况，波勒斯勒夫证明可以在传统GARCH模型的基础上引入自由度为[ν]的条件[t]分布，即假定随机扰动项[εt]服从如下分布：
[vht（v-2）×εtIt-1～t（v）] （3）
（四）寿险企业市场风险相关结构模型
如前所述，由于常用于研究多变量问题的多元GARCH模型、多元联合分布模型等在参数估计、多元分布假设等方面存在较大局限，因此本文在这里引入Copula理论来研究寿险企业之间的市场风险相关性。 根据多元分布的Sklar定理，若变量[x1，x2，…，xN]的边缘分布分别为[F1（x1），F2（x2），…，FN（xN）]，那么存在一个Copula函数[C]，使：
[（x1，x2，…，xN）～C（F1（x1），F2（x2），…，FN（xN））] （4）
Sklar定理是Copula理论的核心，使得运用Copula理论建立金融相关性分析模型时，可以将边缘分布和随机变量之间的相关结构分开来研究。
通常情况下，正态Copula函数可以较好地描述变量之间的相关结构，因此在建立Copula模型时，常常采用正态Copula函数。假定有N个收益率序列[R1，t，R2，t，…，RN，t]，它们分别服从由式（1）、（2）描述的GARCH过程，则：
[Cu1，t，u2，t，…，uN，t|It-1；ρ=ΦρΦ-1u1，t，Φ-1u2，t，…，Φ-1uN，t]
（5）
其中[ρ]为对角线上元素为1的对称正定矩阵；[Φρ（?，…，?）]表示相关系数矩阵为[ρ]的标准多元正态分布函数，[Φ-1（?）]表示标准正态分布函数[Φ（?）]的逆函数；[ui，t=Fi，tRi，t|It-1，i=1，2，…，N]，其中[Fi，tRi，t|It-1]表示[t]时刻[Ri，t]的条件分布函数。
金融市场之间的相关关系除了具有非线性的特征，还经常随着外部环境的变迁而有所变化，这就是相关关系的时变性。为了刻画多元变量间相关关系随时间而变化的时变性特征，参照恩格尔的动态条件相关（DCC）方法，令多个变量间的相关系数矩阵[ρt]服从以下动态过程：
[Qt=（1-η1-η2）Q+η1Qt-1+η2ut-1uTt-1] （6）
[ut=u1，t，u2，t，…，uN，tT] （7）
[Qt=（qij，t）n×n] （8）
[ρt=diag（1q11，t，1q22，t，…，1qnn，t）Qtdiag（1q11，t，1q22，t，…，1qnn，t）]
（9）
式中，[Q]为无条件相关系数矩阵；[η1]和[η2]为待估参数。
（五）模型参数估计及检验
上述模型的参数估计包括对边际分布（即GARCH-t模型）的参数估计和时变多元Copula函数的参数估计。本文根据帕顿所采用的两步最大似然法来进行参数估计。
根据上文的Sklar定理，令[F]为收益率序列[R1，…，RN]的联合分布函数，有：
[Cu1，…，uN=FF-11u1，…，F-1NuN] （10）
其中，[ui=FiRi，i=1，…，N]。
若[F]是[N]阶可导的，则可以由式（10）推导出Copula密度函数[c]的表达式：
[cu1，…，uN=fF-11u1，…，F-1NuNi=1NfiF-1iui] （11）
通常使用下面的多元Copula模型极大似然方程对模型参数进行估计：
[Lξ；R=t=1Ti=1NlogfiRi，t；?i+logcF1R1，t，…，FNRN，t；θ]
（12）
其中[ξ=?，θ]是包含了边际分布参数向量[?=?1，…，?N]和Copula函数参数向量[θ]的集合；[fi（?）]是[Fi（?）]的密度函数。式（12）可以分解成两部分，边际似然值：
[mL?；R=i=1Nt=1TlogfiRi，t；?i=i=1Nmlli] （13）
Copula似然值：
[cLθ；u，?=logcF1R1，t，…，FNRN，t；θ] （14）
其中[u=F1R1，…，FNRN]。
在第一步中，通过分别对边际分布似然值[mlli]进行最优化来估计边际分布参数；在第二步中，基于第一步得到的参数值，通过对Copula似然值[cLθ；u，?]进行最优化得到Copula函数的参数估计值。
指定的边缘分布模型能否很好地拟合变量的实际分布决定了Copula函数描述变量间相关结构的准确程度，因此要建立边缘分布的检验和拟合度评价方法。根据式（3），如果GARCH-t模型能很好地拟合单个寿险公司股票收益率序列[Rt]，则随机扰动项[εt]的估计值，即模型的残差[εt]应符合如下分布：
[εt=vht（v-2）×εtIt-1～t（v）] （15）
其中[εt]表示经标准化处理的残差；[ht]和[ν]分别为条件方差[ht]和自由度[ν]的估计值。将[εt]做概率积分变换：
[Tεt=-∞εttx；νdx] （16）
可以证明，[Tεt]服从0-1均匀分布，因此可通过检验[Tεt]是否服从0-1均匀分布来检验GARCH-t模型的拟合效果。Kolmogorov-Smirnov（简称K-S）检验可用于检验样本序列是否服从某一特定分布，因此可运用K-S检验来判断GARCH-t模型是否很好地描述了股票收益率的边缘分布。
四、实证分析
（一）样本选取与数据预处理
由于国内的上市保险公司只有四家，而且上市时间不长，能够获取的有效数据不充足，用模型拟合准确性有限，因此本文的研究样本从纽约证券交易所上市的保险公司中选取，挑选出四家以寿险产品为主业的国际性保险企业，包括荷兰全球保险、美国国际集团、美国家庭人寿和大都会人寿，这四家保险企业在纽约证交所的代码分别为AEG、AIG、AFL和MET。
本文选择2000年6月29日至2014年2月28日作为时间窗口，从万得资讯金融数据库搜集得到四家保险企业各3437个向后复权的股票收盘价格作为样本观测值，并按下面的公式计算各企业在时刻t的股票收益率： 由图1可以看出，四家寿险企业的股票收益率波动直观上似乎具有较强的相关性，也就是说这四家寿险公司所面临的市场风险相关性较强，下面使用数学模型对其市场风险相关性及随时间变化的情况展开进一步的量化分析。
（二）边缘分布参数估计及检验结果
本文在Eviews 8.0软件中运用时变Copula-GARCH-t模型对数据样本进行拟合，各寿险企业股票收益率序列条件边缘分布的参数估计结果如表2所示。
表中K-S统计量及其相应的p值表明，对四家寿险企业的各序列均没有充分的理由拒绝原假设：经概率变换后的标准化残差服从0-1均匀分布。因此，可以认为基于该模型能够较好地拟合各收益率序列的条件边缘分布。
（三）时变多元正态Copula函数参数估计结果
得到各股票收益率边际分布的参数估计值后，在Matlab R2013a软件中利用式（16）对残差进行概率积分变换得到累积分布值序列[Tεt]，然后利用此序列结合极大似然估计方法对时变多元正态Copula函数的参数进行估计，结果如表3所示。
由表3可以看出，参数[η1]和[η2]在0.01水平下显著不为零，表明四家寿险企业股票收益率之间的相关性随时间而变化，意味着四家寿险企业的市场风险相关性具有时变性。图2—图7分别给出了Eviews 8.0软件中按照式（6）—式（9）计算得到的各寿险企业之间市场风险相关性在2000年6月29日至2014年2月28日期间随时间变化的情况。
由图2—图7可以看出，各寿险企业市场风险的相关性随着时间的推移皆呈现出明显的变化。将上图合成在图8中，可以更加清晰地看到市场风险相关性的整体时变情况。
结合图形及具体数值分析发现，在2008年之前，各寿险企业市场风险相关性的时变曲线基本重合，并且呈现波动向上的趋势，即相关性逐渐增大，在2007年底达到0.7左右；在2008年初至2010年中，不同企业之间的市场风险相关性出现了分歧，如AIG与其他三家企业之间的风险相关性明显下降，但其他三家企业间的相关性仍维持较高水平，而且其变化趋势亦十分相似，本文推断这种情形的出现与AIG在2008年次贷危机过后接受美国政府救助有关；2010年中期以后，四家寿险企业之间的市场风险相关性时变曲线再次重合，并且相关性从2011年底0.8的高峰值震荡回落到0.5左右的水平，并围绕0.5波动。总体上来看，如果不考虑AIG被政府救助的特殊情形，各寿险企业间的市场风险相关性及其时变情况是非常相似的，并且表现出在金融危机发生时相关度较高（0.6—0.8之间），而在正常情况下相关度有所回落（0.4—0.6之间）的特点。
五、结论
本文采用时变Copula-GARCH-t模型对寿险企业市场风险的边缘分布和时变相关结构进行了建模，并选取了四家在纽约证券交易所上市的主营寿险产品的国际保险企业进行了实证分析。结果发现，在不考虑金融危机中个别保险企业受政府救助的特例的情况下，各寿险企业的市场风险相关性及其随时间的变化情况呈现出较高的一致性，并且在金融危机时期有较高的相关度，而在正常时期相关度则有所回落。由此可以推断，寿险企业间的市场风险相关程度主要受外界环境中金融市场状况、经济状况等宏观因素影响，而受各寿险企业自身因素的影响则较小。
基于以上推断可以进一步分析得到，在正常经济时期，由于寿险企业间风险相关性不高，将资金投向保险行业的投资者可以通过投资于不同的寿险企业而使风险有所分散；监管部门对各个寿险企业的监管也可以有所放松，因为较低的市场风险相关性使得整个保险行业因为一家寿险企业倒闭而发生系统性风险的概率较小。但在金融危机、经济衰退等时期，由于寿险企业市场风险相关性明显提高，对投资者而言，应将资金投向不同的行业才能实现风险分散化；而对于监管者，则要加强对每一家保险企业的监管，以防止当一家寿险企业倒闭时，因为较强的风险溢出效应而连累整个保险行业。当然，由于本文选取的样本企业为已经上市的国际性保险集团公司，对于我国大量未上市保险企业的适用性还有待进一步探讨，但是随着金融全球化趋势的日益加强，寿险企业市场风险相关性的研究无疑会越来越重要，本文的实证结果将提供一定的参考。
参考文献：
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关键词：寿险企业；市场风险；相关性
中图分类号：F840.622 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2015）06-0010-08
一、引言
多数学者认为（如赵桂芹、吴洪等），从目前来看，假若保险行业发生系统性风险，由于风险溢出效应而引发整个金融市场发生系统性风险的可能性并不大，但是因为金融混业经营和金融深化是当今的趋势，上述可能性正变得越来越不可忽视。从2008年次贷危机发生时美国政府花费超过1850亿美元救助该国最大的保险集团AIG可以直观看到，保险行业在金融系统中已经占据日益重要的地位。而一旦金融市场发生系统性风险，整个经济系统都会受到牵连，从而酿成经济危机，近年来的次贷危机、欧债危机等都是典型的例证。因此，为了研究保险行业发生系统性风险的概率，有必要考察各保险企业个体所面临的风险及保险企业间的风险相关性。理论上而言，相关性越大，就意味着当一家保险企业因发生风险而面临危机时，其他保险企业同时受影响的可能性越大，从而增加了整个保险行业发生系统性风险的概率。
国际精算协会（IAA）在2003年的一篇研究报告中指出，保险公司面临的风险主要包括市场风险、操作风险、信用风险和承保风险。表1给出了寿险企业、财险企业和商业银行面临的主要风险及相应的资本需求占总资本需求的百分比。
表1：寿险企业、财险企业与商业银行面临的风险类型
及资本需求比较（单位：%）
[企业类型＼&风险类型＼&市场风险＼&操作风险＼&信用风险＼&承保风险＼&寿险企业＼&55＼&30＼&10＼&5＼&财险企业＼&30＼&15＼&5＼&50＼&商业银行＼&20＼&25＼&55＼&0＼&]
从表中可以看到，不同类型的企业所面临风险对资本需求有不同的权重，资本需求百分比越高，在一定程度上说明了该风险在所有类型的风险中影响越大。一方面，寿险企业由于经营的大多为长期业务，容易受市场环境的影响，因此市场风险占其总风险的比重超过了一半；另一方面，一定时期内被保险人的死亡率较为稳定，所以寿险企业的承保风险较低。而对于财险企业，其承保的风险种类多、波动性大且损失规律不易掌握，因此承保风险是财险企业最需要防范的风险。银行由于主要经营借贷业务，不难理解信用风险对其影响最大。从目前的市场状况来看，相比财险业务，寿险业务仍然占据主导地位，其资金规模也更大。2012年，我国寿险企业总资产为60991.22亿元，是财险企业的6.44倍，而且寿险企业的业务特点也决定了其在金融市场的参与度高于财险企业。因此本文将实证研究的对象定位于保险行业中更具有代表性的寿险企业，并重点考察其面临的最主要风险—市场风险。
二、文献综述
（一）保险企业市场风险研究
国内外对金融机构市场风险的研究大多以商业银行为对象，如胡剑考察了利率、汇率、股票市场等因素对商业银行市场风险的影响以及各因素间的关联性；宋涛以浦发银行为例，使用GARCH-VaR和Monte Carlo方法度量了商业银行的市场风险；萨维德斯等（Savvides等）分析了10个国家共30家商业银行对市场风险的披露情况。
专门针对保险企业市场风险的研究成果并不丰富，较具代表性的包括：詹姆斯等（James等）使用System-GARCH模型研究了保险行业内意外与健康险、寿险、财产险三个板块间市场风险的相关性，其研究结果表明，这三个板块间股票收益率有显著的相关性，而收益率的波动则只在板块内显著相关，板块之间无明显的相关性；赵桂芹、吴洪从国际的视角对保险体系的系统风险相关性做出了定性评价，研究结论表明，相对于银行业，保险行业目前不太可能引发整个金融市场的系统风险，但未来随着金融混业趋势重新崛起、金融业务不断深化以及保险业的开放和去监管化，这种可能性将逐渐增大；托曼（Thomann）则使用DCC-GARCH模型研究了自然灾害、恐怖袭击等大型风险事故的发生对保险行业股票价格的影响，研究发现，这类大型事故增加了保险企业股票收益率的波动性，其中恐怖袭击事件还会增加保险企业股票与整个股票市场的相关性。
（二）风险量化及其相关性研究
自马科维茨（Markowitz）在其投资组合理论中将风险量化为股票价格收益率的波动率后，对股价收益波动率的研究已发展出一套成熟的体系。恩格尔（Engle）首次运用自回归条件异方差模型（ARCH）对股价收益的波动率进行建模，该模型放宽了传统经济模型中随机扰动项方差不变的限制，使得模型中股票价格收益率的波动率具有了时变性，更加贴近现实。但是ARCH模型其中一个局限性在于有时候模型的滞后阶数过大，从而使模型参数过多，在样本量小的情况下不容易得到良好的拟合效果。波勒斯勒夫（Bollerslev）对ARCH模型进行了改进，提出广义自回归条件异方差模型（GARCH），解决了滞后阶数过大的问题。GARCH模型提出后，许多研究皆表明GARCH模型能够良好地描述金融资产价格所具有的波动性、波动聚类性与持续性等特征。然而，传统的GARCH模型假设随机扰动项服从正态分布，并不能体现金融资产收益率分布呈现的尖峰、厚尾特征。1987年，波勒斯勒夫提出的GARCH-t模型假设随机扰动项服从t分布；王美今、王华（2002）使用GARCH-t模型对上海股票市场进行风险价值分析，认为假设收益率服从t分布很大程度上避免了基于正态分布假设下风险价值被低估的问题。 上述对风险的研究模型只考虑了一只股票的情况，当涉及两支及以上股票时，股票之间的相关性需要纳入研究范围。传统的研究方法是采用多元联合分布对多个股票的收益率进行拟合，如使用多元正态分布，从而得到各股票收益率的相关系数，然而此研究方法有一定缺陷。1959年，斯克拉（Sklar）提出Copula理论，将多元分布与Copula函数联系起来。20世纪90年代以后，受计算机技术的推动，Copula理论和方法在国外开始迅速发展，并逐渐在金融、保险等领域的相关分析、投资组合分析和风险管理等方面得到广泛应用。恩布雷赫茨（Embrechts）首次分析了Copula函数作为金融领域相关性度量工具的优点和障碍；雷金格和朱诺（Rockinger和Jondeau）认为Copula函数可以替代向量GARCH模型以描述随机变量之间时变的条件相关关系；帕顿（Patton）构造了二元Copula模型来拟合日元—美元和马克—美元汇率对数收益的相关关系，结果表明使用Copula模型比相应的BEKK-GARCH模型能得出更好的效果；张尧庭首次在国内介绍了将Copula函数引入金融风险分析的优点，指出使用Copula函数导出的相关性指标比常用的相关系数更加合乎金融资产间的相关情况；史道济、关静运用Copula函数建立二元极值模型，对沪深股市风险做了相关性分析；韦艳华、张世英通过大量的实证研究发现，事实上股票收益率并不服从多元正态分布，尤其当小概率事件发生的时候，并详细介绍了多元Copula函数、时变相关Copula模型、变结构Copula模型在金融风险相关性分析上的应用，以及Copula-VaR模型在金融风险管理上的应用。
从上文的梳理不难发现，有关保险市场风险的已有研究或从监管的角度对其进行分类，或考察不同保险业务对市场风险的影响，但鲜有对保险企业所面临的市场风险展开直接的定量研究，更缺乏对其相关性的探讨和分析。而研究寿险企业之间的市场风险相关性除了能够加深人们对保险行业系统性风险的认识，也有利于投资者进行投资决策时在保险企业之间、保险行业与其他行业之间分散风险。本文将针对寿险企业的市场风险及其相关性展开量化分析，并考察其市场风险相关性的时变特征，从而能够结合不同时间段的经济事件对寿险企业市场风险相关性如何受经济环境影响做出一定的推论，这将在一定程度上充实相关领域的研究成果，为我国保险行业实现更为有效的风险管理提供理论依据和方法支撑。
三、模型建立
（一）市场风险的界定
不同的研究角度对市场风险有不同的定义。根据资本资产定价模型（CAPM），上市企业市场风险用贝塔系数表示，即上市公司股票收益率和市场整体收益率的协方差与市场整体收益率方差的比值，一般认为贝塔系数反映了上市公司股票波动受市场波动影响的程度；而根据新巴塞尔协议，市场风险是指市场价格的不可预期性变化导致损失和收益的风险，并进一步根据风险因素的种类，将市场风险划分为利率风险、股权风险、汇率风险和大宗商品价格风险；国际精算协会（IAA）指出，市场风险来源于资产市场价值的波动，与股价、利率、汇率和商品价格等金融变量的变化有关，并进一步将市场风险细分为利率风险、股票和不动产风险等。
资本资产定价模型对市场风险的界定注重于市场风险对企业股票收益率的影响，而新巴塞尔协议和国际精算协会的报告则强调市场风险的来源。本文借鉴上述两个研究角度，认为寿险企业面临的市场风险是指企业在投资过程中面临的因资产市场价格不可预期性变化而导致不确定性的损失或收益，最终使企业股票收益率产生不可预期的波动。
（二）方法选择
基于上述定义，本文将采用股票价格收益率的波动率来度量寿险企业的市场风险，其原因有二。首先，股价收益的波动率反映了企业的市场风险，而对于寿险企业，市场风险为其最主要的风险；其次，对于股价收益的波动率，历史文献中已有较为成熟的研究模型以及丰富的研究成果，而且这些模型便于与研究风险相关性的Copula函数结合起来，因此股价收益波动率适合作为本文的研究工具。
此外，通过借鉴关于股价收益波动率及其相关性的研究文献，本文采用GARCH-t模型对各寿险企业的市场风险进行拟合，从而更好地体现出股票收益率服从尖峰厚尾分布、波动聚集、长记忆等特征；同时，采用时变多元正态Copula函数描述各寿险企业市场风险间的相关结构，以此刻画寿险企业间随时间变化可能呈非线性的相关关系。
（三）单个寿险企业市场风险度量模型
大量研究文献表明，GARCH模型虽然形式简单，但可以准确描述资产价格收益率序列尖峰厚尾、波动集聚以及对历史信息微弱但持久的记忆等特征。GARCH模型一般由条件均值方程和条件方差方程组成，本文中的条件均值方程遵循易德文的研究方法，采用ARMA模型：
[Rt=μ+i=1pφiRt-i+i=1qθiεt-i+εt] （1）
其中，[Rt]为股票价格的收益率。GARCH（p，q）模型的方差方程为：
[σ2t=ω+i=1qαiε2t-i+i=1pβiσ2t-i] （2）
其中，[σ2t]为[εt]的条件方差。在[t-1]时刻得到的信息集[It-1]下，随机扰动项[εt]的条件分布通常假定为正态分布。然而，众多文献认为，正态分布假设并不能完整地描述金融时间序列中尖峰、厚尾的特性。对于这种情况，波勒斯勒夫证明可以在传统GARCH模型的基础上引入自由度为[ν]的条件[t]分布，即假定随机扰动项[εt]服从如下分布：
[vht（v-2）×εtIt-1～t（v）] （3）
（四）寿险企业市场风险相关结构模型
如前所述，由于常用于研究多变量问题的多元GARCH模型、多元联合分布模型等在参数估计、多元分布假设等方面存在较大局限，因此本文在这里引入Copula理论来研究寿险企业之间的市场风险相关性。 根据多元分布的Sklar定理，若变量[x1，x2，…，xN]的边缘分布分别为[F1（x1），F2（x2），…，FN（xN）]，那么存在一个Copula函数[C]，使：
[（x1，x2，…，xN）～C（F1（x1），F2（x2），…，FN（xN））] （4）
Sklar定理是Copula理论的核心，使得运用Copula理论建立金融相关性分析模型时，可以将边缘分布和随机变量之间的相关结构分开来研究。
通常情况下，正态Copula函数可以较好地描述变量之间的相关结构，因此在建立Copula模型时，常常采用正态Copula函数。假定有N个收益率序列[R1，t，R2，t，…，RN，t]，它们分别服从由式（1）、（2）描述的GARCH过程，则：
[Cu1，t，u2，t，…，uN，t|It-1；ρ=ΦρΦ-1u1，t，Φ-1u2，t，…，Φ-1uN，t]
（5）
其中[ρ]为对角线上元素为1的对称正定矩阵；[Φρ（?，…，?）]表示相关系数矩阵为[ρ]的标准多元正态分布函数，[Φ-1（?）]表示标准正态分布函数[Φ（?）]的逆函数；[ui，t=Fi，tRi，t|It-1，i=1，2，…，N]，其中[Fi，tRi，t|It-1]表示[t]时刻[Ri，t]的条件分布函数。
金融市场之间的相关关系除了具有非线性的特征，还经常随着外部环境的变迁而有所变化，这就是相关关系的时变性。为了刻画多元变量间相关关系随时间而变化的时变性特征，参照恩格尔的动态条件相关（DCC）方法，令多个变量间的相关系数矩阵[ρt]服从以下动态过程：
[Qt=（1-η1-η2）Q+η1Qt-1+η2ut-1uTt-1] （6）
[ut=u1，t，u2，t，…，uN，tT] （7）
[Qt=（qij，t）n×n] （8）
[ρt=diag（1q11，t，1q22，t，…，1qnn，t）Qtdiag（1q11，t，1q22，t，…，1qnn，t）]
（9）
式中，[Q]为无条件相关系数矩阵；[η1]和[η2]为待估参数。
（五）模型参数估计及检验
上述模型的参数估计包括对边际分布（即GARCH-t模型）的参数估计和时变多元Copula函数的参数估计。本文根据帕顿所采用的两步最大似然法来进行参数估计。
根据上文的Sklar定理，令[F]为收益率序列[R1，…，RN]的联合分布函数，有：
[Cu1，…，uN=FF-11u1，…，F-1NuN] （10）
其中，[ui=FiRi，i=1，…，N]。
若[F]是[N]阶可导的，则可以由式（10）推导出Copula密度函数[c]的表达式：
[cu1，…，uN=fF-11u1，…，F-1NuNi=1NfiF-1iui] （11）
通常使用下面的多元Copula模型极大似然方程对模型参数进行估计：
[Lξ；R=t=1Ti=1NlogfiRi，t；?i+logcF1R1，t，…，FNRN，t；θ]
（12）
其中[ξ=?，θ]是包含了边际分布参数向量[?=?1，…，?N]和Copula函数参数向量[θ]的集合；[fi（?）]是[Fi（?）]的密度函数。式（12）可以分解成两部分，边际似然值：
[mL?；R=i=1Nt=1TlogfiRi，t；?i=i=1Nmlli] （13）
Copula似然值：
[cLθ；u，?=logcF1R1，t，…，FNRN，t；θ] （14）
其中[u=F1R1，…，FNRN]。
在第一步中，通过分别对边际分布似然值[mlli]进行最优化来估计边际分布参数；在第二步中，基于第一步得到的参数值，通过对Copula似然值[cLθ；u，?]进行最优化得到Copula函数的参数估计值。
指定的边缘分布模型能否很好地拟合变量的实际分布决定了Copula函数描述变量间相关结构的准确程度，因此要建立边缘分布的检验和拟合度评价方法。根据式（3），如果GARCH-t模型能很好地拟合单个寿险公司股票收益率序列[Rt]，则随机扰动项[εt]的估计值，即模型的残差[εt]应符合如下分布：
[εt=vht（v-2）×εtIt-1～t（v）] （15）
其中[εt]表示经标准化处理的残差；[ht]和[ν]分别为条件方差[ht]和自由度[ν]的估计值。将[εt]做概率积分变换：
[Tεt=-∞εttx；νdx] （16）
可以证明，[Tεt]服从0-1均匀分布，因此可通过检验[Tεt]是否服从0-1均匀分布来检验GARCH-t模型的拟合效果。Kolmogorov-Smirnov（简称K-S）检验可用于检验样本序列是否服从某一特定分布，因此可运用K-S检验来判断GARCH-t模型是否很好地描述了股票收益率的边缘分布。
四、实证分析
（一）样本选取与数据预处理
由于国内的上市保险公司只有四家，而且上市时间不长，能够获取的有效数据不充足，用模型拟合准确性有限，因此本文的研究样本从纽约证券交易所上市的保险公司中选取，挑选出四家以寿险产品为主业的国际性保险企业，包括荷兰全球保险、美国国际集团、美国家庭人寿和大都会人寿，这四家保险企业在纽约证交所的代码分别为AEG、AIG、AFL和MET。
本文选择2000年6月29日至2014年2月28日作为时间窗口，从万得资讯金融数据库搜集得到四家保险企业各3437个向后复权的股票收盘价格作为样本观测值，并按下面的公式计算各企业在时刻t的股票收益率： 由图1可以看出，四家寿险企业的股票收益率波动直观上似乎具有较强的相关性，也就是说这四家寿险公司所面临的市场风险相关性较强，下面使用数学模型对其市场风险相关性及随时间变化的情况展开进一步的量化分析。
（二）边缘分布参数估计及检验结果
本文在Eviews 8.0软件中运用时变Copula-GARCH-t模型对数据样本进行拟合，各寿险企业股票收益率序列条件边缘分布的参数估计结果如表2所示。
表中K-S统计量及其相应的p值表明，对四家寿险企业的各序列均没有充分的理由拒绝原假设：经概率变换后的标准化残差服从0-1均匀分布。因此，可以认为基于该模型能够较好地拟合各收益率序列的条件边缘分布。
（三）时变多元正态Copula函数参数估计结果
得到各股票收益率边际分布的参数估计值后，在Matlab R2013a软件中利用式（16）对残差进行概率积分变换得到累积分布值序列[Tεt]，然后利用此序列结合极大似然估计方法对时变多元正态Copula函数的参数进行估计，结果如表3所示。
由表3可以看出，参数[η1]和[η2]在0.01水平下显著不为零，表明四家寿险企业股票收益率之间的相关性随时间而变化，意味着四家寿险企业的市场风险相关性具有时变性。图2—图7分别给出了Eviews 8.0软件中按照式（6）—式（9）计算得到的各寿险企业之间市场风险相关性在2000年6月29日至2014年2月28日期间随时间变化的情况。
由图2—图7可以看出，各寿险企业市场风险的相关性随着时间的推移皆呈现出明显的变化。将上图合成在图8中，可以更加清晰地看到市场风险相关性的整体时变情况。
结合图形及具体数值分析发现，在2008年之前，各寿险企业市场风险相关性的时变曲线基本重合，并且呈现波动向上的趋势，即相关性逐渐增大，在2007年底达到0.7左右；在2008年初至2010年中，不同企业之间的市场风险相关性出现了分歧，如AIG与其他三家企业之间的风险相关性明显下降，但其他三家企业间的相关性仍维持较高水平，而且其变化趋势亦十分相似，本文推断这种情形的出现与AIG在2008年次贷危机过后接受美国政府救助有关；2010年中期以后，四家寿险企业之间的市场风险相关性时变曲线再次重合，并且相关性从2011年底0.8的高峰值震荡回落到0.5左右的水平，并围绕0.5波动。总体上来看，如果不考虑AIG被政府救助的特殊情形，各寿险企业间的市场风险相关性及其时变情况是非常相似的，并且表现出在金融危机发生时相关度较高（0.6—0.8之间），而在正常情况下相关度有所回落（0.4—0.6之间）的特点。
五、结论
本文采用时变Copula-GARCH-t模型对寿险企业市场风险的边缘分布和时变相关结构进行了建模，并选取了四家在纽约证券交易所上市的主营寿险产品的国际保险企业进行了实证分析。结果发现，在不考虑金融危机中个别保险企业受政府救助的特例的情况下，各寿险企业的市场风险相关性及其随时间的变化情况呈现出较高的一致性，并且在金融危机时期有较高的相关度，而在正常时期相关度则有所回落。由此可以推断，寿险企业间的市场风险相关程度主要受外界环境中金融市场状况、经济状况等宏观因素影响，而受各寿险企业自身因素的影响则较小。
基于以上推断可以进一步分析得到，在正常经济时期，由于寿险企业间风险相关性不高，将资金投向保险行业的投资者可以通过投资于不同的寿险企业而使风险有所分散；监管部门对各个寿险企业的监管也可以有所放松，因为较低的市场风险相关性使得整个保险行业因为一家寿险企业倒闭而发生系统性风险的概率较小。但在金融危机、经济衰退等时期，由于寿险企业市场风险相关性明显提高，对投资者而言，应将资金投向不同的行业才能实现风险分散化；而对于监管者，则要加强对每一家保险企业的监管，以防止当一家寿险企业倒闭时，因为较强的风险溢出效应而连累整个保险行业。当然，由于本文选取的样本企业为已经上市的国际性保险集团公司，对于我国大量未上市保险企业的适用性还有待进一步探讨，但是随着金融全球化趋势的日益加强，寿险企业市场风险相关性的研究无疑会越来越重要，本文的实证结果将提供一定的参考。
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