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【摘要】处于平衡状态的杠杆，当受外界因素影响 （如作用在杠杆上的力或力臂发生改变）时，此杠杆能否再次平衡？如果不平衡，哪端下沉？本文介绍两种判断的方法。
【关键词】杠杆平衡问题 探讨
1.夸张法（极端法）
处于平衡状态的杠杆，当受外界因素影响 （如作用在杠杆上的力或力臂发生改变）时，此杠杆能否再次平衡？这样的问题按常规方法来分析、判断比较繁杂，如果运用夸张法来分析，就显得简单多了，下面舉例来说明。
例1：如图所示的轻质杠杆，Ao小于Bo，在A、B两端悬挂重物杠杆平衡.若将同时向支点口移动相同的距离，则：
A.杠杆仍保持平衡 B.杠杆的A端向下倾斜
C：杠杆的B端向下倾斜 D.无法判断
分析：假设将m1和m2同时向支点口移动的距离都等于0A），则m2就作用在支点上， m2的力臂为零.这时，力与其力臂的乘积也为零，而m1与其力臂的乘积大于零。因此，杠杆的B端向下倾斜.故正确的答案应选C.
例2：一根轻质杠杆，在左、右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好平衡.若将两边的重物同时减小50N，则杠杆（ ）
A.左端下沉
B.右端下沉
C.仍能平衡
D.无法确定
分析：假设将两边的重物同时200N（夸大），则杠杆左端的作用力为零。这时，杠杆左端的作用力与其力臂的乘积为零。
2.杠杆平衡条件法
杠杆的平衡条件是F2·l1=F2·l2，当条件发生变化后，再判断杠杆是否仍然平衡，就具有一定的难度，下面就这类问题作如下分类：
（1）在原本平衡的杠杆两边，加同样大小的力，杠杆是否仍然平衡，如不平衡，将向那边倾斜？
例1：如图所示：一根长为L的杠杆，一端挂有质量为m1的重物，另一端挂有质量为m2的重物，m1< m2，杠杆平衡，若两边同时加质量为m的物体，力臂均不变，问是否平衡？
解析：由杠杆平衡条件知：挂重物m前如上图甲有
F1·L1=F2·L2
即m1gL1=m2gL2
悬挂重物m后，如上图乙所示，由L1> L2得：
mgL1> mgL2
所以m1gL1+mgL1> m2gL2+mgL2
即杠杆不平衡，将向原力小（m1g）的那边倾斜
拓展：当平衡杠杆的两端同时减小同样大的力后，杠杆是否还平衡？
结论：原平衡的杠杆，在两边加（或减）同样大小的力，杠杆将向力小（或力大）那边倾斜。
（2）在原平衡的杠杆中，当两力同时向支点移近相同距离，杠杆是否还平衡？
例2：如图所示，两端分别悬挂质量为m1和m2的重物时（m1< m2），杠杆平衡；若m1和 m2均向两支点O移动距离L，杠杆是否平衡？若不平衡，将向哪边倾斜？
解析：由杠杆平衡条件有：
m1gL1=m2gL2
因为m1< m2
所以m1gL< m2gL
即有m1gL1-m1gL> m2gL2-m2gL
故杠杆不平衡，且向力臂为L1的那边倾斜。
拓展：当m1和m2向远离支点方向同时移动相同距离时，杠杆是否平衡？
结论：原平衡的杠杆，两力同时减小或（增大）相同力臂时，杠杆将向原力臂大（小）的那方倾斜。
（3）原平衡的杠杆，所悬重物（ρ物>ρ液）全部同时浸没在液体中后，杠杆是否还平衡？
例3：杠杆长L，左边悬挂铁块m1，力臂为L1，右边悬挂铁块m2，力臂为L2，在水平位置平衡。当两边同时浸没甲、乙两杯水中后，杠杆是否平衡？（如图所示）
解析：浸入水之前，由杠杆平衡条件有：
m1gL1=m2gL2①
浸没到水中后，如图所示：
受浮力：F甲=ρ水gV1=ρ水gm1ρ铁
F乙=ρ水gV2=ρ水gm2ρ铁
则左边m1gL1-F甲L1=m1gL1- ρ水gm1ρ铁L1=（1-ρ水ρ铁）m1gL1
右边m2gL2-F乙L2=m2gL2- ρ水gm2ρ铁L2=（1-ρ水ρ铁）m2gL2
由①式得：m1gL1-F甲L1=m2gL2-F乙L2
所以杠杆平衡。
拓展：若杠杆两边悬挂密度分别为ρ甲和ρ乙的甲乙两物，在水平位置平衡，当分别同时浸没到密度不同的ρ甲液和ρ乙液时，必须满足什么条件，杠杆仍然平衡？（如图）
解析：浸入液体前，有m甲gL1= m乙gL2
浸没到液体中后，杠杆的左边：
m甲gL1-m甲液L1-ρ甲液gm甲ρ甲L1=mgL1（1-ρ甲液ρ甲） ②
右边： m乙gL2-m乙液L2-ρ乙液gm乙ρ乙L2=mgL2（1-ρ乙液ρ乙）③
要使杠杆仍平衡，应有②式等于③式
即ρ甲液ρ甲=ρ乙液ρ乙
或ρ甲·ρ乙液=ρ乙·ρ甲液
结论：若杠杆两端悬挂密度大于液体密度的两不同密度的固体，没入不同液体中后，只要满足ρ甲·ρ乙液=ρ乙·ρ甲液，杠杆仍然平衡。
【关键词】杠杆平衡问题 探讨
1.夸张法（极端法）
处于平衡状态的杠杆，当受外界因素影响 （如作用在杠杆上的力或力臂发生改变）时，此杠杆能否再次平衡？这样的问题按常规方法来分析、判断比较繁杂，如果运用夸张法来分析，就显得简单多了，下面舉例来说明。
例1：如图所示的轻质杠杆，Ao小于Bo，在A、B两端悬挂重物杠杆平衡.若将同时向支点口移动相同的距离，则：
A.杠杆仍保持平衡 B.杠杆的A端向下倾斜
C：杠杆的B端向下倾斜 D.无法判断
分析：假设将m1和m2同时向支点口移动的距离都等于0A），则m2就作用在支点上， m2的力臂为零.这时，力与其力臂的乘积也为零，而m1与其力臂的乘积大于零。因此，杠杆的B端向下倾斜.故正确的答案应选C.
例2：一根轻质杠杆，在左、右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好平衡.若将两边的重物同时减小50N，则杠杆（ ）
A.左端下沉
B.右端下沉
C.仍能平衡
D.无法确定
分析：假设将两边的重物同时200N（夸大），则杠杆左端的作用力为零。这时，杠杆左端的作用力与其力臂的乘积为零。
2.杠杆平衡条件法
杠杆的平衡条件是F2·l1=F2·l2，当条件发生变化后，再判断杠杆是否仍然平衡，就具有一定的难度，下面就这类问题作如下分类：
（1）在原本平衡的杠杆两边，加同样大小的力，杠杆是否仍然平衡，如不平衡，将向那边倾斜？
例1：如图所示：一根长为L的杠杆，一端挂有质量为m1的重物，另一端挂有质量为m2的重物，m1< m2，杠杆平衡，若两边同时加质量为m的物体，力臂均不变，问是否平衡？
解析：由杠杆平衡条件知：挂重物m前如上图甲有
F1·L1=F2·L2
即m1gL1=m2gL2
悬挂重物m后，如上图乙所示，由L1> L2得：
mgL1> mgL2
所以m1gL1+mgL1> m2gL2+mgL2
即杠杆不平衡，将向原力小（m1g）的那边倾斜
拓展：当平衡杠杆的两端同时减小同样大的力后，杠杆是否还平衡？
结论：原平衡的杠杆，在两边加（或减）同样大小的力，杠杆将向力小（或力大）那边倾斜。
（2）在原平衡的杠杆中，当两力同时向支点移近相同距离，杠杆是否还平衡？
例2：如图所示，两端分别悬挂质量为m1和m2的重物时（m1< m2），杠杆平衡；若m1和 m2均向两支点O移动距离L，杠杆是否平衡？若不平衡，将向哪边倾斜？
解析：由杠杆平衡条件有：
m1gL1=m2gL2
因为m1< m2
所以m1gL< m2gL
即有m1gL1-m1gL> m2gL2-m2gL
故杠杆不平衡，且向力臂为L1的那边倾斜。
拓展：当m1和m2向远离支点方向同时移动相同距离时，杠杆是否平衡？
结论：原平衡的杠杆，两力同时减小或（增大）相同力臂时，杠杆将向原力臂大（小）的那方倾斜。
（3）原平衡的杠杆，所悬重物（ρ物>ρ液）全部同时浸没在液体中后，杠杆是否还平衡？
例3：杠杆长L，左边悬挂铁块m1，力臂为L1，右边悬挂铁块m2，力臂为L2，在水平位置平衡。当两边同时浸没甲、乙两杯水中后，杠杆是否平衡？（如图所示）
解析：浸入水之前，由杠杆平衡条件有：
m1gL1=m2gL2①
浸没到水中后，如图所示：
受浮力：F甲=ρ水gV1=ρ水gm1ρ铁
F乙=ρ水gV2=ρ水gm2ρ铁
则左边m1gL1-F甲L1=m1gL1- ρ水gm1ρ铁L1=（1-ρ水ρ铁）m1gL1
右边m2gL2-F乙L2=m2gL2- ρ水gm2ρ铁L2=（1-ρ水ρ铁）m2gL2
由①式得：m1gL1-F甲L1=m2gL2-F乙L2
所以杠杆平衡。
拓展：若杠杆两边悬挂密度分别为ρ甲和ρ乙的甲乙两物，在水平位置平衡，当分别同时浸没到密度不同的ρ甲液和ρ乙液时，必须满足什么条件，杠杆仍然平衡？（如图）
解析：浸入液体前，有m甲gL1= m乙gL2
浸没到液体中后，杠杆的左边：
m甲gL1-m甲液L1-ρ甲液gm甲ρ甲L1=mgL1（1-ρ甲液ρ甲） ②
右边： m乙gL2-m乙液L2-ρ乙液gm乙ρ乙L2=mgL2（1-ρ乙液ρ乙）③
要使杠杆仍平衡，应有②式等于③式
即ρ甲液ρ甲=ρ乙液ρ乙
或ρ甲·ρ乙液=ρ乙·ρ甲液
结论：若杠杆两端悬挂密度大于液体密度的两不同密度的固体，没入不同液体中后，只要满足ρ甲·ρ乙液=ρ乙·ρ甲液，杠杆仍然平衡。