【摘 要】
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本文在不带微商项的条件下,对一些特殊区域构造了具有最高代数精确度的边界型求积公式。还对某些较广泛的区域解决了构造3次边界型或非边界型求积公式的“最少结点数”的问题
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本文在不带微商项的条件下,对一些特殊区域构造了具有最高代数精确度的边界型求积公式。还对某些较广泛的区域解决了构造3次边界型或非边界型求积公式的“最少结点数”的问题。 首先,我们在立方体区域上将Sadowsky的42点5次边界型求积公式的结点个数减少到32点,并证明了要构造立方体区域上的5次边界型对称求积公式,结点个数不能少于32。文中还构造出n维双层球壳区域上具有最高(3次)代数精度和最少结点个数((2n+2)点)的边界型求积公式。因此,[5]中构造出的3维双层球壳区域上的8点3次边界型求积公式是“最少结点数”的求积公式。最后,证明了对于2维、3维轴对称区域(即关于所有坐标轴都对称的区域)构造3次求积公式,至少分别用到4个和6个结点。对于n维球域构造3次求积公式至少要用到2n个结点。 本文出现的求积公式都是不带微商项的。
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