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【摘 要】数学函数的学习与研究历来被认为是在数学领域中了解数字的变化的一种最有效的途径。函数图象最能够形象地反映数字的有规律的变化。本文就数学函数图像所能够反映和体现的辩证唯物主义的观点进行一些有意义的探讨和阐释，以飨读者。
【关键词】函数 图象 辩证观点
在初三代数的函数及其图像中，蕴涵的辩证观点极为丰富。这一章教学内容的最大特点是“变”：变化、变量、运动。现代课程理论及教学实践证明，做好这一章的教学，不仅可以帮助学生深化对以前所学过的基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。
一、常量与变量
辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的。绝对的常量是没有的。因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变。既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨取如下实例。（１）匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；且人在实际运动的过程中，绝对的匀速运动是没有的。例如在一个学生骑车回家这一日常常见的运动过程中，免不了加速、减速、刹车等情况。（２）电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量。（３）某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；但是此同学的身高，如果从一个较长时间去看，则又是变量了。教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。
二、运动与静止
结合教材中的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。例如，我们可以引导学生从教科书上看到的，在练习本或黑板上画出的y=x的图像去思考：这个图像表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图像表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化。画出的函数图像永远只能是局部的，它只能是某个函数图像的一个象征物；同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。
三、内容与形式
根据现行教材体系，初一上学期，学生学习了方程的有关概念后会认为，形如y=2x+1的式子表示一个二元一次方程；初三学生刚接触一次函数概念时，会认为y=2x+1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图像的一般方法描出y=2x+1的图像后，又认识到y=2x+1还可以表示一条直线。从哲学的角度去看，y=2x+1表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。这正表明，同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。
四、特殊与一般
辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：（1）y=kx与y=kx+b；（2）y=ax2与y=ax2+k；（3）y=ax2与y=a（x-h）2；（4）y=ax2与y=ax2+bx+c。它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。
五、现象与本质
在物质世界中，没有一定的现象，就不能表现出事物的本质，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，因为本质是若干同类现象的寓归。这在数学上也会如此。
六、具体与抽象
现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程。感性认识常来之于对某些具体实践的思考；而理性认识则来自于对这些初步认识概括和抽象的过程，从而达到对事物本质属性的认识。因此只有从具体的感性认识上升发展为抽象的理性认识以后，才容易纳入原有的认知结构，才可以转化为运用的能力，才能为更高级的抽象提供基础和保证。我们可从细读教材中发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图像及性质的讨论，都是从具體到抽象逐步展开论述和论证，从而加深对这些知识的理解。为了使学生的认识不局限于具体，而使之逐步上升为抽象，从而抓住了本质联系。正是这个“一般的”，构成了学生认知的困难。为了帮助学生克服认知障碍，我们应给学生以丰富的感性材料，使之产生丰富的感性认识，而后逐步上升为理性认识。
（江苏睢宁县第二中学；221200）
【关键词】函数 图象 辩证观点
在初三代数的函数及其图像中，蕴涵的辩证观点极为丰富。这一章教学内容的最大特点是“变”：变化、变量、运动。现代课程理论及教学实践证明，做好这一章的教学，不仅可以帮助学生深化对以前所学过的基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。
一、常量与变量
辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的。绝对的常量是没有的。因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变。既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨取如下实例。（１）匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；且人在实际运动的过程中，绝对的匀速运动是没有的。例如在一个学生骑车回家这一日常常见的运动过程中，免不了加速、减速、刹车等情况。（２）电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量。（３）某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；但是此同学的身高，如果从一个较长时间去看，则又是变量了。教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。
二、运动与静止
结合教材中的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。例如，我们可以引导学生从教科书上看到的，在练习本或黑板上画出的y=x的图像去思考：这个图像表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图像表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化。画出的函数图像永远只能是局部的，它只能是某个函数图像的一个象征物；同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。
三、内容与形式
根据现行教材体系，初一上学期，学生学习了方程的有关概念后会认为，形如y=2x+1的式子表示一个二元一次方程；初三学生刚接触一次函数概念时，会认为y=2x+1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图像的一般方法描出y=2x+1的图像后，又认识到y=2x+1还可以表示一条直线。从哲学的角度去看，y=2x+1表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。这正表明，同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。
四、特殊与一般
辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：（1）y=kx与y=kx+b；（2）y=ax2与y=ax2+k；（3）y=ax2与y=a（x-h）2；（4）y=ax2与y=ax2+bx+c。它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。
五、现象与本质
在物质世界中，没有一定的现象，就不能表现出事物的本质，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，因为本质是若干同类现象的寓归。这在数学上也会如此。
六、具体与抽象
现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程。感性认识常来之于对某些具体实践的思考；而理性认识则来自于对这些初步认识概括和抽象的过程，从而达到对事物本质属性的认识。因此只有从具体的感性认识上升发展为抽象的理性认识以后，才容易纳入原有的认知结构，才可以转化为运用的能力，才能为更高级的抽象提供基础和保证。我们可从细读教材中发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图像及性质的讨论，都是从具體到抽象逐步展开论述和论证，从而加深对这些知识的理解。为了使学生的认识不局限于具体，而使之逐步上升为抽象，从而抓住了本质联系。正是这个“一般的”，构成了学生认知的困难。为了帮助学生克服认知障碍，我们应给学生以丰富的感性材料，使之产生丰富的感性认识，而后逐步上升为理性认识。
（江苏睢宁县第二中学；221200）