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数学教学中的核心问题，是相对于课堂教学那些过多、过浅、过滥的提问而言的，是直指教学关键点，并能引发学生积极思考、讨论和理解的问题，也是对课堂教学起到“牵一发而动全身”的中心问题。因此，教师如何抓准核心问题，并围绕解决核心问题的过程展开教学，促进学生对新知的深入理解，显得至关重要。让学生围绕核心问题开展自主探究、合作交流，这样，学生思维就有了聚焦点、有了主线，思维活动就会体现出连贯性、层次性。
一、核心问题的特征
核心问题是一节课的中心问题，这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题，解决核心问题的过程贯穿于整节课的教学。那么，核心问题有什么特征呢？
1.符合学生的认知水平
核心问题的深度、难度、广度与学生的知识和能力水平相适应。所以，教师应找到学生的“最近发展区”，以此来设置核心问题。
2.具有典型性和针对性
如，重要概念及规律的理解、分析，处理问题的典型思路、方法，知识间的内在联系，以及易错、易混的问题等。教师要抓住学生理解和应用知识的关键来提出核心问题，使教学击中要害，培养和发展学生的分析能力和综合能力。
3.具有探究性和具体性
核心问题明确具体，学生乐于探究。在问题提出的过程中，教师可以设置悬念，进而揭示矛盾，从而激发学生主动探究的欲望，引导他们积极参与，获取新知。
4.具有程序性和启发性
核心问题的程序性与学生的思维发展顺序一致，有利于启发学生的逻辑思维，把握住核心问题实质的显现程度。程序过于精细，核心问题的关节过于显露，引不起争论，不利于思维的开展;程序粗放，隐含条件太多、太隐蔽，学生不易抓住要领，也会使核心问题的对话交流无法深入开展。
5.具有讨论性和深入性
核心问题的讨论性和深入性有助于学生的思维开发，对学生的后续学习具有深远的影响。因此，教师要留足时间，深入交流，切忌匆忙讨论，仓促结束。
二、核心问题设计的误区
1.认为教学重点就是核心问题
以“周长”一课为例，错误地把核心问题定为：什么是周长？怎样计算周长？
真正的核心问题是：什么是一周的长度？
2.教学难点就是核心问题
以“数字编码”为例，错误地把核心问题确定为探究编码的特征。
真正的核心问题应该是：如何体现数字编码的唯一性？
三、核心问题设计的策略
我们倡导数学课堂要有大问题的意识，目的就是要把零碎的问题进行整合，让学生有更多的探究时间和空间。但是，核心问题往往隐藏在大问题中，存在于教学的细节之处。教师如果没有把握住核心问题，就会造成学生的思考不能深入，认知比较肤浅。因而，抓准核心问题就显得尤为重要。
1.于错误資源中发现核心问题
没有无缘无故的错误，学生的每一次错误都应引起我们的反思。尤其是出错率较高的地方，往往正是学生最难理解之处，解决了这个错误，新知的理解将迎刃而解。
如，教学“乘法分配律”时，学生运用规律进行简便计算时出错率相当高。学生常犯的错误是相同因数只乘了一次，即（120+30）×6=120×6+30。教师反复强调，可是强调多了学生又与乘法结合律混淆，出现如（120×30）×6=120×6×130×6这样的错误。为什么会产生这样的错误呢？我们发现，问题都指向学生对乘法分配律中算式两边的“6”的意义没有理解好，所以对规律的运用生搬硬套。我调整了教学思路，重点解决核心问题：“为什么左边的算式只有一个6，右边的算式却要写两个6呢？”有了前面生活实例的铺垫，学生很快就找到了答案：这3个“6”的意义不同，左边算式表示6套衣服，分配到右边变成是6件上衣加6条裤子，如果右边少了一个6，那就只有6件上衣和一条裤子，只能凑成1套，凑不成6套衣服了。看似复杂的概念借助“6条、6件、6套”这三个数量轻轻松松就搞定，而且帮助学生进一步认识了乘法分配律的内在含义。这比单纯从算式意义上来理解或通过公式的记忆顺畅多了，看似复杂的问题变得简单易懂了。
2.于困惑中生成核心问题
教学的过程是一个解惑的过程，学生的疑问是教学中最值得探究的地方，教师要分析学生形成困惑的原因，追根溯源找出核心问题。
如，教学“长方体的体积”时，当学生得出长方体的体积=长×宽×高时，再通过底面积=长×宽，又引导出长方体体积=底面积×高。我们通常都认为这个推导合情合理，可是学生却有疑问：“底面积×高为什么会得到体积呢？体积怎么会跟底面积有关系呢？这些疑问提醒我们要找准核心问题：体积公式的意义！也就是长×宽、宽×高、长×高分别得到什么？是面积吗？这里的关键是引导学生分步观察，长×宽得到底面积20m2（图1），通过底面积我们可以想象出第一层的体积是20m3（图2），高是几就有这样的几层，所以长×宽既可以表示底面积，也可以表示第一层的体积，于是用底面积×高可以得到长方体的体积。有的学生还能从正面看，用正面的面积×宽也能求出体积;还可以从侧面看，横截面的面积×长也可以求出体积。对长方体体积公式深入理解之后，在教学“圆柱体的体积”时，学生的思考方式就会更加便捷，他们不用经历把圆柱转化成长方体的全过程，而是想到算出底面积是多少，就可以知道第一层的体积是多少，高是几就有这样的几层，直接用底面积×高，完美地实现了体积计算的迁移。
3.于争论中产生核心问题
马克思说：“真理是由争辩确定的。”对同一个问题，不同的学生常有不同的理解，而他们争论的焦点往往也是本节课最有价值的地方。
如，教学“求一个小数的近似数”时，学生可以迁移整数求近似数的方法，理解难度不大。但是在实际教学时，学生出现了：0.984≈0.980（保留两位小数）。生1：因为要保留两位小数，我把第三位上的4不满5舍去了，所以是0.980。针对这个解法，学生纷纷提出自己的看法。生2：0.980与0.98大小一样，所以都可以。生3：过去我们保留整万和整亿数时，都是把后面的数舍去改写成0的，所以0.980是对的。此时，我们不难看出本节课的核心问题也产生了：0.98与0.980一样吗？当学生从位数、计数单位进行比较时，教师要引导学生更深层次进行研究。通过数轴让学生思考：哪些数的近似数分别是0.98和0.980？通过数轴学生很快能观察出近似数是0.98的取值范围比近似数是0.980取值范围要大得多，所以，0.980比0.98更加精确。 4.于冲突中建构核心问题
学生探究数学问题的过程不可能是一帆风顺的，是不断地从错误的认识逐步走向正确的理解的。当他们意识到错误时，就会对原有的认知进行批判性的思考，这就是建构核心问题的过程。
如，教学“三角形三条边的关系”时，对“三角形任意两边之和大于第三边”中的“任意”的理解是难点，本节课核心问题是解决“任意”这个词的数学意义。教师可做如下处理，第一层：实践操作，初步建构。课前，我给每个学生分发了长度不等的小棒，学生随意选择其中的3根，出现了能围成三角形和无法围成三角形两种情况。经过比较，学生得出初步结论，当“两边之和大于第三边”时就能围成三角形。第二层：冲突质疑，深入建构。选择“5厘米、9厘米、3厘米”的3根小棒让学生猜测：“这3根小棒能否围成三角形？”大部分学生看到“5+9>3”，纷纷表示可以，只有一部分学生开始犹豫，因为“3+5<9”。到底能不能围成三角形呢？学生迫不及待地操作验证，刚才认为能围成的学生开始思考，并把刚才能围成三角形的小棒拿出来比较，很快发现了要想围成三角形必须“三组的两边之和都要大于第三边”，也就是“任意两边之和大于第三边”。此时，教师不需要太多的言语，学生已经发现问题，并通过操作深刻理解为何要强调“任意”的重要性。
5.于细节处挖掘核心问题
细节决定成败，很多时候学生问题的形成都是源于对一些看似简单的知识没有深刻的感悟造成的。
如，教学“长方体和正方体的认识”一课，教师通常只是告诉学生：“像这样从一个顶点引出的三条棱就是长方体的长、宽、高。”但是这样只是让学生明白长、宽、高的定义，至于长、宽、高决定着长方体的大小学生并没有深入地理解和认识，如何让学生理解长、宽、高对于长方体的重要性呢？因此在教学中，我们改变了设计，当学生搭好长方体的框架后，教师提出一个问题：“你能比画出这个长方体的形状吗？”学生比画完后，教师又问：“如果拆掉其中的一条棱，你还能比画出它的大小吗？”学生的意见不统一，老师请一个学生上来任意拆掉其中一条棱，通过比画，学生明白，雖然这条棱不在了，但是我们还能通过与它平行的其他棱想象出它的长度，从而想象出长方体的形状。教师又问：“还能再拆掉一些棱吗？”“能。”“那至少要剩下几条棱才能确定这个长方体的大小呢？”“10条、8条、5条、3条……”学生的答案不尽相同，此时，教师放手让学生拿起自己的框架开始了探索实验，他们有的拆一根比画一下，有的拆掉几根后开始静静地观察思考，最后大部分的小组都得出剩下三根：“因为长方体相对的四条棱长度相等，有这样的三组，根据余下的这一组三条棱可以知道每组其余的三条棱。”教师并没有停下而是继续拔掉高，剩下长和宽，学生发现，此时只能确定一个面无法知道这个长方体有多高，教师再分别拔掉长、宽得出同样的道理，从这个探索活动中，学生悟出长、宽、高决定一个长方体的大小，它们对于长方体有着至关重要的意义。
6.于数学思想中彰显核心问题
数学的魅力在于数学是思想，抓准数学思想，数学的教学才能立于高山之巅俯瞰平原，我们的课堂显得大气。
如，教学“数字编码”，我们通常都是关注让学生明白每个数字在编码中所代表的含义。但是相同的数字在不同的编码所代表的含义都不一样，而且身边的编码如此之多，难道我们仅仅只是通过这节课的教学让学生记住身份证编码、车牌号码、邮政编码吗？那么数学的学习显得狭隘。所以本节课我们把核心问题定为数学思想：如何体现数字编码的唯一性？通过认识身份证编码之后，教师出示一个问题：中国有13亿人口，会不会出现身份证号码重复的呢？学生很肯定地回答：一定会。接着教师通过一个身份证号码进行探索：1.出示35代表福建，福建有3689万人口，说明只有3689万人的身份证前两位是一样的。2.出示01代表福州，福州有589万人，说明只有589万人的身份证前四位是一样的。3.出示81代表福清，福清有130万人口，说明有130万人的身份证前6位是一样的。4.出示出生年月，福清市同年同月同日出生的人大约有50人，说明只有50个人的身份证前14位可能重复。5.通过三位的顺序号可以把50个人的身份证号依次排列。所以身份证不会重复。通过这个演示学生明白身份证号一个很关键的作用是一人一号，避免重复，体现了数字编码的唯一性。通过这个道理，学生在编学号的时候就会考虑如何让学号不重复。
找准核心问题，教师需要做到“钻研教材、整合问题、提炼升华”，把每一个看似平常的问题赋予其生命力，让课堂充满数学的魅力，在实际教学中获取更有效的效果。
（本文是福州市教育科学研究院“十三五”规划课题《核心问题引领课堂教学实践研究》课题研究成果。课题编号是：FZ2018GH085）
一、核心问题的特征
核心问题是一节课的中心问题，这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题，解决核心问题的过程贯穿于整节课的教学。那么，核心问题有什么特征呢？
1.符合学生的认知水平
核心问题的深度、难度、广度与学生的知识和能力水平相适应。所以，教师应找到学生的“最近发展区”，以此来设置核心问题。
2.具有典型性和针对性
如，重要概念及规律的理解、分析，处理问题的典型思路、方法，知识间的内在联系，以及易错、易混的问题等。教师要抓住学生理解和应用知识的关键来提出核心问题，使教学击中要害，培养和发展学生的分析能力和综合能力。
3.具有探究性和具体性
核心问题明确具体，学生乐于探究。在问题提出的过程中，教师可以设置悬念，进而揭示矛盾，从而激发学生主动探究的欲望，引导他们积极参与，获取新知。
4.具有程序性和启发性
核心问题的程序性与学生的思维发展顺序一致，有利于启发学生的逻辑思维，把握住核心问题实质的显现程度。程序过于精细，核心问题的关节过于显露，引不起争论，不利于思维的开展;程序粗放，隐含条件太多、太隐蔽，学生不易抓住要领，也会使核心问题的对话交流无法深入开展。
5.具有讨论性和深入性
核心问题的讨论性和深入性有助于学生的思维开发，对学生的后续学习具有深远的影响。因此，教师要留足时间，深入交流，切忌匆忙讨论，仓促结束。
二、核心问题设计的误区
1.认为教学重点就是核心问题
以“周长”一课为例，错误地把核心问题定为：什么是周长？怎样计算周长？
真正的核心问题是：什么是一周的长度？
2.教学难点就是核心问题
以“数字编码”为例，错误地把核心问题确定为探究编码的特征。
真正的核心问题应该是：如何体现数字编码的唯一性？
三、核心问题设计的策略
我们倡导数学课堂要有大问题的意识，目的就是要把零碎的问题进行整合，让学生有更多的探究时间和空间。但是，核心问题往往隐藏在大问题中，存在于教学的细节之处。教师如果没有把握住核心问题，就会造成学生的思考不能深入，认知比较肤浅。因而，抓准核心问题就显得尤为重要。
1.于错误資源中发现核心问题
没有无缘无故的错误，学生的每一次错误都应引起我们的反思。尤其是出错率较高的地方，往往正是学生最难理解之处，解决了这个错误，新知的理解将迎刃而解。
如，教学“乘法分配律”时，学生运用规律进行简便计算时出错率相当高。学生常犯的错误是相同因数只乘了一次，即（120+30）×6=120×6+30。教师反复强调，可是强调多了学生又与乘法结合律混淆，出现如（120×30）×6=120×6×130×6这样的错误。为什么会产生这样的错误呢？我们发现，问题都指向学生对乘法分配律中算式两边的“6”的意义没有理解好，所以对规律的运用生搬硬套。我调整了教学思路，重点解决核心问题：“为什么左边的算式只有一个6，右边的算式却要写两个6呢？”有了前面生活实例的铺垫，学生很快就找到了答案：这3个“6”的意义不同，左边算式表示6套衣服，分配到右边变成是6件上衣加6条裤子，如果右边少了一个6，那就只有6件上衣和一条裤子，只能凑成1套，凑不成6套衣服了。看似复杂的概念借助“6条、6件、6套”这三个数量轻轻松松就搞定，而且帮助学生进一步认识了乘法分配律的内在含义。这比单纯从算式意义上来理解或通过公式的记忆顺畅多了，看似复杂的问题变得简单易懂了。
2.于困惑中生成核心问题
教学的过程是一个解惑的过程，学生的疑问是教学中最值得探究的地方，教师要分析学生形成困惑的原因，追根溯源找出核心问题。
如，教学“长方体的体积”时，当学生得出长方体的体积=长×宽×高时，再通过底面积=长×宽，又引导出长方体体积=底面积×高。我们通常都认为这个推导合情合理，可是学生却有疑问：“底面积×高为什么会得到体积呢？体积怎么会跟底面积有关系呢？这些疑问提醒我们要找准核心问题：体积公式的意义！也就是长×宽、宽×高、长×高分别得到什么？是面积吗？这里的关键是引导学生分步观察，长×宽得到底面积20m2（图1），通过底面积我们可以想象出第一层的体积是20m3（图2），高是几就有这样的几层，所以长×宽既可以表示底面积，也可以表示第一层的体积，于是用底面积×高可以得到长方体的体积。有的学生还能从正面看，用正面的面积×宽也能求出体积;还可以从侧面看，横截面的面积×长也可以求出体积。对长方体体积公式深入理解之后，在教学“圆柱体的体积”时，学生的思考方式就会更加便捷，他们不用经历把圆柱转化成长方体的全过程，而是想到算出底面积是多少，就可以知道第一层的体积是多少，高是几就有这样的几层，直接用底面积×高，完美地实现了体积计算的迁移。
3.于争论中产生核心问题
马克思说：“真理是由争辩确定的。”对同一个问题，不同的学生常有不同的理解，而他们争论的焦点往往也是本节课最有价值的地方。
如，教学“求一个小数的近似数”时，学生可以迁移整数求近似数的方法，理解难度不大。但是在实际教学时，学生出现了：0.984≈0.980（保留两位小数）。生1：因为要保留两位小数，我把第三位上的4不满5舍去了，所以是0.980。针对这个解法，学生纷纷提出自己的看法。生2：0.980与0.98大小一样，所以都可以。生3：过去我们保留整万和整亿数时，都是把后面的数舍去改写成0的，所以0.980是对的。此时，我们不难看出本节课的核心问题也产生了：0.98与0.980一样吗？当学生从位数、计数单位进行比较时，教师要引导学生更深层次进行研究。通过数轴让学生思考：哪些数的近似数分别是0.98和0.980？通过数轴学生很快能观察出近似数是0.98的取值范围比近似数是0.980取值范围要大得多，所以，0.980比0.98更加精确。 4.于冲突中建构核心问题
学生探究数学问题的过程不可能是一帆风顺的，是不断地从错误的认识逐步走向正确的理解的。当他们意识到错误时，就会对原有的认知进行批判性的思考，这就是建构核心问题的过程。
如，教学“三角形三条边的关系”时，对“三角形任意两边之和大于第三边”中的“任意”的理解是难点，本节课核心问题是解决“任意”这个词的数学意义。教师可做如下处理，第一层：实践操作，初步建构。课前，我给每个学生分发了长度不等的小棒，学生随意选择其中的3根，出现了能围成三角形和无法围成三角形两种情况。经过比较，学生得出初步结论，当“两边之和大于第三边”时就能围成三角形。第二层：冲突质疑，深入建构。选择“5厘米、9厘米、3厘米”的3根小棒让学生猜测：“这3根小棒能否围成三角形？”大部分学生看到“5+9>3”，纷纷表示可以，只有一部分学生开始犹豫，因为“3+5<9”。到底能不能围成三角形呢？学生迫不及待地操作验证，刚才认为能围成的学生开始思考，并把刚才能围成三角形的小棒拿出来比较，很快发现了要想围成三角形必须“三组的两边之和都要大于第三边”，也就是“任意两边之和大于第三边”。此时，教师不需要太多的言语，学生已经发现问题，并通过操作深刻理解为何要强调“任意”的重要性。
5.于细节处挖掘核心问题
细节决定成败，很多时候学生问题的形成都是源于对一些看似简单的知识没有深刻的感悟造成的。
如，教学“长方体和正方体的认识”一课，教师通常只是告诉学生：“像这样从一个顶点引出的三条棱就是长方体的长、宽、高。”但是这样只是让学生明白长、宽、高的定义，至于长、宽、高决定着长方体的大小学生并没有深入地理解和认识，如何让学生理解长、宽、高对于长方体的重要性呢？因此在教学中，我们改变了设计，当学生搭好长方体的框架后，教师提出一个问题：“你能比画出这个长方体的形状吗？”学生比画完后，教师又问：“如果拆掉其中的一条棱，你还能比画出它的大小吗？”学生的意见不统一，老师请一个学生上来任意拆掉其中一条棱，通过比画，学生明白，雖然这条棱不在了，但是我们还能通过与它平行的其他棱想象出它的长度，从而想象出长方体的形状。教师又问：“还能再拆掉一些棱吗？”“能。”“那至少要剩下几条棱才能确定这个长方体的大小呢？”“10条、8条、5条、3条……”学生的答案不尽相同，此时，教师放手让学生拿起自己的框架开始了探索实验，他们有的拆一根比画一下，有的拆掉几根后开始静静地观察思考，最后大部分的小组都得出剩下三根：“因为长方体相对的四条棱长度相等，有这样的三组，根据余下的这一组三条棱可以知道每组其余的三条棱。”教师并没有停下而是继续拔掉高，剩下长和宽，学生发现，此时只能确定一个面无法知道这个长方体有多高，教师再分别拔掉长、宽得出同样的道理，从这个探索活动中，学生悟出长、宽、高决定一个长方体的大小，它们对于长方体有着至关重要的意义。
6.于数学思想中彰显核心问题
数学的魅力在于数学是思想，抓准数学思想，数学的教学才能立于高山之巅俯瞰平原，我们的课堂显得大气。
如，教学“数字编码”，我们通常都是关注让学生明白每个数字在编码中所代表的含义。但是相同的数字在不同的编码所代表的含义都不一样，而且身边的编码如此之多，难道我们仅仅只是通过这节课的教学让学生记住身份证编码、车牌号码、邮政编码吗？那么数学的学习显得狭隘。所以本节课我们把核心问题定为数学思想：如何体现数字编码的唯一性？通过认识身份证编码之后，教师出示一个问题：中国有13亿人口，会不会出现身份证号码重复的呢？学生很肯定地回答：一定会。接着教师通过一个身份证号码进行探索：1.出示35代表福建，福建有3689万人口，说明只有3689万人的身份证前两位是一样的。2.出示01代表福州，福州有589万人，说明只有589万人的身份证前四位是一样的。3.出示81代表福清，福清有130万人口，说明有130万人的身份证前6位是一样的。4.出示出生年月，福清市同年同月同日出生的人大约有50人，说明只有50个人的身份证前14位可能重复。5.通过三位的顺序号可以把50个人的身份证号依次排列。所以身份证不会重复。通过这个演示学生明白身份证号一个很关键的作用是一人一号，避免重复，体现了数字编码的唯一性。通过这个道理，学生在编学号的时候就会考虑如何让学号不重复。
找准核心问题，教师需要做到“钻研教材、整合问题、提炼升华”，把每一个看似平常的问题赋予其生命力，让课堂充满数学的魅力，在实际教学中获取更有效的效果。
（本文是福州市教育科学研究院“十三五”规划课题《核心问题引领课堂教学实践研究》课题研究成果。课题编号是：FZ2018GH085）