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【摘 要】本文从引申拓广，培养数学思维的发散性；揭示规律，培养思维的深刻性；联想转化，促进知识的迁移三个方面，阐述了高中数学例题教学的策略。
【关键词】高中数学；例题教学；策略
我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高！诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，例题是教材的重要组成部分，这些例题是编者从茫茫题海中经过反复筛选、精心选择出来的，是学生掌握双基的重要来源，也是教师传授知识的纽带，它蕴含着丰富的教学功能，处理好例题的教学，对教学质量大面积的提高、学生智力的发展、思维品质的培养都是至关重要.然而很多时候只是例题继例题，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。
事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。
一、引申拓广，培养数学思维的发散性
教学中，若对一些典型的例、习题进行变式处理，如改变原题的条件、结论、方法或逆向思维、反例分析等，即可以在演变多解过程中，使得学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸，培养学生的发散性思维。
例1数学必修⑷P122第3题证明：对任意a，b，c，d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2） （1）
对于⑴式能否有更深刻的变化呢？将不等式⑴字母分别排序，得（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2 （5）
通过分析知道，可以按字母增加的方向演变。
[变4]设a1、a2、a3、b1、b2、b3∈R，
求证：（a12+a22+a32）（b12+b22+b32）≥（a1b1+a2b2+a3b3）2 （6）
此时，利用学生的连续思维所产生的思维惯性，教师因势利导，把问题推广。
推广 设ai，bi∈R（i=1，2……n），则
（a12+a22+……+an2）（b12+b22+……+bn2）≥（a1b1+a2b2+……+anbn）2
（当且仅当ai=kbi时，取“=”号）
这是一个重要的定理，叫柯西不等式。不等式（5）、（6）即柯西不等式当n=2和n=3时的特例。
如此层层推进，使结论更加完美，更具有普遍性。
上述对原题从不同角度进行演变和多解，这样从一题多变到一题多解，使知识横向联系，纵向深入，拓宽了学生的思路，培养了学生的发散思维。
二、揭示规律，培养思维的深刻性
善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和深刻性。
三、联想转化，促进知识的迁移
<例>方程sinx=lgx的解有（ ）个。（A）1（B）2（C）3（D）4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
综上所述，课本是教学之本，深挖教材的潜力，充分发挥教材的自身作用，处理好课本例、习题的教学十分重要.立足课本，对课本典型例、习题进行演变、探究、引申、拓广、应用，由点到面，由题及类，解剖一例，带活一串，注意数学思想方法的渗透，这样教学，深化了基础知识，培养了思维品质，发展了思维能力，这正是我们所要追求的目标。
【参考文献】
[1]李带兵.刍议高中数学例题教学中存在的误区[J].数学之友，2011.05
[2]张凌云.如何发挥高中数学教材例题习题的作用[J].教育实践与研究（B），2011.10
【关键词】高中数学；例题教学；策略
我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高！诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，例题是教材的重要组成部分，这些例题是编者从茫茫题海中经过反复筛选、精心选择出来的，是学生掌握双基的重要来源，也是教师传授知识的纽带，它蕴含着丰富的教学功能，处理好例题的教学，对教学质量大面积的提高、学生智力的发展、思维品质的培养都是至关重要.然而很多时候只是例题继例题，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。
事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。
一、引申拓广，培养数学思维的发散性
教学中，若对一些典型的例、习题进行变式处理，如改变原题的条件、结论、方法或逆向思维、反例分析等，即可以在演变多解过程中，使得学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸，培养学生的发散性思维。
例1数学必修⑷P122第3题证明：对任意a，b，c，d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2） （1）
对于⑴式能否有更深刻的变化呢？将不等式⑴字母分别排序，得（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2 （5）
通过分析知道，可以按字母增加的方向演变。
[变4]设a1、a2、a3、b1、b2、b3∈R，
求证：（a12+a22+a32）（b12+b22+b32）≥（a1b1+a2b2+a3b3）2 （6）
此时，利用学生的连续思维所产生的思维惯性，教师因势利导，把问题推广。
推广 设ai，bi∈R（i=1，2……n），则
（a12+a22+……+an2）（b12+b22+……+bn2）≥（a1b1+a2b2+……+anbn）2
（当且仅当ai=kbi时，取“=”号）
这是一个重要的定理，叫柯西不等式。不等式（5）、（6）即柯西不等式当n=2和n=3时的特例。
如此层层推进，使结论更加完美，更具有普遍性。
上述对原题从不同角度进行演变和多解，这样从一题多变到一题多解，使知识横向联系，纵向深入，拓宽了学生的思路，培养了学生的发散思维。
二、揭示规律，培养思维的深刻性
善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和深刻性。
三、联想转化，促进知识的迁移
<例>方程sinx=lgx的解有（ ）个。（A）1（B）2（C）3（D）4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
综上所述，课本是教学之本，深挖教材的潜力，充分发挥教材的自身作用，处理好课本例、习题的教学十分重要.立足课本，对课本典型例、习题进行演变、探究、引申、拓广、应用，由点到面，由题及类，解剖一例，带活一串，注意数学思想方法的渗透，这样教学，深化了基础知识，培养了思维品质，发展了思维能力，这正是我们所要追求的目标。
【参考文献】
[1]李带兵.刍议高中数学例题教学中存在的误区[J].数学之友，2011.05
[2]张凌云.如何发挥高中数学教材例题习题的作用[J].教育实践与研究（B），2011.10