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[摘要]练习的设计与实施的有效性直接影响着练习的效果与作用，乃至课堂教学质量的提高。为此，本文试图通过二下《复式统计表》练习教学的实践，提出了练习的设计应注重一题多用，有效开发练习的功能；练习的反馈应注重课堂生成，有效丰厚练习的内涵；练习的总结应注重反思提炼，从而有效提升练习的目标。
[关键词]数学练习；设计；反馈；提炼；有效
[作者简介]柳耀亮（1979－ ），男，民族：汉，籍贯：浙江宁波，工作单位：浙江宁波鄞州区华泰小学，职务：副校长，职称：小学高级教师，研究方向：小学数学教育，荣誉：鄞州区名教师 宁波市教坛新秀，承担的数学课题成果曾获市二等奖。
数学教学中的练习环节是学生把所学的数学知识转为技能，并使技能转化为技巧的桥梁，又是发展学生思维、培养学生能力、启迪学生智慧的一条重要途径。自新课程改革以来，很多老师往往重视数学例题教学的优化处理，而练习教学还是存在很大的随意性与盲目性。往往因练习目标的把握不到位，造成设计上的“拿来主义”和实施上“蜻蜓点水”或“走过场”的现象。为有效达成练习目标，提高练习效果，下面我以二年级下册的《复式统计表》练习教学为例，谈谈自己的一些思考。
【教材解读】教材例题（如下图）：
人教版二下《复式统计表》的学习，它是建立在学生认识了单式统计表的基础上进行的。透过教材，我们不难发现明暗两条主线。明线为认识复式统计表，明确表头中各部分的含义，能正确填写复式统计表并解决相关的问题，同时认识并理解“分段统计”这种方法；暗线为在复式统计表的形成过程中，发展学生的各种数学能力，感受“合并”的思想，并充分体会复式统计表的作用与优越性。为突出教学重点，突破难点，我在本课时练习的设计与实施上，做了一些有益的探索：
教学片断1：填表读表，自主交流（ 课件出示右图）
师：表头中的①、②、③分别表示什么呢？
生先稍作观察后，揭开“谜底”--
天气、天数和月份（如下图），同时教师利用课件把这三个“项目”与所对应的范围用三种不同的颜色加以区分，使学生清晰地感知这张表是由这三部分组成的。
师：再继续观察这张表（右图），等会把你的发现跟同桌说一说，开始！（学生同桌交流）
师：谁能把你的发现与大家一起分享？
生1：我发现六月份多云的天数和十月份雨天一样多。
生2：我发现六月份阴天的天数和十月份多云一样多。
师：哦，发现了两个月份中同样多的天数。
生3：我发现了六月份的晴天有5天，多云有6天，阴天有8天，雨天有11天。
师：真有耐心，他向我们介绍了--六月份（生接上来）的天气情况。
（生4还介绍十月份的天气情况）
生5：我发现十月份的晴天、多云比六月份的多，十月份的阴天、雨天比六月份的少。所以，我觉得十月份可以去那个地方旅游！
师：哇塞！这位同学善于观察，不但将两个月的天气进行了对比，还给我们提出了旅游的建议，真不错！
生6：六月份一共有30天，十月份一共有31天。
师：你把三年级的知识也给发现了。那你能提一个数学问题吗？
生7： 十月份晴天比六月份多几天？(生齐答)
生8：十月份晴天天数是六月份的几倍？（生答“2倍”）
师：同学们真厉害，从表中不但发现了那么多的数学信息，提出并解决了数学问题，而且还能根据数据提出了合理的建议！
发现交流过后，我再让学生联系生活实际，说说生活中哪些地方或哪种情况下也会用到这样的复式统计表。学生也提到了“菜市场上一周的价目表”、“班级各小组的争星台”、“学校的三比竞赛台”等等。
【反思】：设计——一题多用，有效开发练习的功能
练习的设计应紧扣教学目标，围绕教学重难点。上述片断，我先让学生将表头填完整，再让学生读表自主交流发现的数学信息或问题。练习的步骤看似简单，但是开发的功能是多元的，收到的效果也是显而易见的。
1.强化认知，加深理解。复式统计表中表头的特殊性决定了教学的重难点。因此，本练习先通过让学生填表头，有效地强化了学生对“表头”认知，尤其是借助课件演示，进一步明确了该表头中的3个项目所对应的范围，真正理解了各自的含义。
2.个性表达，发展思维。以上练习片断中，在学生填表的基础上谈发现，内容可谓精彩纷呈。有数学信息的搜集与获取，也有数学问题的提出与解决，甚至还有学生能分析数据作出了合理的建议。在这一开放式的数学表达空间中，不仅增强了学生读表的能力，提问与决策的意识，还提高了学生的语言表达能力，发展了学生个性化的思维。
3.联系生活，学以致用。为进一步加强知识与生活的联系，紧接着此练习，我还让学生谈了生活中哪里会用到复式统计表，进一步激发学生对复式统计表的再认识，体会其作用与价值，拓宽练习的目标。
以上练习通过充分开发其功能，挖掘练习的内涵，既达到了对复式统计表的全面认识，又培养了学生分析数据、解决问题的能力，同时也进一步让学生体会到复式统计表的优越性及与生活的密切联系。
教学片断2：分段统计，解决问题
学生进行尝试填写后，进入反馈阶段--
师：谁愿意把你填的结果拿上来展示一下？
（话音刚落，一男生抢着主动拿上来，结果发现学生填法错误的是：二年级成绩“70以下”的填‘4人’，“70～79”的填‘4人’。）
生（部分）：老师他二年级 “70以下”的人数是填错的，不是‘4人’应该是‘3人’。
(台下也有学生反对说“4人对的”)
师：有说‘4人’的，也有说‘3人’的，那到底二年级 “70以下”的人数是几人呢？同意‘3人’的举手，同意‘4人’的举手。开始！（台下同意‘4人’的为数比较多）
师：真理说不定就在少数人手中，让我们展开一场辩论赛吧！我先请同意‘3人’的同学来说一说你是怎么想的？
生1：他的‘4人’肯定是把得70分的1人也算到70以下去了。
生2： 老师我有补充，这里“70以下”应该比70要低，而70应该属于“70～79”那一档成绩！所以“70以下”的只有65和68两个成绩，合起来应该是3人。
（此时课堂上，原本同意‘4人’的学生有点偃旗息鼓的感觉。）
师：同意他的想法吗？认为‘4人’的小朋友你还想说吗？
（学生摇头，都表示同意‘3人’）。
生（部分）：那70～79的人数应该还要加1人。
师：是这样吗？
生：是的！（有的点头表示认同）
……
师：看来，我们还得感谢第一位这位自告奋勇的同学，是他让我们有了这场精彩的辩论赛，是他让我们认识了这种分段统计的方法。
【反思】：反馈——把握生成有效丰厚练习的内涵
在练习的反馈阶段，我们应充分利用学生的真实学情，抓住有利的生成资源，让学生在生动的数学活动中获取知识，提高能力。上述的练习反馈片断，从那位自告奋勇者的“意外生成”，到多位学生的“主动质疑”，由此一场“自主辩论赛”的悄然上演，到最后“分段统计”这一新知的“不教自明”。这一过程，教师只是一个静静的聆听者，一个动态生成的推进者，一个享受生生互动的幸福者。
1.意外生成，源于尊重主体。在充分了解学生能力的前提下，我先放手让学生自己去尝试着完成此题。反馈时，原本我采用在巡视过程中“相中”的正确答案进行集体校对，但是由于一位学生的主动“请缨”，促使我改变原先的教学策略，于是有了上述随机的、动态性的反馈过程。我想，这既是对学生主体的尊重，也是对自身教学能力的一次挑战。
2.意外生成，溶于生生互动。片断中，主动上来的学生，展示的答案恰恰是错误的。面对这一意外，我顺势利用学生真实的错误资源，为更多的学生搭建了互动交流的平台。然而，可喜的是学生在这一过程中，不但清晰地指出了这位同学出错的原因，而且还自主地修正了错误。正是学生这一互辩互教不断地自我修正的过程，从而逐步完善了学生原有的认知结构，建构了新知。我想，这一意外生成所带来生生互动的过程，正是课堂教学所期待的。
3.意外生成，显于认知升华。从常规的反馈到动态生成性的反馈，使“分段统计”这一知识在生生互动中变得明朗，同时也充满了灵动。教师在感谢那位“自告奋勇”学生的同时，收获了生生和谐对话的课堂，增进了师生间的感情。而学生不仅收获了知识与技能，更重要的还有思辨能力、逻辑推理能力、自我认识以及客观公正、严谨性的态度与价值观，学生的认知目标充分地得到了升华。这正是新课标理念所倡导的，也是目前课堂教学改革所关注的问题。
可见，在练习的反馈过程中，我们应善于发现和有效利用教学资源，时刻关注并及时捕捉练习中产生的有探究价值的新信息、新问题，并能积极引领，把师生互动和探索引向纵深，从而丰厚练习的内涵。
教学片断3：回顾过程，沟通联系
（延续上述 “合并表格 “这一练习片断）
师：同学们，那刚才你们又是怎样把这张复式统计表填完整的呢？
（生稍停顿了一会）
生：我们把二年级这张改了一改就能填了。（台下学生作赞同状）
师：我们又是怎样改的呢？
生1：我们是把上面一个一个的成绩的改成了和下面一样。
生2：只要把属于同一段的成绩人数合起来。
生3：我们把上面的统计改成和下面一档一档的那样就可以填了。
师（总结）：同学们你们真会动脑筋，当两张表统计内容一样，统计方法不一样的时候，我们通过改一改也能把它们合成复式统计表！
【反思】总结——反思提炼，有效提升练习的目标
一个完整的练习，教师的提炼总结也是一个不可或缺的环节。上述练习的反馈过后，为帮助学生进一步厘清知识是什么，为什么是这样，从而提升练习的目标，我让学生反思刚才合并、填写的过程，并进行有效的提炼与总结。透过学生原滋原味的回答，我们不难发现，虽然教师并没有给两种统计方法的具体命名，但是，他们已经认识了”分段统计“这种方法，体会了与”逐个统计“这一方法的区别与联系。最后，教师通俗易懂，简洁有效的评价与总结，既是对孩子们学习成功的祝贺与赞赏，又是对知识技能与思想方法的高度浓缩！因此，我们在关注练习反馈的同时，还需进行必要的提炼与总结。内容可以反映习题中所要达成的知识技能目标，也可以反映习题中所蕴含的数学思想和方法，还可以对学生在练习过程中所表现出来的情感态度的评价。
在新课程改革日渐成熟的今天，我深深体会到数学课堂教学中的练习设计与实施的重要意义。因此，我们在重视例题教学的同时，还应该重视练习教学，积极做到精
心设计、动态反馈、有效提炼，更好地发挥其巩固知识、发展学生思维的功能，以期彰显生成与增值的魅力！
[关键词]数学练习；设计；反馈；提炼；有效
[作者简介]柳耀亮（1979－ ），男，民族：汉，籍贯：浙江宁波，工作单位：浙江宁波鄞州区华泰小学，职务：副校长，职称：小学高级教师，研究方向：小学数学教育，荣誉：鄞州区名教师 宁波市教坛新秀，承担的数学课题成果曾获市二等奖。
数学教学中的练习环节是学生把所学的数学知识转为技能，并使技能转化为技巧的桥梁，又是发展学生思维、培养学生能力、启迪学生智慧的一条重要途径。自新课程改革以来，很多老师往往重视数学例题教学的优化处理，而练习教学还是存在很大的随意性与盲目性。往往因练习目标的把握不到位，造成设计上的“拿来主义”和实施上“蜻蜓点水”或“走过场”的现象。为有效达成练习目标，提高练习效果，下面我以二年级下册的《复式统计表》练习教学为例，谈谈自己的一些思考。
【教材解读】教材例题（如下图）：
人教版二下《复式统计表》的学习，它是建立在学生认识了单式统计表的基础上进行的。透过教材，我们不难发现明暗两条主线。明线为认识复式统计表，明确表头中各部分的含义，能正确填写复式统计表并解决相关的问题，同时认识并理解“分段统计”这种方法；暗线为在复式统计表的形成过程中，发展学生的各种数学能力，感受“合并”的思想，并充分体会复式统计表的作用与优越性。为突出教学重点，突破难点，我在本课时练习的设计与实施上，做了一些有益的探索：
教学片断1：填表读表，自主交流（ 课件出示右图）
师：表头中的①、②、③分别表示什么呢？
生先稍作观察后，揭开“谜底”--
天气、天数和月份（如下图），同时教师利用课件把这三个“项目”与所对应的范围用三种不同的颜色加以区分，使学生清晰地感知这张表是由这三部分组成的。
师：再继续观察这张表（右图），等会把你的发现跟同桌说一说，开始！（学生同桌交流）
师：谁能把你的发现与大家一起分享？
生1：我发现六月份多云的天数和十月份雨天一样多。
生2：我发现六月份阴天的天数和十月份多云一样多。
师：哦，发现了两个月份中同样多的天数。
生3：我发现了六月份的晴天有5天，多云有6天，阴天有8天，雨天有11天。
师：真有耐心，他向我们介绍了--六月份（生接上来）的天气情况。
（生4还介绍十月份的天气情况）
生5：我发现十月份的晴天、多云比六月份的多，十月份的阴天、雨天比六月份的少。所以，我觉得十月份可以去那个地方旅游！
师：哇塞！这位同学善于观察，不但将两个月的天气进行了对比，还给我们提出了旅游的建议，真不错！
生6：六月份一共有30天，十月份一共有31天。
师：你把三年级的知识也给发现了。那你能提一个数学问题吗？
生7： 十月份晴天比六月份多几天？(生齐答)
生8：十月份晴天天数是六月份的几倍？（生答“2倍”）
师：同学们真厉害，从表中不但发现了那么多的数学信息，提出并解决了数学问题，而且还能根据数据提出了合理的建议！
发现交流过后，我再让学生联系生活实际，说说生活中哪些地方或哪种情况下也会用到这样的复式统计表。学生也提到了“菜市场上一周的价目表”、“班级各小组的争星台”、“学校的三比竞赛台”等等。
【反思】：设计——一题多用，有效开发练习的功能
练习的设计应紧扣教学目标，围绕教学重难点。上述片断，我先让学生将表头填完整，再让学生读表自主交流发现的数学信息或问题。练习的步骤看似简单，但是开发的功能是多元的，收到的效果也是显而易见的。
1.强化认知，加深理解。复式统计表中表头的特殊性决定了教学的重难点。因此，本练习先通过让学生填表头，有效地强化了学生对“表头”认知，尤其是借助课件演示，进一步明确了该表头中的3个项目所对应的范围，真正理解了各自的含义。
2.个性表达，发展思维。以上练习片断中，在学生填表的基础上谈发现，内容可谓精彩纷呈。有数学信息的搜集与获取，也有数学问题的提出与解决，甚至还有学生能分析数据作出了合理的建议。在这一开放式的数学表达空间中，不仅增强了学生读表的能力，提问与决策的意识，还提高了学生的语言表达能力，发展了学生个性化的思维。
3.联系生活，学以致用。为进一步加强知识与生活的联系，紧接着此练习，我还让学生谈了生活中哪里会用到复式统计表，进一步激发学生对复式统计表的再认识，体会其作用与价值，拓宽练习的目标。
以上练习通过充分开发其功能，挖掘练习的内涵，既达到了对复式统计表的全面认识，又培养了学生分析数据、解决问题的能力，同时也进一步让学生体会到复式统计表的优越性及与生活的密切联系。
教学片断2：分段统计，解决问题
学生进行尝试填写后，进入反馈阶段--
师：谁愿意把你填的结果拿上来展示一下？
（话音刚落，一男生抢着主动拿上来，结果发现学生填法错误的是：二年级成绩“70以下”的填‘4人’，“70～79”的填‘4人’。）
生（部分）：老师他二年级 “70以下”的人数是填错的，不是‘4人’应该是‘3人’。
(台下也有学生反对说“4人对的”)
师：有说‘4人’的，也有说‘3人’的，那到底二年级 “70以下”的人数是几人呢？同意‘3人’的举手，同意‘4人’的举手。开始！（台下同意‘4人’的为数比较多）
师：真理说不定就在少数人手中，让我们展开一场辩论赛吧！我先请同意‘3人’的同学来说一说你是怎么想的？
生1：他的‘4人’肯定是把得70分的1人也算到70以下去了。
生2： 老师我有补充，这里“70以下”应该比70要低，而70应该属于“70～79”那一档成绩！所以“70以下”的只有65和68两个成绩，合起来应该是3人。
（此时课堂上，原本同意‘4人’的学生有点偃旗息鼓的感觉。）
师：同意他的想法吗？认为‘4人’的小朋友你还想说吗？
（学生摇头，都表示同意‘3人’）。
生（部分）：那70～79的人数应该还要加1人。
师：是这样吗？
生：是的！（有的点头表示认同）
……
师：看来，我们还得感谢第一位这位自告奋勇的同学，是他让我们有了这场精彩的辩论赛，是他让我们认识了这种分段统计的方法。
【反思】：反馈——把握生成有效丰厚练习的内涵
在练习的反馈阶段，我们应充分利用学生的真实学情，抓住有利的生成资源，让学生在生动的数学活动中获取知识，提高能力。上述的练习反馈片断，从那位自告奋勇者的“意外生成”，到多位学生的“主动质疑”，由此一场“自主辩论赛”的悄然上演，到最后“分段统计”这一新知的“不教自明”。这一过程，教师只是一个静静的聆听者，一个动态生成的推进者，一个享受生生互动的幸福者。
1.意外生成，源于尊重主体。在充分了解学生能力的前提下，我先放手让学生自己去尝试着完成此题。反馈时，原本我采用在巡视过程中“相中”的正确答案进行集体校对，但是由于一位学生的主动“请缨”，促使我改变原先的教学策略，于是有了上述随机的、动态性的反馈过程。我想，这既是对学生主体的尊重，也是对自身教学能力的一次挑战。
2.意外生成，溶于生生互动。片断中，主动上来的学生，展示的答案恰恰是错误的。面对这一意外，我顺势利用学生真实的错误资源，为更多的学生搭建了互动交流的平台。然而，可喜的是学生在这一过程中，不但清晰地指出了这位同学出错的原因，而且还自主地修正了错误。正是学生这一互辩互教不断地自我修正的过程，从而逐步完善了学生原有的认知结构，建构了新知。我想，这一意外生成所带来生生互动的过程，正是课堂教学所期待的。
3.意外生成，显于认知升华。从常规的反馈到动态生成性的反馈，使“分段统计”这一知识在生生互动中变得明朗，同时也充满了灵动。教师在感谢那位“自告奋勇”学生的同时，收获了生生和谐对话的课堂，增进了师生间的感情。而学生不仅收获了知识与技能，更重要的还有思辨能力、逻辑推理能力、自我认识以及客观公正、严谨性的态度与价值观，学生的认知目标充分地得到了升华。这正是新课标理念所倡导的，也是目前课堂教学改革所关注的问题。
可见，在练习的反馈过程中，我们应善于发现和有效利用教学资源，时刻关注并及时捕捉练习中产生的有探究价值的新信息、新问题，并能积极引领，把师生互动和探索引向纵深，从而丰厚练习的内涵。
教学片断3：回顾过程，沟通联系
（延续上述 “合并表格 “这一练习片断）
师：同学们，那刚才你们又是怎样把这张复式统计表填完整的呢？
（生稍停顿了一会）
生：我们把二年级这张改了一改就能填了。（台下学生作赞同状）
师：我们又是怎样改的呢？
生1：我们是把上面一个一个的成绩的改成了和下面一样。
生2：只要把属于同一段的成绩人数合起来。
生3：我们把上面的统计改成和下面一档一档的那样就可以填了。
师（总结）：同学们你们真会动脑筋，当两张表统计内容一样，统计方法不一样的时候，我们通过改一改也能把它们合成复式统计表！
【反思】总结——反思提炼，有效提升练习的目标
一个完整的练习，教师的提炼总结也是一个不可或缺的环节。上述练习的反馈过后，为帮助学生进一步厘清知识是什么，为什么是这样，从而提升练习的目标，我让学生反思刚才合并、填写的过程，并进行有效的提炼与总结。透过学生原滋原味的回答，我们不难发现，虽然教师并没有给两种统计方法的具体命名，但是，他们已经认识了”分段统计“这种方法，体会了与”逐个统计“这一方法的区别与联系。最后，教师通俗易懂，简洁有效的评价与总结，既是对孩子们学习成功的祝贺与赞赏，又是对知识技能与思想方法的高度浓缩！因此，我们在关注练习反馈的同时，还需进行必要的提炼与总结。内容可以反映习题中所要达成的知识技能目标，也可以反映习题中所蕴含的数学思想和方法，还可以对学生在练习过程中所表现出来的情感态度的评价。
在新课程改革日渐成熟的今天，我深深体会到数学课堂教学中的练习设计与实施的重要意义。因此，我们在重视例题教学的同时，还应该重视练习教学，积极做到精
心设计、动态反馈、有效提炼，更好地发挥其巩固知识、发展学生思维的功能，以期彰显生成与增值的魅力！