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《小学数学教学大纲》指出：在当前的小学数学教学中要适当渗透一些集合、函数、统计等现代数学思想。数学思想是数学的灵魂，是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后续的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。在小学数学教学中，注意数学思想的渗透，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法；是提高学生数学能力和思维品质的重要手段；是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动；是社会快速发展和教育课程改革的需要。
小学数学蕴含着深刻的数学思想。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，虽然在小学阶段孩子们的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而数学的许多思想和方法逻辑性强、抽象度高，小学生不易理解，但是在这一阶段适当地给学生渗透数学的思想却很有必要。
一、进行数学思想渗透的前提
提高认识是进行数学思想渗透的前提。在小学数学教材中数学思想是"隐形"性知识，不成体系地散见于各章节中，它不像数学概念、法则、公式、性质等都明显地写在教材中。所以这些知识教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大。但是如果在数学概念、法则、公式、性质等的教学中不渗透数学思想，就会大大降低知识的"含金量"，数学教学就没有了"灵魂"，对学生能力的培养就会打折扣。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上提高对渗透数学思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想同时纳入教学目标。同时还要认识到数学思想的渗透必须通过具体的教学过程加以实现，必须把握好教学过程中进行数学思想渗透的契机。
二、实施数学思想渗透的基础
深入挖掘教材中的"数学思想"是实施渗透的基础。小学数学教材在内容的安排上有两条主线：一是数学基础知识与技能，这是一条明线。二是数学思想及方法，这是一条暗线。数学思想及方法是数学教学的隐性知识系统，因此，要想搞好数学思想的渗透，教师必须深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想渗透的各种因素，提高自身的数学素养。
三、把握数学思想渗透的原则
1、准确把握要求的原则。
在小学数学教学中渗透数学思想要准确把握教学要求。要根据不同学段、不同知识水平的学生，面向全体学生渗透数学思想。通过活动，让学生感受数学思想、学会运用数学的思想尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法，受到数学思维训练。
2、与知识教学有机结合的原则。
数学思想与具体的数学知识是一个有机整体，大量数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法，它们相互联系，互相影响。知识的教学蕴含着数学思想，思想方法的教学是寓于数学知识教学全过程，不可游离于数学知识教学之外，二者应是随机结合的，教师要挖掘数学知识背后的思想并用适当的方式有机渗透。
3、多体验、重领悟的原则。
数学思想不可能只靠老师传授，不可能只靠学生机械记忆，也不能简单模仿、复制的。数学思想的渗透是数学活动的教学，要激发学生参与的积极性，主动参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生在活动中获得体验，逐步领悟，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。
4、循序渐进的原则。
学生对数学思想的认识必须遵循认识的一般规律，不可能一蹴而就、一步到位。有的数学思想隐含在一到六年级各册教材中，有的思想比较集中安排在某一册某个单元中，有的思想反复出现在某个单元的各个小节，而有的则间隔很长的时间才重复出现。总之，数学思想需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，才能不断加深对数学思想和方法的认识和掌握。
5、把握可行性原则。
如何在小学数学教学中渗透数学思想，把握它的可行性是关键。这就要求我们对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想渗透，渗透哪些数学思想，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。例如，在概念的教学中可以渗透类比的思想、分类的思想。在法则的归纳、公式的推导、结论的发现过程中，可以渗透类比与联想、符号化等数学思想。在解决实际问题教学中，可以渗透转化思想、数学模型思想等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想
四、小学数学需要渗透的数学思想
1、集合思想的渗透。
集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。集合思想在小学数学中已经有了很多的渗透。它的很多思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都有很大作用。
"集合思想"是人类早期就有的思想方法，它将一组相关联的对象放在一起，作为讨论的范围，继而把一定程度上抽象的思维对象，有条理的列举出来，让人一目了然。例如：教学平行四边形、长方形、正方形之后，使学生明确长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，用中图来表示出来更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全校同学好比这个最大的圈，我们年级同学是全校的一部分，我们班的同学又是全年级的一部分，第一小组的同学是全班的一小部分，也就是里面的最小一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学1～6年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。
2、转化思想的渗透。
转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。比如：在教学平面图形的面积计算中，就以转化思想等为理论依据，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生对面积计算的认知结构。小数除法通过"商不变性质"转化为除数是整数的除法；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过"通分"转化为同分母分数比较大小等等。给学生渗透这种转化思想，有利于提高学生的逻辑思维能力。 3、推理思想的渗透。
数学猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。新编教材特点就是学生能通过自己的探索从练习中获得新知，在有些情况下，教猜想比教演绎更为重要。如果教师在教学中能够做到认真钻研教材，深入挖掘教材中隐含的数学思想，教给学生学习的方法，培养学生的数学思想，将让学生受用一生。
4、分类思想的渗透。
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归为一类，把具有不同属性的归为另一类。分类可以使大量纷繁的知识具有系统性和条理性。这种思想在小学一、二年级教材中尤为突出。
5、极限的思想的渗透。
小学数学教材中有许多"从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变"的极限思想。在解决数学问题中有时需要把"线"看成"点"（如把三角形看成是上底为零的梯形），把"弧线"看成"直线"（如圆面职公式的推导）等，这些都是极限思想的应用。这样的教学活动渗透了转化、极限的数学思想，对学生后续学习起到了非常重要的作用。比如现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透，在"自然数"、"奇数"、"偶数"这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会"无限"思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.33…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的，而0.99……的极限就等于1；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
6、类比思想的渗透。
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟、自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。
7、方程和函数思想的渗透。
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言"翻译"成代数语言的过程就是方程思想。在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，但在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难快速提高。
8、模型思想的渗透。
数学模型思想就是把现实生活中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。那些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，举一反三、触类旁通。
9、"符号思想"的渗透。
"符号思想"是数学的基本思想。数学作为一种学科语言，是描述世界的工具，而符号能使数学研究对象更加具体、形象，能够简明地表示出事物的本质特征与规律。符号的使用在很大程度上决定着数学的进展情况，同时它具有培养人们高度抽象思维的能力。比如：小学数学课本中的"简易方程"这一部分内容向学生提出用字母表示数，它的实质是一种抽象化，其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。如加法的交换律用a b=b a、圆面积用S=πr2表示等等。此外，用方程解法来解答应用题，解法的本身也蕴含着符号思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译，把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。
10、"数形结合"思想的渗透。
"数形结合"，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，"数形结合"的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从直观图形的特征到发现数量之间存在的联系，以达到化抽象为具体、化隐蔽为显示的目的，使问题简单、快捷地得以解决。
它可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了"数形结合"的思想。
11、审美思想的渗透。
数学审美有多个方面、多个层次，小学一年级让学生体会球和圆中的美，二年级让学生体会天安门和蝴蝶"轴对称"的美等等，数学以简驭繁，其中蕴涵着大量的美的成分，数学家往往从"美"的角度发现和创造新的数学，所以，数学审美的思想会贯穿数学教学的始终。
五、小学数学教学渗透数学思想的策略
在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透数学思想。
所谓"渗透"，就是把一些抽象的数学思想方法逐渐"融进"具体的数学知识内容之中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。因此，在教学中，可以采取以下策略。
1、在知识形成过程中渗透。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有"形"的，而数学思想却隐含在数学知识体系里，是无"形"的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想教学的契机，在概念形成的过程中、结论推导的过程中、方法思考的过程中、思路探索的过程中和规律揭示的过程中等等，要注意自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想。①重视概念的形成过程。概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想。②引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程。在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，在老师的指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
2、在问题解决过程中渗透。
数学思想存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想的指导。数学思想在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。
3、在反复运用过程中渗透。
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想和方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想渗透行之有效的普遍途径.数学思想也只有在反复运用中，得到巩固与深化。
总之，现代数学思想的内涵极为丰富，重视加强对学生进行数学思想的渗透，能增加学习的趣味性，激发学生学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；能严密思想，培养学生的数学精神，有利于提高课堂教学效率，有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟到数学思想。
小学数学蕴含着深刻的数学思想。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，虽然在小学阶段孩子们的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而数学的许多思想和方法逻辑性强、抽象度高，小学生不易理解，但是在这一阶段适当地给学生渗透数学的思想却很有必要。
一、进行数学思想渗透的前提
提高认识是进行数学思想渗透的前提。在小学数学教材中数学思想是"隐形"性知识，不成体系地散见于各章节中，它不像数学概念、法则、公式、性质等都明显地写在教材中。所以这些知识教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大。但是如果在数学概念、法则、公式、性质等的教学中不渗透数学思想，就会大大降低知识的"含金量"，数学教学就没有了"灵魂"，对学生能力的培养就会打折扣。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上提高对渗透数学思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想同时纳入教学目标。同时还要认识到数学思想的渗透必须通过具体的教学过程加以实现，必须把握好教学过程中进行数学思想渗透的契机。
二、实施数学思想渗透的基础
深入挖掘教材中的"数学思想"是实施渗透的基础。小学数学教材在内容的安排上有两条主线：一是数学基础知识与技能，这是一条明线。二是数学思想及方法，这是一条暗线。数学思想及方法是数学教学的隐性知识系统，因此，要想搞好数学思想的渗透，教师必须深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想渗透的各种因素，提高自身的数学素养。
三、把握数学思想渗透的原则
1、准确把握要求的原则。
在小学数学教学中渗透数学思想要准确把握教学要求。要根据不同学段、不同知识水平的学生，面向全体学生渗透数学思想。通过活动，让学生感受数学思想、学会运用数学的思想尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法，受到数学思维训练。
2、与知识教学有机结合的原则。
数学思想与具体的数学知识是一个有机整体，大量数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法，它们相互联系，互相影响。知识的教学蕴含着数学思想，思想方法的教学是寓于数学知识教学全过程，不可游离于数学知识教学之外，二者应是随机结合的，教师要挖掘数学知识背后的思想并用适当的方式有机渗透。
3、多体验、重领悟的原则。
数学思想不可能只靠老师传授，不可能只靠学生机械记忆，也不能简单模仿、复制的。数学思想的渗透是数学活动的教学，要激发学生参与的积极性，主动参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生在活动中获得体验，逐步领悟，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。
4、循序渐进的原则。
学生对数学思想的认识必须遵循认识的一般规律，不可能一蹴而就、一步到位。有的数学思想隐含在一到六年级各册教材中，有的思想比较集中安排在某一册某个单元中，有的思想反复出现在某个单元的各个小节，而有的则间隔很长的时间才重复出现。总之，数学思想需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，才能不断加深对数学思想和方法的认识和掌握。
5、把握可行性原则。
如何在小学数学教学中渗透数学思想，把握它的可行性是关键。这就要求我们对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想渗透，渗透哪些数学思想，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。例如，在概念的教学中可以渗透类比的思想、分类的思想。在法则的归纳、公式的推导、结论的发现过程中，可以渗透类比与联想、符号化等数学思想。在解决实际问题教学中，可以渗透转化思想、数学模型思想等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想
四、小学数学需要渗透的数学思想
1、集合思想的渗透。
集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。集合思想在小学数学中已经有了很多的渗透。它的很多思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都有很大作用。
"集合思想"是人类早期就有的思想方法，它将一组相关联的对象放在一起，作为讨论的范围，继而把一定程度上抽象的思维对象，有条理的列举出来，让人一目了然。例如：教学平行四边形、长方形、正方形之后，使学生明确长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，用中图来表示出来更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全校同学好比这个最大的圈，我们年级同学是全校的一部分，我们班的同学又是全年级的一部分，第一小组的同学是全班的一小部分，也就是里面的最小一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学1～6年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。
2、转化思想的渗透。
转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。比如：在教学平面图形的面积计算中，就以转化思想等为理论依据，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生对面积计算的认知结构。小数除法通过"商不变性质"转化为除数是整数的除法；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过"通分"转化为同分母分数比较大小等等。给学生渗透这种转化思想，有利于提高学生的逻辑思维能力。 3、推理思想的渗透。
数学猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。新编教材特点就是学生能通过自己的探索从练习中获得新知，在有些情况下，教猜想比教演绎更为重要。如果教师在教学中能够做到认真钻研教材，深入挖掘教材中隐含的数学思想，教给学生学习的方法，培养学生的数学思想，将让学生受用一生。
4、分类思想的渗透。
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归为一类，把具有不同属性的归为另一类。分类可以使大量纷繁的知识具有系统性和条理性。这种思想在小学一、二年级教材中尤为突出。
5、极限的思想的渗透。
小学数学教材中有许多"从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变"的极限思想。在解决数学问题中有时需要把"线"看成"点"（如把三角形看成是上底为零的梯形），把"弧线"看成"直线"（如圆面职公式的推导）等，这些都是极限思想的应用。这样的教学活动渗透了转化、极限的数学思想，对学生后续学习起到了非常重要的作用。比如现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透，在"自然数"、"奇数"、"偶数"这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会"无限"思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.33…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的，而0.99……的极限就等于1；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
6、类比思想的渗透。
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟、自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。
7、方程和函数思想的渗透。
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言"翻译"成代数语言的过程就是方程思想。在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，但在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难快速提高。
8、模型思想的渗透。
数学模型思想就是把现实生活中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。那些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，举一反三、触类旁通。
9、"符号思想"的渗透。
"符号思想"是数学的基本思想。数学作为一种学科语言，是描述世界的工具，而符号能使数学研究对象更加具体、形象，能够简明地表示出事物的本质特征与规律。符号的使用在很大程度上决定着数学的进展情况，同时它具有培养人们高度抽象思维的能力。比如：小学数学课本中的"简易方程"这一部分内容向学生提出用字母表示数，它的实质是一种抽象化，其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。如加法的交换律用a b=b a、圆面积用S=πr2表示等等。此外，用方程解法来解答应用题，解法的本身也蕴含着符号思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译，把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。
10、"数形结合"思想的渗透。
"数形结合"，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，"数形结合"的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从直观图形的特征到发现数量之间存在的联系，以达到化抽象为具体、化隐蔽为显示的目的，使问题简单、快捷地得以解决。
它可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了"数形结合"的思想。
11、审美思想的渗透。
数学审美有多个方面、多个层次，小学一年级让学生体会球和圆中的美，二年级让学生体会天安门和蝴蝶"轴对称"的美等等，数学以简驭繁，其中蕴涵着大量的美的成分，数学家往往从"美"的角度发现和创造新的数学，所以，数学审美的思想会贯穿数学教学的始终。
五、小学数学教学渗透数学思想的策略
在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透数学思想。
所谓"渗透"，就是把一些抽象的数学思想方法逐渐"融进"具体的数学知识内容之中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。因此，在教学中，可以采取以下策略。
1、在知识形成过程中渗透。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有"形"的，而数学思想却隐含在数学知识体系里，是无"形"的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想教学的契机，在概念形成的过程中、结论推导的过程中、方法思考的过程中、思路探索的过程中和规律揭示的过程中等等，要注意自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想。①重视概念的形成过程。概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想。②引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程。在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，在老师的指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
2、在问题解决过程中渗透。
数学思想存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想的指导。数学思想在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。
3、在反复运用过程中渗透。
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想和方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想渗透行之有效的普遍途径.数学思想也只有在反复运用中，得到巩固与深化。
总之，现代数学思想的内涵极为丰富，重视加强对学生进行数学思想的渗透，能增加学习的趣味性，激发学生学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；能严密思想，培养学生的数学精神，有利于提高课堂教学效率，有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟到数学思想。