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【摘要】数学教育需要让学生学会自主学习、发展数学思考，而培养学生的质疑能力就是学生获得发展的重要方法之一。通过多种渠道培养学生自主质疑、反思和应用的能力，使学生从被动学习变为主动学习，从被动接受变为主动探索，引导学生对自我学习过程进行深度思考，从而发展学生思维，培养学生的创新能力，提升学生的数学素养。
【关键词】数学学习；问题原型；本原问题
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0037-03
【作者简介】张祖润，江苏省常州市实验小学（江苏常州，213000），高级教师，常州市数学学科带头人。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订和完善了数学课程的基本理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。对于儿童来说，学生个性化的思维品质显得非常重要，这需要教师在进行教学活动时，更新教学理念，转变教学方式，引发学生全身心参与到学习过程中，让学生能够积极进行信息搜集和主动探索，并能通过师生间的合作与交流形成对问题的思考，对学习过程与结果进行深度质疑，分享和形成个性化的思考，进而发展学生较高水平的思维能力，使学生能够有“看得见”的生长。
一、前置设疑——引发基于问题原型的思考
激发学生的学习兴趣是引导学生积极参与师生交往互动、形成数学思考的前提。激发兴趣除了需要创设一些引人入胜的情境外，更多地需要在情境中生成基于问题原型的思考，正因为有了疑问才能有效地驱动学生积极思考、主动探索，从而促使学生进一步提升自己的数学思考。这种疑问可以是学生的疑惑与不解，也可以是情境中隐藏的矛盾冲突，设疑的着眼点是基于问题的原型，借助学生的生活经验和已有基础，在顺应的过程中引发自己个性化的思考。
1.创设情境故事设疑。
虚拟化的故事情境有利于儿童迅速进入学习的角色中，可以把教材中的问题虚拟成小故事，让儿童能够产生移情的感受，增加课堂教学的趣味性，也可以促使学生迅速进入思考的状态中去。
如在教学苏教版五上《钉子板上的多边形》一课时，笔者在教学中首先让学生完成一组多边形的面积计算（如图1）：学生在完成第三幅图时遇到了障碍，原有的知识已经不能顺利解决问题，怎么办呢？笔者在教学中虚拟了一个数学故事情境：1899年，奥地利有一个叫皮克的人也遇到了这个问题，他就思考多边形的面积可能与钉子板上什么有关呢，你觉得皮克有什么发现？学生在猜测的过程中有了共同的想法：和边的长短有关，和用到的钉子有关，钉子越多，面积越大。笔者接着追问：你觉得皮克先生会如何思考呢？这种虚拟的故事情境不仅引发了学生急切探索规律的欲望，更从数学史的角度解读规律背后隐藏的数学家故事，留给学生的数学思考与数学价值一览无余。
2.借助新旧知识设疑。
在新旧知识的连接点上，提出具有启发性、思考性强的问题，使学生感到新知不新、新知不难、似曾相识又略显陌生，这就需要学生调用原有的知识储备，挖掘知识的支撑点，激发起学生尝试探索新知的欲望。如在教学苏教版五下《异分母分数加减法》时，启发学生思考：我们在三年级时已经学习了同分母分数加减法，只要分母不变，将分子相加减即可，异分母分数加减也可以将分子和分母直接相加减吗？学生的回答是否定的。教师启发：那怎么办呢，能否转化成学过的知识来解决呢？让学生尝试做一做，用自己熟悉的方法去尝试解决，在尝试的过程中逐步理解分数单位要相同才能相加减。
二、探究解疑——形成基于个性理解的思考
学生产生了真实的疑问体验，就会结合自己的知识经验与生活经验对问题进行猜测、推想、假设和推理，就有了迫切参与探究的欲望。让学生自主学习、探索新知、独立解疑的过程，能够让学生真正拥有独立思考、自主探究的空间，积累丰富的数学活动经验，进而形成符合自己知识储备的个性化的思考，这也是提升学生思维水平的重要环节。
如在教学苏教版三下《解决问题的策略》时，教材创设了购物的问题情境（如图2）：带300元买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？由于情境图中只有运动服饰的单价，单纯从条件想起，缺乏思维方法，组合的可能性太多，因此每个学生都会自然萌生策略的需要。通过对“最多剩下多少元”的解读，引发学生自觉地从问题想起，并为接下来学生自主尝试解决问题明确了思考方向。这时教师顺势而为，让学生自主探究如何得到“最多剩下多少元”。学生在探究的过程中，产生了基于不同学习特质的解决方法。方法1：148 108=256（元），300-256=44（元）；方法2：130 85=215（元）；方法3：130 85=215（元），300-215=85（元）；方法4：130 85 16=231（元），300-231=69（元）。
虽然学生的方法有对有错，但我们应该尊重学生的个体差异，要让儿童能够充分显露自己的思考过程，敢于分享自己的思维路径。基于个性化的思维材料，为教师接下来研究“为什么要挑最便宜的买”“剩下的钱数怎么求”“每一步表示什么意思”提供了贴近学生实际的支撑，也能够让学生在后面的对话交流中逐步明晰、建构起从问题想起策略的思维路径。
三、合作释疑——生成基于多维水平的思考
在个性化的自主探究后，学生形成了基于多种思维水平层次的思考成果，可以将这些成果在小组间进行讨论交流、集体展示。建立在独立思考基础上的合作展示，让不同的学生根据自己的研究过程充分表达思考，学生就会在交流展示、倾听思考的过程中产生思维碰撞的火花，组员与组员之间、小组与小组之间思辨争鸣，从而形成多元化、高水平的思维成果。
如在教学苏教版四上《简单的周期》时，先让学生将盆花的规律用自己喜欢的方式表示出来，学生通过独立思考、自主探究，形成了丰富的个性化的思考成果。这时，将学生个性化的思考过程有层次地展现出来，探究的过程就会显得格外丰富、生动。 交流成果1：
师：对比这两幅作品，你喜欢哪一种？
生：我喜欢有圈的，因为有圈更加清楚。
交流成果2：
师：有同学在后面添加了省略号，你赞同吗？
生：赞同，后面还有很多组不断重复出现。
师：因为有许多组依次不断重复，所以用省略号表示更加科学。
交流成果3：
师：有同学这样表示，你有什么想法？
生：我不赞同，因为一组不能体现重复出现，后面也可以是其他颜色。
生：至少要表示出两组。
师：在表示重复排列规律的物体时，至少要2至3组才行。
交流成果4：
师：这几种表达方式和前面的有什么不同？
生：用字母或数字分别表示三种颜色，更为简洁。
四次研究成果的展示与交流，让儿童用自己的方式表示规律，注重了学生个性化的思维方式，把现实中的规律抽象成数学语言。基于不同思维水平的研究过程逐一呈现在探究者面前，通过对不同的探究成果进行比较、思辨，学生间产生了许多共鸣，促使学生的思维不断走向深入，并形成属于自己个性化的思考。
四、反思升疑——建构基于本原问题的思考
在教学中，教师需要引导学生对数学知识的研究过程进行深度反思，归纳出基于本原性问题的思考过程和结果，逐步深化对知识的理解，进一步完善认知结构，帮助学生综合运用数学知识解决问题，在分析和解决问题的过程中对产生的疑问进行深度思考，逐步建构完整的数学模型，提升学生分析问题、解决问题的能力。
在教学苏教版三下《两位数乘两位数》时，学生的探究过程中出现两种不同的竖式计算（如图3）。如果这一研究过程只是简单地判定对错，那就失去学生探究过程的意义了。教师应该在学生展示完思考过程之后，引发学生对错误原因的深度思考：这个有问题的竖式，你知道错误原因是什么吗？此刻，才能真正激发学生的思维火花，学生的数学思考才能真正得到培养：24的位置写错了，这样写表示24个一；用十位上的1乘24，得到的应该是24个十。教师的追问让学生的思考不断地逼近笔算乘法的真实内涵：那这个24应该放在哪儿呢？学生的回答水到渠成：24个十，2放在百位，4放在十位。这时教师顺势而为，写成了240。
对于第二部分积的定位，不能仅仅停留在告诉学生对的计算方法，而是要让学生对研究过程进行深度反思，引导儿童根据具体算理辨析竖式的对错。在错误资源的理性分析中，着重理解了“24”的意义，通过移位、相加，0的省略过程得到自然呈现，儿童不仅理解了笔算的思考方法，建构了清晰的认知结构，也能正确理解笔算乘法背后隐藏的数学本质。
五、延伸生疑——指向基于路径完善的思考
知识的建构过程需要经历一个完整的认知活动，认知活动的最终目标是由已知走向未知，在学生的思维路径中产生新的疑问，走向更为广阔的思维空间，这也是培养学生逻辑思维能力、创新能力的重要支撑。教学中可以由课堂生活逐步延伸至课外生活，让学生把所研究的数学内容在生活中寻找支撑或进行应用，形成自己个性化的认知体系。也可以将自己的知识范畴逐步延伸至更为宽广的知识体系中，从不同的角度去审视所研究的数学知识内容，从而建构起更加完整的数学知识脉络。
还以《钉子板上的多边形》一课为例，通过学生自主总结收获，对探索规律的主要内容、学习方法以及情感体验进行了总结和概括后，学生体验到发现规律、解决问题的愉悦感。这时，教师抛出问题：这儿有一个特殊的钉子板（如图4），它是由一个个小三角形组成的，如果在这样的钉子板上围出多边形，还有规律吗？这样的疑问让学生不再拘束于已有的认知，而是让学生主动对思维过程及结果进行必要的反思、概括与应用。这样的疑问能使学生主动地参与新问题的研究过程，进而形成问题解决的策略、方法、思想和观念。
“疑”是儿童数学学习的根本。设疑，让儿童学会思考；解疑，让儿童学会探究；释疑，让儿童学会分享；升疑，让儿童学会反思；生疑，让儿童学会拓展。在这样不断追疑的教学过程中，学生的学习有了现实的土壤和广阔的空间，儿童真正地感受到学习的价值，体会到学习的意义，这样，学习才能真实地发生着。
【参考文献】
[1]马小刚.弗赖登塔尔数学教育思想评述[J].学理论，2012（3）.
[2]韩梅，汪静静.小学数学“主题”教学的实践与探索[J].小学数学教育，2015（7-8）.
[3]张祖伦.寻觅理性的数学课堂[J].小学数学参考，2015（1）.
【关键词】数学学习；问题原型；本原问题
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0037-03
【作者简介】张祖润，江苏省常州市实验小学（江苏常州，213000），高级教师，常州市数学学科带头人。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订和完善了数学课程的基本理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。对于儿童来说，学生个性化的思维品质显得非常重要，这需要教师在进行教学活动时，更新教学理念，转变教学方式，引发学生全身心参与到学习过程中，让学生能够积极进行信息搜集和主动探索，并能通过师生间的合作与交流形成对问题的思考，对学习过程与结果进行深度质疑，分享和形成个性化的思考，进而发展学生较高水平的思维能力，使学生能够有“看得见”的生长。
一、前置设疑——引发基于问题原型的思考
激发学生的学习兴趣是引导学生积极参与师生交往互动、形成数学思考的前提。激发兴趣除了需要创设一些引人入胜的情境外，更多地需要在情境中生成基于问题原型的思考，正因为有了疑问才能有效地驱动学生积极思考、主动探索，从而促使学生进一步提升自己的数学思考。这种疑问可以是学生的疑惑与不解，也可以是情境中隐藏的矛盾冲突，设疑的着眼点是基于问题的原型，借助学生的生活经验和已有基础，在顺应的过程中引发自己个性化的思考。
1.创设情境故事设疑。
虚拟化的故事情境有利于儿童迅速进入学习的角色中，可以把教材中的问题虚拟成小故事，让儿童能够产生移情的感受，增加课堂教学的趣味性，也可以促使学生迅速进入思考的状态中去。
如在教学苏教版五上《钉子板上的多边形》一课时，笔者在教学中首先让学生完成一组多边形的面积计算（如图1）：学生在完成第三幅图时遇到了障碍，原有的知识已经不能顺利解决问题，怎么办呢？笔者在教学中虚拟了一个数学故事情境：1899年，奥地利有一个叫皮克的人也遇到了这个问题，他就思考多边形的面积可能与钉子板上什么有关呢，你觉得皮克有什么发现？学生在猜测的过程中有了共同的想法：和边的长短有关，和用到的钉子有关，钉子越多，面积越大。笔者接着追问：你觉得皮克先生会如何思考呢？这种虚拟的故事情境不仅引发了学生急切探索规律的欲望，更从数学史的角度解读规律背后隐藏的数学家故事，留给学生的数学思考与数学价值一览无余。
2.借助新旧知识设疑。
在新旧知识的连接点上，提出具有启发性、思考性强的问题，使学生感到新知不新、新知不难、似曾相识又略显陌生，这就需要学生调用原有的知识储备，挖掘知识的支撑点，激发起学生尝试探索新知的欲望。如在教学苏教版五下《异分母分数加减法》时，启发学生思考：我们在三年级时已经学习了同分母分数加减法，只要分母不变，将分子相加减即可，异分母分数加减也可以将分子和分母直接相加减吗？学生的回答是否定的。教师启发：那怎么办呢，能否转化成学过的知识来解决呢？让学生尝试做一做，用自己熟悉的方法去尝试解决，在尝试的过程中逐步理解分数单位要相同才能相加减。
二、探究解疑——形成基于个性理解的思考
学生产生了真实的疑问体验，就会结合自己的知识经验与生活经验对问题进行猜测、推想、假设和推理，就有了迫切参与探究的欲望。让学生自主学习、探索新知、独立解疑的过程，能够让学生真正拥有独立思考、自主探究的空间，积累丰富的数学活动经验，进而形成符合自己知识储备的个性化的思考，这也是提升学生思维水平的重要环节。
如在教学苏教版三下《解决问题的策略》时，教材创设了购物的问题情境（如图2）：带300元买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？由于情境图中只有运动服饰的单价，单纯从条件想起，缺乏思维方法，组合的可能性太多，因此每个学生都会自然萌生策略的需要。通过对“最多剩下多少元”的解读，引发学生自觉地从问题想起，并为接下来学生自主尝试解决问题明确了思考方向。这时教师顺势而为，让学生自主探究如何得到“最多剩下多少元”。学生在探究的过程中，产生了基于不同学习特质的解决方法。方法1：148 108=256（元），300-256=44（元）；方法2：130 85=215（元）；方法3：130 85=215（元），300-215=85（元）；方法4：130 85 16=231（元），300-231=69（元）。
虽然学生的方法有对有错，但我们应该尊重学生的个体差异，要让儿童能够充分显露自己的思考过程，敢于分享自己的思维路径。基于个性化的思维材料，为教师接下来研究“为什么要挑最便宜的买”“剩下的钱数怎么求”“每一步表示什么意思”提供了贴近学生实际的支撑，也能够让学生在后面的对话交流中逐步明晰、建构起从问题想起策略的思维路径。
三、合作释疑——生成基于多维水平的思考
在个性化的自主探究后，学生形成了基于多种思维水平层次的思考成果，可以将这些成果在小组间进行讨论交流、集体展示。建立在独立思考基础上的合作展示，让不同的学生根据自己的研究过程充分表达思考，学生就会在交流展示、倾听思考的过程中产生思维碰撞的火花，组员与组员之间、小组与小组之间思辨争鸣，从而形成多元化、高水平的思维成果。
如在教学苏教版四上《简单的周期》时，先让学生将盆花的规律用自己喜欢的方式表示出来，学生通过独立思考、自主探究，形成了丰富的个性化的思考成果。这时，将学生个性化的思考过程有层次地展现出来，探究的过程就会显得格外丰富、生动。 交流成果1：
师：对比这两幅作品，你喜欢哪一种？
生：我喜欢有圈的，因为有圈更加清楚。
交流成果2：
师：有同学在后面添加了省略号，你赞同吗？
生：赞同，后面还有很多组不断重复出现。
师：因为有许多组依次不断重复，所以用省略号表示更加科学。
交流成果3：
师：有同学这样表示，你有什么想法？
生：我不赞同，因为一组不能体现重复出现，后面也可以是其他颜色。
生：至少要表示出两组。
师：在表示重复排列规律的物体时，至少要2至3组才行。
交流成果4：
师：这几种表达方式和前面的有什么不同？
生：用字母或数字分别表示三种颜色，更为简洁。
四次研究成果的展示与交流，让儿童用自己的方式表示规律，注重了学生个性化的思维方式，把现实中的规律抽象成数学语言。基于不同思维水平的研究过程逐一呈现在探究者面前，通过对不同的探究成果进行比较、思辨，学生间产生了许多共鸣，促使学生的思维不断走向深入，并形成属于自己个性化的思考。
四、反思升疑——建构基于本原问题的思考
在教学中，教师需要引导学生对数学知识的研究过程进行深度反思，归纳出基于本原性问题的思考过程和结果，逐步深化对知识的理解，进一步完善认知结构，帮助学生综合运用数学知识解决问题，在分析和解决问题的过程中对产生的疑问进行深度思考，逐步建构完整的数学模型，提升学生分析问题、解决问题的能力。
在教学苏教版三下《两位数乘两位数》时，学生的探究过程中出现两种不同的竖式计算（如图3）。如果这一研究过程只是简单地判定对错，那就失去学生探究过程的意义了。教师应该在学生展示完思考过程之后，引发学生对错误原因的深度思考：这个有问题的竖式，你知道错误原因是什么吗？此刻，才能真正激发学生的思维火花，学生的数学思考才能真正得到培养：24的位置写错了，这样写表示24个一；用十位上的1乘24，得到的应该是24个十。教师的追问让学生的思考不断地逼近笔算乘法的真实内涵：那这个24应该放在哪儿呢？学生的回答水到渠成：24个十，2放在百位，4放在十位。这时教师顺势而为，写成了240。
对于第二部分积的定位，不能仅仅停留在告诉学生对的计算方法，而是要让学生对研究过程进行深度反思，引导儿童根据具体算理辨析竖式的对错。在错误资源的理性分析中，着重理解了“24”的意义，通过移位、相加，0的省略过程得到自然呈现，儿童不仅理解了笔算的思考方法，建构了清晰的认知结构，也能正确理解笔算乘法背后隐藏的数学本质。
五、延伸生疑——指向基于路径完善的思考
知识的建构过程需要经历一个完整的认知活动，认知活动的最终目标是由已知走向未知，在学生的思维路径中产生新的疑问，走向更为广阔的思维空间，这也是培养学生逻辑思维能力、创新能力的重要支撑。教学中可以由课堂生活逐步延伸至课外生活，让学生把所研究的数学内容在生活中寻找支撑或进行应用，形成自己个性化的认知体系。也可以将自己的知识范畴逐步延伸至更为宽广的知识体系中，从不同的角度去审视所研究的数学知识内容，从而建构起更加完整的数学知识脉络。
还以《钉子板上的多边形》一课为例，通过学生自主总结收获，对探索规律的主要内容、学习方法以及情感体验进行了总结和概括后，学生体验到发现规律、解决问题的愉悦感。这时，教师抛出问题：这儿有一个特殊的钉子板（如图4），它是由一个个小三角形组成的，如果在这样的钉子板上围出多边形，还有规律吗？这样的疑问让学生不再拘束于已有的认知，而是让学生主动对思维过程及结果进行必要的反思、概括与应用。这样的疑问能使学生主动地参与新问题的研究过程，进而形成问题解决的策略、方法、思想和观念。
“疑”是儿童数学学习的根本。设疑，让儿童学会思考；解疑，让儿童学会探究；释疑，让儿童学会分享；升疑，让儿童学会反思；生疑，让儿童学会拓展。在这样不断追疑的教学过程中，学生的学习有了现实的土壤和广阔的空间，儿童真正地感受到学习的价值，体会到学习的意义，这样，学习才能真实地发生着。
【参考文献】
[1]马小刚.弗赖登塔尔数学教育思想评述[J].学理论，2012（3）.
[2]韩梅，汪静静.小学数学“主题”教学的实践与探索[J].小学数学教育，2015（7-8）.
[3]张祖伦.寻觅理性的数学课堂[J].小学数学参考，2015（1）.