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2012年9月21日，国培计划（2012）重庆市农村小学数学名师研修班的全体学员迎来了全国小学数学著名特级教师吴正宪。吴老师向全体学员展示了“方程的意义”一课的教学。短短的40分钟，在享受课堂教学大餐的同时被她高超的课堂教学艺术、一切为了孩子的发展的教育思想和教学过程是师生生命活动的重要历程的教学理念悄然感动和洗礼，现将本课的教学实录整理如下，与大家共同分享。
【教学实录】
一、提出问题，激发欲望
师：今天，吴老师和大家一起来学数学。我们一起来认识方程。（板书课题）你们对方程有什么认识或理解呢？或者还想知道什么？
生：方程是一个算式。
生：方程是什么？
生： 方程是怎样的数学公式呢？方程是谁发明的呢？
生：学习方程有什么用呢？
师：方程是什么，学习方程的作用，大家真会提问题！看来同学们对方程有一定的了解，同时也有一丝期待！今天我们一起来研究方程。
（评析：开门见山引入课题，一石激起千层浪：一个问题，无数踊跃的回应。通过课堂开放，了解了学生的生活经验和知识基础，引发了学生的思考，激发了学生的学习需要。）
二、创设情境，体验感知
师：看，我要给大家介绍一个很重要的朋友。（吴老师揭开贴在黑板上的纸，露出精美的教具天平，学生不约而同地发出哇的声音）天平是称（生齐说：很轻）物体的质量。要是左边重，天平就会——
生：向左边倒，倾斜。
师：要是右边重，天平就会向这边——
生：向右边倒，倾斜。（吴老师如一个表演者在讲台上随着学生的回答而形象地表演着，学生也不约而同地拿出双手表演，感受到天平的直观，体会平衡的含义。）
师：现在老师拿300克的砝码，放到天平的一边，会怎么样？
学生：会向右边倾斜。
师：我们要在天平的左边放上水果，谁上来放一放。（一位学生高兴地上台把一个香蕉教具放进天平左边的托盘上，香蕉的质量是120克）
师：这时天平会怎么样？
学生：向右倾斜。
师：你再放一个重180克的苹果。（生立刻放进一个180克的梨教具）这时天平会怎么样呢？
生：平衡了。
师：还可以怎么说？
生：相等了。
师：（指着黑板上的教具天平）右边是一个300克的砝码，左边放了一个120克和一个180克的水果，天平平衡了，你能用数学语言记录吗？ （生写好算式，吴老师请其中的一个学生写好后贴到黑板上）如果把梨拿走，想象一下天平会怎样？如果把梨换成一个苹果，大家想象天平可能会出现的结果。请大家用数学语言记录下来（学生把写好的算式贴在黑板上），如果把天平里的物品换成一个核桃和20克的砝码，右边放一个50克的砝码，大家想象天平又将可能出现什么情况？（吴老师把学生写好的算式卡片贴在黑板上）把左边托盘里的物品换成三个苹果，这现象又该怎样记录呢？
生：3x=300。
生：x=100。
师：（微笑）把每个苹果看成x，3个苹果即为3x，这样更便于思考。
师：（用手势指一指天平里的物品质量）假如这些都知道了，换成已知的水果质量，这个式子能记录下来吗？
生：50 120=20 50×3。（吴老师把事先准备好的纸条贴在黑板上）
（评析：经历体验是最好的理解。吴老师首先选择了可视性好的放大版的教具天平，为学生的进一步理解打下了基础，学生通过对天平现象的猜测、比画和用数学语言记录、展示，在体验天平不平衡到平衡的过程中突出对相等关系的理解，从而顺利帮助学生实现从算术思维向代数思维的转变。同时充分理解等式与不等式，为接下来的分类和抽象出方程的意义埋下伏笔，落实了学生做数学的学习历程。）
三、分类研究，抽象归纳
师：（指着黑板上记录的许多算式）同学们，一会儿工夫，我们在天平里称不同的物品，称呀，称呀，称出了那么多算式。这些算式乱糟糟的，怎么办？
生：整理。
师：整理的办法就是……
生：分类。
师：回忆一下我们称物体的过程，有哪几种情况？（学生不断用手势比画：平衡、倾斜），根据这些现象，可以分成几类？（学生分组进行学习活动后汇报）
生：不相等的分成一类，含有字母的分成一类，只含有数的分成一类。
生：分成两类。不相等的分成一类，相等的分成一类。
师：谁上来分一分？（指名到黑板上分一分以后，对台下的其他同学说）虽然大家没有上来分纸条，但是每个同学都看得非常认真！
师：这么快就把乱糟糟的式子分好了。这些式子叫什么？（师用手势比画相等的式子）
生：相等的式子，等式。
师：（顺势指另外一组算式）这组看着好像很陌生吧！这边叫等式，这边叫什么呢？
生：不等式。
师：关于不等式的知识今天我们暂时不研究，我们主要研究另一组等式，看看等式，你们还有新的思考吗？
生：（沉思了一会儿，有少数的学生举手了。再等待，更多的学生举手了）都是等式，有的只是数，有的却含有未知数x、方框和文字。
师：从这个角度看，这些等式又可以怎么分？
生1：含有文字的分成一类，不含文字的分成一类。
生2：分成3类。只含有数字的分成一类，含有字母的分成一类，含有文字和图形的分成一类。
生3：分成两类。只含有数字的分成一类，含有字母、文字和图形的分成一类。
师：（追问生2）你同意吗？有道理吗？（师并没有急于揭示正确的分法，而是把思维的矛盾交给学生） 生2：他们的意思是x和文字、方框都表示未知数，所以分一类，我同意，我的错了。
师：你也不错啊，你是从表面看的，他们看得更深一点，不管是文字、方框还是字母，只要表示未知数我们就把它们分为一类。（师请两位学生圈出不同的两类，指着其中的一类）这一类等式，与原来我们见到的等式不一样。它可能叫什么？猜一猜。
生：方程。
师：这的确叫方程。那什么叫方程？大家商量商量。
生：（同桌商量后）不知道的用字母、文字等表示的算式叫方程。
师：谁来指一指哪些是方程？（学生上台指出方程，有的学生指出不等式也是方程，台下的许多学生大声表示不同意，台上的学生立即更改） 用自己的话概括一下，有没有抽象的能力？什么是方程？
生：等式里有未知数的是方程。
师：你们真行呀，总结得越来越好了。一起读一读书上是怎么说的，看看跟我们总结的一样吗？
（评析：吴老师引导学生从分类的需要入手，经历了根据式子的共性把式子分为等式和不等式两大类，将等式通过辨析进一步分为只含数字和含未知数两类，通过维恩图围圈呈现方程，步步抽象逼近直至学生在大量表象的支撑下完整表达出方程的意义，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，体现了吴老师将学习的主动权真正还给学生的教学理念。）
四、辨析对话，深入理解
师：刚才我们通过自主思考、小组活动基本了解了方程的含义，这就算认识方程了吗？没完。通过练习可以巩固我们学习的知识，大家看课件判断，认为是方程的用手势钩表示，不是方程的用手势叉表示。
a-15 （ ） 5y=315 （ ）
9.8 0.2=10 （ ）n 17>27（ ）
80 □=120 （ ） 36-X=9×3 （ ）
师：请大家看第一题，开始判断。
生1：不是。
生2：是。
师：（追问）有没有不同意见的，和她交流一下吧？
生：你觉得什么叫方程？
生：含有未知数的等式叫方程。
生：这个式子具备这些条件吗？
生：有未知数。
生：它是等式吗？
生：它不是等式。
生：那这个式子是方程吗？
生：不是。
生：请你记住是方程的式子必须同时满足两个条件：含有未知数，同时还得是等式。
此时场下掌声不断，送给这段精彩的对话。
（评析：真理不辨不明，教师抓住课堂生成资源搭建思想交流和思维碰撞平台，留给学生充足的空间和时间，使学生对知识的认识理解在交流中得以加深，思维在碰撞中得以升华，认知能力在不断的自我教育中得以提高，学习的热情在互动中得以点燃。）
五、逐步抽象，体验建模
师： 至此，同学们只认识了方程式是怎么样的，方程还有许多的知识，回顾一下我们开始的学习过程，我们称呀称呀，谁帮的忙？
生：天平！
吴老师边说边寻找地方把天平藏起来。学生笑着看老师到底要把天平藏到何处，吴老师把天平最后送到了一位听课的教师处藏起来，并说已经把这个大天平化作55个小天平送到孩子们的心中。
师：你心中有天平吗？在哪儿呢？（学生用手势比画示意在自己心里） 现在看看天平是否在你心中。
（课件出示下图，请学生用数学语言来描述图意）
生：一个水壶的水先倒满一个杯子。
师：提醒大家解决问题的第一步是统观全局。
生：（生马上更改为）一个水壶的水可以倒满两个热水瓶和一个水杯。
全班跟着教师的口述演示：一瓶倒满了，第二瓶也倒满了，水杯也倒满了。
师：你心中的天平到底在哪里呢？能用数学语言说一说吗？
生：两个热水瓶的盛水量 200毫升=2000毫升。
师：我们的要求是用数学的语言记录下来。
生：2000=200 2x。
师：这儿的x表示什么我不懂。
生：x是一个暖水瓶的盛水量。
师：你心中的天平就是这样的，体现的是什么关系？
生：等量关系。
师：等量关系是非常重要的。还有其他方式吗？
生：2b 200=2000。
生：2z 200=2000。
师：我这样写可以吗？2y=2000（生齐说：减去200）它又表示什么意思？
生：一个水壶的水去掉一个水杯的水后就剩下两个暖水瓶的水。
师：同学们，你心中的天平被你调出来了！它帮你找到了问题中的——等量关系，这很重要。
师：（出示4块月饼称重的情境）一块月饼多重？
生：4x=280。
（评析： 借助直观教具抽象出方程的意义只是学习的开始，真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程，此过程离不开教师的有效引导。教师精心设计了学生熟知的两个等量关系情境图，通过从图中获取信息、发现等量关系、用自己语言表述、用含有未知数的等式表达的建模过程，使学生经历半抽象化的过程，深化了学生关于方程意义的理解，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫，孕育了方程思想的种子。）
六、联系生活，创新提升
师：大家会写一个方程了吗？
生：x 20=100。
师：你们能根据这个方程讲一个数学故事吗？（数学课上还要讲故事，学生惊讶了一下后立即投入故事编撰工作中）
生：妈妈带了100元到超市买了一些东西，还剩20元。妈妈买了多少元钱的东西？
师：这样的故事多不多？到哪里去找呢？ 生齐说：生活中！
（评析：让方程回归生活，在身边寻找方程，把抽象的方程变得五彩缤纷、生动有趣；让学生换个思路理解方程，为方程增添生命活力，不但加深和丰富了对方程意义的理解，而且可以使学生真正感受和体会数学的魅力和价值，从而培养创新意识和探索能力，提高学习兴趣，增强学习信心。）
师：铃声已响，有收获吗？把收获回家说给爸爸妈妈听一听吧。下课了，老师特别想听听你们的感受。
生：我学到了什么叫方程，还找到了心中的天平！
师：恭喜你，今天有那么多收获！
生：感谢吴老师，感谢所有的老师。
师：谢谢你啊！（这名学生对着吴老师深深地鞠了一躬！吴老师也对着孩子深深地鞠了一躬！全场报以热烈的掌声）
师：你们的数学老师在哪儿？（数学教师站起来示意，吴老师对着那位数学教师深深地鞠了一躬：谢谢您，周老师，感谢您培养了这么多优秀的学生！）
师：我们要永远心存感激！感谢父母、感谢老师、感谢身边所有的人！
此时有一名女孩再也按捺不住，抢了话筒含着泪水对吴老师说道：谢谢您，吴老师。我一定考到北京去看您！ 吴老师一把抱住女孩说道：我一定在北京等您！
【总评】
在小学数学教学中，从算术思维到代数思维的过渡，对学生来说是思维方式上的一个飞跃。学生能否通过学习实现思维方式的转变，直接关系到学生未来的学习和发展。吴老师首先在学生已有天平称物经验的基础上引导学生通过猜测、比画、记录和展示生成了等式和不等式的教学资源，然后比较、辨析逐次分类，在学生分类的基础上通过围圈呈现方程，接着步步抽象逼近直至学生完整准确表达出方程的意义，最后通过交流对话、数形结合初步体验、讲故事等方式一步步将学生的认识引向深入，充分体现了在学生原有生活经验和认知基础上进行学习的建构主义教学理念。具体来说，本课的教学具有以下特点。
一、教学目标的精准定位
能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型，深刻理解方程的意义？方程是为寻求未知量，而寻找到未知量和已知量之间的联系，且在这个过程中把未知量先等同于已知量，和已有的已知量进行相关运算，形成等量关系，从而求出未知量的一种思想方法。列方程的过程就是数学建模的过程。教师没有止步于方程意义的抽象，而是通过直观教具体验、数形结合半抽象化、回归生活编故事等情境使学生充分体验方程建模的过程，加深了学生对方程意义的理解，孕育了学生的方程思想，实现了从算术思维到代数思维的顺利过渡。
二、育人功能充分体现
教育是什么？爱因斯坦曾说：忘掉学校所学的一切知识，剩下的才是教育。由此可知，数学课堂最终应该留给学生什么呢？那应该就是数学思想方法，这正是教师追寻的数学课堂教学的根。综观吴老师的课堂，开课时的问题开放提出，天平称物时的数学表达，式子的逐次分类，方程意义的抽象归纳，常见等量关系的方程表示，方程故事的创编等，无不体现了教师对方程思想这一暗线的深刻解读。没有贴标签，没有专业术语，教师靠着自己高超的教学艺术和独具匠心的设计，大雪无痕地将问题意识、符号意识、分类思想、合情推理、应用意识、创新意识等渗透到一个个具体的教学情境之中，真可谓润物细无声啊！
三、情境创设匠心独运，学生的主体地位充分保证
天平称物、式子分类、辨析对话、水壶倒水、盘秤称月饼、故事编创等，无不是学生熟悉和感兴趣且有利于学生学习的情境，激发学生的学习兴趣和认知需要，为学生在新课学习中主动参与数学学习活动提供了保证。学生自始至终置身于教师为其创设的发现和交流的情境之中，积极主动地参与操作、观察、发现、质疑、交流、整合、创造等教学活动，在操作、思考、交流、倾听、归纳中学习数学知识，逐步实现对数学知识的理解和深化，实现对数学思想的感悟，实现了学生对数学知识产生、发展和形成过程的经历和再创造，充分体现了我的课堂我做主的教学理念，充分发挥了学生的主体作用。
四、交往互动，情知合一
在吴老师的课堂中，常常可以看见师与生、生与生之间真诚的交流与互动，这种知识信息的沟通、情感的交流和思维的碰撞不时使课堂掀起高潮，这与教师满腔的教学热忱、高超的教学艺术和发自内心对生命的尊重与爱是分不开的。热情的鼓励、耐心的等待、巧妙的疏导、暖心的评价无不让教师感受到情感与知识的融合，感受到课堂的民主与和谐。学生正是在这样温馨的课堂氛围中学会了思考，学会了学习，学会了合作，获得了情感、态度、价值观和能力的提升。吴老师用她的情、用她的真、用她的爱黏住了学生们的心，黏住了每一位观课的教师。
这样的教学，这样的课堂，无法不叫人喜欢！
（北京市教育科学研究院 100045
重庆市九龙坡区铁马小学 408500
重庆市万盛区新华小学 400015）
【教学实录】
一、提出问题，激发欲望
师：今天，吴老师和大家一起来学数学。我们一起来认识方程。（板书课题）你们对方程有什么认识或理解呢？或者还想知道什么？
生：方程是一个算式。
生：方程是什么？
生： 方程是怎样的数学公式呢？方程是谁发明的呢？
生：学习方程有什么用呢？
师：方程是什么，学习方程的作用，大家真会提问题！看来同学们对方程有一定的了解，同时也有一丝期待！今天我们一起来研究方程。
（评析：开门见山引入课题，一石激起千层浪：一个问题，无数踊跃的回应。通过课堂开放，了解了学生的生活经验和知识基础，引发了学生的思考，激发了学生的学习需要。）
二、创设情境，体验感知
师：看，我要给大家介绍一个很重要的朋友。（吴老师揭开贴在黑板上的纸，露出精美的教具天平，学生不约而同地发出哇的声音）天平是称（生齐说：很轻）物体的质量。要是左边重，天平就会——
生：向左边倒，倾斜。
师：要是右边重，天平就会向这边——
生：向右边倒，倾斜。（吴老师如一个表演者在讲台上随着学生的回答而形象地表演着，学生也不约而同地拿出双手表演，感受到天平的直观，体会平衡的含义。）
师：现在老师拿300克的砝码，放到天平的一边，会怎么样？
学生：会向右边倾斜。
师：我们要在天平的左边放上水果，谁上来放一放。（一位学生高兴地上台把一个香蕉教具放进天平左边的托盘上，香蕉的质量是120克）
师：这时天平会怎么样？
学生：向右倾斜。
师：你再放一个重180克的苹果。（生立刻放进一个180克的梨教具）这时天平会怎么样呢？
生：平衡了。
师：还可以怎么说？
生：相等了。
师：（指着黑板上的教具天平）右边是一个300克的砝码，左边放了一个120克和一个180克的水果，天平平衡了，你能用数学语言记录吗？ （生写好算式，吴老师请其中的一个学生写好后贴到黑板上）如果把梨拿走，想象一下天平会怎样？如果把梨换成一个苹果，大家想象天平可能会出现的结果。请大家用数学语言记录下来（学生把写好的算式贴在黑板上），如果把天平里的物品换成一个核桃和20克的砝码，右边放一个50克的砝码，大家想象天平又将可能出现什么情况？（吴老师把学生写好的算式卡片贴在黑板上）把左边托盘里的物品换成三个苹果，这现象又该怎样记录呢？
生：3x=300。
生：x=100。
师：（微笑）把每个苹果看成x，3个苹果即为3x，这样更便于思考。
师：（用手势指一指天平里的物品质量）假如这些都知道了，换成已知的水果质量，这个式子能记录下来吗？
生：50 120=20 50×3。（吴老师把事先准备好的纸条贴在黑板上）
（评析：经历体验是最好的理解。吴老师首先选择了可视性好的放大版的教具天平，为学生的进一步理解打下了基础，学生通过对天平现象的猜测、比画和用数学语言记录、展示，在体验天平不平衡到平衡的过程中突出对相等关系的理解，从而顺利帮助学生实现从算术思维向代数思维的转变。同时充分理解等式与不等式，为接下来的分类和抽象出方程的意义埋下伏笔，落实了学生做数学的学习历程。）
三、分类研究，抽象归纳
师：（指着黑板上记录的许多算式）同学们，一会儿工夫，我们在天平里称不同的物品，称呀，称呀，称出了那么多算式。这些算式乱糟糟的，怎么办？
生：整理。
师：整理的办法就是……
生：分类。
师：回忆一下我们称物体的过程，有哪几种情况？（学生不断用手势比画：平衡、倾斜），根据这些现象，可以分成几类？（学生分组进行学习活动后汇报）
生：不相等的分成一类，含有字母的分成一类，只含有数的分成一类。
生：分成两类。不相等的分成一类，相等的分成一类。
师：谁上来分一分？（指名到黑板上分一分以后，对台下的其他同学说）虽然大家没有上来分纸条，但是每个同学都看得非常认真！
师：这么快就把乱糟糟的式子分好了。这些式子叫什么？（师用手势比画相等的式子）
生：相等的式子，等式。
师：（顺势指另外一组算式）这组看着好像很陌生吧！这边叫等式，这边叫什么呢？
生：不等式。
师：关于不等式的知识今天我们暂时不研究，我们主要研究另一组等式，看看等式，你们还有新的思考吗？
生：（沉思了一会儿，有少数的学生举手了。再等待，更多的学生举手了）都是等式，有的只是数，有的却含有未知数x、方框和文字。
师：从这个角度看，这些等式又可以怎么分？
生1：含有文字的分成一类，不含文字的分成一类。
生2：分成3类。只含有数字的分成一类，含有字母的分成一类，含有文字和图形的分成一类。
生3：分成两类。只含有数字的分成一类，含有字母、文字和图形的分成一类。
师：（追问生2）你同意吗？有道理吗？（师并没有急于揭示正确的分法，而是把思维的矛盾交给学生） 生2：他们的意思是x和文字、方框都表示未知数，所以分一类，我同意，我的错了。
师：你也不错啊，你是从表面看的，他们看得更深一点，不管是文字、方框还是字母，只要表示未知数我们就把它们分为一类。（师请两位学生圈出不同的两类，指着其中的一类）这一类等式，与原来我们见到的等式不一样。它可能叫什么？猜一猜。
生：方程。
师：这的确叫方程。那什么叫方程？大家商量商量。
生：（同桌商量后）不知道的用字母、文字等表示的算式叫方程。
师：谁来指一指哪些是方程？（学生上台指出方程，有的学生指出不等式也是方程，台下的许多学生大声表示不同意，台上的学生立即更改） 用自己的话概括一下，有没有抽象的能力？什么是方程？
生：等式里有未知数的是方程。
师：你们真行呀，总结得越来越好了。一起读一读书上是怎么说的，看看跟我们总结的一样吗？
（评析：吴老师引导学生从分类的需要入手，经历了根据式子的共性把式子分为等式和不等式两大类，将等式通过辨析进一步分为只含数字和含未知数两类，通过维恩图围圈呈现方程，步步抽象逼近直至学生在大量表象的支撑下完整表达出方程的意义，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，体现了吴老师将学习的主动权真正还给学生的教学理念。）
四、辨析对话，深入理解
师：刚才我们通过自主思考、小组活动基本了解了方程的含义，这就算认识方程了吗？没完。通过练习可以巩固我们学习的知识，大家看课件判断，认为是方程的用手势钩表示，不是方程的用手势叉表示。
a-15 （ ） 5y=315 （ ）
9.8 0.2=10 （ ）n 17>27（ ）
80 □=120 （ ） 36-X=9×3 （ ）
师：请大家看第一题，开始判断。
生1：不是。
生2：是。
师：（追问）有没有不同意见的，和她交流一下吧？
生：你觉得什么叫方程？
生：含有未知数的等式叫方程。
生：这个式子具备这些条件吗？
生：有未知数。
生：它是等式吗？
生：它不是等式。
生：那这个式子是方程吗？
生：不是。
生：请你记住是方程的式子必须同时满足两个条件：含有未知数，同时还得是等式。
此时场下掌声不断，送给这段精彩的对话。
（评析：真理不辨不明，教师抓住课堂生成资源搭建思想交流和思维碰撞平台，留给学生充足的空间和时间，使学生对知识的认识理解在交流中得以加深，思维在碰撞中得以升华，认知能力在不断的自我教育中得以提高，学习的热情在互动中得以点燃。）
五、逐步抽象，体验建模
师： 至此，同学们只认识了方程式是怎么样的，方程还有许多的知识，回顾一下我们开始的学习过程，我们称呀称呀，谁帮的忙？
生：天平！
吴老师边说边寻找地方把天平藏起来。学生笑着看老师到底要把天平藏到何处，吴老师把天平最后送到了一位听课的教师处藏起来，并说已经把这个大天平化作55个小天平送到孩子们的心中。
师：你心中有天平吗？在哪儿呢？（学生用手势比画示意在自己心里） 现在看看天平是否在你心中。
（课件出示下图，请学生用数学语言来描述图意）
生：一个水壶的水先倒满一个杯子。
师：提醒大家解决问题的第一步是统观全局。
生：（生马上更改为）一个水壶的水可以倒满两个热水瓶和一个水杯。
全班跟着教师的口述演示：一瓶倒满了，第二瓶也倒满了，水杯也倒满了。
师：你心中的天平到底在哪里呢？能用数学语言说一说吗？
生：两个热水瓶的盛水量 200毫升=2000毫升。
师：我们的要求是用数学的语言记录下来。
生：2000=200 2x。
师：这儿的x表示什么我不懂。
生：x是一个暖水瓶的盛水量。
师：你心中的天平就是这样的，体现的是什么关系？
生：等量关系。
师：等量关系是非常重要的。还有其他方式吗？
生：2b 200=2000。
生：2z 200=2000。
师：我这样写可以吗？2y=2000（生齐说：减去200）它又表示什么意思？
生：一个水壶的水去掉一个水杯的水后就剩下两个暖水瓶的水。
师：同学们，你心中的天平被你调出来了！它帮你找到了问题中的——等量关系，这很重要。
师：（出示4块月饼称重的情境）一块月饼多重？
生：4x=280。
（评析： 借助直观教具抽象出方程的意义只是学习的开始，真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程，此过程离不开教师的有效引导。教师精心设计了学生熟知的两个等量关系情境图，通过从图中获取信息、发现等量关系、用自己语言表述、用含有未知数的等式表达的建模过程，使学生经历半抽象化的过程，深化了学生关于方程意义的理解，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫，孕育了方程思想的种子。）
六、联系生活，创新提升
师：大家会写一个方程了吗？
生：x 20=100。
师：你们能根据这个方程讲一个数学故事吗？（数学课上还要讲故事，学生惊讶了一下后立即投入故事编撰工作中）
生：妈妈带了100元到超市买了一些东西，还剩20元。妈妈买了多少元钱的东西？
师：这样的故事多不多？到哪里去找呢？ 生齐说：生活中！
（评析：让方程回归生活，在身边寻找方程，把抽象的方程变得五彩缤纷、生动有趣；让学生换个思路理解方程，为方程增添生命活力，不但加深和丰富了对方程意义的理解，而且可以使学生真正感受和体会数学的魅力和价值，从而培养创新意识和探索能力，提高学习兴趣，增强学习信心。）
师：铃声已响，有收获吗？把收获回家说给爸爸妈妈听一听吧。下课了，老师特别想听听你们的感受。
生：我学到了什么叫方程，还找到了心中的天平！
师：恭喜你，今天有那么多收获！
生：感谢吴老师，感谢所有的老师。
师：谢谢你啊！（这名学生对着吴老师深深地鞠了一躬！吴老师也对着孩子深深地鞠了一躬！全场报以热烈的掌声）
师：你们的数学老师在哪儿？（数学教师站起来示意，吴老师对着那位数学教师深深地鞠了一躬：谢谢您，周老师，感谢您培养了这么多优秀的学生！）
师：我们要永远心存感激！感谢父母、感谢老师、感谢身边所有的人！
此时有一名女孩再也按捺不住，抢了话筒含着泪水对吴老师说道：谢谢您，吴老师。我一定考到北京去看您！ 吴老师一把抱住女孩说道：我一定在北京等您！
【总评】
在小学数学教学中，从算术思维到代数思维的过渡，对学生来说是思维方式上的一个飞跃。学生能否通过学习实现思维方式的转变，直接关系到学生未来的学习和发展。吴老师首先在学生已有天平称物经验的基础上引导学生通过猜测、比画、记录和展示生成了等式和不等式的教学资源，然后比较、辨析逐次分类，在学生分类的基础上通过围圈呈现方程，接着步步抽象逼近直至学生完整准确表达出方程的意义，最后通过交流对话、数形结合初步体验、讲故事等方式一步步将学生的认识引向深入，充分体现了在学生原有生活经验和认知基础上进行学习的建构主义教学理念。具体来说，本课的教学具有以下特点。
一、教学目标的精准定位
能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型，深刻理解方程的意义？方程是为寻求未知量，而寻找到未知量和已知量之间的联系，且在这个过程中把未知量先等同于已知量，和已有的已知量进行相关运算，形成等量关系，从而求出未知量的一种思想方法。列方程的过程就是数学建模的过程。教师没有止步于方程意义的抽象，而是通过直观教具体验、数形结合半抽象化、回归生活编故事等情境使学生充分体验方程建模的过程，加深了学生对方程意义的理解，孕育了学生的方程思想，实现了从算术思维到代数思维的顺利过渡。
二、育人功能充分体现
教育是什么？爱因斯坦曾说：忘掉学校所学的一切知识，剩下的才是教育。由此可知，数学课堂最终应该留给学生什么呢？那应该就是数学思想方法，这正是教师追寻的数学课堂教学的根。综观吴老师的课堂，开课时的问题开放提出，天平称物时的数学表达，式子的逐次分类，方程意义的抽象归纳，常见等量关系的方程表示，方程故事的创编等，无不体现了教师对方程思想这一暗线的深刻解读。没有贴标签，没有专业术语，教师靠着自己高超的教学艺术和独具匠心的设计，大雪无痕地将问题意识、符号意识、分类思想、合情推理、应用意识、创新意识等渗透到一个个具体的教学情境之中，真可谓润物细无声啊！
三、情境创设匠心独运，学生的主体地位充分保证
天平称物、式子分类、辨析对话、水壶倒水、盘秤称月饼、故事编创等，无不是学生熟悉和感兴趣且有利于学生学习的情境，激发学生的学习兴趣和认知需要，为学生在新课学习中主动参与数学学习活动提供了保证。学生自始至终置身于教师为其创设的发现和交流的情境之中，积极主动地参与操作、观察、发现、质疑、交流、整合、创造等教学活动，在操作、思考、交流、倾听、归纳中学习数学知识，逐步实现对数学知识的理解和深化，实现对数学思想的感悟，实现了学生对数学知识产生、发展和形成过程的经历和再创造，充分体现了我的课堂我做主的教学理念，充分发挥了学生的主体作用。
四、交往互动，情知合一
在吴老师的课堂中，常常可以看见师与生、生与生之间真诚的交流与互动，这种知识信息的沟通、情感的交流和思维的碰撞不时使课堂掀起高潮，这与教师满腔的教学热忱、高超的教学艺术和发自内心对生命的尊重与爱是分不开的。热情的鼓励、耐心的等待、巧妙的疏导、暖心的评价无不让教师感受到情感与知识的融合，感受到课堂的民主与和谐。学生正是在这样温馨的课堂氛围中学会了思考，学会了学习，学会了合作，获得了情感、态度、价值观和能力的提升。吴老师用她的情、用她的真、用她的爱黏住了学生们的心，黏住了每一位观课的教师。
这样的教学，这样的课堂，无法不叫人喜欢！
（北京市教育科学研究院 100045
重庆市九龙坡区铁马小学 408500
重庆市万盛区新华小学 400015）