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【摘要】创设数学情境，激发数学创新意识，培养数学创新能力。
【关键词】数学创新 意识 能力 培养
《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。问题是数学的心脏，是创造思维的源泉。在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新能力的好途径。
一、创设情境，培养学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，学生有了学习兴趣，他们的思维就会保持在积极的探索状态之中，有了兴趣他们就会把学习作为自己内心的需要，而不是把学习当作一种负担。在教学中，我们应有意识地创设问题情境，激发学生求知的欲望。
1、用新旧知识的冲突，激发学生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：
①Rt△ABC中，已知斜边和一直角边，怎样求另一直角边？
②在Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC？
问题①学生自然会想到勾股定理，而问题②利用勾股定理则无法解决，从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢？学生的探求新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣。
再如：七年级“平行线的性质”的教学中，复习部分以用同位角、内错角、同旁内角的数量关系来判定两直线平行的三种方法作为铺垫，之后创设一个问题情境：如果先已知两直线平行，你可找到同位角、内错角、同旁内角的什么数量关系。鼓励学生大胆猜想，主动探索，得出结论。以此激发学生的学习兴趣。这样不仅有效地复习了前面“平行线的识别”，还使学生发现将“两直线平行“作为条件时出现了新问题，在暗暗比量的促使下，产生自主探索的欲望。
2、利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望。如在教“统计初步”时，设计以下例子：
张老师为了从甲乙两名运动员中选取一人参加比赛，两人在相同条件下各跳10次，成绩如下表：
甲：5.7 5.8 5.6 5.8 5.6 5.5 5.9 6.0 5.7 5.4
乙：5.9 5.5 5.7 5.8 5.7 5.6 5.8 5.6 5.7 5.7
怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？孙老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取得了较好的成绩。他是怎样计算的呢？
学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣盎然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。
3、利用数学小实验，引发学生的好奇心和求知的欲望。例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题：
①把课前剪好的△ABC纸片，剪下∠A、∠B和∠C拼在一起，观察它们组成什么角？
②由此你能猜出什么结论？
③在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠A＋∠B＋∠C＝180o，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，提高了学习兴趣。
二、创设情境，鼓励学生主动参与，在亲历数学建构过程中培养学生的创新意识
美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。”在课堂教学中创造条件，创设情境，让学生自己去探索、去发现，亲历数学构建过程，掌握认识事物，发现真理的方式方法。从而培养学生的创新意识。
记得讲勾股数时，教师出示了这样几组勾股数，请同学们讨论这些勾股数的特征：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……
开始学生们只注意到：每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。教师启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个数的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触即发。学生们找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。
又如：在八年级“相似三角形的识别”一节中，由于在上节课已认识了相似三角形，知道用定义识别相似三角形比较麻烦，为了引入课题，教师可设问：你是否能够通过动手探索得出识别相似三角形的简便方法呢？首先让学生去猜想，教师不直接指出可行性，要求学生分组讨论验证自己的想法。这样学生就有了探索的兴趣，他们就会去探索、去创新，在这种问题悬念的引导下，激发了学生的创新意识。在我亲身的教学过程中分了五个小组，各个小组都有不同的想法，有四个小组根据定义验证了三种不同的识别方法(即课本上用二课时讲解的三种识别方法)。按要求此节课只需认识“两角对应相等，两三角形相似”这一识别方法。但通过学生自主探索，完成了二课时要求完成的任务，而且达到了较好的效果。
三、合作交流，自主探究,培养学生的创新精神
探索研究需要每个学生以原有的知识经验为基础，对新的知识信息进行加工、理解，在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示知识规律和解决问题的方法、途径，由此建构起新知识。
在数学学习的过程中，教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异的学生的思维。只有通过学生探索研究、通过学生动手“做数学”，才能使他们亲身体验获得知识的快乐。才能激发学生的创新意识，培养学生的创新精神。
例如在上面构建“平面直角坐标系”的探究学习中，可以引导学生结合已经学习过的数轴，探究“如何构建一个新的工具，使我们能用两个实数来确定平面上一个点的位置？”这样的问题设计，使学生能在已有的知识和生活经验基础上进行探究新知识的学习。然后通过在直角坐标系中描点，探索平面直角坐标系中各象限点的特点以及各象限点之间的关系。在探索学习中，学生构造出来的很可能是不互相垂直的两条数轴，或是原点不重合的两条数轴等等，并不能顺利地得出直角坐标系。这很正常，教师一边要鼓励、引导学生，一边要借这个机会让学生知道探索数学知识的道路上并不是处处一帆风顺，而是随时都会碰到坎坷的，需要我们有坚强的意志和良好的探究、创新精神。
又例如在“全等三角形的判定”的教学中，在学生已明确产生“具备什么样的条件的两个三角形就可以判定其全等？”这样的疑问后，教师让每个学生拿出提前准备的三角形纸板，然后引导学生用全等三角形的定义通过实践操作去判定，哪一组中的两个三角形是全等的？这些三角形在边和角上有什么共同特点？学生积极动手进行比较，在探索中发现，能够重合的两个三角形分别是：两边和夹角对应相等的两个三角形，两角和夹边对应相等的两个三角形，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，三条边对应相等的两个三角形。师生共同总结，得到一般三角形全等的判定定理：“边角边”，“角边角”，“角角边”，以及“边边边”。学生就会在这种探索解决的过程中得到快乐感、成就感，这样大胆创新的思想就会越来越牢固，数学创新的精神也就培养起来了。
三、应用迁移，巩固提高，培养学生的创新能力
实践运用是数学学习的至关重要的一环。让学生在问题的解决过程中继续进行探究活动，将探究活动向课外拓展、延伸，可激发学生的探究欲望，激发学习兴趣，反过来促进数学的学习，坚定学生继续探索、创新的决心。
如在探究“怎样测量校园里的一棵树的高度”时，试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。要求学生以数学活动小组为单位，由组长负责，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如阴天时树无影子或部分影子被房屋挡住怎么办？学生运用相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。
另外，在探索过程中要引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现实，不仅能让学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。
如学习了多边形内角和定理后，让学生利用一种或几种地砖，设计一幅美丽的地板图案。在展示会上，学生争相展示自己的作品，介绍设计构想与原理。这样的学习活动，学生怎能不喜闻乐见呢？收获怎能说不大呢？怎能不激发起学生的探索、创新的欲望呢？学生的创新能力不就在悄然中形成了吗！
模仿只能跟着别人走，创新才会出人才。教师在教学中必须发挥主导作用，创设问题情境，引起学生的学习兴趣，引发学生去探索和思维，引导学生去大胆创新，为培养一代社会主义新人做出自己应有的贡献。
参考文献：
1、黄志成，全纳教育——21世纪全球教育研究新问题，全球教育展望，2001.1
2、李定仁，教学评价的世纪反思与前瞻，教育研究，2001.1
3、赵临龙、陈军科，面向新世纪话数学作用，中学教研（数学），2001.1
4、郑以林中专数学创新教育探索，龙岩学院学报，2005年z1期
（作者联通：725800陕西省白河县第二中学）
【关键词】数学创新 意识 能力 培养
《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。问题是数学的心脏，是创造思维的源泉。在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新能力的好途径。
一、创设情境，培养学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，学生有了学习兴趣，他们的思维就会保持在积极的探索状态之中，有了兴趣他们就会把学习作为自己内心的需要，而不是把学习当作一种负担。在教学中，我们应有意识地创设问题情境，激发学生求知的欲望。
1、用新旧知识的冲突，激发学生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：
①Rt△ABC中，已知斜边和一直角边，怎样求另一直角边？
②在Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC？
问题①学生自然会想到勾股定理，而问题②利用勾股定理则无法解决，从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢？学生的探求新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣。
再如：七年级“平行线的性质”的教学中，复习部分以用同位角、内错角、同旁内角的数量关系来判定两直线平行的三种方法作为铺垫，之后创设一个问题情境：如果先已知两直线平行，你可找到同位角、内错角、同旁内角的什么数量关系。鼓励学生大胆猜想，主动探索，得出结论。以此激发学生的学习兴趣。这样不仅有效地复习了前面“平行线的识别”，还使学生发现将“两直线平行“作为条件时出现了新问题，在暗暗比量的促使下，产生自主探索的欲望。
2、利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望。如在教“统计初步”时，设计以下例子：
张老师为了从甲乙两名运动员中选取一人参加比赛，两人在相同条件下各跳10次，成绩如下表：
甲：5.7 5.8 5.6 5.8 5.6 5.5 5.9 6.0 5.7 5.4
乙：5.9 5.5 5.7 5.8 5.7 5.6 5.8 5.6 5.7 5.7
怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？孙老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取得了较好的成绩。他是怎样计算的呢？
学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣盎然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。
3、利用数学小实验，引发学生的好奇心和求知的欲望。例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题：
①把课前剪好的△ABC纸片，剪下∠A、∠B和∠C拼在一起，观察它们组成什么角？
②由此你能猜出什么结论？
③在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠A＋∠B＋∠C＝180o，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，提高了学习兴趣。
二、创设情境，鼓励学生主动参与，在亲历数学建构过程中培养学生的创新意识
美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。”在课堂教学中创造条件，创设情境，让学生自己去探索、去发现，亲历数学构建过程，掌握认识事物，发现真理的方式方法。从而培养学生的创新意识。
记得讲勾股数时，教师出示了这样几组勾股数，请同学们讨论这些勾股数的特征：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……
开始学生们只注意到：每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。教师启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个数的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触即发。学生们找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。
又如：在八年级“相似三角形的识别”一节中，由于在上节课已认识了相似三角形，知道用定义识别相似三角形比较麻烦，为了引入课题，教师可设问：你是否能够通过动手探索得出识别相似三角形的简便方法呢？首先让学生去猜想，教师不直接指出可行性，要求学生分组讨论验证自己的想法。这样学生就有了探索的兴趣，他们就会去探索、去创新，在这种问题悬念的引导下，激发了学生的创新意识。在我亲身的教学过程中分了五个小组，各个小组都有不同的想法，有四个小组根据定义验证了三种不同的识别方法(即课本上用二课时讲解的三种识别方法)。按要求此节课只需认识“两角对应相等，两三角形相似”这一识别方法。但通过学生自主探索，完成了二课时要求完成的任务，而且达到了较好的效果。
三、合作交流，自主探究,培养学生的创新精神
探索研究需要每个学生以原有的知识经验为基础，对新的知识信息进行加工、理解，在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示知识规律和解决问题的方法、途径，由此建构起新知识。
在数学学习的过程中，教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异的学生的思维。只有通过学生探索研究、通过学生动手“做数学”，才能使他们亲身体验获得知识的快乐。才能激发学生的创新意识，培养学生的创新精神。
例如在上面构建“平面直角坐标系”的探究学习中，可以引导学生结合已经学习过的数轴，探究“如何构建一个新的工具，使我们能用两个实数来确定平面上一个点的位置？”这样的问题设计，使学生能在已有的知识和生活经验基础上进行探究新知识的学习。然后通过在直角坐标系中描点，探索平面直角坐标系中各象限点的特点以及各象限点之间的关系。在探索学习中，学生构造出来的很可能是不互相垂直的两条数轴，或是原点不重合的两条数轴等等，并不能顺利地得出直角坐标系。这很正常，教师一边要鼓励、引导学生，一边要借这个机会让学生知道探索数学知识的道路上并不是处处一帆风顺，而是随时都会碰到坎坷的，需要我们有坚强的意志和良好的探究、创新精神。
又例如在“全等三角形的判定”的教学中，在学生已明确产生“具备什么样的条件的两个三角形就可以判定其全等？”这样的疑问后，教师让每个学生拿出提前准备的三角形纸板，然后引导学生用全等三角形的定义通过实践操作去判定，哪一组中的两个三角形是全等的？这些三角形在边和角上有什么共同特点？学生积极动手进行比较，在探索中发现，能够重合的两个三角形分别是：两边和夹角对应相等的两个三角形，两角和夹边对应相等的两个三角形，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，三条边对应相等的两个三角形。师生共同总结，得到一般三角形全等的判定定理：“边角边”，“角边角”，“角角边”，以及“边边边”。学生就会在这种探索解决的过程中得到快乐感、成就感，这样大胆创新的思想就会越来越牢固，数学创新的精神也就培养起来了。
三、应用迁移，巩固提高，培养学生的创新能力
实践运用是数学学习的至关重要的一环。让学生在问题的解决过程中继续进行探究活动，将探究活动向课外拓展、延伸，可激发学生的探究欲望，激发学习兴趣，反过来促进数学的学习，坚定学生继续探索、创新的决心。
如在探究“怎样测量校园里的一棵树的高度”时，试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。要求学生以数学活动小组为单位，由组长负责，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如阴天时树无影子或部分影子被房屋挡住怎么办？学生运用相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。
另外，在探索过程中要引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现实，不仅能让学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。
如学习了多边形内角和定理后，让学生利用一种或几种地砖，设计一幅美丽的地板图案。在展示会上，学生争相展示自己的作品，介绍设计构想与原理。这样的学习活动，学生怎能不喜闻乐见呢？收获怎能说不大呢？怎能不激发起学生的探索、创新的欲望呢？学生的创新能力不就在悄然中形成了吗！
模仿只能跟着别人走，创新才会出人才。教师在教学中必须发挥主导作用，创设问题情境，引起学生的学习兴趣，引发学生去探索和思维，引导学生去大胆创新，为培养一代社会主义新人做出自己应有的贡献。
参考文献：
1、黄志成，全纳教育——21世纪全球教育研究新问题，全球教育展望，2001.1
2、李定仁，教学评价的世纪反思与前瞻，教育研究，2001.1
3、赵临龙、陈军科，面向新世纪话数学作用，中学教研（数学），2001.1
4、郑以林中专数学创新教育探索，龙岩学院学报，2005年z1期
（作者联通：725800陕西省白河县第二中学）