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在几何分析中，加权Hodge-Laplacian算子非常重要，在酉等价的意义下，它表现为初始度量的Schrodinger算子．另外，完备非紧流形上热容度问题是几何分析中的一个有趣的问题．在这方面亦有不少研究结果．文章首先给出了相应于初值的Schroidinger算子的加权热容度的定义；进一步，在权函数满足一定条件下，利用热核的性质以及Holder不等式．得到加权热容度的上界估计．