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摘 要：思维训练是小学数学教学的重要任务。本文通过实例介绍了如何在低年级数学教学中训练学生思维的敏捷性、灵活性、逻辑性和独创性的方法。
关键词：低年级数学 思维训练 敏捷性 灵活性 逻辑性 独创性
中图分类号：G623.5
基金项目：陕西省自然科学基金（2009JQ1009）资助
苏霍姆林斯基说：“学校的重要任务是培养具有好钻研的、创造性的、探索性的思维的人，童年正是培养思维的时期，而教师是悉心造就学生的机体和精神世界的人”。
数学课程标准提出：在数学课堂教学中，教师要让学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法。使学生在定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展。
数学是思维的体操，数学教学重要的任务就是培养学生的思维能力。小学低年级学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差。因此，小学低年级数学教学中探索训练学生的思维品质的方法，具有重要意义。
一、加强计算能力训练，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是正确思维过程的速度问题，是思维正确迅速的程度。一个人在进行思维活动时，应具有既正确又迅速地发现问题和解决问题的思维品质。
1、计算速度训练
计算是小学低年级数学中一项重要的基础知识，也贯穿于小学数学教学的全过程。学生的计算速度的快慢，直接关系到学习数学的兴趣和效果。
在对算理和算法理解的基础上，加强计算速度的训练。
每天可以训练的形式有：老师和学生制作口算练习卡片；一人一题；“开火车”；“对口令”训练；老师说算式学生对得数；一个学生说算式全班学生对得数或同桌互相一人说算式一人对得数；老师说前半句口诀学生对后半句口诀等。
每周可以训练的形式有：进行一次速算比赛，要求在规定的时间内完成一定数量计算题；比完成规定的练习题所需时间，看谁算得又对又快；通过对于数的构成的分析，编写成套的练习题，训练学生能够随时脱口而出地回答一百以内加减法和简单乘除法的计算。
这些训练，使每个学生都得到充分的练习机会。学生在兴奋、积极状态的思维状态下，计算能力得到快速的提高。
2、速算方法训练
法一，调换位置的两位数减法的速算。一个两位数与这个两位数的个位、十位互换位置后得到的数的差，等于较大数的十位数减去个位数，再乘以9。
法二，多位数连减法，采用补数加减数的方法。
法三，一个数乘5、25、125的速算法。
诸如此类……
还有著名的手指速算法和史丰收速算法等。
通过速算法的训练，增强学生的数理能力，使知识传授与思维能力的提高同步。
二、提倡算法多样化，培养思维的灵活性
思维的灵活性是思维活动的灵活程度。反映了智慧能力的迁移。表现在选择角度、运用方法、展开过程等多方面的灵活性。善于超越习惯的思维方式，广开思路，提出解决问题新的设想、方案及方法。
以多向思维为基础，从一题多解入手，灵活选择信息，灵活运用解题方法。提高学生一式多变能力与组合拆分的水平。
1、多角度思考算理，体现算法多样化。
在计算过程中，让学生充分经历与他人讨论交流各自算法的过程，逐步体会各种算理特点，只要学生切实理解和掌握算理，允许学生采用不同的方法进行计算，尊重学生的自主选择，保护学生自在发现的积极性，能灵活地运用知识。
如20以内的退位减法的计算，关于17-8计算方法的教学：
方法一：从17里一个一个减，共减去8个，还剩9个；
方法二：17-8=10-8+7，把17分成10和7，用10减去8剩2，再加上个位的7，得9，这是“破十法”。
方法三：17-8=17-10+2，是思维的灵活变通。
方法四：想（9）+8=17，所17-8=9，这是想加算减法。
方法五：17-8=17-7-1，把8分成7和1，先用17减去7等于10，再用10-1=9，这是连减法。
通过多种算法教学，让学生从多角度进行思维训练，学生解题的灵活性得到提高，有利于学生创造性能力的培养。
2、一题多解，灵活分析解决应用题
问题：有50个乒乓球，每盒装8个，可以装满几盒？
学生可以用：
8+8+8+8+8+8=48（个），剩2个，可以装满6盒；
50-8-8-8-8-8-8=2（个）；
6×8=48个，50-48=2（个）；
50÷8=6（盒）……2（个）；
还可以用画图解决。
一题多解拓宽了解题思路，理清知识间的联系。充分尊重学生的个性，选择适合自己的方法解决问题。学会多角度思考，有助于培养思维的灵活性。
三、重视语言训练，培养思维的逻辑性
逻辑思维能力是指按照一定的思维程序进行正确、合理思考的能力。它要求对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。
表达思维的载体就是语言。思维依靠语言，语言促进思维。
加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，把操作、思维、语言表述有机的结合起来，训练学生比较完整地思考过程，准确无误的说出解答思路。是发展学生逻辑思维的有效办法。
1、看图说意训练。
小猪帮小兔盖房子的案例。先让学生仔细观察动画课件演示，提问“你看到了什么？”引导学生把看到的情境（编一个小故事讲给大家听），然后根据要求，组织学生利用学具小组合作摆一摆，说一说，并在黑板上边摆边叙述图意，借助学生摆的图片，问学生“每只小免搬几块”，块在学生回答问题过程中，把小兔和砖的图片分两排摆好，借助“小兔是怎样搬砖的”，引导学生说出：1只兔子搬1块砖，没有多余的。把小兔和砖一一对应起来，并说出像这样，1只兔子搬1块砖，没有多余的，就是小兔的只数和砖的块数同样多。仿照“同样多”的方法教学“多”、“少”时，引导学生这样说：1只小猪对1根木头，小猪与木头数目不相等，就是木头多，小猪少，我们就说木头的根数比小猪的只数多，小猪的只数比木头的根数少，最后再组织学生练一练、说一说：借助“1只小猪吃1个苹果够不够”，“1只小兔吃1个胡萝卜够不够”等问题引导学生用一一对应的方法进行比较，说一说够或不够的理由。 2、应用题的说意、说算理的训练。
补充应用题的已知条件和问题的训练；说算理提出不同数学问题训练；根据问题说出所需已知条件的训练；编题、扩题、缩题训练等。同时，还结合学生的现实生活与学习实际，设计有价值的教学活动进行说话训练，帮助学生学会用数学的眼光看待世界。在计算题的教学中，引导学生根据主题图课件说出题意，用直观学具，边操作，边说出解题思路，并在说算理过程中梳理思维过程，不仅促进了学生思维的合理性，还促进了思维逻辑性和自觉性，提高了评议表达能力，深化了思维，从而形成科学、严谨的思维方式。
四、打破常规质疑，培养思维的独创性
学生自觉而独立地观察条件和问题，找出解决问题的关系、层次和交结点，思维的结果新颖独特。解决问题所采用的方法是以前没有用过的，或不是常规的常理的。培养创新能力的人是新时代的育人要求，更是为了适应未来社会生活和进一步发展所必需的，符合素质教育要求。培养创新思维，要从问题入手，鼓励学生从不同角度、不同侧面分析、思考、探索问题，产生尽可能多、可能新、可能独特的解题策略，把学生思维在事物的不同层次上引向纵横两个方面发展，强化对问题的深度和广度的认识、思考，使学生感受到用不同的方法，可以解决同一问题，促使学生学会独立地从不同角度去分析思考问题，以达到对事物的全面认识，从而发现定理和规律，发现新颖的解题方法，使学生思维得到进一步的优化。
学生通过同一类开放性的练习题，创造性地发现规律。不仅加强了学生对规律的理解，同时也可以激发学生的学习兴趣，培养学生创造性思维。
案例：两个个位互补、十位相同的数的积的简洁教学。
观察下面算式，能很快算出得数？
21×29=609 22×28=616 23×27=621
24×28=？ 25×25=？
学生很快发现这些题的规律：十位数2加1再乘十位数2得6为前积，两个位数相乘为后积（积的后两位），两积相连为得数，没有十位用0补。
师问：这些题有什么特点？
学生：这些题两个因数都是两位数，十位数相同，个位数互补。
师问：你们还能找出类似这样的题吗？他们也有这样的规律吗？
学生很快找出：
31×39=1209 32×38=1216 33×37=1221
34×36=1224 35×35=1225 91×99=9009
92×98=9016 93×97=9021 94×96=9024
学生发现，只要十位数相同，个位数互补的两个两位数相乘都有这样的规律。
继续问：十位互补，个位相同的两个两位数相乘，有什么规律？你们能找出它们的规律吗？
学生很快发现后积缺十位，用0补，让学生继续验证，发现规律，只要十位数互补，个位数相同的两个两位数相乘，都有这样的规律：两个十位数相乘加一个个位数为前积，两个个位数相乘为后积，两积相连为乘积，没有十位用0补。
学生通过独立地、自觉地思维活动，不仅发现定律和规律，并且能够创造新颖的解题方法。这是思维独创性的具体表现。
思维就像一颗花，它是逐渐地积累生命的汁液的。只要我们用这种汁液浇灌它的根，让它受到阳光的照射，它的花朵就会绽放。低年级数学教学中重视学生的思维能力的培养，就是要给他们挖掘思维的源泉。从学生的生活经验和已有知识背景出发，提供广阔的天地和自由发挥的空间，让学生主动参与数学实践活动和交流。通过思维训练，为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。
参考文献
[1] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2] 陈倩.小学数学新教材与传统教材的比较研究「D].重庆：西南师范大学，2005.113一114.
[3] 李晓梅.关于在小学数学教学中发展学生主体性的思考 [J]课程·教材·教法 2010-08-01：5-7.
[4] 杜启明.小学数学教学论课堂教学的问题与对策 [J].黄冈师范学院学报 2011-10-15：71一72.
[5] 杨豫晖.小学数学教学设计中存在的问题与对策[J] .海南师范大学学报（自然科学版） 2009-03-15
关键词：低年级数学 思维训练 敏捷性 灵活性 逻辑性 独创性
中图分类号：G623.5
基金项目：陕西省自然科学基金（2009JQ1009）资助
苏霍姆林斯基说：“学校的重要任务是培养具有好钻研的、创造性的、探索性的思维的人，童年正是培养思维的时期，而教师是悉心造就学生的机体和精神世界的人”。
数学课程标准提出：在数学课堂教学中，教师要让学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法。使学生在定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展。
数学是思维的体操，数学教学重要的任务就是培养学生的思维能力。小学低年级学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差。因此，小学低年级数学教学中探索训练学生的思维品质的方法，具有重要意义。
一、加强计算能力训练，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是正确思维过程的速度问题，是思维正确迅速的程度。一个人在进行思维活动时，应具有既正确又迅速地发现问题和解决问题的思维品质。
1、计算速度训练
计算是小学低年级数学中一项重要的基础知识，也贯穿于小学数学教学的全过程。学生的计算速度的快慢，直接关系到学习数学的兴趣和效果。
在对算理和算法理解的基础上，加强计算速度的训练。
每天可以训练的形式有：老师和学生制作口算练习卡片；一人一题；“开火车”；“对口令”训练；老师说算式学生对得数；一个学生说算式全班学生对得数或同桌互相一人说算式一人对得数；老师说前半句口诀学生对后半句口诀等。
每周可以训练的形式有：进行一次速算比赛，要求在规定的时间内完成一定数量计算题；比完成规定的练习题所需时间，看谁算得又对又快；通过对于数的构成的分析，编写成套的练习题，训练学生能够随时脱口而出地回答一百以内加减法和简单乘除法的计算。
这些训练，使每个学生都得到充分的练习机会。学生在兴奋、积极状态的思维状态下，计算能力得到快速的提高。
2、速算方法训练
法一，调换位置的两位数减法的速算。一个两位数与这个两位数的个位、十位互换位置后得到的数的差，等于较大数的十位数减去个位数，再乘以9。
法二，多位数连减法，采用补数加减数的方法。
法三，一个数乘5、25、125的速算法。
诸如此类……
还有著名的手指速算法和史丰收速算法等。
通过速算法的训练，增强学生的数理能力，使知识传授与思维能力的提高同步。
二、提倡算法多样化，培养思维的灵活性
思维的灵活性是思维活动的灵活程度。反映了智慧能力的迁移。表现在选择角度、运用方法、展开过程等多方面的灵活性。善于超越习惯的思维方式，广开思路，提出解决问题新的设想、方案及方法。
以多向思维为基础，从一题多解入手，灵活选择信息，灵活运用解题方法。提高学生一式多变能力与组合拆分的水平。
1、多角度思考算理，体现算法多样化。
在计算过程中，让学生充分经历与他人讨论交流各自算法的过程，逐步体会各种算理特点，只要学生切实理解和掌握算理，允许学生采用不同的方法进行计算，尊重学生的自主选择，保护学生自在发现的积极性，能灵活地运用知识。
如20以内的退位减法的计算，关于17-8计算方法的教学：
方法一：从17里一个一个减，共减去8个，还剩9个；
方法二：17-8=10-8+7，把17分成10和7，用10减去8剩2，再加上个位的7，得9，这是“破十法”。
方法三：17-8=17-10+2，是思维的灵活变通。
方法四：想（9）+8=17，所17-8=9，这是想加算减法。
方法五：17-8=17-7-1，把8分成7和1，先用17减去7等于10，再用10-1=9，这是连减法。
通过多种算法教学，让学生从多角度进行思维训练，学生解题的灵活性得到提高，有利于学生创造性能力的培养。
2、一题多解，灵活分析解决应用题
问题：有50个乒乓球，每盒装8个，可以装满几盒？
学生可以用：
8+8+8+8+8+8=48（个），剩2个，可以装满6盒；
50-8-8-8-8-8-8=2（个）；
6×8=48个，50-48=2（个）；
50÷8=6（盒）……2（个）；
还可以用画图解决。
一题多解拓宽了解题思路，理清知识间的联系。充分尊重学生的个性，选择适合自己的方法解决问题。学会多角度思考，有助于培养思维的灵活性。
三、重视语言训练，培养思维的逻辑性
逻辑思维能力是指按照一定的思维程序进行正确、合理思考的能力。它要求对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。
表达思维的载体就是语言。思维依靠语言，语言促进思维。
加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，把操作、思维、语言表述有机的结合起来，训练学生比较完整地思考过程，准确无误的说出解答思路。是发展学生逻辑思维的有效办法。
1、看图说意训练。
小猪帮小兔盖房子的案例。先让学生仔细观察动画课件演示，提问“你看到了什么？”引导学生把看到的情境（编一个小故事讲给大家听），然后根据要求，组织学生利用学具小组合作摆一摆，说一说，并在黑板上边摆边叙述图意，借助学生摆的图片，问学生“每只小免搬几块”，块在学生回答问题过程中，把小兔和砖的图片分两排摆好，借助“小兔是怎样搬砖的”，引导学生说出：1只兔子搬1块砖，没有多余的。把小兔和砖一一对应起来，并说出像这样，1只兔子搬1块砖，没有多余的，就是小兔的只数和砖的块数同样多。仿照“同样多”的方法教学“多”、“少”时，引导学生这样说：1只小猪对1根木头，小猪与木头数目不相等，就是木头多，小猪少，我们就说木头的根数比小猪的只数多，小猪的只数比木头的根数少，最后再组织学生练一练、说一说：借助“1只小猪吃1个苹果够不够”，“1只小兔吃1个胡萝卜够不够”等问题引导学生用一一对应的方法进行比较，说一说够或不够的理由。 2、应用题的说意、说算理的训练。
补充应用题的已知条件和问题的训练；说算理提出不同数学问题训练；根据问题说出所需已知条件的训练；编题、扩题、缩题训练等。同时，还结合学生的现实生活与学习实际，设计有价值的教学活动进行说话训练，帮助学生学会用数学的眼光看待世界。在计算题的教学中，引导学生根据主题图课件说出题意，用直观学具，边操作，边说出解题思路，并在说算理过程中梳理思维过程，不仅促进了学生思维的合理性，还促进了思维逻辑性和自觉性，提高了评议表达能力，深化了思维，从而形成科学、严谨的思维方式。
四、打破常规质疑，培养思维的独创性
学生自觉而独立地观察条件和问题，找出解决问题的关系、层次和交结点，思维的结果新颖独特。解决问题所采用的方法是以前没有用过的，或不是常规的常理的。培养创新能力的人是新时代的育人要求，更是为了适应未来社会生活和进一步发展所必需的，符合素质教育要求。培养创新思维，要从问题入手，鼓励学生从不同角度、不同侧面分析、思考、探索问题，产生尽可能多、可能新、可能独特的解题策略，把学生思维在事物的不同层次上引向纵横两个方面发展，强化对问题的深度和广度的认识、思考，使学生感受到用不同的方法，可以解决同一问题，促使学生学会独立地从不同角度去分析思考问题，以达到对事物的全面认识，从而发现定理和规律，发现新颖的解题方法，使学生思维得到进一步的优化。
学生通过同一类开放性的练习题，创造性地发现规律。不仅加强了学生对规律的理解，同时也可以激发学生的学习兴趣，培养学生创造性思维。
案例：两个个位互补、十位相同的数的积的简洁教学。
观察下面算式，能很快算出得数？
21×29=609 22×28=616 23×27=621
24×28=？ 25×25=？
学生很快发现这些题的规律：十位数2加1再乘十位数2得6为前积，两个位数相乘为后积（积的后两位），两积相连为得数，没有十位用0补。
师问：这些题有什么特点？
学生：这些题两个因数都是两位数，十位数相同，个位数互补。
师问：你们还能找出类似这样的题吗？他们也有这样的规律吗？
学生很快找出：
31×39=1209 32×38=1216 33×37=1221
34×36=1224 35×35=1225 91×99=9009
92×98=9016 93×97=9021 94×96=9024
学生发现，只要十位数相同，个位数互补的两个两位数相乘都有这样的规律。
继续问：十位互补，个位相同的两个两位数相乘，有什么规律？你们能找出它们的规律吗？
学生很快发现后积缺十位，用0补，让学生继续验证，发现规律，只要十位数互补，个位数相同的两个两位数相乘，都有这样的规律：两个十位数相乘加一个个位数为前积，两个个位数相乘为后积，两积相连为乘积，没有十位用0补。
学生通过独立地、自觉地思维活动，不仅发现定律和规律，并且能够创造新颖的解题方法。这是思维独创性的具体表现。
思维就像一颗花，它是逐渐地积累生命的汁液的。只要我们用这种汁液浇灌它的根，让它受到阳光的照射，它的花朵就会绽放。低年级数学教学中重视学生的思维能力的培养，就是要给他们挖掘思维的源泉。从学生的生活经验和已有知识背景出发，提供广阔的天地和自由发挥的空间，让学生主动参与数学实践活动和交流。通过思维训练，为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。
参考文献
[1] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2] 陈倩.小学数学新教材与传统教材的比较研究「D].重庆：西南师范大学，2005.113一114.
[3] 李晓梅.关于在小学数学教学中发展学生主体性的思考 [J]课程·教材·教法 2010-08-01：5-7.
[4] 杜启明.小学数学教学论课堂教学的问题与对策 [J].黄冈师范学院学报 2011-10-15：71一72.
[5] 杨豫晖.小学数学教学设计中存在的问题与对策[J] .海南师范大学学报（自然科学版） 2009-03-15