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【教学内容】人教版义务教育教科书数学四年级上册第七单元数学广角“对策问题”。
【教材分析】对策问题是现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是竞争双方采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际生活中的应用。
【学情分析】对于四年级学生来说，要学习对策论这样高深的数学知识和方法是比较困难的，因此要针对他们的年龄特征和心理特征，利用故事和游戏，采用动静结合的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，使学生形成积极主动的乐学态度，通过小组合作学习，使教学由难变易。
【教学目标】
（1）知识与技能：通过分析“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用；培养学生的观察、分析及推理能力。
（2）过程与方法：让学生列举田忌所有可以采取的应对策略，通过分析对比找到田忌赢齐王的唯一方法，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
（3）情感、态度与价值观：初步感知对策论的数学思想方法，帮助学生用数学的视角观察思考身边的问题，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。
【教学重点】通过列举田忌所有可以采用的策略，找出并体会田忌赢齐王的最优策略。
【教学难点】学会把对策论的思想方法和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
【教法】充分利用情境创设，引导探索，认识解决问题策略的多样性，并寻求解决问题的最佳方案。
【学法】学生通过自主探究、小组合作，掌握优化的思想在解决问题中的具体应用。
【德育渗透点】通过从数学的角度分析田忌赛马，研究最优策略，学习科学的思想方法，应用于实践中，培养学生认真观察、详细分析、周密思考的良好思维品质，树立团队合作意识。
【教学准备】多媒体课件、研究报告单。
【教学过程】
课前热身：
人们常说，数学是锻炼思维的体操，要学好数学，就要勤于动脑。上课前，我们来玩一个抢答的智力游戏，比比谁的反应快！
课件出示：用3、7、9三个数字可以排成哪些三位数？
生：……
有序地思考，就能做到不重复不遗漏。等会上课时，希望同学们都能够有序地思考！
一、创设情境，导入新课
在2000多年前的战国时期，当时齐国的人们很喜欢一种竞技活动，就是——赛马。（课件展示赛马的画面）今天我们的课就从一个关于赛马的故事说起。
板书课题：田忌赛马
二、问题驱动，研究策略
1.欣赏故事，激发学习兴趣
播放视频《田忌赛马》，要求：认真地看，静静地听，了解讲的是一个什么样的故事。
2.分析故事，初步感知策略
根据自学提纲，小组开展讨论学习。
自学提纲：
（1）田忌和齐王进行了几次赛马？
（2）第一次赛马，田忌是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
（3）第二次赛马，田忌在好朋友孙膑的帮助下又是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
田忌和齐王分别将自己的马分成上、中、下三等，进行了几次赛马？
第一次赛马结果如何？田忌为什么会输？
根据学生的回答课件演示第一次赛马。
田忌连输三局，垂头丧气地准备离开。这时他的好朋友孙膑在一旁明察秋毫，发现了一个很重要的信息：（课件）齐威王的马比田忌的马快不了多少。“快不了多少”是什么意思？
说明马的实力非常……（接近）
于是孙膑给田忌出了一个怎样的主意？
根据学生的回答课件演示第二次赛马。
还是原来的马，只是调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。像这样调换出马的顺序是一种策略，也叫对策。我们这节课就研究对策问题（补充课题：——对策问题）。
3.合作探究，验证最优策略
补充出示自学提纲：（4）田忌所采用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
说不定采用别的出场顺序也能赢齐王呢？想不想来研究一下？准备怎样研究？
我们来看一看田忌共有多少种可采用的应对策略。（演示课件）齐王自恃马匹精良，率先出马。第一场出上等马，第二场出中等马，第三场出下等马，这时田忌可以怎样安排马的出场顺序？如果要将所有的应对策略都列举出来，保证不重复也不遗漏，该怎样有序地思考？请各小组展开讨论，将讨论的结果填写在研究报告单上。
巡视学生活动
学生汇报。
应对的策略共有六种，其中只有一种是唯一能获胜的，就是孙膑指导田忌第二次赛马采用的策略。
4.合理猜想，反思应对策略
猜想一下，如果齐王和田忌再进行一次赛马，结果会怎样？可以小组内说说自己的想法。
学生小组活动。汇报。
引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一，让齐王先出马；第二，田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利（补充板书）。
赛马比赛中还有这么深的学问，好的对策是多么重要。
三、应用策略，回归生活
1.这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用
在我们的游戏活动中就有应用：两人玩扑克牌比大小的游戏。（课本中P106“做一做”）
2.“田忌赛马”的策略在一些团体对抗比赛中经常被采用 比如：
四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是双方队员的拍球最好成绩：
四（1）班代表队 四（2）班代表队
王滨凯 220下 吴俊杰 210下
肖宏达 205下 陈 涛 190下
李文博 180下 欧阳海 165下
比赛规则是三局两胜，如果比赛中每个人都发挥正常，通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜？四（2）班应该怎样对阵？
3.在当今一些重大的体育团体比赛中，“田忌赛马”的策略应用也非常广泛，课件呈现
男团战日本刘国梁复制田忌赛马 马龙确立核心地位
印尼队借主场誓夺汤杯 处心积虑田忌赛马
戴维斯杯网球团体赛 加拿大田忌赛马
斯诺克赛川队“田忌赛马” 巧排战阵以弱胜强
日本队“偷学”中国兵法 田忌赛马或助小组出线
围棋爆冷业余战胜职业 朝鲜队田忌赛马收获多
田忌赛马的策略在乒乓球、羽毛球、网球、足球、斯诺克、围棋等团体比赛中都有应用。
四、知识拓展，活用策略
在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏？
“抢棋子”：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。
明确游戏规则，点几名学生和老师一起玩游戏。
游戏后，引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，自己都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗棋子，前面就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，开始就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。
我们回头看看，在前面的田忌赛马的比赛当中，田忌后出马，以静制动，掌握了他的主动权；但在刚才的抢棋子游戏当中，是先拿棋子掌控全局。看来，规则变化了，它的对策也要跟着变化。
五、自主感悟，提炼总结
1.让学生谈谈：通过今天的学习，从数学的角度分析《田忌赛马》，你受到什么启示？（补充课题）
2.教师小结，结束全课
在生活中会遇到很多问题，往往解决问题的策略方法有很多，但是我们认真分析，总能找到一个最优的策略。就像田忌赛马中，田忌有六种应对的策略，但是只有一种是其中的最优策略，用那个最优的策略才能赢下这一次比赛。
同学们，当我们面对一次机会，一场竞技，我们光有水平高是不够的，我们还要知己知彼，讲究策略，才会取得胜利。最后，送给同学们两句话：学会用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决问题！
【教材分析】对策问题是现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是竞争双方采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际生活中的应用。
【学情分析】对于四年级学生来说，要学习对策论这样高深的数学知识和方法是比较困难的，因此要针对他们的年龄特征和心理特征，利用故事和游戏，采用动静结合的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，使学生形成积极主动的乐学态度，通过小组合作学习，使教学由难变易。
【教学目标】
（1）知识与技能：通过分析“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用；培养学生的观察、分析及推理能力。
（2）过程与方法：让学生列举田忌所有可以采取的应对策略，通过分析对比找到田忌赢齐王的唯一方法，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
（3）情感、态度与价值观：初步感知对策论的数学思想方法，帮助学生用数学的视角观察思考身边的问题，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。
【教学重点】通过列举田忌所有可以采用的策略，找出并体会田忌赢齐王的最优策略。
【教学难点】学会把对策论的思想方法和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
【教法】充分利用情境创设，引导探索，认识解决问题策略的多样性，并寻求解决问题的最佳方案。
【学法】学生通过自主探究、小组合作，掌握优化的思想在解决问题中的具体应用。
【德育渗透点】通过从数学的角度分析田忌赛马，研究最优策略，学习科学的思想方法，应用于实践中，培养学生认真观察、详细分析、周密思考的良好思维品质，树立团队合作意识。
【教学准备】多媒体课件、研究报告单。
【教学过程】
课前热身：
人们常说，数学是锻炼思维的体操，要学好数学，就要勤于动脑。上课前，我们来玩一个抢答的智力游戏，比比谁的反应快！
课件出示：用3、7、9三个数字可以排成哪些三位数？
生：……
有序地思考，就能做到不重复不遗漏。等会上课时，希望同学们都能够有序地思考！
一、创设情境，导入新课
在2000多年前的战国时期，当时齐国的人们很喜欢一种竞技活动，就是——赛马。（课件展示赛马的画面）今天我们的课就从一个关于赛马的故事说起。
板书课题：田忌赛马
二、问题驱动，研究策略
1.欣赏故事，激发学习兴趣
播放视频《田忌赛马》，要求：认真地看，静静地听，了解讲的是一个什么样的故事。
2.分析故事，初步感知策略
根据自学提纲，小组开展讨论学习。
自学提纲：
（1）田忌和齐王进行了几次赛马？
（2）第一次赛马，田忌是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
（3）第二次赛马，田忌在好朋友孙膑的帮助下又是怎样安排出马的顺序的？这样安排对阵，结果怎样？
田忌和齐王分别将自己的马分成上、中、下三等，进行了几次赛马？
第一次赛马结果如何？田忌为什么会输？
根据学生的回答课件演示第一次赛马。
田忌连输三局，垂头丧气地准备离开。这时他的好朋友孙膑在一旁明察秋毫，发现了一个很重要的信息：（课件）齐威王的马比田忌的马快不了多少。“快不了多少”是什么意思？
说明马的实力非常……（接近）
于是孙膑给田忌出了一个怎样的主意？
根据学生的回答课件演示第二次赛马。
还是原来的马，只是调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。像这样调换出马的顺序是一种策略，也叫对策。我们这节课就研究对策问题（补充课题：——对策问题）。
3.合作探究，验证最优策略
补充出示自学提纲：（4）田忌所采用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
说不定采用别的出场顺序也能赢齐王呢？想不想来研究一下？准备怎样研究？
我们来看一看田忌共有多少种可采用的应对策略。（演示课件）齐王自恃马匹精良，率先出马。第一场出上等马，第二场出中等马，第三场出下等马，这时田忌可以怎样安排马的出场顺序？如果要将所有的应对策略都列举出来，保证不重复也不遗漏，该怎样有序地思考？请各小组展开讨论，将讨论的结果填写在研究报告单上。
巡视学生活动
学生汇报。
应对的策略共有六种，其中只有一种是唯一能获胜的，就是孙膑指导田忌第二次赛马采用的策略。
4.合理猜想，反思应对策略
猜想一下，如果齐王和田忌再进行一次赛马，结果会怎样？可以小组内说说自己的想法。
学生小组活动。汇报。
引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一，让齐王先出马；第二，田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利（补充板书）。
赛马比赛中还有这么深的学问，好的对策是多么重要。
三、应用策略，回归生活
1.这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用
在我们的游戏活动中就有应用：两人玩扑克牌比大小的游戏。（课本中P106“做一做”）
2.“田忌赛马”的策略在一些团体对抗比赛中经常被采用 比如：
四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是双方队员的拍球最好成绩：
四（1）班代表队 四（2）班代表队
王滨凯 220下 吴俊杰 210下
肖宏达 205下 陈 涛 190下
李文博 180下 欧阳海 165下
比赛规则是三局两胜，如果比赛中每个人都发挥正常，通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜？四（2）班应该怎样对阵？
3.在当今一些重大的体育团体比赛中，“田忌赛马”的策略应用也非常广泛，课件呈现
男团战日本刘国梁复制田忌赛马 马龙确立核心地位
印尼队借主场誓夺汤杯 处心积虑田忌赛马
戴维斯杯网球团体赛 加拿大田忌赛马
斯诺克赛川队“田忌赛马” 巧排战阵以弱胜强
日本队“偷学”中国兵法 田忌赛马或助小组出线
围棋爆冷业余战胜职业 朝鲜队田忌赛马收获多
田忌赛马的策略在乒乓球、羽毛球、网球、足球、斯诺克、围棋等团体比赛中都有应用。
四、知识拓展，活用策略
在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏？
“抢棋子”：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。
明确游戏规则，点几名学生和老师一起玩游戏。
游戏后，引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，自己都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗棋子，前面就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，开始就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。
我们回头看看，在前面的田忌赛马的比赛当中，田忌后出马，以静制动，掌握了他的主动权；但在刚才的抢棋子游戏当中，是先拿棋子掌控全局。看来，规则变化了，它的对策也要跟着变化。
五、自主感悟，提炼总结
1.让学生谈谈：通过今天的学习，从数学的角度分析《田忌赛马》，你受到什么启示？（补充课题）
2.教师小结，结束全课
在生活中会遇到很多问题，往往解决问题的策略方法有很多，但是我们认真分析，总能找到一个最优的策略。就像田忌赛马中，田忌有六种应对的策略，但是只有一种是其中的最优策略，用那个最优的策略才能赢下这一次比赛。
同学们，当我们面对一次机会，一场竞技，我们光有水平高是不够的，我们还要知己知彼，讲究策略，才会取得胜利。最后，送给同学们两句话：学会用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决问题！