论文部分内容阅读
解题是数学学习的一个重要的特点，不仅能够充分的反映学生对知识的掌握程度，而且培养了学生逻辑思考的能力，由此可见具备解题能力被认为是学生不可或缺的能力之一。通过关于解题的众多文献阅读中，众多作者解题中特别强调自然的解题过程，但作者们都未对解题过程的自然性给予确定具体合理的标准，来判别某道题的解法是否自然，本文将站在学生的立场，以众多文献为基础，试图给出了四点解体自然的标准，即顺应学生的思维；通性通法，体现数学思想方法的运用；增加辅助元素有理有据；解题禁忌兜圈子，应直剖核心。
一、研究背景
在数学的教育中，问题贯穿于整个过程中，解题是数学的一个重要的特点，通过解数学题不仅能够充分的反映学生对知识的掌握程度，而且培养了学生逻辑思考的能力，波利亚曾指出“中学数学教育的首要任务就是加强解题训练”。由此可见解题在数学学习中的重要性。
众所周知数学是自然的，是人类长期的实践活动中经过千锤百炼的发展而来的，特别是在人教版的前言中强调了这一点。那么作为数学学习的重要部分的数学解题也应当是自然的解决问题的过程。提高学生的数学解题能力，并不是通过机械的题海战术，也不是通过“难题”“巧题”的练习，而是从解题的自然过程中，逐渐形成的素养，所以解题的自然性在数学教育教学中有着十分重要的地位。同时也有大量关于数学解题需要做到简单、自然的文献，这也充分表明了解题力求自然性被认为是数学解题的最终目标。
二、解题自然性的内涵
《辞海》中的“自然”指的是“天然：即非人为的，不造作的，非做作的，犹当然”。那么对解题的自然性不同的人有不同的看法，但作者们并没有对解题自然性确定具体合理的标准，来判别某道题的解法是否自然，当然不同认知水平的人对于解题自然性的标准并不相同，例如数学家与学生，波利亚在《怎样解题》中说到顺乎自然就是学生自己原本应该想到的，此时我们仅以学生的元认知水平为主体考虑解题的自然性，本文试图给出解题自然性的四点标准。
三、解题自然性的标准
1. 顺应学生的思维
当教师和学生在解题中的切入点不同时，教师不应该简单地否定学生的思维，生硬地把自己的思维强加给学生，而应该顺应学生的思维，分析学生解题时遇到障碍的原因，寻找突破障碍的方法，然后引导学生去转换视角，让学生能打通解题思路，正确的解题。在心理学上，顺应是指有机体调节自己内部结构以适应特定刺激情境的过程，当个体遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改和重建，以适应环境。也就是解题就要立足于学生的元认知的基础上，并且通过解题学生能够更深层次的理解知识，加工知识，从而改变自己原有的图式。
学生的思路出现错误或遇到障碍时，教师应该做的是引导学生思考，让他们知道自己的方法为什么不可实施，引导学生自己积极主动的调整思维，而不是教师刻板的把正确答案的思维强加给学生。
2. 通性通法，体现数学思想方法的运用
在众多文献中对于通性通法被认为是解题自然的最为突出的标准，特别是在单墫的《解题研究》中，一直将解题自然需要通性通法的思想贯穿于整本书。
针对某类数学题的解题过程中，不可能存在一个万能的解决方法，如何选取一个适当的方法是是至关重要的，往往通性通法是最简单自然的。波利亚在《怎样解题》中试图让学生回忆是否存在一道与该题有关的题目，可以去利用它的方法或结果，如此以来波利亚试图给出一般的模式和方法以达到啟发的目的，如分解与组合、笛卡尔模式、合情推理模式（归纳和类比）等。固然会有一些技巧可以达到解题的目的，但技巧只能解决某一道题的问题，如果一味的追求技巧解题，只能是得不偿失。
3. 增加辅助元素有理有据
数学解题中往往需要添加辅助元素帮助我们解决问题，在代数题中我们可能会需要引入一个辅助未知量，在几何问题中我们需要在图中添加辅助线，以及在解某些题目之前我们可能需要一个辅助定理，即引理的证明来促进对原题的解答。这些辅助元素的添加并不是随心所欲的，而是可以依据题意，通过逻辑推理，发现我们是需要引入这个辅助元素将已知与未知联系起来，从而达到解决问题的目的。
波利亚认为添加辅助元素是解题中最为引人注目的步骤，如果这个步骤不被学生理解的话，那么学生就很难从推理和创造方面学到东西。所以辅助元素应该做到有理有据的自然引入。所谓有理有据即是指有道理，有依据，从而使得学生不会觉得解数学题是一个很突兀的，想不到的过程。
4. 抓住问题的本质
对于解题过程中还有一种现象，就是将简单的问题复杂化，故弄玄虚，让学生望而却步，我们知道数学解题的过程中心思想是将复杂的问题简单化，而两者的区别就是是否抓住了问题的本质。数学问题的本质，不只是数学里概念地理解，对数学得公式，以及性质定理地理解、还有掌握和运用，还有对数学地思想方法，还有与技能得掌握，还有对数学特有思维感悟。
抓住问题的本质即抓住问题的核心与关键，也就是揭开了数学题的那一层神秘的面纱。数学问题的本质包括对数学概念的理解，对数学公式性质定理的理解、掌握和运用，对数学思想方法与技能的掌握，以及对数学特有的思维的感悟。
当然，同时也不可使解题步骤过于简洁，必要的过渡性步骤和语言文字绝不能省，关键的问题还应该具体阐述清楚。否则会使解题过程生涩难懂，让学生觉得这是在帽子里变兔子。
四、总结
综上所述，解题的自然性四点标准都是围绕着数学的基本概念，以及数学的思想方法的运用和掌握上，这也是数学解题所要达到的最终目的，从而培养数学的思维能力，解决问题的能力。通过这四点标准，希望对于教师开展数学解题教学有积极的辅助作用。
一、研究背景
在数学的教育中，问题贯穿于整个过程中，解题是数学的一个重要的特点，通过解数学题不仅能够充分的反映学生对知识的掌握程度，而且培养了学生逻辑思考的能力，波利亚曾指出“中学数学教育的首要任务就是加强解题训练”。由此可见解题在数学学习中的重要性。
众所周知数学是自然的，是人类长期的实践活动中经过千锤百炼的发展而来的，特别是在人教版的前言中强调了这一点。那么作为数学学习的重要部分的数学解题也应当是自然的解决问题的过程。提高学生的数学解题能力，并不是通过机械的题海战术，也不是通过“难题”“巧题”的练习，而是从解题的自然过程中，逐渐形成的素养，所以解题的自然性在数学教育教学中有着十分重要的地位。同时也有大量关于数学解题需要做到简单、自然的文献，这也充分表明了解题力求自然性被认为是数学解题的最终目标。
二、解题自然性的内涵
《辞海》中的“自然”指的是“天然：即非人为的，不造作的，非做作的，犹当然”。那么对解题的自然性不同的人有不同的看法，但作者们并没有对解题自然性确定具体合理的标准，来判别某道题的解法是否自然，当然不同认知水平的人对于解题自然性的标准并不相同，例如数学家与学生，波利亚在《怎样解题》中说到顺乎自然就是学生自己原本应该想到的，此时我们仅以学生的元认知水平为主体考虑解题的自然性，本文试图给出解题自然性的四点标准。
三、解题自然性的标准
1. 顺应学生的思维
当教师和学生在解题中的切入点不同时，教师不应该简单地否定学生的思维，生硬地把自己的思维强加给学生，而应该顺应学生的思维，分析学生解题时遇到障碍的原因，寻找突破障碍的方法，然后引导学生去转换视角，让学生能打通解题思路，正确的解题。在心理学上，顺应是指有机体调节自己内部结构以适应特定刺激情境的过程，当个体遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改和重建，以适应环境。也就是解题就要立足于学生的元认知的基础上，并且通过解题学生能够更深层次的理解知识，加工知识，从而改变自己原有的图式。
学生的思路出现错误或遇到障碍时，教师应该做的是引导学生思考，让他们知道自己的方法为什么不可实施，引导学生自己积极主动的调整思维，而不是教师刻板的把正确答案的思维强加给学生。
2. 通性通法，体现数学思想方法的运用
在众多文献中对于通性通法被认为是解题自然的最为突出的标准，特别是在单墫的《解题研究》中，一直将解题自然需要通性通法的思想贯穿于整本书。
针对某类数学题的解题过程中，不可能存在一个万能的解决方法，如何选取一个适当的方法是是至关重要的，往往通性通法是最简单自然的。波利亚在《怎样解题》中试图让学生回忆是否存在一道与该题有关的题目，可以去利用它的方法或结果，如此以来波利亚试图给出一般的模式和方法以达到啟发的目的，如分解与组合、笛卡尔模式、合情推理模式（归纳和类比）等。固然会有一些技巧可以达到解题的目的，但技巧只能解决某一道题的问题，如果一味的追求技巧解题，只能是得不偿失。
3. 增加辅助元素有理有据
数学解题中往往需要添加辅助元素帮助我们解决问题，在代数题中我们可能会需要引入一个辅助未知量，在几何问题中我们需要在图中添加辅助线，以及在解某些题目之前我们可能需要一个辅助定理，即引理的证明来促进对原题的解答。这些辅助元素的添加并不是随心所欲的，而是可以依据题意，通过逻辑推理，发现我们是需要引入这个辅助元素将已知与未知联系起来，从而达到解决问题的目的。
波利亚认为添加辅助元素是解题中最为引人注目的步骤，如果这个步骤不被学生理解的话，那么学生就很难从推理和创造方面学到东西。所以辅助元素应该做到有理有据的自然引入。所谓有理有据即是指有道理，有依据，从而使得学生不会觉得解数学题是一个很突兀的，想不到的过程。
4. 抓住问题的本质
对于解题过程中还有一种现象，就是将简单的问题复杂化，故弄玄虚，让学生望而却步，我们知道数学解题的过程中心思想是将复杂的问题简单化，而两者的区别就是是否抓住了问题的本质。数学问题的本质，不只是数学里概念地理解，对数学得公式，以及性质定理地理解、还有掌握和运用，还有对数学地思想方法，还有与技能得掌握，还有对数学特有思维感悟。
抓住问题的本质即抓住问题的核心与关键，也就是揭开了数学题的那一层神秘的面纱。数学问题的本质包括对数学概念的理解，对数学公式性质定理的理解、掌握和运用，对数学思想方法与技能的掌握，以及对数学特有的思维的感悟。
当然，同时也不可使解题步骤过于简洁，必要的过渡性步骤和语言文字绝不能省，关键的问题还应该具体阐述清楚。否则会使解题过程生涩难懂，让学生觉得这是在帽子里变兔子。
四、总结
综上所述，解题的自然性四点标准都是围绕着数学的基本概念，以及数学的思想方法的运用和掌握上，这也是数学解题所要达到的最终目的，从而培养数学的思维能力，解决问题的能力。通过这四点标准，希望对于教师开展数学解题教学有积极的辅助作用。