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摘要：为了研究地震作用下高层框架结构的损伤程度信息，以结构刚度折减率为损伤程度指标，以结构的频率变化率为损伤程度识别参数，采用Matlab模拟结构在不同的损伤程度指标下的加速度响应数据，利用短时傅里叶变换方法对响应数据分析得到结构的模态参数，从而建立损伤程度指标与结构模态参数的函数关系。将损伤结构的模态参数代入函数关系式计算结构的损伤程度指标。采用同济大学振动台试验数据，利用此方法识别结构的损伤程度与振动台试验观察到的损伤程度高度吻合。[KG）]
关键词：短时傅里叶变换；高层框架结构；损伤程度识别；振动台试验
中图分类号：P31591文献标识码：A文章编号：1000-0666（2017）02-0264-07
0引言
框架结构是建筑结构的主要形式之一，高层框架结构在土木工程领域的应用越来越广泛。近年来国内外地震活动频繁，一些特大地震导致了大量的高层框架结构的损伤以及人员的伤亡（刘波等，2015），如1995年日本Kobe地震以及2014年的鲁甸地震等（赵小艳等，2014）。由于我国是遭受地震灾害最为严重的国家之一（倪国葳，姜忻良，2013；蒋欢军等，2014），高层框架结构的地震损伤研究受到越来越多学者的关注。
由于结构的复杂性，高层框架结构在地震作用下的损伤信号具有非平稳特性，而传统的损伤识别方法——傅里叶变换只能识别平稳信号的损伤信息（王祥建，崔杰，2016）。短时傅里叶变换作为一种时频分析方法，对非平稳信号的损伤识别效果具有不可估量的价值。本文以短时傅里叶变换（STFT）为基础，识别某振动台试验关于12层框架结构在地震作用下的损伤程度信息，并对识别结果与振动台试验观察到的结果进行对比分析。
1地震损伤程度识别原理
结构的损伤必然会引起结构某一参数的变化，如固有频率、振型、频响函数、振动的加速度等（陈长征，2001）。其中固有频率的变化最为直接，本文先将加速度的时域信号转换到时频域上，通过固有频率随时间的变化识别出结构的损伤信息。
11基本原理
结构发生损伤时，其刚度会随之降低，由频率的定义可知：[KH*1]
f=[KF（][SX（]Km[SX）][KF）][JY]（1）[KH*1D]
式中：f为频率；K为结构刚度；m为结构的质量。
對式（1）两边同时微分，可得：[KH*1]
df·2[KF（]mK[KF）]=dK[JY]（2）[KH*1]
两边同除K、dt化简得：[KH*1]
[SX（]dfdt[SX）]=[SX（]f2dt[SX）]·[SX（]dKK[SX）][JY]（3）[KH*1D]
式中，f值与K值相对应，均取损伤前的值，因而[SX（]f2dt[SX）]是一确定的常数，令kf=[SX（]dfdt[SX）]，PK=[SX（]dKK[SX）]，可得：[KH*1]
kf=k′·PK[JY]（4）[KH*1D]
式中：kf为结构频率变化率；PK为结构损伤程度指标；k′为常数。对于高层框架结构来说，只要得到结构某一层的频率变化率kf，便可以通过式（4）求出结构的损伤程度指标PK。
[BT（23]12基于短时傅里叶变换的频率变化率提取
121短时傅里叶变换基本原理[BT）]
短时傅里叶变换（STFT）是1946年由英国物理学家Gabor（李振春等，2010；裴强，王丽，2013）提出。Neild等（2003）运用STFT变换研究了某钢筋混凝土梁的非线性与损伤之间的关系。续秀忠等（2003）运用STFT变换和HHT变换识别了结构的模态参数。乌建中和陶益（2014）利用STFT变换对玻璃钢板材模拟风机叶片进行损伤检测识别，取得了良好的效果。
STFT变换基本原理是：假设在某固定的窗函数g（t）内信号是平稳信号，用傅里叶变换对其进行分析得到信号的频率成分，接着沿时间轴移动窗函数g（t），得到信号的频率随时间的变化图（董建华等，2007）。
令信号s（t）∈L2（R），则其STFT变换（方松，曾京，2013）为：[KH*1]
STFT[KG-*3]=[KG-*3]（ω，τ）[KG-*3]=[KG-*3]∫+∞[KG-1*5/6]∫-∞g（t-τ）s（t）e-iωtdt[JY]（5）[KH*1D]
式中：g（t）为窗函数；s（t）表示时域信号；ω表示频率；t表示时间。
与传统的傅里叶变换相比，短时傅里叶变换可以获取信号的频率随时间变化的规律，其信号处理的过程（肖瑛，冯长健，2010）如下：
（1）用窗函数g（t）截断时域信号；
（2）对窗函数g（t）内的信号进行傅里叶变换；
（3）沿着时间轴移动窗函数g（t）；
（4）对新的窗函数g（t）内信号进行傅里叶变换；
（5）重复步骤（3）和（4）直到所有的信号都进行了傅里叶变换，这些傅里叶变换的集合就是STFT。
窗函数的选取直接影响STFT变换的时间、频率分辨率，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、三角窗、余弦坡度窗、帕曾窗、指数窗、高斯窗等（Hou et al，2015）。对于地震荷载来说，指数窗和高斯窗较为适合，而相对于指数窗来说，高斯窗的主瓣更窄（Tansel et al，2011），频率分辨率更高。因此为了获得更高的频率分辨率，本文选取高斯窗进行分析。
[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）] [BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]
裴强等：STFT变换在高层框架结构地震损伤程度识别中的应用
[BG）F][BW）]
[BT3]122提取频率变化率kf
对加速度响应信号运用STFT变换方法得到时间-频率-振幅的三维图，提取每一时刻的频率-振幅二维图中振幅的第一个峰值点所对应的频率，即每一时刻结构的一阶固有频率；采用最小二乘拟合方法，对上述得到的每一时刻的一阶固有频率进行线性拟合得到频率随时间变化的函数：[KH*1]
f（t）=kf·t+ C1[JY]（6）[KH*1D]
式中：f（t）为频率；t为时间；C1为常数。通过式（6）即得到频率变化率kf的值。
2地震损伤程度识别流程
已知损伤结构在第i层损伤时第j层的加速度响应以及结构的材料属性等信息，求取结构第i层的损伤程度。其具体损伤识别过程如下：
（1）用Matlab根据实际结构的材料属性信息建立损伤模型；
（2）分别获取结构在第i层的损伤程度指标为01～09中的至少3个指标时结构第j层的加速度响应；
（3）提取步骤（2）中损伤程度指标下第j层加速度响应的频率变化率kf；
（4）建立PK-kf的关系式[KH*1]
G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（7）[KH*1]
（5）获取结构当前状态下的第j层加速度响应的频率变化率kf；
（6）将步骤（5）中得到的频率变化率kf代入步骤（4）中得到的关系式（7）中，获得结构第i层损伤程度指标PiK。
根据上述损伤识别过程画出地震损伤程度识别的流程图如图1所示。图中PK为损伤程度指标，kf为频率变化率，k′、C2为常数。
采用微粒混凝土和镀锌铁丝作为模型的材料。微粒混凝土以较大粒径的砂砾为粗骨料，以较小粒径的砂砾为细骨料。无论在施工方法、振捣方式、养护条件还是材料性能上都与普通混凝土十分相似，在动力特性上与原型混凝土有良好的相似关系，而且通过调整配合比，可满足降低弹性模量的要求。
考虑计入隔墙、楼面装修的重量和50%活载，在板上配质量块配重。在标准层上布置每层194 kg配重，在屋面层上布置197 kg配重。
试验中分别输入不同加速度峰值的El Centro波（簡称EL波）、Kobe波（简称KB波）、上海人工波（简称SR波）、上海基岩波（简称SJ波）4种地震波，台面输入加速度峰值按小量级分级递增，按相似关系调整加速度峰值和时间间隔，获取结构各层的加速度响应，并且观察了不同损伤下结构的裂缝开展情况，加载制度见表2。每次改变加速度输入大小时都输入小振幅的白噪声激励，观察模型系统动力特性的变化。
试验过程中实际观察到的平行于X方向的裂缝开展情况如下：
[JP2]在前7个工况下（EL1工况之前），结构上没有发现任何裂缝。在第9工况SH2（EL2后第1工况）后，在4层的框架梁的梁端出现小于005 mm细微裂缝。在第18工况SH3（EL3后第1工况）后，3～6层框架梁的梁端裂缝贯通，最大缝宽在第4层处，约015 mm。之后，随着输入激励加大，梁端裂缝增大，整个加载结束后，2～8层梁端裂缝贯通，3～6层最严重，缝宽达4 mm，形成塑性铰。[JP]
为了验证第2节所述方法的准确性，选取EL波输入的不同工况进行损伤程度识别验证。EL波输入下结构各工况如表3所示。
[KG2]El Centro波是1940年5月18日美国IMPERIAL山谷地震（M71）在El Centro台站记录的加速度时程。其主要强震部分持续时间约为26 s，记录全部波形长为54 s，原始记录离散加速度时间间隔为002 s，其加速度时程曲线及傅里叶变换如图3所示。
32建立PK-kf关系式
由于整个试验过程中，第4层的损伤程度最为严重，假设整个结构仅第4层损伤，其它层均未出现损伤。采用结构第4层的刚度折减P4K作为损伤程度指标，以第8层加速度响应的频率变化率k8f作为已知条件。用Matlab软件建立与振动台试验材料属性相同的模型，提取结构在第4层的损伤程度指标P4K为01～08时结构第8层加速度响应的频率k8f变化率。结果如表4所示。
从表4中可以看出，随着损伤程度指标P4K的增大，第8层的频率变化率k8f也逐渐增大。按照地震损伤程度识别流程，获取PK-kf的关系式为：[KH*1]
G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（8）[KH*1]
画出表4中的PK-kf图，并进行线性拟合如图4所示。
由图4可得，第8层的频率变化率k8f与结构的第4层损伤程度指标P4K呈线性关系，采用最小二乘拟合后PK-kf的关系式为：[KH*1]
[JP2]G（P4K，k8f）=-0011 9P4K-k8f-0000 6=0[JY]（9）[KH*1D][JP]
33损伤程度识别
将EL1～EL6工况下结构第8层的加速度响应进行STFT变换分析，提取其频率变化率如表5所示。从表中可以看出，随着激励的加大，第4层的损伤程度指标越来越大，小震初期EL1工况，结构的刚度降低12%左右，此时振动台试验中没有任何裂缝的痕迹产生，说明结构内部已经出现损伤，外部并未能观察到明显的裂缝；中震初期EL2工况，结构的刚度降低约68%，[HJ2mm]此时振动台试验中第4层梁端开始有裂缝产生，缝宽约为005 mm；中震后期EL3工况，结构的刚度降低约81%，此时振动台试验中第4层缝宽扩展为015 mm；到大震后期EL6工况，结构的刚度降低达到了91%，此时振动台试验中第4层缝宽达到4 mm，结构已成为不稳定的机动结构。该方法识别的损伤信息与振动台试验观察到的损伤相吻合，进一步验证了上述方法对高层框架结构地震损伤程度识别的有效性。 4結论
通过对某12层框架结构振动台试验数据进行损伤程度识别后发现：以结构的刚度折减率为损伤程度指标的损伤程度与结构某一层加速度响应识别的频率变化率呈线性关系。根据结构实际材料属性建立Matlab仿真模型，得到所需结构层加速度响应识别的频率变化率与结构刚度折减率之间的函数关系式。将实际结构该层加速度响应识别的频率变化率代入上述关系式中，便可以准确获得结构的损伤程度，从而为地震作用下高层框架结构的损伤程度识别提供了有效的识别方法。与传统的地震损伤程度识别方法相比，该方法有如下特点：
（1）传统的地震损伤程度识别方法必须与损伤前的结构响应分析对比才能识别结构的地震损伤程度，该方法只需要对结构当前的响应进行分析便可以识别结构的地震损伤程度。
（2）传统的地震损伤识别方法只能定性地判断结构是否损伤以及损伤程度，该方法将结构的地震损伤程度指标与某一层的频率变化率公式化，根据公式可以准确的计算出结构的损伤程度指标，从而识别结构的损伤程度信息。
（3）该方法使用的STFT变换窗口是固定的，不能同时提高信号的频率分辨率和时间分辨率，因而对于频率变化率的提取具有一定的误差，但对结构损伤识别效果影响不大。
参考文献：
陈长征2001结构损伤检测与智能诊断[M].北京：北京科学出版社
董建华，顾汉明，张星2007几种时频分析方法的比较及应用[J].工程地球物理学报，4（4）：312-316
方松，曾京2013高速铁路客车振动特性时频分析[J].中国测试，39（1）：88-92
蒋欢军，朱剑眉，陈前2014超高层钢-混凝土混合结构地震损伤研究[J].振动与冲击，33（4）：77-83
李振春，刁瑞，韩文功，等2010线性时频分析方法综述[J].勘测地球物理进展，33（4）：239-246
刘波，韩玉涛，闫文赏，等2015碳纤维加固与钢板加固混凝土梁抗震性能对比[J].世界地震工程，31（4）：236-242
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王祥建，崔杰2016结构物理参数时域识别的振动台试验研究[J].地震研究，39（1）：114-119
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肖瑛，冯长健2010组合窗函数的短时傅里叶变换时频表示方法[J].探测与控制学报，32（3）：43-47
续秀忠，张志宜，华宏星，等2003应用时频分析方法辨识时变系统的模态参数[J].振动工程学报，16（3）：358-362
赵小艳，韩立波，徐甫坤，等20142014年云南鲁甸65级地震序列跟踪分析研究[J].地震研究，37（4）：508-514
HOU H，PANG C，GUO H，et al2015Study on high-speed and multi-target detection algorithm based on STFT and FRFT combination[J].Optik -International Journal for Light and Electron Optics，127（2）：713-717
NEILD S A，WILLIAMS M S，MCFADDEN P D2003Nonlinear vibration characteristics of damafed concrete beams[J].Journal of structural Engineering，129（2）：260-268
TANSEL B，TANSEL I N，DIZGE N，et al2011Diagnostic Assessment of Membrane Health and Performance by S-Transform of Flux Data[C]// World Environmental and Water Resources Congress，3355-3358
关键词：短时傅里叶变换；高层框架结构；损伤程度识别；振动台试验
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0引言
框架结构是建筑结构的主要形式之一，高层框架结构在土木工程领域的应用越来越广泛。近年来国内外地震活动频繁，一些特大地震导致了大量的高层框架结构的损伤以及人员的伤亡（刘波等，2015），如1995年日本Kobe地震以及2014年的鲁甸地震等（赵小艳等，2014）。由于我国是遭受地震灾害最为严重的国家之一（倪国葳，姜忻良，2013；蒋欢军等，2014），高层框架结构的地震损伤研究受到越来越多学者的关注。
由于结构的复杂性，高层框架结构在地震作用下的损伤信号具有非平稳特性，而传统的损伤识别方法——傅里叶变换只能识别平稳信号的损伤信息（王祥建，崔杰，2016）。短时傅里叶变换作为一种时频分析方法，对非平稳信号的损伤识别效果具有不可估量的价值。本文以短时傅里叶变换（STFT）为基础，识别某振动台试验关于12层框架结构在地震作用下的损伤程度信息，并对识别结果与振动台试验观察到的结果进行对比分析。
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结构的损伤必然会引起结构某一参数的变化，如固有频率、振型、频响函数、振动的加速度等（陈长征，2001）。其中固有频率的变化最为直接，本文先将加速度的时域信号转换到时频域上，通过固有频率随时间的变化识别出结构的损伤信息。
11基本原理
结构发生损伤时，其刚度会随之降低，由频率的定义可知：[KH*1]
f=[KF（][SX（]Km[SX）][KF）][JY]（1）[KH*1D]
式中：f为频率；K为结构刚度；m为结构的质量。
對式（1）两边同时微分，可得：[KH*1]
df·2[KF（]mK[KF）]=dK[JY]（2）[KH*1]
两边同除K、dt化简得：[KH*1]
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式中，f值与K值相对应，均取损伤前的值，因而[SX（]f2dt[SX）]是一确定的常数，令kf=[SX（]dfdt[SX）]，PK=[SX（]dKK[SX）]，可得：[KH*1]
kf=k′·PK[JY]（4）[KH*1D]
式中：kf为结构频率变化率；PK为结构损伤程度指标；k′为常数。对于高层框架结构来说，只要得到结构某一层的频率变化率kf，便可以通过式（4）求出结构的损伤程度指标PK。
[BT（23]12基于短时傅里叶变换的频率变化率提取
121短时傅里叶变换基本原理[BT）]
短时傅里叶变换（STFT）是1946年由英国物理学家Gabor（李振春等，2010；裴强，王丽，2013）提出。Neild等（2003）运用STFT变换研究了某钢筋混凝土梁的非线性与损伤之间的关系。续秀忠等（2003）运用STFT变换和HHT变换识别了结构的模态参数。乌建中和陶益（2014）利用STFT变换对玻璃钢板材模拟风机叶片进行损伤检测识别，取得了良好的效果。
STFT变换基本原理是：假设在某固定的窗函数g（t）内信号是平稳信号，用傅里叶变换对其进行分析得到信号的频率成分，接着沿时间轴移动窗函数g（t），得到信号的频率随时间的变化图（董建华等，2007）。
令信号s（t）∈L2（R），则其STFT变换（方松，曾京，2013）为：[KH*1]
STFT[KG-*3]=[KG-*3]（ω，τ）[KG-*3]=[KG-*3]∫+∞[KG-1*5/6]∫-∞g（t-τ）s（t）e-iωtdt[JY]（5）[KH*1D]
式中：g（t）为窗函数；s（t）表示时域信号；ω表示频率；t表示时间。
与传统的傅里叶变换相比，短时傅里叶变换可以获取信号的频率随时间变化的规律，其信号处理的过程（肖瑛，冯长健，2010）如下：
（1）用窗函数g（t）截断时域信号；
（2）对窗函数g（t）内的信号进行傅里叶变换；
（3）沿着时间轴移动窗函数g（t）；
（4）对新的窗函数g（t）内信号进行傅里叶变换；
（5）重复步骤（3）和（4）直到所有的信号都进行了傅里叶变换，这些傅里叶变换的集合就是STFT。
窗函数的选取直接影响STFT变换的时间、频率分辨率，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、三角窗、余弦坡度窗、帕曾窗、指数窗、高斯窗等（Hou et al，2015）。对于地震荷载来说，指数窗和高斯窗较为适合，而相对于指数窗来说，高斯窗的主瓣更窄（Tansel et al，2011），频率分辨率更高。因此为了获得更高的频率分辨率，本文选取高斯窗进行分析。
[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）] [BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]
裴强等：STFT变换在高层框架结构地震损伤程度识别中的应用
[BG）F][BW）]
[BT3]122提取频率变化率kf
对加速度响应信号运用STFT变换方法得到时间-频率-振幅的三维图，提取每一时刻的频率-振幅二维图中振幅的第一个峰值点所对应的频率，即每一时刻结构的一阶固有频率；采用最小二乘拟合方法，对上述得到的每一时刻的一阶固有频率进行线性拟合得到频率随时间变化的函数：[KH*1]
f（t）=kf·t+ C1[JY]（6）[KH*1D]
式中：f（t）为频率；t为时间；C1为常数。通过式（6）即得到频率变化率kf的值。
2地震损伤程度识别流程
已知损伤结构在第i层损伤时第j层的加速度响应以及结构的材料属性等信息，求取结构第i层的损伤程度。其具体损伤识别过程如下：
（1）用Matlab根据实际结构的材料属性信息建立损伤模型；
（2）分别获取结构在第i层的损伤程度指标为01～09中的至少3个指标时结构第j层的加速度响应；
（3）提取步骤（2）中损伤程度指标下第j层加速度响应的频率变化率kf；
（4）建立PK-kf的关系式[KH*1]
G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（7）[KH*1]
（5）获取结构当前状态下的第j层加速度响应的频率变化率kf；
（6）将步骤（5）中得到的频率变化率kf代入步骤（4）中得到的关系式（7）中，获得结构第i层损伤程度指标PiK。
根据上述损伤识别过程画出地震损伤程度识别的流程图如图1所示。图中PK为损伤程度指标，kf为频率变化率，k′、C2为常数。
采用微粒混凝土和镀锌铁丝作为模型的材料。微粒混凝土以较大粒径的砂砾为粗骨料，以较小粒径的砂砾为细骨料。无论在施工方法、振捣方式、养护条件还是材料性能上都与普通混凝土十分相似，在动力特性上与原型混凝土有良好的相似关系，而且通过调整配合比，可满足降低弹性模量的要求。
考虑计入隔墙、楼面装修的重量和50%活载，在板上配质量块配重。在标准层上布置每层194 kg配重，在屋面层上布置197 kg配重。
试验中分别输入不同加速度峰值的El Centro波（簡称EL波）、Kobe波（简称KB波）、上海人工波（简称SR波）、上海基岩波（简称SJ波）4种地震波，台面输入加速度峰值按小量级分级递增，按相似关系调整加速度峰值和时间间隔，获取结构各层的加速度响应，并且观察了不同损伤下结构的裂缝开展情况，加载制度见表2。每次改变加速度输入大小时都输入小振幅的白噪声激励，观察模型系统动力特性的变化。
试验过程中实际观察到的平行于X方向的裂缝开展情况如下：
[JP2]在前7个工况下（EL1工况之前），结构上没有发现任何裂缝。在第9工况SH2（EL2后第1工况）后，在4层的框架梁的梁端出现小于005 mm细微裂缝。在第18工况SH3（EL3后第1工况）后，3～6层框架梁的梁端裂缝贯通，最大缝宽在第4层处，约015 mm。之后，随着输入激励加大，梁端裂缝增大，整个加载结束后，2～8层梁端裂缝贯通，3～6层最严重，缝宽达4 mm，形成塑性铰。[JP]
为了验证第2节所述方法的准确性，选取EL波输入的不同工况进行损伤程度识别验证。EL波输入下结构各工况如表3所示。
[KG2]El Centro波是1940年5月18日美国IMPERIAL山谷地震（M71）在El Centro台站记录的加速度时程。其主要强震部分持续时间约为26 s，记录全部波形长为54 s，原始记录离散加速度时间间隔为002 s，其加速度时程曲线及傅里叶变换如图3所示。
32建立PK-kf关系式
由于整个试验过程中，第4层的损伤程度最为严重，假设整个结构仅第4层损伤，其它层均未出现损伤。采用结构第4层的刚度折减P4K作为损伤程度指标，以第8层加速度响应的频率变化率k8f作为已知条件。用Matlab软件建立与振动台试验材料属性相同的模型，提取结构在第4层的损伤程度指标P4K为01～08时结构第8层加速度响应的频率k8f变化率。结果如表4所示。
从表4中可以看出，随着损伤程度指标P4K的增大，第8层的频率变化率k8f也逐渐增大。按照地震损伤程度识别流程，获取PK-kf的关系式为：[KH*1]
G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（8）[KH*1]
画出表4中的PK-kf图，并进行线性拟合如图4所示。
由图4可得，第8层的频率变化率k8f与结构的第4层损伤程度指标P4K呈线性关系，采用最小二乘拟合后PK-kf的关系式为：[KH*1]
[JP2]G（P4K，k8f）=-0011 9P4K-k8f-0000 6=0[JY]（9）[KH*1D][JP]
33损伤程度识别
将EL1～EL6工况下结构第8层的加速度响应进行STFT变换分析，提取其频率变化率如表5所示。从表中可以看出，随着激励的加大，第4层的损伤程度指标越来越大，小震初期EL1工况，结构的刚度降低12%左右，此时振动台试验中没有任何裂缝的痕迹产生，说明结构内部已经出现损伤，外部并未能观察到明显的裂缝；中震初期EL2工况，结构的刚度降低约68%，[HJ2mm]此时振动台试验中第4层梁端开始有裂缝产生，缝宽约为005 mm；中震后期EL3工况，结构的刚度降低约81%，此时振动台试验中第4层缝宽扩展为015 mm；到大震后期EL6工况，结构的刚度降低达到了91%，此时振动台试验中第4层缝宽达到4 mm，结构已成为不稳定的机动结构。该方法识别的损伤信息与振动台试验观察到的损伤相吻合，进一步验证了上述方法对高层框架结构地震损伤程度识别的有效性。 4結论
通过对某12层框架结构振动台试验数据进行损伤程度识别后发现：以结构的刚度折减率为损伤程度指标的损伤程度与结构某一层加速度响应识别的频率变化率呈线性关系。根据结构实际材料属性建立Matlab仿真模型，得到所需结构层加速度响应识别的频率变化率与结构刚度折减率之间的函数关系式。将实际结构该层加速度响应识别的频率变化率代入上述关系式中，便可以准确获得结构的损伤程度，从而为地震作用下高层框架结构的损伤程度识别提供了有效的识别方法。与传统的地震损伤程度识别方法相比，该方法有如下特点：
（1）传统的地震损伤程度识别方法必须与损伤前的结构响应分析对比才能识别结构的地震损伤程度，该方法只需要对结构当前的响应进行分析便可以识别结构的地震损伤程度。
（2）传统的地震损伤识别方法只能定性地判断结构是否损伤以及损伤程度，该方法将结构的地震损伤程度指标与某一层的频率变化率公式化，根据公式可以准确的计算出结构的损伤程度指标，从而识别结构的损伤程度信息。
（3）该方法使用的STFT变换窗口是固定的，不能同时提高信号的频率分辨率和时间分辨率，因而对于频率变化率的提取具有一定的误差，但对结构损伤识别效果影响不大。
参考文献：
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