【摘 要】
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概述 1992～ 1999年间所取得的研究进展 .主要有 3方面成果 .首先是关于欧氏空间中的椭圆算子、黎曼流形上的拉氏算子和马氏链的谱隙 (即第一非平凡特征值 )下界的新的、统一的
【机 构】
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北京师范大学数学系!北京100875;
【基金项目】
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国家自然科学基金! (批准号 :196 310 6 0 )重点项目;数学天元基金;求是科技基金;教育部博士点专项研究基金;高等学校数学研究
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概述 1992～ 1999年间所取得的研究进展 .主要有 3方面成果 .首先是关于欧氏空间中的椭圆算子、黎曼流形上的拉氏算子和马氏链的谱隙 (即第一非平凡特征值 )下界的新的、统一的变分公式 .这里 ,所使用的是概率方法———耦合方法 .新公式乃古典变分公式的对偶 .而后者等价于Poincar啨不等式 .与此紧密相关的有对数Sobolev不等式、Nash不等式和Liggett不等式等 .对于这些不等式 ,采用来自黎曼几何的Cheeger方法做了统一的处理 .这两方面的工作大多是笔者与王凤雨一道完成的 .更进一步 ,给出了以上诸不等式与传统的 3种遍历性之间的关系图 .丰富了马氏过程的遍历理论 .关于所用方法的详细解释 ,将在后续同名文章中给出
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