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摘 要 本文首次运用生存分析方法对道琼斯工业价格指数进行研究,研究发现道琼斯工业指数的连涨连跌收益率服从Gamma分布,并且在牛市和熊市中,Gamma函数的两个参数是不同的。最后对上证指数和道琼斯工业指数的连涨连跌收益率进行对比分析,发现道琼斯工业指数比上证指数运行更加平稳。
关键词 生存分析 收益率 Gamma分布
中图分类号:F831文献标识码:A
一、引言
在现有的文献中研究中美两国股票市场的很多,尤其是对指数的收益及收益的波动性两方面。随着金融市场国际化,以及电子信息技术的进一步发展,一个大国股票市场的变动对其他国家股票市场的影响日益增强,特别是美国这样的大国。中国的股票市场起步比较晚,但是随着中国经济的发展,中国股市的规模也日益扩大,其影响力也日趋增加。研究美国的股票市场对中国市场有重要的意义。国内不少学者对中美两国股市进行了研究,他们主要是对两国市场的相关性以及指数的波动率情况进行研究。韩非和肖辉(2005)对中美股市间的联动性进行了分析,发现中美两国股市的相关性很弱。从中美股市的相互影响方向来看, 中国股市收盘对美国股市的开盘有影响, 但是影响很弱。薛慧如(2009)以1990年到2009年中美两国股市收益率为研究对象,通过构建VAR-BVGARCH模型,对中美股市间收益和波动溢出效应的大小和方向进行了实证研究,研究发现美国股市对中国股市存在显著的收益和波动的溢出效应,且这种溢出效应逐渐增强;中国股市对美国股市收益和波动的溢出效应虽从整个样本区间上看不显著,但在样本区间内呈现逐步增强的趋势。
纵观整个领域,国内学者对股票指数的连涨连跌的情况进行分析的较少。生存分析是生物技术、医学等多个领域运用得一种统计方法,我们也可以用这种方法来对股票市场情况进行研究。股市指数的连续上涨和下跌可以看作是一种特殊的生存过程,当股指连续上涨到头转为下跌时,可以视作上涨的“死亡”;同样当股指连续下跌到头转为上涨时,可视作下跌的“死亡”,股指就是在这两种状态下不停地进行着“生”、“死”相互转化的。国内学者雷鸣等(2003,2004,2007)运用生存模型对上证指数以及深证成指进行了相关的研究,发现不同阶段的上证指数以及深证成指连涨连跌收益率符合Gamma分布,且得出运用生存模型分析股市变动是有效的。
美国股票指数的连涨连跌收益率是否也符合Gamma分布?其连涨连跌收益率和中国上证指数连涨连跌收益率之间是否也存在差距?这种差距有多大?本文将利用生存分析方法从多个方面来刻画两国市场之间的这些关系。
二、道琼斯工业价格指数连涨连跌的理论分布的估计与检验
(一)选取的数据。
道琼斯工业指数,是美国道琼斯公司编制的股票价格指数,它能比较好地反映整个股票市场的动态,常常被用做观察世界股票市场变化的晴雨表,能比较好的反映了美国股票市场的变化。本文选取2000-1-3到2009-10-23的道琼斯工业平均价格指数数据进行研究。
(二)数据处理。
本研究采用道琼斯指数收益率的对数形式来替代股指的涨跌点数,公式如下:
连涨连跌天数就是统计中所对应的游程的个数,而这里研究的是连涨连跌天数所对应的收益率之和,即连涨几天中或连跌几天中收益率的和,本文称之为连涨连跌的收益率。从生存分析的角度看,连涨的收益率和连跌的收益率可看作是两个不同的生存过程。连涨的收益率和连跌的收益率的数学表达如下:
(三)计量分析。
运用软件对道琼斯指数的连涨连跌收益率进行拟合,发现这两个变量能很好为Gamma分布所拟合,用最大似然估计得到参数之后,采用Kolmogorov-Smirnov对其进行拟合优度检测(对于对于一维分布的检验,Kolmogorov-Smirnov 检验较卡方检验为优)。由雷鸣对上证指数的研究结论是随着市场的变化,Gamma函数的两个参数也都变化着。因此,为了更好的对其进行拟合分布检验,本文将其分段进行拟合,将道琼斯指数大致分为这6个阶段:2000-1-3到2003-3-11此间经历了比较大的价格涨落,2003-3-12到2004-2-11的大牛市,2004-2-12到2006-6-14之间的股市平淡期,2006-6-15到2007-10-9的牛市,再从2007-10-10到2009-3-9道琼斯指数从14164.53跌到6547.05的大熊市,最后是2009-3-10到2009-10-23的触底反弹,从指数最低点一路攀升至9972.18,逼近10000点大关的牛市。
道琼斯连涨连跌收益率的均值和标准差如下表:
表1道琼斯工业指数各个阶段连涨连跌收益率的均值和标准差
对道琼斯工业指数连涨连跌收益率分段进行拟合的结果如下表:
表2 道琼斯工业指数连涨连跌收益率分段拟合情况
从上表可以看出,Gamma分布可以很好的拟合连涨连跌收益率。
由上述研究结果可以看出,连涨连跌收益率在各个阶段的分布是不同的,这说明了股票市场具有明显的政策作用,也说明了连涨连跌收益率的分布是非对称的。而且,我们还发现连涨收益率的形状、参数在牛市和熊市是不同的,在熊市中,如分段中的阶段5,它的形状参数是小于1,而在牛市时期,形状参数是大于1的。这与雷鸣的研究结果一致。
三、从连涨连跌收益率视角看中美市场
(一)数据来源与数据处理。
我们选取上证指数作为中国股票市场的代表性指数,道琼斯工业平均指数作为美国股票市场的代表性的指数,数据选取1990-12-19至2009-10-23的数据,所有的数据均来自wind数据库。采取对数收益率:。为了便于分析两市的发展变化,将数据分为4个阶段(大约5年为一个阶段),分别为:第一阶段:1990-12-19~1994-12-30;第二阶段:1995-1-3~1999-12-30;第三阶段:2000-1-4~2004-12-31;第四阶段:2005-1-4~2009-10-23。
(二) 统计分析。
按照上面的方法对各阶段的连涨连跌收益率进行统计,可以得到如表3的统计结果:
表3两市连涨连跌收益率的均值和方差
(三)结果分析。
我们可以看到上证指数的连涨连跌收益率的均值比道琼斯工业价格平均指数均要高,而且每个阶段的连涨连跌收益率的变动的幅度更大。另外,我们从它们的方差角度来看,我们看到道琼斯工业指数的连涨连跌收益率的方差比上证指数的大,说明上证指数的连涨连跌收益率的变化幅度比道琼斯工业价格平均指数的更大,另外,综合连涨连跌收益率的均值方差,我们可以看出,道琼斯工业价格平均指数的在这几年的变动幅度比较小,而上证指数则变动比较大,这说明了道琼斯工业价格平均指数运行比较平稳,从而说明了美国股市比中国股市要成熟,中美市场运行的平稳性还存在一定的差距。
为了得到平均每天连涨收益率的大小,我们将连涨(连跌)收益率之和除以连涨(连跌)的总天数,得到的结果如下:
图2两指数的平均连涨收益率
图3 两指数的平均连跌收益率
从上图我们可以明显看出,道琼斯工业价格平均指数连涨连跌平均收益率比上证指数的要平稳得多,而从上证指数数据可以明显的看出在每个阶段的连涨连跌平均收益率要剧烈得多,这也说明了上证指数运行不平稳,经常出现大涨大跌的情况。
四、结束语
通过对道琼斯连涨连跌收益率进行拟优度检验,发现连涨连跌收益率服从Gamma分布。另外,本文从连涨连跌收益率的角度对上证指数和道琼斯工业指数进行了对比分析,这从另一个角度反映了两个股票市场的运行情况。并且这种分析是有效的,这为股票市场运行分析提供了另一种分析方法,有一定的理论指导意义。□
(作者:南京财经大学经济学院硕士研究生)
参考文献:
[1]肖辉、韩非.中美股市间的联动性分析.金融研究.第11期2005.
[2]薛慧如.中美股市间收益和波动溢出效应研究.复旦大学2009.
[3]雷鸣、缪柏其、宁静.运用生存模型对上证指数与成交量的研究.数理统计与管理. 2003:第6期.
[4]雷鸣、缪柏其.运用生存分析与极值理论对上证指数的研究.数量经济技术经济研究.2004:第11期.
[5]雷鸣、谭常春、缪柏其.运用生存分析与变点理论对上证指数的研究.中国管理科学.2007:第5期.
[6]雷鸣、谭常春.运用生存分析与变点理论对深证成指的研究.产业经济学.2008:第6期.
[7]孙翼.中美股市联动性研究.浙江大学,2009.
关键词 生存分析 收益率 Gamma分布
中图分类号:F831文献标识码:A
一、引言
在现有的文献中研究中美两国股票市场的很多,尤其是对指数的收益及收益的波动性两方面。随着金融市场国际化,以及电子信息技术的进一步发展,一个大国股票市场的变动对其他国家股票市场的影响日益增强,特别是美国这样的大国。中国的股票市场起步比较晚,但是随着中国经济的发展,中国股市的规模也日益扩大,其影响力也日趋增加。研究美国的股票市场对中国市场有重要的意义。国内不少学者对中美两国股市进行了研究,他们主要是对两国市场的相关性以及指数的波动率情况进行研究。韩非和肖辉(2005)对中美股市间的联动性进行了分析,发现中美两国股市的相关性很弱。从中美股市的相互影响方向来看, 中国股市收盘对美国股市的开盘有影响, 但是影响很弱。薛慧如(2009)以1990年到2009年中美两国股市收益率为研究对象,通过构建VAR-BVGARCH模型,对中美股市间收益和波动溢出效应的大小和方向进行了实证研究,研究发现美国股市对中国股市存在显著的收益和波动的溢出效应,且这种溢出效应逐渐增强;中国股市对美国股市收益和波动的溢出效应虽从整个样本区间上看不显著,但在样本区间内呈现逐步增强的趋势。
纵观整个领域,国内学者对股票指数的连涨连跌的情况进行分析的较少。生存分析是生物技术、医学等多个领域运用得一种统计方法,我们也可以用这种方法来对股票市场情况进行研究。股市指数的连续上涨和下跌可以看作是一种特殊的生存过程,当股指连续上涨到头转为下跌时,可以视作上涨的“死亡”;同样当股指连续下跌到头转为上涨时,可视作下跌的“死亡”,股指就是在这两种状态下不停地进行着“生”、“死”相互转化的。国内学者雷鸣等(2003,2004,2007)运用生存模型对上证指数以及深证成指进行了相关的研究,发现不同阶段的上证指数以及深证成指连涨连跌收益率符合Gamma分布,且得出运用生存模型分析股市变动是有效的。
美国股票指数的连涨连跌收益率是否也符合Gamma分布?其连涨连跌收益率和中国上证指数连涨连跌收益率之间是否也存在差距?这种差距有多大?本文将利用生存分析方法从多个方面来刻画两国市场之间的这些关系。
二、道琼斯工业价格指数连涨连跌的理论分布的估计与检验
(一)选取的数据。
道琼斯工业指数,是美国道琼斯公司编制的股票价格指数,它能比较好地反映整个股票市场的动态,常常被用做观察世界股票市场变化的晴雨表,能比较好的反映了美国股票市场的变化。本文选取2000-1-3到2009-10-23的道琼斯工业平均价格指数数据进行研究。
(二)数据处理。
本研究采用道琼斯指数收益率的对数形式来替代股指的涨跌点数,公式如下:
连涨连跌天数就是统计中所对应的游程的个数,而这里研究的是连涨连跌天数所对应的收益率之和,即连涨几天中或连跌几天中收益率的和,本文称之为连涨连跌的收益率。从生存分析的角度看,连涨的收益率和连跌的收益率可看作是两个不同的生存过程。连涨的收益率和连跌的收益率的数学表达如下:
(三)计量分析。
运用软件对道琼斯指数的连涨连跌收益率进行拟合,发现这两个变量能很好为Gamma分布所拟合,用最大似然估计得到参数之后,采用Kolmogorov-Smirnov对其进行拟合优度检测(对于对于一维分布的检验,Kolmogorov-Smirnov 检验较卡方检验为优)。由雷鸣对上证指数的研究结论是随着市场的变化,Gamma函数的两个参数也都变化着。因此,为了更好的对其进行拟合分布检验,本文将其分段进行拟合,将道琼斯指数大致分为这6个阶段:2000-1-3到2003-3-11此间经历了比较大的价格涨落,2003-3-12到2004-2-11的大牛市,2004-2-12到2006-6-14之间的股市平淡期,2006-6-15到2007-10-9的牛市,再从2007-10-10到2009-3-9道琼斯指数从14164.53跌到6547.05的大熊市,最后是2009-3-10到2009-10-23的触底反弹,从指数最低点一路攀升至9972.18,逼近10000点大关的牛市。
道琼斯连涨连跌收益率的均值和标准差如下表:
表1道琼斯工业指数各个阶段连涨连跌收益率的均值和标准差
对道琼斯工业指数连涨连跌收益率分段进行拟合的结果如下表:
表2 道琼斯工业指数连涨连跌收益率分段拟合情况
从上表可以看出,Gamma分布可以很好的拟合连涨连跌收益率。
由上述研究结果可以看出,连涨连跌收益率在各个阶段的分布是不同的,这说明了股票市场具有明显的政策作用,也说明了连涨连跌收益率的分布是非对称的。而且,我们还发现连涨收益率的形状、参数在牛市和熊市是不同的,在熊市中,如分段中的阶段5,它的形状参数是小于1,而在牛市时期,形状参数是大于1的。这与雷鸣的研究结果一致。
三、从连涨连跌收益率视角看中美市场
(一)数据来源与数据处理。
我们选取上证指数作为中国股票市场的代表性指数,道琼斯工业平均指数作为美国股票市场的代表性的指数,数据选取1990-12-19至2009-10-23的数据,所有的数据均来自wind数据库。采取对数收益率:。为了便于分析两市的发展变化,将数据分为4个阶段(大约5年为一个阶段),分别为:第一阶段:1990-12-19~1994-12-30;第二阶段:1995-1-3~1999-12-30;第三阶段:2000-1-4~2004-12-31;第四阶段:2005-1-4~2009-10-23。
(二) 统计分析。
按照上面的方法对各阶段的连涨连跌收益率进行统计,可以得到如表3的统计结果:
表3两市连涨连跌收益率的均值和方差
(三)结果分析。
我们可以看到上证指数的连涨连跌收益率的均值比道琼斯工业价格平均指数均要高,而且每个阶段的连涨连跌收益率的变动的幅度更大。另外,我们从它们的方差角度来看,我们看到道琼斯工业指数的连涨连跌收益率的方差比上证指数的大,说明上证指数的连涨连跌收益率的变化幅度比道琼斯工业价格平均指数的更大,另外,综合连涨连跌收益率的均值方差,我们可以看出,道琼斯工业价格平均指数的在这几年的变动幅度比较小,而上证指数则变动比较大,这说明了道琼斯工业价格平均指数运行比较平稳,从而说明了美国股市比中国股市要成熟,中美市场运行的平稳性还存在一定的差距。
为了得到平均每天连涨收益率的大小,我们将连涨(连跌)收益率之和除以连涨(连跌)的总天数,得到的结果如下:
图2两指数的平均连涨收益率
图3 两指数的平均连跌收益率
从上图我们可以明显看出,道琼斯工业价格平均指数连涨连跌平均收益率比上证指数的要平稳得多,而从上证指数数据可以明显的看出在每个阶段的连涨连跌平均收益率要剧烈得多,这也说明了上证指数运行不平稳,经常出现大涨大跌的情况。
四、结束语
通过对道琼斯连涨连跌收益率进行拟优度检验,发现连涨连跌收益率服从Gamma分布。另外,本文从连涨连跌收益率的角度对上证指数和道琼斯工业指数进行了对比分析,这从另一个角度反映了两个股票市场的运行情况。并且这种分析是有效的,这为股票市场运行分析提供了另一种分析方法,有一定的理论指导意义。□
(作者:南京财经大学经济学院硕士研究生)
参考文献:
[1]肖辉、韩非.中美股市间的联动性分析.金融研究.第11期2005.
[2]薛慧如.中美股市间收益和波动溢出效应研究.复旦大学2009.
[3]雷鸣、缪柏其、宁静.运用生存模型对上证指数与成交量的研究.数理统计与管理. 2003:第6期.
[4]雷鸣、缪柏其.运用生存分析与极值理论对上证指数的研究.数量经济技术经济研究.2004:第11期.
[5]雷鸣、谭常春、缪柏其.运用生存分析与变点理论对上证指数的研究.中国管理科学.2007:第5期.
[6]雷鸣、谭常春.运用生存分析与变点理论对深证成指的研究.产业经济学.2008:第6期.
[7]孙翼.中美股市联动性研究.浙江大学,2009.