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【摘要】小学数学学习中，基于合作探究视角下的小学数学思维导图的应用不可或缺.教师应该放权，引领学生在进行知识整理时、复习整理时、突破难点时、纠正错题时、总结评价时高效运用思维导图，以达到快速方便之效果.不可避免地，学生的思维导图各有优点，又不乏一些明显的缺点.因此，引领小学生互相借鉴思维导图的优势，取长补短，完成最大限度的互鉴、提高和滋养，应该成为小学数学教师的常态性工作和基础性工作.
【关键词】合作探究;思维导图;知识整理;复习整理;突破难点;纠正错题;总结评价
【基金项目】本文为甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《小学数学合作探究中思维导图的应用研究》的成果，课题立项号：（GS[2020]GHB2752）
思维导图以其高度概括、简明扼要、整体把握、一目了然等优势，以其条理清晰、逻辑严密等效果，被广泛运用到学科教学中.不少一线数学教师在进行知识整理时、复习整理时、突破难点时、纠正错题时、总结评价时，都不同程度地运用了思维导图，以达到快速、高效、方便的效果.这股大潮中，不仅仅教师画思维导图，学生也尝试画思维导图，以此锻炼自己的概括能力、分析能力和整合能力.
由于不同的学生其学习方式、学习负荷力、思维方向、画图习惯等不一样，画出的思维导图也就不一样，呈现出五彩缤纷的特点.有的虽幼稚，但不乏创新点;有的虽凌乱，但直指核心概念;有的善用颜色，以此凸显主题;有的善用树状图，以此厘清彼此之间复杂的关系.不可避免地，学生的思维导图各有优点，又不乏一些明显的缺点.因此，引领小学生互相借鉴思维导图的优势，取长补短，完成最大限度的互鉴、提高和滋养，应该成为小学数学教师的常态性工作和基础性工作.
一、合作中利用思维导图整理知识
快考试了，部分教师总是亲力亲为，在黑板上或大屏幕上亲自为学生整理知识，唯恐学生落下任何一个知识点.新的课改视角和培养学生自主能力前提下，这样的“亲力亲为”应该予以摈弃.知识整理这一块应该放权给学生，提高学生的自主意识和自主能力.的确，自己动手了，自己整理了，整体把握了，所学所得才能深深刻印在头脑深处.或许，学生自己利用思维导图整理的结果不尽完美，还有疏忽与遗漏，那么，生生间的合作整理就不可或缺.
例如“圆柱体”的教学中，涉及的概念太多，既有侧面积等核心概念，又有底和高等基础概念，既有体积和底面积等要素，又有底面半径和底面周长等因子，厘清诸多要素之间的隶属关系，对于学生掌握“圆柱体”意义重大.不妨让学生在合作中画一画思维导图，并比一比，谁的思维导图最全面，谁的最具有概括性，在此基础上，修改思维导图，取长补短，使之更合理，更科学，更全面.
正是在这样的交流、补充、碰撞、欣赏和共识达成中，学生对知识有了一个整体的梳理和把握.先个人勾画，后小组交流，先有争议，后取得一致意见，最终形成最好的、最完美的、最具代表性和典型性的思维导图.而这不仅仅是考试的需要，也是学生思维锻造和能力形成的需要.这样的合作中，或许有分歧，有争议，有碰撞，但恰恰是在分歧中，培养了学生的批判性思维，恰恰是在争议中，培育了学生的创新之芽，恰恰是在碰撞中，自由之光和创造之光尽情闪烁，而这，正是新课改不懈追求的境界.
二、合作中利用思维导图复习整理
要想取得好成绩，单元或期末的复习整理不可或缺.当前，部分教师为了引领学生全面复习，总是不厌其烦地进行口头讲解、归纳与整理，让学生死记硬背，效果却不尽如人意.究其原因，纯理论的文字难以烙印在学生记忆中，单纯的背诵难以激发学生乐学善学的兴趣.通过实践，我们认为，复习中教师应为学生建立健全的数学知识体系，而这同样离不开生生合作产生的高效的思维导图.
如在图形计算的知识中，圆、四边形、长方形等知识点太多了，每个知识点上的分叉也太多了，怎么办？可以合作画出思维导图进行复习整理.
以下是不同的三个学生关于“图形计算”的思维导图，教师最后把它们综合在一起，成为一个互为补充的整体.
一方面，这样的图文并茂一定能更快地贮存在学生的头脑深处，因为这远胜于单一的文字，数形结合远胜于单一记忆，介入了思维导图的复习课肯定“好吃，有营养”;另一方面，这样的生生合作的涓涓细流流淌在复习的每一个细微处，将大大提高复习实效，促进学生创新思维的培养，促进数学素养的整体提升.因为高质量地合作了，所以，补充与扩展、查漏与补缺就成为必然，当然，复习的整体效应也就明显提高了.
三、合作中利用思维导图突破难点
数学题中的一些数量关系隐藏在文字中间，仅靠抽象思维不容易见其真相.对于优等生而言，或许在抽象的思考中就能解决问题，而对于学困生而言，无疑难如攀登高峰.这时，教师组织互相合作，画一画思维导图，或许其数量关系就渐渐凸显出来了，从而真正解决所谓的“重难点”.常听一些有经验的数学教师对学生强调：“你画图呀，图画出来了，数量关系也就一目了然了.”对此，笔者深以为然.通过生生间的思维导图的合作，差异资源得到了最大化利用，重难点得到了真正的突破和解决.
例如，统计知识既有抽象的概念，又有复杂的图形，既有特殊意义的符号，又有杂乱的数据，这时可以分门别类，让学生合作进行思维导图的整理，如有的做统计图，有的收集整理数据，有的进行比较分析，最终汇总在一起进行整体把握，通过多媒体呈现在大屏幕上进行细微调整.最终，看似较难的问题因为思维导图的高效介入得到了解决.
真正好的思维导图其实就是“指示灯”，就是“启明星”，能够让学生恍然大悟，醍醐灌顶.而合作交流的目的就在于商酌之后發掘最好的思维导图.“他的思维导图更好，使人一下子厘清了迷雾般的关系.”“双泡泡图比单泡泡图更好，一下子暴露了隐藏的那一部分.”“今天第一次见‘桥图’，真是大开眼界，也受益不少.”“相较于流程图，我更喜欢括号图.”……类似的交流合作中，难点不再是“拦路虎”，知识高峰不再难如天堑，学习变得轻松高效. 四、合作中利用思维导图纠正错题
小学生的数学作业中总是会出现很多错题，出现错题并不要紧，关键是要善于从错题中总结经验，力争不再犯错.但一个不争的事实是，学生常常屡次犯错，而且错题总是“似曾相识”，这说明学生并未从错误中吸取教训.事实上，对错题简单的强调和归纳，无法在学生的记忆中留下深深的痕迹.通过思维导图强化记忆，加深对错题的深刻影响，不失为一条高效的路子.而通过思维导图纠正错题，仍然离不开高质量的生生合作.
以下是其中一个学生针对错题画出的思维导图.
其他学生也可以依据这张图进行针对性的、个性化的、创新性的思维导图制作.比如有的是因为概念混淆，有的是因为过分紧张，有的是因为审题不清，有的是因为解答失误，有的是因为忽视隐含条件，有的是因为考虑不周……之后，错题的类型愈来愈多，解决错题的针对性方案也愈来愈多，其中不乏一些成熟的典型的经验，互相交流借鉴之后，就是一笔不可或缺的重要财富.
因为不同的学生产生错题的内因可能不一样，所以小组合作利用思维导图将每一个错题分门别类地列举出来，能够起到全面整合的作用，能够从不同的“错误”中汲取有用的智慧.“你”对同一类型的错题进行思维导图的整理，“我”对同一单元的错题进行思维导图的整理，“他”对不同类型的错题进行思维导图的整理，其中要求每一个人都对易错点、易混点、关键点等用鲜艳的色调进行标注，或者用特别的方式进行凸显，最后合在一起，就是难得的错题集和宝贵的资源库.利用好它们，能够大面积提升学生的成绩，尤其对学困生大有好处.而数学教师应该是学生错题集的发起者、更新者和汇集者.
五、合作中利用思维导图总结评价
一个单元结束了，或者一学期结束了，教师应要求学生对自己的学习进行总结评价.是随意地简单总结呢？还是在生生合作中利用思维导图进行总结呢？显然，后者才是应被选择的.網状图也罢，气泡图也罢，树状图也罢，维恩图也罢，简单、醒目、整合、全面的思维导图能够更好地让学生进行总结评价.
以下是一个学生的总结.
学生可以互相交流各自关于学习收获方面的思维导图，有的重在成功心得，有的重在失败教训，有的得失兼有，不论哪一种，都是对自己学习的一个有意义的梳理、归纳和总结.重要的是，学生要敞开心胸，彼此交流，互鉴互惠，从他人身上汲取经验和力量，以此滋养自己.如果条件允许，还可以拍照发布在自媒体上，进行更广意义上的合作、磋商和交流.
小学数学合作交流中，还有更多思维导图大显身手的地方，其关键就在于教师的整体把握能力、及时反馈能力和必要的耐心.概念理解也罢，复习整理也罢，难点突破也罢，教师都要引领学生多一些整体观、合作观、大局观和创新观.思维导图能将学习推向一个更全面的场域，使学生的学习轻松、有趣、高效，充满了乐趣与活力，在数学王国中尽情遨游.
【参考文献】
[1]于邵婧.小学数学教学中思维导图的有效应用研究[J].新教育时代·学生版，2017（8）：27.
[2]丁兰兰.基于思维导图视野下小学数学教学策略探究[J].科学咨询，2019（7）：162.
[3]乌柳.精彩，源自思维导图的有效介入[J].小学数学，2020（8）：32.
【关键词】合作探究;思维导图;知识整理;复习整理;突破难点;纠正错题;总结评价
【基金项目】本文为甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《小学数学合作探究中思维导图的应用研究》的成果，课题立项号：（GS[2020]GHB2752）
思维导图以其高度概括、简明扼要、整体把握、一目了然等优势，以其条理清晰、逻辑严密等效果，被广泛运用到学科教学中.不少一线数学教师在进行知识整理时、复习整理时、突破难点时、纠正错题时、总结评价时，都不同程度地运用了思维导图，以达到快速、高效、方便的效果.这股大潮中，不仅仅教师画思维导图，学生也尝试画思维导图，以此锻炼自己的概括能力、分析能力和整合能力.
由于不同的学生其学习方式、学习负荷力、思维方向、画图习惯等不一样，画出的思维导图也就不一样，呈现出五彩缤纷的特点.有的虽幼稚，但不乏创新点;有的虽凌乱，但直指核心概念;有的善用颜色，以此凸显主题;有的善用树状图，以此厘清彼此之间复杂的关系.不可避免地，学生的思维导图各有优点，又不乏一些明显的缺点.因此，引领小学生互相借鉴思维导图的优势，取长补短，完成最大限度的互鉴、提高和滋养，应该成为小学数学教师的常态性工作和基础性工作.
一、合作中利用思维导图整理知识
快考试了，部分教师总是亲力亲为，在黑板上或大屏幕上亲自为学生整理知识，唯恐学生落下任何一个知识点.新的课改视角和培养学生自主能力前提下，这样的“亲力亲为”应该予以摈弃.知识整理这一块应该放权给学生，提高学生的自主意识和自主能力.的确，自己动手了，自己整理了，整体把握了，所学所得才能深深刻印在头脑深处.或许，学生自己利用思维导图整理的结果不尽完美，还有疏忽与遗漏，那么，生生间的合作整理就不可或缺.
例如“圆柱体”的教学中，涉及的概念太多，既有侧面积等核心概念，又有底和高等基础概念，既有体积和底面积等要素，又有底面半径和底面周长等因子，厘清诸多要素之间的隶属关系，对于学生掌握“圆柱体”意义重大.不妨让学生在合作中画一画思维导图，并比一比，谁的思维导图最全面，谁的最具有概括性，在此基础上，修改思维导图，取长补短，使之更合理，更科学，更全面.
正是在这样的交流、补充、碰撞、欣赏和共识达成中，学生对知识有了一个整体的梳理和把握.先个人勾画，后小组交流，先有争议，后取得一致意见，最终形成最好的、最完美的、最具代表性和典型性的思维导图.而这不仅仅是考试的需要，也是学生思维锻造和能力形成的需要.这样的合作中，或许有分歧，有争议，有碰撞，但恰恰是在分歧中，培养了学生的批判性思维，恰恰是在争议中，培育了学生的创新之芽，恰恰是在碰撞中，自由之光和创造之光尽情闪烁，而这，正是新课改不懈追求的境界.
二、合作中利用思维导图复习整理
要想取得好成绩，单元或期末的复习整理不可或缺.当前，部分教师为了引领学生全面复习，总是不厌其烦地进行口头讲解、归纳与整理，让学生死记硬背，效果却不尽如人意.究其原因，纯理论的文字难以烙印在学生记忆中，单纯的背诵难以激发学生乐学善学的兴趣.通过实践，我们认为，复习中教师应为学生建立健全的数学知识体系，而这同样离不开生生合作产生的高效的思维导图.
如在图形计算的知识中，圆、四边形、长方形等知识点太多了，每个知识点上的分叉也太多了，怎么办？可以合作画出思维导图进行复习整理.
以下是不同的三个学生关于“图形计算”的思维导图，教师最后把它们综合在一起，成为一个互为补充的整体.
一方面，这样的图文并茂一定能更快地贮存在学生的头脑深处，因为这远胜于单一的文字，数形结合远胜于单一记忆，介入了思维导图的复习课肯定“好吃，有营养”;另一方面，这样的生生合作的涓涓细流流淌在复习的每一个细微处，将大大提高复习实效，促进学生创新思维的培养，促进数学素养的整体提升.因为高质量地合作了，所以，补充与扩展、查漏与补缺就成为必然，当然，复习的整体效应也就明显提高了.
三、合作中利用思维导图突破难点
数学题中的一些数量关系隐藏在文字中间，仅靠抽象思维不容易见其真相.对于优等生而言，或许在抽象的思考中就能解决问题，而对于学困生而言，无疑难如攀登高峰.这时，教师组织互相合作，画一画思维导图，或许其数量关系就渐渐凸显出来了，从而真正解决所谓的“重难点”.常听一些有经验的数学教师对学生强调：“你画图呀，图画出来了，数量关系也就一目了然了.”对此，笔者深以为然.通过生生间的思维导图的合作，差异资源得到了最大化利用，重难点得到了真正的突破和解决.
例如，统计知识既有抽象的概念，又有复杂的图形，既有特殊意义的符号，又有杂乱的数据，这时可以分门别类，让学生合作进行思维导图的整理，如有的做统计图，有的收集整理数据，有的进行比较分析，最终汇总在一起进行整体把握，通过多媒体呈现在大屏幕上进行细微调整.最终，看似较难的问题因为思维导图的高效介入得到了解决.
真正好的思维导图其实就是“指示灯”，就是“启明星”，能够让学生恍然大悟，醍醐灌顶.而合作交流的目的就在于商酌之后發掘最好的思维导图.“他的思维导图更好，使人一下子厘清了迷雾般的关系.”“双泡泡图比单泡泡图更好，一下子暴露了隐藏的那一部分.”“今天第一次见‘桥图’，真是大开眼界，也受益不少.”“相较于流程图，我更喜欢括号图.”……类似的交流合作中，难点不再是“拦路虎”，知识高峰不再难如天堑，学习变得轻松高效. 四、合作中利用思维导图纠正错题
小学生的数学作业中总是会出现很多错题，出现错题并不要紧，关键是要善于从错题中总结经验，力争不再犯错.但一个不争的事实是，学生常常屡次犯错，而且错题总是“似曾相识”，这说明学生并未从错误中吸取教训.事实上，对错题简单的强调和归纳，无法在学生的记忆中留下深深的痕迹.通过思维导图强化记忆，加深对错题的深刻影响，不失为一条高效的路子.而通过思维导图纠正错题，仍然离不开高质量的生生合作.
以下是其中一个学生针对错题画出的思维导图.
其他学生也可以依据这张图进行针对性的、个性化的、创新性的思维导图制作.比如有的是因为概念混淆，有的是因为过分紧张，有的是因为审题不清，有的是因为解答失误，有的是因为忽视隐含条件，有的是因为考虑不周……之后，错题的类型愈来愈多，解决错题的针对性方案也愈来愈多，其中不乏一些成熟的典型的经验，互相交流借鉴之后，就是一笔不可或缺的重要财富.
因为不同的学生产生错题的内因可能不一样，所以小组合作利用思维导图将每一个错题分门别类地列举出来，能够起到全面整合的作用，能够从不同的“错误”中汲取有用的智慧.“你”对同一类型的错题进行思维导图的整理，“我”对同一单元的错题进行思维导图的整理，“他”对不同类型的错题进行思维导图的整理，其中要求每一个人都对易错点、易混点、关键点等用鲜艳的色调进行标注，或者用特别的方式进行凸显，最后合在一起，就是难得的错题集和宝贵的资源库.利用好它们，能够大面积提升学生的成绩，尤其对学困生大有好处.而数学教师应该是学生错题集的发起者、更新者和汇集者.
五、合作中利用思维导图总结评价
一个单元结束了，或者一学期结束了，教师应要求学生对自己的学习进行总结评价.是随意地简单总结呢？还是在生生合作中利用思维导图进行总结呢？显然，后者才是应被选择的.網状图也罢，气泡图也罢，树状图也罢，维恩图也罢，简单、醒目、整合、全面的思维导图能够更好地让学生进行总结评价.
以下是一个学生的总结.
学生可以互相交流各自关于学习收获方面的思维导图，有的重在成功心得，有的重在失败教训，有的得失兼有，不论哪一种，都是对自己学习的一个有意义的梳理、归纳和总结.重要的是，学生要敞开心胸，彼此交流，互鉴互惠，从他人身上汲取经验和力量，以此滋养自己.如果条件允许，还可以拍照发布在自媒体上，进行更广意义上的合作、磋商和交流.
小学数学合作交流中，还有更多思维导图大显身手的地方，其关键就在于教师的整体把握能力、及时反馈能力和必要的耐心.概念理解也罢，复习整理也罢，难点突破也罢，教师都要引领学生多一些整体观、合作观、大局观和创新观.思维导图能将学习推向一个更全面的场域，使学生的学习轻松、有趣、高效，充满了乐趣与活力，在数学王国中尽情遨游.
【参考文献】
[1]于邵婧.小学数学教学中思维导图的有效应用研究[J].新教育时代·学生版，2017（8）：27.
[2]丁兰兰.基于思维导图视野下小学数学教学策略探究[J].科学咨询，2019（7）：162.
[3]乌柳.精彩，源自思维导图的有效介入[J].小学数学，2020（8）：32.