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摘要：本文对房地产开发项目投资进行风险分析，建立起以方差作为风险度量指标的房地产投资组合动态模型。将蚁群算法引入到房地产开发项目投资风险的动态分析中。通过实例分析，为房地产开发项目投资组合提供了一套新的算法。
关键词：蚂蚁算法；方差；投资组合；动态模型
中图分类号： F293.3文献标识码： A
1 引言
蚁群优化算法是模仿蚂蚁工作方式的一种新的启发式算法。蚂蚁算法已广泛应用于求解旅行商问题、指派问题、以及物流管理和施工管理中的最短路径问题等。生物学研究表明一群相互协作的蚂蚁能够找到食物源和巢之间的最短路径。蚂蚁间相互协作的方法是他们在所经过的路上留下一定数量的信息素，该信息素能被其它蚂蚁检测出来，一条路径的信息素越多，其它蚂蚁将以越高的概率选择此路径，从而该路径上的信息素会被加强。
2 动态模型的建立及求解
设房地产市场上有n项投资项目，则第i种投资组合在第t时期内投资额的收益率βit为
βit=(p1it-p2it+dit)／p0it，i=1，2，．．．，n=1，2，．．．，N(1—1)
其中p1it表示第i项房地产项目在t时期的市场价格，p0it表示相應的房地产项目投资额，dit表示相应的投资方在该项投资过程中所获得的收益。显然βit为一随机变量。
假设房地产投资者在第t时期的投资金额为mt，mt为外生变量，令xit表示投资者投资到第i种房地产项目第t时期的投资额，xit为内生变量。
2.1 以方差作为风险度量指标的房地产投资动态模型
我们采用房地产收益率的数学期望作为房地产投资收益大小的度量指标，用
房地产收益率的方差作为风险度指标，记
bit=Eβit,σij(t)=E(βit- bit)( βjt - bjt)(1—2)
其中bit表示βit的均值，σij(t)表示第i种房地产投资收益率与第j种房地产收益率在第t时期的协方差。
在上述记号条件下，第t时期内的房地产组合投资总的期望收益bt为：
bt=，t=1，2…，N
第t时期n种房地产组合投资总的风险σ2t为：
σ2t=E=，t=1， 2…，N (1—3)
由此可得出如下房地产组合投资的动态模型：minσ2= (1—4)
也可表示为如下矩阵形式 minσ2= XTVX(1—4a)
上述模型是一个动态优化问题，Kuhn-tucker条件是该问题最优点存在的充要条件，其K-T条件可表示为为满足K-T条件的解，可考虑如下动态优化问题的解，记为模型：minJ=eTN W (1-4b)
其中eTN=（1，1…）T1×N，W为人工变量组成的N维向量。若能求出模型(1-4b)的最优解，且最优值J为0，则模型(1-4b)最优解中部分向量X*即为模型(1—4a)的最优解。
3计算实例
某房地产开发公司在某市有A、B、C、D、E、F六处可供选择的地段，可进行(1)高层住宅、(2)普通住宅、(3)商业写字楼、(4)大型商场、(5)商业步行街等五种类型的房地产开发项目建设。各项目类型在不同地段经济评价指标见表1。该公司在一地段只投资一种类型。试确定房地产开发项目投资组合方案。
表l各投资方案各项指标评价情况
基于方差作为风险度量指标的蚁群算法，计算结果如表2所示表2
如果引入静态下的基本蚁群算法则得到如表3所示结果表3
4 二种算法的计算结果比较表4
从表4可以看出，利用方差作为风险度量指标的蚁群算法在计算速度略慢但收益率比基本蚁群算法有了较大提高，投入相同的资金，获得的利润也比较大。可以说本文提出的以方差做为度量指标并随时间变化的蚁群算法，在解决房地产开发项目投资组合问题上是优于基本蚁群算法的。
参考文献
[1] 尹伯成，边华才.房地产投资学[J].上海：复旦大学出版社,2002.
[2] 侯向丹.蚂蚁算法扩展性及应用研究[D].天津：河北工业大学,2002.
[3] 李天成.应用智能蚂蚁算法解决旅行商问题.厦门[D]：厦门大学,2002.
关键词：蚂蚁算法；方差；投资组合；动态模型
中图分类号： F293.3文献标识码： A
1 引言
蚁群优化算法是模仿蚂蚁工作方式的一种新的启发式算法。蚂蚁算法已广泛应用于求解旅行商问题、指派问题、以及物流管理和施工管理中的最短路径问题等。生物学研究表明一群相互协作的蚂蚁能够找到食物源和巢之间的最短路径。蚂蚁间相互协作的方法是他们在所经过的路上留下一定数量的信息素，该信息素能被其它蚂蚁检测出来，一条路径的信息素越多，其它蚂蚁将以越高的概率选择此路径，从而该路径上的信息素会被加强。
2 动态模型的建立及求解
设房地产市场上有n项投资项目，则第i种投资组合在第t时期内投资额的收益率βit为
βit=(p1it-p2it+dit)／p0it，i=1，2，．．．，n=1，2，．．．，N(1—1)
其中p1it表示第i项房地产项目在t时期的市场价格，p0it表示相應的房地产项目投资额，dit表示相应的投资方在该项投资过程中所获得的收益。显然βit为一随机变量。
假设房地产投资者在第t时期的投资金额为mt，mt为外生变量，令xit表示投资者投资到第i种房地产项目第t时期的投资额，xit为内生变量。
2.1 以方差作为风险度量指标的房地产投资动态模型
我们采用房地产收益率的数学期望作为房地产投资收益大小的度量指标，用
房地产收益率的方差作为风险度指标，记
bit=Eβit,σij(t)=E(βit- bit)( βjt - bjt)(1—2)
其中bit表示βit的均值，σij(t)表示第i种房地产投资收益率与第j种房地产收益率在第t时期的协方差。
在上述记号条件下，第t时期内的房地产组合投资总的期望收益bt为：
bt=，t=1，2…，N
第t时期n种房地产组合投资总的风险σ2t为：
σ2t=E=，t=1， 2…，N (1—3)
由此可得出如下房地产组合投资的动态模型：minσ2= (1—4)
也可表示为如下矩阵形式 minσ2= XTVX(1—4a)
上述模型是一个动态优化问题，Kuhn-tucker条件是该问题最优点存在的充要条件，其K-T条件可表示为为满足K-T条件的解，可考虑如下动态优化问题的解，记为模型：minJ=eTN W (1-4b)
其中eTN=（1，1…）T1×N，W为人工变量组成的N维向量。若能求出模型(1-4b)的最优解，且最优值J为0，则模型(1-4b)最优解中部分向量X*即为模型(1—4a)的最优解。
3计算实例
某房地产开发公司在某市有A、B、C、D、E、F六处可供选择的地段，可进行(1)高层住宅、(2)普通住宅、(3)商业写字楼、(4)大型商场、(5)商业步行街等五种类型的房地产开发项目建设。各项目类型在不同地段经济评价指标见表1。该公司在一地段只投资一种类型。试确定房地产开发项目投资组合方案。
表l各投资方案各项指标评价情况
基于方差作为风险度量指标的蚁群算法，计算结果如表2所示表2
如果引入静态下的基本蚁群算法则得到如表3所示结果表3
4 二种算法的计算结果比较表4
从表4可以看出，利用方差作为风险度量指标的蚁群算法在计算速度略慢但收益率比基本蚁群算法有了较大提高，投入相同的资金，获得的利润也比较大。可以说本文提出的以方差做为度量指标并随时间变化的蚁群算法，在解决房地产开发项目投资组合问题上是优于基本蚁群算法的。
参考文献
[1] 尹伯成，边华才.房地产投资学[J].上海：复旦大学出版社,2002.
[2] 侯向丹.蚂蚁算法扩展性及应用研究[D].天津：河北工业大学,2002.
[3] 李天成.应用智能蚂蚁算法解决旅行商问题.厦门[D]：厦门大学,2002.