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摘 要： 将思维导图运用到高中数学复习课教学中，通过绘制数学的“全景图”，帮助学生简化数学难点，凸显重点，缓解数学复习困难，促进自觉思维的形成，达到知识迁移的目的，从而激发学生的数学学习兴趣，增强数学学习信心，并最终实现提高教学效率的目标。
关键词： 思维导图 高中数学 复习教学 教学效率
一、高中数学复习课现状
在整个高中阶段的数学教学中，复习课的重要性不言而喻。那么，究竟该如何从根本上提高数学复习课的教学效率呢？在多年的数学复习教学过程中，我们常常发现这样的现象：很多学生“眼高手低”，对部分数学题目一看就会、一做就错；还有部分学生经常抱怨：“考试的时候面对考题总感觉似曾相识却又无可奈何，因为怎么都想不起学习过的公式、定理及性质，以致失分。”等评卷时听完老师的讲解才恍然大悟，以致捶胸顿足，懊恼不已，相关知识似乎知道却未能有效提取。
笔者所在学校是一所省三级重点中学，学生的初中数学基础总体不是很理想，学习能力水平参差不齐，学习习惯不好，没法从本质上理解数学知识点的联系，也很少主动对零散的知识点加以分类、整理、综合、构建，以致很难最终形成完整的知识体系，即使课堂上“似乎懂了”，也很难在大脑记忆系统中真正达到储存的效果，以致在解题过程中出现很多的知识断层甚至解题终止。
针对以上出现的情况我们不难看出，学生之所以较普遍地存在这种现象，是因为学生数学知识较零散，知识逻辑关系不够清晰，复习计划不够系统，致使学生在复习过程中没有形成统一架构，从而造成记忆不深刻，做题时出现知识点遗漏，解决问题时找不到合适的方法；此外，因为学生对知识点理解不够透彻，思维能力较差，没有做到举一反三，记忆的知识都以浅层为主，所以遗忘较快。有的学生虽然也给自己制订了复习计划，但是缺乏有效执行，或者只是对书本知识的粗略翻阅，对定理、概念的简单记忆，没有真正将知识进行有效关联。
因此，为了提高学生在数学方面的素养，我们必须引导学生把零散的数学知识点加以整合、分类、汇总、构建，形成完整的知识体系，架构一个完整的知识结构模型，在大脑记忆系统中储存“数学知识网构图”，帮助学生能够在独立思考解决问题时，通过这个结构模型中的相关节点能够找到更好更优的解决办法，从而强化教学效果，提高学习效率。这种能够帮助学生构建的知识网构图就是所谓的思维导图。
二、高中数学复习课教学中运用思维导图的意义
1.思维导图简介
思维导图（Mind Map），是英国著名学者、教育学家东尼·柏赞（Tony Buzan）研发的一种表达发散性思维的有效图形工具，它利用图解的形式和网状的结构，加上关键词和关键图像，把我们的主观意图自然地在图上进行表达，进而达到储存、组织和优化信息的目的。思维导图可以将我们的思想图像化，将所学的知识结构图像化，利用记忆、思维的规律，引导学生在逻辑和想象之间平衡发展，进而开发大脑潜能。思维导图中的每个记忆激发器都是揭露事实、思想和信息的关键，也是释放真正潜力的关键①。根据发散性思维的特点，思维导图把注意的焦点清晰地集中在中央图像上，主题的主干从中央向四周放射开来。它是一个从中心主题发散的“树状图”，主要由主干、树枝和树叶组成。所有的信息都可以在同一张纸上以树状的结构图配上不同的色彩和图形一一予以展示，每一分支上都写上不同概念的关键词或短句，这样图上就不再单纯是死板的知识，而是灵动的色彩、图像，因此能够同时刺激我们的左右半脑，使我们在思考、记忆、分析、触发灵感的同时使用其他可能被挖掘的所有潜能。以这种形式进行的学习对于学生而言不再是枯燥繁杂的任务反而成为一种艺术享受，在学习知识的同时也给学生带来不少乐趣。
2.运用思维导图的意义
“思维导图可以让复杂的问题变得非常简单，简单到可以在一张纸上画出来，让您一下看到问题的全部。它的另一个巨大优势是随着问题的发展，您可以几乎不费吹灰之力地在原有的基础上对问题加以延伸”②。思维导图是一把开启大脑思维潜能的金钥匙，有了这个工具我们就可以让自己的大脑更勤快地动起来。
将思维导图运用到数学复习课教学中，通过绘制数学的“全景图”，引导学生通过把握全局和细节，快速全面地掌握高中数学的整体知识，帮助学生简化数学难点，凸显重点，缓解数学复习困难，促进自觉思维的形成，达到知识迁移的效果，从而激发学生的数学学习兴趣，增强数学学习的信心，并最终达到提高效率的目的。
①有利于梳理知识结构
有效利用思维导图，可以引导学生根据自身学习能力和知识结构创设情境，从而全面系统地整合以前所学的知识点，以小组合作的方式共同完成一张数学“全景图”，通过对全局和细节的把握极大地提高自己的观察能力和思维能力。通过这种形式的系统复习，学生把自己的想法、思路用思维导图的方式把前后知识贯穿起来，形成完整的知识网络。
通过这样的思维导图绘制过程，学生主动参与到了知识的复习和提升过程中，在此过程中学生借助手中的笔，利用色彩和线条的效果整合了新旧知识，建构了知识结构，降低了知识难度，最终达到灵活迁移知识的目的。它帮助学生使原本迷惑的概念清晰化，曾经零散的知识系统化，日常机械的记忆灵活化，最终使学生感到学有所思、学有所成，复习效率逐渐得到提高。 ②有利于构建解题思路
在思维导图绘制过程中，可以从关键字的字面意思进行关联联想，比如在复习三角函数这一相关内容时，首先就可以关联角，角的定义，角的分类，角的表示，角的度量。另外就是三角函数具体内容关联，正弦函数、余弦函数、正切函数，三角函数也会有函数的三要素：定义域、值域、对应关系，结合图像又可以关联到函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称轴和对称中心。以思维导图形式绘制的思维路线图，可以帮助学生更清晰地看到自己的解题思路，实现学生对新旧知识更好地进行整合，更清楚地知道为了达到下一个目标需要解决哪些问题、如何解决，更有效地扫除解题过程中的各种障碍，通过不断提出问题和解决问题，理清解题思路，实现解题目的。
思维导图应用过程中，呈现了习题解决的过程，让学生明白实现解决该问题是充分必要条件，再就是让学生领悟到其中的道理和方法，实现自己解题时的迁移和突破，因此在学习老师呈现的思维导图时，需要调动自己的思维，积极关联联想避免被动接受，让学生自己的思维清晰明确扎实。在解题过程中，思维导图有利于学生理解问题突破点是如何分析得到的，思维导图的呈现使已知怎样过渡到结论，或者要过渡到结论结合本题中的具体题设必须做怎样的关联变得更清晰，练一练、画一画可以帮助学生想得更清楚，看得更明白。
③有利于提高学习效率
在复习过程中，我们经常听到学生抱怨课本中的一些概念和知识结构太过抽象，以致理解和运用过程中出现较大困难。结合学生的心理和生理特点，我们可以利用思维导图的直观性和联系性，引导学生运用思维导图，从而使原本抽象的知识变得形象，帮助学生更清楚地罗列知识之间的因果关系和相互并列关系，有效抓住问题突破口，更准确地把握问题的重点和难点，从而理解知识，提高学习的积极性和有效性。一方面提高了学生学习数学的兴趣，另一方面帮助学生掌握了一种学习方法，同时还能提高学生的团队合作精神。在同学们合力创作思维导图的过程中，相互之间的数学思维方式得到了相互交流和完善的机会，解题技巧和策略也得以互相借鉴和学习。
在教学过程中，教师可以指导学生将主题画在白纸中央，以此为中心作发散状继续进行内容的添加，主干知识画在第一分支，然后逐一进行二、三级的分支，围绕着主干知识进行慢慢增加细节，其中所涉及的相关知识点可放在图中较合适的位置。如果觉得第一次的绘制太过杂乱，则可进行重新整理。在这个过程中，每一次对知识点的再加工和整理其实都有助于学生巩固并思考所学过的知识点或仍所存在的疑问。这种色彩多样、线条灵动、内容丰富的思维导图，将图形的美感和文字的描绘巧妙结合起来，相对于传统的复习教学模式而言。这样的教学方式不仅节省了大量的课堂时间，而且为高中数学复习课教学增添了许多乐趣，从而有效提高了教学效率。
课后反思：通过思维导图的教学很好地完成了知识点的落实.让学生熟练地掌握同类题型的解题思路，顺利地应对同类变式题.
四、结语
在高中数学复习教学中灵活运用思维导图有助于提高学生的思维能力和创造能力，有助于提高学生的积极性和主动性，有助于培养学生的合作精神和探究精神，促进学生多角度、全方位地理解数学知识、解决数学难题，通过联系各个知识点的方式加深学生对数学知识的认识，加速知识的积累，减轻记忆的负担，并达到灵活运用数学的最终目的。
当然，并非所有的数学课堂都适宜使用思维导图，因为这毕竟只是教学手段和学习方式之一，只有科学性地选择使用，思维导图才能发挥它最大的用处，从根本上培养学生思维的准确性和灵活性，实现梳理知识结构、构建解题思路和提高学习效率的目的。
注释：
①The Buzan Study Skills Handbook：101.
②DrTonyTurrill，管理学作家，英国.
参考文献：
[1]东尼·柏赞.思维导图——大脑使用说明书[M].北京：外语教学与研究出版社，2004.
[2]刘识华.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].网络财富，2009（4）：179-180.
[3]於巧云.思维导图在高三数学复习中的应用[J].数学学习与研究，2011（7）：125.
[4]陈小梅.思维导图在高中生物复习中的应用研究[J].中国教育技术，2010（1）：133-135.
[5]刘强.利用思维导图指导高中生数学复习的研究[D].山东师范大学，2011.
[6]杨其松.思维导图：数学解题教学的有效工具[J].考试周刊，2012（3）：35-36.
[7]陈竹青，吴剑丽.思维导图在高考数学复习中的应用[J].中学数学参考，2012（4）：119.
关键词： 思维导图 高中数学 复习教学 教学效率
一、高中数学复习课现状
在整个高中阶段的数学教学中，复习课的重要性不言而喻。那么，究竟该如何从根本上提高数学复习课的教学效率呢？在多年的数学复习教学过程中，我们常常发现这样的现象：很多学生“眼高手低”，对部分数学题目一看就会、一做就错；还有部分学生经常抱怨：“考试的时候面对考题总感觉似曾相识却又无可奈何，因为怎么都想不起学习过的公式、定理及性质，以致失分。”等评卷时听完老师的讲解才恍然大悟，以致捶胸顿足，懊恼不已，相关知识似乎知道却未能有效提取。
笔者所在学校是一所省三级重点中学，学生的初中数学基础总体不是很理想，学习能力水平参差不齐，学习习惯不好，没法从本质上理解数学知识点的联系，也很少主动对零散的知识点加以分类、整理、综合、构建，以致很难最终形成完整的知识体系，即使课堂上“似乎懂了”，也很难在大脑记忆系统中真正达到储存的效果，以致在解题过程中出现很多的知识断层甚至解题终止。
针对以上出现的情况我们不难看出，学生之所以较普遍地存在这种现象，是因为学生数学知识较零散，知识逻辑关系不够清晰，复习计划不够系统，致使学生在复习过程中没有形成统一架构，从而造成记忆不深刻，做题时出现知识点遗漏，解决问题时找不到合适的方法；此外，因为学生对知识点理解不够透彻，思维能力较差，没有做到举一反三，记忆的知识都以浅层为主，所以遗忘较快。有的学生虽然也给自己制订了复习计划，但是缺乏有效执行，或者只是对书本知识的粗略翻阅，对定理、概念的简单记忆，没有真正将知识进行有效关联。
因此，为了提高学生在数学方面的素养，我们必须引导学生把零散的数学知识点加以整合、分类、汇总、构建，形成完整的知识体系，架构一个完整的知识结构模型，在大脑记忆系统中储存“数学知识网构图”，帮助学生能够在独立思考解决问题时，通过这个结构模型中的相关节点能够找到更好更优的解决办法，从而强化教学效果，提高学习效率。这种能够帮助学生构建的知识网构图就是所谓的思维导图。
二、高中数学复习课教学中运用思维导图的意义
1.思维导图简介
思维导图（Mind Map），是英国著名学者、教育学家东尼·柏赞（Tony Buzan）研发的一种表达发散性思维的有效图形工具，它利用图解的形式和网状的结构，加上关键词和关键图像，把我们的主观意图自然地在图上进行表达，进而达到储存、组织和优化信息的目的。思维导图可以将我们的思想图像化，将所学的知识结构图像化，利用记忆、思维的规律，引导学生在逻辑和想象之间平衡发展，进而开发大脑潜能。思维导图中的每个记忆激发器都是揭露事实、思想和信息的关键，也是释放真正潜力的关键①。根据发散性思维的特点，思维导图把注意的焦点清晰地集中在中央图像上，主题的主干从中央向四周放射开来。它是一个从中心主题发散的“树状图”，主要由主干、树枝和树叶组成。所有的信息都可以在同一张纸上以树状的结构图配上不同的色彩和图形一一予以展示，每一分支上都写上不同概念的关键词或短句，这样图上就不再单纯是死板的知识，而是灵动的色彩、图像，因此能够同时刺激我们的左右半脑，使我们在思考、记忆、分析、触发灵感的同时使用其他可能被挖掘的所有潜能。以这种形式进行的学习对于学生而言不再是枯燥繁杂的任务反而成为一种艺术享受，在学习知识的同时也给学生带来不少乐趣。
2.运用思维导图的意义
“思维导图可以让复杂的问题变得非常简单，简单到可以在一张纸上画出来，让您一下看到问题的全部。它的另一个巨大优势是随着问题的发展，您可以几乎不费吹灰之力地在原有的基础上对问题加以延伸”②。思维导图是一把开启大脑思维潜能的金钥匙，有了这个工具我们就可以让自己的大脑更勤快地动起来。
将思维导图运用到数学复习课教学中，通过绘制数学的“全景图”，引导学生通过把握全局和细节，快速全面地掌握高中数学的整体知识，帮助学生简化数学难点，凸显重点，缓解数学复习困难，促进自觉思维的形成，达到知识迁移的效果，从而激发学生的数学学习兴趣，增强数学学习的信心，并最终达到提高效率的目的。
①有利于梳理知识结构
有效利用思维导图，可以引导学生根据自身学习能力和知识结构创设情境，从而全面系统地整合以前所学的知识点，以小组合作的方式共同完成一张数学“全景图”，通过对全局和细节的把握极大地提高自己的观察能力和思维能力。通过这种形式的系统复习，学生把自己的想法、思路用思维导图的方式把前后知识贯穿起来，形成完整的知识网络。
通过这样的思维导图绘制过程，学生主动参与到了知识的复习和提升过程中，在此过程中学生借助手中的笔，利用色彩和线条的效果整合了新旧知识，建构了知识结构，降低了知识难度，最终达到灵活迁移知识的目的。它帮助学生使原本迷惑的概念清晰化，曾经零散的知识系统化，日常机械的记忆灵活化，最终使学生感到学有所思、学有所成，复习效率逐渐得到提高。 ②有利于构建解题思路
在思维导图绘制过程中，可以从关键字的字面意思进行关联联想，比如在复习三角函数这一相关内容时，首先就可以关联角，角的定义，角的分类，角的表示，角的度量。另外就是三角函数具体内容关联，正弦函数、余弦函数、正切函数，三角函数也会有函数的三要素：定义域、值域、对应关系，结合图像又可以关联到函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称轴和对称中心。以思维导图形式绘制的思维路线图，可以帮助学生更清晰地看到自己的解题思路，实现学生对新旧知识更好地进行整合，更清楚地知道为了达到下一个目标需要解决哪些问题、如何解决，更有效地扫除解题过程中的各种障碍，通过不断提出问题和解决问题，理清解题思路，实现解题目的。
思维导图应用过程中，呈现了习题解决的过程，让学生明白实现解决该问题是充分必要条件，再就是让学生领悟到其中的道理和方法，实现自己解题时的迁移和突破，因此在学习老师呈现的思维导图时，需要调动自己的思维，积极关联联想避免被动接受，让学生自己的思维清晰明确扎实。在解题过程中，思维导图有利于学生理解问题突破点是如何分析得到的，思维导图的呈现使已知怎样过渡到结论，或者要过渡到结论结合本题中的具体题设必须做怎样的关联变得更清晰，练一练、画一画可以帮助学生想得更清楚，看得更明白。
③有利于提高学习效率
在复习过程中，我们经常听到学生抱怨课本中的一些概念和知识结构太过抽象，以致理解和运用过程中出现较大困难。结合学生的心理和生理特点，我们可以利用思维导图的直观性和联系性，引导学生运用思维导图，从而使原本抽象的知识变得形象，帮助学生更清楚地罗列知识之间的因果关系和相互并列关系，有效抓住问题突破口，更准确地把握问题的重点和难点，从而理解知识，提高学习的积极性和有效性。一方面提高了学生学习数学的兴趣，另一方面帮助学生掌握了一种学习方法，同时还能提高学生的团队合作精神。在同学们合力创作思维导图的过程中，相互之间的数学思维方式得到了相互交流和完善的机会，解题技巧和策略也得以互相借鉴和学习。
在教学过程中，教师可以指导学生将主题画在白纸中央，以此为中心作发散状继续进行内容的添加，主干知识画在第一分支，然后逐一进行二、三级的分支，围绕着主干知识进行慢慢增加细节，其中所涉及的相关知识点可放在图中较合适的位置。如果觉得第一次的绘制太过杂乱，则可进行重新整理。在这个过程中，每一次对知识点的再加工和整理其实都有助于学生巩固并思考所学过的知识点或仍所存在的疑问。这种色彩多样、线条灵动、内容丰富的思维导图，将图形的美感和文字的描绘巧妙结合起来，相对于传统的复习教学模式而言。这样的教学方式不仅节省了大量的课堂时间，而且为高中数学复习课教学增添了许多乐趣，从而有效提高了教学效率。
课后反思：通过思维导图的教学很好地完成了知识点的落实.让学生熟练地掌握同类题型的解题思路，顺利地应对同类变式题.
四、结语
在高中数学复习教学中灵活运用思维导图有助于提高学生的思维能力和创造能力，有助于提高学生的积极性和主动性，有助于培养学生的合作精神和探究精神，促进学生多角度、全方位地理解数学知识、解决数学难题，通过联系各个知识点的方式加深学生对数学知识的认识，加速知识的积累，减轻记忆的负担，并达到灵活运用数学的最终目的。
当然，并非所有的数学课堂都适宜使用思维导图，因为这毕竟只是教学手段和学习方式之一，只有科学性地选择使用，思维导图才能发挥它最大的用处，从根本上培养学生思维的准确性和灵活性，实现梳理知识结构、构建解题思路和提高学习效率的目的。
注释：
①The Buzan Study Skills Handbook：101.
②DrTonyTurrill，管理学作家，英国.
参考文献：
[1]东尼·柏赞.思维导图——大脑使用说明书[M].北京：外语教学与研究出版社，2004.
[2]刘识华.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].网络财富，2009（4）：179-180.
[3]於巧云.思维导图在高三数学复习中的应用[J].数学学习与研究，2011（7）：125.
[4]陈小梅.思维导图在高中生物复习中的应用研究[J].中国教育技术，2010（1）：133-135.
[5]刘强.利用思维导图指导高中生数学复习的研究[D].山东师范大学，2011.
[6]杨其松.思维导图：数学解题教学的有效工具[J].考试周刊，2012（3）：35-36.
[7]陈竹青，吴剑丽.思维导图在高考数学复习中的应用[J].中学数学参考，2012（4）：119.