【摘 要】
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【摘要】复数的作用是强大的，其中复分析中的欧拉公式更是联系复数与三角函数的重要工具.利用欧拉公式可以简化三角恒等变换的证明过程，利用复数乘法的几何性质可以推导辅助角公式，这不仅可以使学生感受复数的美与力量，更可以加深对复数和三角函数的理解. 【关键词】复数性质;欧拉公式;推导证明;三角恒等变换 高中数学新课标中对复数的要求并不高，只需学生掌握基础概念即可，但这样使学生不能直接感受到复数的美与其
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【摘要】复数的作用是强大的，其中复分析中的欧拉公式更是联系复数与三角函数的重要工具.利用欧拉公式可以简化三角恒等变换的证明过程，利用复数乘法的几何性质可以推导辅助角公式，这不仅可以使学生感受复数的美与力量，更可以加深对复数和三角函数的理解.
【关键词】复数性质;欧拉公式;推导证明;三角恒等变换
高中数学新课标中对复数的要求并不高，只需学生掌握基础概念即可，但这样使学生不能直接感受到复数的美与其强大的作用.所以本文将重点讲述复数与三角函数的联系，并利用复数特有的性质对三角恒等变换公式的证明进行简化，从而拓展学生的创新性和对三角函数的理解.
一、复数的基本性质
根据高中教材的定义：任一复数z都有形式z=a ib，其中a为实部、b为虚部.同时复数z=a ib也可看作向量Oz.下面进一步认识复数的性质，首先认识z的模和辐角[1].
其中z的模是我们熟悉的，|z|= zz-= a2 b2.辐角的定义：非零向量Oz与实轴正向间的夹角为辐角，记为arg z.（注意arg z=arg z 2kπ，k∈Z有无穷多个取值，用arg z表示这些辐角中满足-π
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