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摘要本文考虑了医院病床的使用情况和病人看病心理的实际情况,分析影响医院病床安排和病人心理承受的因素,并根据题目要求提出最优化模型。建立一个合理分配病人、安排床位,同时保证医院病床使用率,周转率的全局优化模型。
关键词评价体系 排队论 最优化模型 0-1整数规划 平均比重
中图分类号:TP31文献标识码:A
医院排队是我们非常熟悉的现象,我们考虑眼科病床的合理安排模型,眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张,眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。其他眼科大致住院以后2-3天内就可以接受手术但不安排在周一、周三,由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(First come, First serve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,因此我们需要建立一个更优的数学模型来帮助医院解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。
以下就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。在建模前我们对原始数据做了如下准备工作:对数据进行处理分类,把病型分为五种不同的情况,即白内障,白内障(双眼),青光眼,视网膜疾病,外伤,保证不同疾病的要求。用excel、MATLAB统计不同的病型病人的入院时间、出院时间、等待时间等等,并对其中需要的数据进行统计分析。
1 问题分析
病床的使用情况是反映医院工作质量和管理效率的主要内容之一,合理分析病床利用情况对于提高医院经济效益,改善病床管理,挖掘医院潜力,增强服务能力等具有十分重要的意义。病床的评价指标最主要包括:平均等待时间、病床实际使用率、病床周转率、病人住院时间。以此我们来综合评价一个模型的优劣。为简单求解我们找出权重比较大的指标建立了一个合理的最优化模型,合理的安排病床及不同的病人类型,保证病人方便看并同时是医院效益最高。对每天到达的病人数进行检验,发现病人的到来服从泊松分布,运用排队论的知识,得出某一个病人的等待时间,大致范围确定他的住院区间。当星期六和星期天不能做手术时,应合理的加入约束条件,以一个星期为周期,安排不同比例的病人住院,使队长不会无限制增加,建立合理的优化模型,找出病人分配的最优分配方案。在确定比例条件下建立模型,同时保证病人的逗留时间不会太长,过长的逗留时间会造成病人的离开,同时还要提高病床的周转率,提高医院的使用效率,以方便人们就医。
2 模型假设
(1)在这期间没有战争、流行疾病等一些不安全因素的发生。
(2)医院服务人员的服务质量不因服务人员的态度而改变,不影响病人等待时间。
(3)在处理数据时由于不知道7月13日之前的病床占用情况,求得病人最长住院时间为20天。
3 模型的建立与求解
在建立模型前,提取各类病人每天的到达数,根据原始数据用MATLAB来拟合数据,拟合每天前来不同病型的函数表达式,从而建立最优化模型。 根据各疾病拟合图像,运用最小二乘拟合的各疾病的预测函数:
白内障 y1= -0.001x12+0.0203x1+1.7715
白内障(双眼) y2= -0.002x22+0.058x2+1.8575
青光眼 y3= -0.008x32+0.097x3+1.2075
视网膜疾病 y4= -0.0027x42+0.0758
外伤 y5= -0.0001x52+0.0069x5+0.09672
xi为yt (i=1,2,3,4,5)的时间变量,范围为拟合数据的天数。
本文提出在不同病种的病人等待时间最短为其优化目标之一,由病人的病种和具体的门诊时间决定。设星期i,第j类病人住院后的天数为Xij天。
故
利用lingo软件编写如下程序可求得结果为平均等待时间为6.3天,比现有模型的11天相比明显缩短了等待时间:
Lingo程序:
model:
min=4*x41+4*x42+2*x43+2*x44+x45+3*x51+3*x52+2*x53+2*x54+x55+2*x61+2*x623*x63+3*x64+x65+x71+x72+2*x73+2*x74+x75+2*x11+7*x12+3*x13+3*x14+x15+x21+6*x22+2*x23++2*x24+x25+5*x31+5*x32+2*x33+2*x34+x35;
x11+x12+x13+x14+x15<8;
x21+x22+x23+x24+x25<8;
x31+x32+x33+x34+x35<8;
x41+x42+x43+x44+x45<8;
x51+x52+x53+x54+x55<8;
x61+x62+x63+x64+x65<8;
x71+x72+x73+x74+x75<8;
x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71>18;
x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72>11;
x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73>7;
x14+x24+x34+x44+x54+x64+x74>10;
x15+x25+x35+x45+x55+x65+x75>8;
end
4 模型评价与改进
本文利用全局最优化理论,根据所给原始数据分析拟合出不同病人每天来的人数函数表达式。通过方程我们可以容易计算并预测出每天前来不同病型的数目,采用最优化方法把抽象问题具体化,便于模型的建立和求解;充分利用模型目标函数、约束条件的关系,利用规划算法分别对等待时间最短模型模型进行求解,增加了解题的灵活性;数据处理后分别用管理运筹学软件和问题二建立的模型进行计算,得到的数据基本符合事实,结果置信度较高,说明本题模型较合理。
但在拟合函数时,有一定的误差,且只能预测短期的不同的入院病型,需要更合理的拟合方法,以便得到更精确的数据;在以后的模型建立时,需要人为的假设,故对结果会有一定的影响,我们需要一些更客观的条件来建立更加合理的模型。
对此,可以采用灰色系统的一次累加生成进行预测,减少数据的随机性无规律性,得到更好的生成数来进行预测;并可采用多目标规划,考虑更多方面的因素,如服务时间、观察时间、手术时间,进行多目标的线性规划。
参考文献
[1]王玉升.排队论模型及其在医院管理中的应用[J].中国医院管理,1985(2).
[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京高等教育出版社,2003.
[3]刁在筠,刘桂真等.运筹学[M].北京高等教育出版社,2006.
[4]袁新生,邵大宏等.LINGO和Excel在数学建模中的应用[M].科学出版社,2006.
[5]王若谨,张惠芳,应用“归一分析法”分析床位工作效率[J].
[6]朱晓敏,张润彤.在排队网络中对到达顾客的模糊调度[J].辽宁工程技术大学学报.
[7]J.Nkapur.Mathematical modeling.John Wiley & Sons,1988.
关键词评价体系 排队论 最优化模型 0-1整数规划 平均比重
中图分类号:TP31文献标识码:A
医院排队是我们非常熟悉的现象,我们考虑眼科病床的合理安排模型,眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张,眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。其他眼科大致住院以后2-3天内就可以接受手术但不安排在周一、周三,由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(First come, First serve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,因此我们需要建立一个更优的数学模型来帮助医院解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。
以下就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。在建模前我们对原始数据做了如下准备工作:对数据进行处理分类,把病型分为五种不同的情况,即白内障,白内障(双眼),青光眼,视网膜疾病,外伤,保证不同疾病的要求。用excel、MATLAB统计不同的病型病人的入院时间、出院时间、等待时间等等,并对其中需要的数据进行统计分析。
1 问题分析
病床的使用情况是反映医院工作质量和管理效率的主要内容之一,合理分析病床利用情况对于提高医院经济效益,改善病床管理,挖掘医院潜力,增强服务能力等具有十分重要的意义。病床的评价指标最主要包括:平均等待时间、病床实际使用率、病床周转率、病人住院时间。以此我们来综合评价一个模型的优劣。为简单求解我们找出权重比较大的指标建立了一个合理的最优化模型,合理的安排病床及不同的病人类型,保证病人方便看并同时是医院效益最高。对每天到达的病人数进行检验,发现病人的到来服从泊松分布,运用排队论的知识,得出某一个病人的等待时间,大致范围确定他的住院区间。当星期六和星期天不能做手术时,应合理的加入约束条件,以一个星期为周期,安排不同比例的病人住院,使队长不会无限制增加,建立合理的优化模型,找出病人分配的最优分配方案。在确定比例条件下建立模型,同时保证病人的逗留时间不会太长,过长的逗留时间会造成病人的离开,同时还要提高病床的周转率,提高医院的使用效率,以方便人们就医。
2 模型假设
(1)在这期间没有战争、流行疾病等一些不安全因素的发生。
(2)医院服务人员的服务质量不因服务人员的态度而改变,不影响病人等待时间。
(3)在处理数据时由于不知道7月13日之前的病床占用情况,求得病人最长住院时间为20天。
3 模型的建立与求解
在建立模型前,提取各类病人每天的到达数,根据原始数据用MATLAB来拟合数据,拟合每天前来不同病型的函数表达式,从而建立最优化模型。 根据各疾病拟合图像,运用最小二乘拟合的各疾病的预测函数:
白内障 y1= -0.001x12+0.0203x1+1.7715
白内障(双眼) y2= -0.002x22+0.058x2+1.8575
青光眼 y3= -0.008x32+0.097x3+1.2075
视网膜疾病 y4= -0.0027x42+0.0758
外伤 y5= -0.0001x52+0.0069x5+0.09672
xi为yt (i=1,2,3,4,5)的时间变量,范围为拟合数据的天数。
本文提出在不同病种的病人等待时间最短为其优化目标之一,由病人的病种和具体的门诊时间决定。设星期i,第j类病人住院后的天数为Xij天。
故
利用lingo软件编写如下程序可求得结果为平均等待时间为6.3天,比现有模型的11天相比明显缩短了等待时间:
Lingo程序:
model:
min=4*x41+4*x42+2*x43+2*x44+x45+3*x51+3*x52+2*x53+2*x54+x55+2*x61+2*x623*x63+3*x64+x65+x71+x72+2*x73+2*x74+x75+2*x11+7*x12+3*x13+3*x14+x15+x21+6*x22+2*x23++2*x24+x25+5*x31+5*x32+2*x33+2*x34+x35;
x11+x12+x13+x14+x15<8;
x21+x22+x23+x24+x25<8;
x31+x32+x33+x34+x35<8;
x41+x42+x43+x44+x45<8;
x51+x52+x53+x54+x55<8;
x61+x62+x63+x64+x65<8;
x71+x72+x73+x74+x75<8;
x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71>18;
x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72>11;
x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73>7;
x14+x24+x34+x44+x54+x64+x74>10;
x15+x25+x35+x45+x55+x65+x75>8;
end
4 模型评价与改进
本文利用全局最优化理论,根据所给原始数据分析拟合出不同病人每天来的人数函数表达式。通过方程我们可以容易计算并预测出每天前来不同病型的数目,采用最优化方法把抽象问题具体化,便于模型的建立和求解;充分利用模型目标函数、约束条件的关系,利用规划算法分别对等待时间最短模型模型进行求解,增加了解题的灵活性;数据处理后分别用管理运筹学软件和问题二建立的模型进行计算,得到的数据基本符合事实,结果置信度较高,说明本题模型较合理。
但在拟合函数时,有一定的误差,且只能预测短期的不同的入院病型,需要更合理的拟合方法,以便得到更精确的数据;在以后的模型建立时,需要人为的假设,故对结果会有一定的影响,我们需要一些更客观的条件来建立更加合理的模型。
对此,可以采用灰色系统的一次累加生成进行预测,减少数据的随机性无规律性,得到更好的生成数来进行预测;并可采用多目标规划,考虑更多方面的因素,如服务时间、观察时间、手术时间,进行多目标的线性规划。
参考文献
[1]王玉升.排队论模型及其在医院管理中的应用[J].中国医院管理,1985(2).
[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京高等教育出版社,2003.
[3]刁在筠,刘桂真等.运筹学[M].北京高等教育出版社,2006.
[4]袁新生,邵大宏等.LINGO和Excel在数学建模中的应用[M].科学出版社,2006.
[5]王若谨,张惠芳,应用“归一分析法”分析床位工作效率[J].
[6]朱晓敏,张润彤.在排队网络中对到达顾客的模糊调度[J].辽宁工程技术大学学报.
[7]J.Nkapur.Mathematical modeling.John Wiley & Sons,1988.