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数学是小学课程中比较难的学科。探寻适合儿童学习的教学路径，有助于数学学习的进一步推进。从“角的初步认识”着手，通过对教学案例的探索和分析，进一步寻找出适合儿童学习的优良方法，有助于进一步提高儿童的小学数学水平和教师的教学水平。小学生对数学知识的主要内涵和主要概况还没有深刻的理解，所以如何将数学知识导入到数学课堂中，是教师面临的重要问题。通过对下面的教学案例的分析和反思，可以进一步提高教师的数学教学水平。
一、教材分析
“角的初步认识”是九年制义务教育人教版教材第三册第三单元的第1课时。在上这节课之前，学生已经初步认识了长方形、正方形和三角形。教材主题图从学生熟悉的校园生活入手，通过观察逐步抽象出平面图形，从而引出角。要求学生明确角的构成，建立角有一个顶点和两条边的表象，让学生通过折角、比角、画角加强对角的认识，促进学生空间观念的发展。
二、学情分析
二年级学生注意力集中时间较短，喜欢做小动作。角对二年级学生来说还比较抽象，学生接受起来较为困难。为帮助学生更好地认识角，应将观察、操作、自主探究等方法贯穿于教学各环节中，引导学生在观察中分析，在动手中思维，在探究中掌握新知。
三、教学目标
1.知识目标
初步认识角，知道角的各部分的名称，初步比较角的大小，能辨认角和用尺子画角。
2.能力目标
通过让学生观察、操作、分析、比较，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，增强学生与同伴合作解决问题的意识，并培养学生初步学习用自己的语言表达问题解决的大致过程和结果。
3.情感目标
通过生活情境认识角，使学生感受角与生活的密切联系，并在探索角的过程中获得成功体验。
4.教学重点
让学生形成角的正确表象，知道角的各部分的名称，能用尺子画角。
5.教学难点
让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。
6.学具准备
剪刀、钟表、三角板、活动角、角的操作材料等。
三、教学案例
【片段1】
师：（出示主题图）同学们，今天，老师带同学们参观一所美丽的校园，请你们仔细观察，你在校园里看到了什么？把你看到的信息说给同学听。
生1：同学们在进行足球比赛。
生2：小朋友在单杠和双杠上锻炼身体。
生3：老师拿着书本和三角板准备去上课。
生4：工人叔叔拿着剪刀削剪树枝。
……
（原本想让学生从生活场景中发现图形，从而引出数学中的角，让学生体会出“数学来源于生活而服务生活”的良苦用心，无奈学生进入了“看图说话”教学模式，花费了大量宝贵的时间，但学生根本不用数学的眼光看待这幅主题图，没有发现长方形、正方形、三角形等平面图形，教师想要的“角”学生根本说不出来。为避免尴尬，教师用教学预设的课件进行提醒：把主题图中球门周围用红色的线标进行闪烁）
师：现在能找出我们数学课上学过的图形吗？
生1：球门门框是长方形的。
生2：老师手中的三角板是三角形的。
……
师：很好！大家开始用数学的眼光观察校园了，其实，校园里还藏着一种图形。（在主题图中的钟表、剪刀、球门上呈现不同色线，标示出来）
师：有人知道这样的图形叫什么名字吗？
生3：老师，我知道，它叫“角”。
这遵循了新课标中“教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……”的要求。本節课教学时，我借鉴了一些上公开课的教师的经验，创设学生喜爱的校园生活情境，将学生熟悉的现实生活引入数学课堂，但我认为，本节课上情境的创设并不成功，不仅对激发学生的求知欲有限，还浪费了宝贵的课堂教学时间。因此，在情境创设中，由于教学对象不同，对教学情境不能生搬硬套，要根据学生实情，结合学生年龄特征，运用儿童化的语言进行适当引导，切合学生实际的教学情境，才是最好的！
【片段2】
师：同学们，刚才我们体验了活动角，得出了角的大小跟两条边张开的程度有关。同学们学得很好！但是现在有两个角在吵架，聪明的小朋友，究竟哪个角说的有理？为什么？（课件呈现图1）
生1：我认为右边的角大，因为它的边长。
生2：我也认为右边的角大。
生3：不一定，有可能一样大。
……
师：先别急着下结论，现在老师把这两个角请到了你们的纸上，大家来验证自己的观点，验证后把你的方法和结论跟同学们交流。
学生开始动手验证，课堂渐渐热闹起来……
师：结果出来了吗？谁愿意讲解并验证自己的观点？
生1：我用活动角来验证，先拿出活动角放在左边的角上，调整到跟左边的角重合，将这个活动角固定不动，移到右边的角上，和右边的角重合，说明这两个角相等。
生2：老师，我也用活动角来验证，不过我先把活动角放在右边的角上调整到重合，再固定移到左边的角上，刚好和左边的角重合，说明这两个角相等。
生3：我跟他们有点儿不同，我是利用两个活动角，把活动角分别调整到跟左、右两个角重合，再小心地将这两个活动角拿出来比较，刚好重合，说明左、右两个角相等。
师：刚才这三个同学都运用了活动角材料验证出这两个角是一样大的，还有其他方法吗？
生4：我有，我将这两个角从纸上剪下来，放在一起，刚好重合，说明两个角大小相等。
师：不错，运用了剪刀这个工具。
生5：我用量角器量出它们的角度都是40度，说明两个角大小相等。 师：非常棒！你已经知道用量角器了，好的，拿量角器量给大家看看。
……
师：刚才，大家想出了5种方法验证这两个角的大小一样，现在请认为右边的角大的同学来讲解并验证自己的观点。
生：我发现自己的观点是错误的。
师：同学们，通过刚才的验证，我们能够得出一个什么结论？
师生共同小结：角的大小跟边的长短无关。
四、教学反思
通过对教材和教学案例的分析和反思，教师可以得出以下结论。
在对课本进行分析和思考的时候，要结合人教版教材的特点，结合之前所学的知识，对本节课所学的知识进行一次预习和概括。对之前知识和内容进行总结和分析，得出学生所学知识的具体内容，了解学生的知识储备基础，这样可以使教师更好地开展本节课内容的教学，与课本结合，更好地传输知识。
要对学生的学习基础进行了解。在角的学习过程中，教师可以知道学生已经初步了解了正方形、长方形和三角形，在这个知识储备的基础上，可以对教学过程中的难易程度进行把控，确立具体的教学目标和教学重点，这样有助于教师教学过程中不会产生学生听不懂或者难以理解的状况。在上课的过程中，要积极让学生动手实践操作，这样有助于加深学生对课堂内容的印象，数学本身就是一项需要通过实践得来的课程。
在上课过程中，要结合学生自身的特点进行教学。对二年级的学生来说，如果盲目地传授理论知识，盲目地灌输具体的数学概念，学生是难以接受的。所以结合学生好玩的特点，可以在课堂上让他们自己动手，像玩游戲一样，测出角的度数。结合课堂上的具体情境，将每一个学生都带入到课堂学习情境中，通过举例子，让学生理解角在生活中的运用。让学生知道角在生活中有着非常重要的作用。教师要准备好具体的学习工具，方便学生在课堂上进行实践操作。
在课堂上积极与学生进行互动与沟通。很多学生在实践和上课的过程中会产生很多问题，如果教师不积极沟通和了解，这些问题很可能会在平时的做题过程中显现出来。及时的沟通与交流，可以让教师了解学生的薄弱点，还有利于课堂上积极的学习氛围的形成。比如，在片段1和片段2中，教师就起到了非常好的活跃气氛的作用。如果没有教师一步步的引导，在角的学习过程中，学生会出现更多的问题。让学生积极提出自己的想法，结合自身实际了解角的应用。通过课堂上一步步的提问和一步步的实践，让学生自己得到有关角的结论，有助于学生对该结论的认识和理解。所以在教学的过程中，要积极分析教学案例，积极反思，才能够进一步促进儿童数学水平的发展。
一、教材分析
“角的初步认识”是九年制义务教育人教版教材第三册第三单元的第1课时。在上这节课之前，学生已经初步认识了长方形、正方形和三角形。教材主题图从学生熟悉的校园生活入手，通过观察逐步抽象出平面图形，从而引出角。要求学生明确角的构成，建立角有一个顶点和两条边的表象，让学生通过折角、比角、画角加强对角的认识，促进学生空间观念的发展。
二、学情分析
二年级学生注意力集中时间较短，喜欢做小动作。角对二年级学生来说还比较抽象，学生接受起来较为困难。为帮助学生更好地认识角，应将观察、操作、自主探究等方法贯穿于教学各环节中，引导学生在观察中分析，在动手中思维，在探究中掌握新知。
三、教学目标
1.知识目标
初步认识角，知道角的各部分的名称，初步比较角的大小，能辨认角和用尺子画角。
2.能力目标
通过让学生观察、操作、分析、比较，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，增强学生与同伴合作解决问题的意识，并培养学生初步学习用自己的语言表达问题解决的大致过程和结果。
3.情感目标
通过生活情境认识角，使学生感受角与生活的密切联系，并在探索角的过程中获得成功体验。
4.教学重点
让学生形成角的正确表象，知道角的各部分的名称，能用尺子画角。
5.教学难点
让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。
6.学具准备
剪刀、钟表、三角板、活动角、角的操作材料等。
三、教学案例
【片段1】
师：（出示主题图）同学们，今天，老师带同学们参观一所美丽的校园，请你们仔细观察，你在校园里看到了什么？把你看到的信息说给同学听。
生1：同学们在进行足球比赛。
生2：小朋友在单杠和双杠上锻炼身体。
生3：老师拿着书本和三角板准备去上课。
生4：工人叔叔拿着剪刀削剪树枝。
……
（原本想让学生从生活场景中发现图形，从而引出数学中的角，让学生体会出“数学来源于生活而服务生活”的良苦用心，无奈学生进入了“看图说话”教学模式，花费了大量宝贵的时间，但学生根本不用数学的眼光看待这幅主题图，没有发现长方形、正方形、三角形等平面图形，教师想要的“角”学生根本说不出来。为避免尴尬，教师用教学预设的课件进行提醒：把主题图中球门周围用红色的线标进行闪烁）
师：现在能找出我们数学课上学过的图形吗？
生1：球门门框是长方形的。
生2：老师手中的三角板是三角形的。
……
师：很好！大家开始用数学的眼光观察校园了，其实，校园里还藏着一种图形。（在主题图中的钟表、剪刀、球门上呈现不同色线，标示出来）
师：有人知道这样的图形叫什么名字吗？
生3：老师，我知道，它叫“角”。
这遵循了新课标中“教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……”的要求。本節课教学时，我借鉴了一些上公开课的教师的经验，创设学生喜爱的校园生活情境，将学生熟悉的现实生活引入数学课堂，但我认为，本节课上情境的创设并不成功，不仅对激发学生的求知欲有限，还浪费了宝贵的课堂教学时间。因此，在情境创设中，由于教学对象不同，对教学情境不能生搬硬套，要根据学生实情，结合学生年龄特征，运用儿童化的语言进行适当引导，切合学生实际的教学情境，才是最好的！
【片段2】
师：同学们，刚才我们体验了活动角，得出了角的大小跟两条边张开的程度有关。同学们学得很好！但是现在有两个角在吵架，聪明的小朋友，究竟哪个角说的有理？为什么？（课件呈现图1）
生1：我认为右边的角大，因为它的边长。
生2：我也认为右边的角大。
生3：不一定，有可能一样大。
……
师：先别急着下结论，现在老师把这两个角请到了你们的纸上，大家来验证自己的观点，验证后把你的方法和结论跟同学们交流。
学生开始动手验证，课堂渐渐热闹起来……
师：结果出来了吗？谁愿意讲解并验证自己的观点？
生1：我用活动角来验证，先拿出活动角放在左边的角上，调整到跟左边的角重合，将这个活动角固定不动，移到右边的角上，和右边的角重合，说明这两个角相等。
生2：老师，我也用活动角来验证，不过我先把活动角放在右边的角上调整到重合，再固定移到左边的角上，刚好和左边的角重合，说明这两个角相等。
生3：我跟他们有点儿不同，我是利用两个活动角，把活动角分别调整到跟左、右两个角重合，再小心地将这两个活动角拿出来比较，刚好重合，说明左、右两个角相等。
师：刚才这三个同学都运用了活动角材料验证出这两个角是一样大的，还有其他方法吗？
生4：我有，我将这两个角从纸上剪下来，放在一起，刚好重合，说明两个角大小相等。
师：不错，运用了剪刀这个工具。
生5：我用量角器量出它们的角度都是40度，说明两个角大小相等。 师：非常棒！你已经知道用量角器了，好的，拿量角器量给大家看看。
……
师：刚才，大家想出了5种方法验证这两个角的大小一样，现在请认为右边的角大的同学来讲解并验证自己的观点。
生：我发现自己的观点是错误的。
师：同学们，通过刚才的验证，我们能够得出一个什么结论？
师生共同小结：角的大小跟边的长短无关。
四、教学反思
通过对教材和教学案例的分析和反思，教师可以得出以下结论。
在对课本进行分析和思考的时候，要结合人教版教材的特点，结合之前所学的知识，对本节课所学的知识进行一次预习和概括。对之前知识和内容进行总结和分析，得出学生所学知识的具体内容，了解学生的知识储备基础，这样可以使教师更好地开展本节课内容的教学，与课本结合，更好地传输知识。
要对学生的学习基础进行了解。在角的学习过程中，教师可以知道学生已经初步了解了正方形、长方形和三角形，在这个知识储备的基础上，可以对教学过程中的难易程度进行把控，确立具体的教学目标和教学重点，这样有助于教师教学过程中不会产生学生听不懂或者难以理解的状况。在上课的过程中，要积极让学生动手实践操作，这样有助于加深学生对课堂内容的印象，数学本身就是一项需要通过实践得来的课程。
在上课过程中，要结合学生自身的特点进行教学。对二年级的学生来说，如果盲目地传授理论知识，盲目地灌输具体的数学概念，学生是难以接受的。所以结合学生好玩的特点，可以在课堂上让他们自己动手，像玩游戲一样，测出角的度数。结合课堂上的具体情境，将每一个学生都带入到课堂学习情境中，通过举例子，让学生理解角在生活中的运用。让学生知道角在生活中有着非常重要的作用。教师要准备好具体的学习工具，方便学生在课堂上进行实践操作。
在课堂上积极与学生进行互动与沟通。很多学生在实践和上课的过程中会产生很多问题，如果教师不积极沟通和了解，这些问题很可能会在平时的做题过程中显现出来。及时的沟通与交流，可以让教师了解学生的薄弱点，还有利于课堂上积极的学习氛围的形成。比如，在片段1和片段2中，教师就起到了非常好的活跃气氛的作用。如果没有教师一步步的引导，在角的学习过程中，学生会出现更多的问题。让学生积极提出自己的想法，结合自身实际了解角的应用。通过课堂上一步步的提问和一步步的实践，让学生自己得到有关角的结论，有助于学生对该结论的认识和理解。所以在教学的过程中，要积极分析教学案例，积极反思，才能够进一步促进儿童数学水平的发展。