能量问题是高中物理的重要内容,也是每年高考必考内容,而且常以压轴题的形式出现.本文对2009年各高考物理题从以下两个方面作了些分析探讨,一是功与能量转化综合考题;二是动量与能量综合考题.
　　一、功与能量综合考题分析
　　从功能关系的角度审视一个物理过程,需分析这一过程中各力做功的情况及其相应的能量转化情况,对一个复杂的运动过程,只要选好始、末状态,并把握好过程中各力所做的功,再用功能关系列式,就能化繁为简,化难为易.
　　【例1】 (2009年四川理综第23题)图1所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2,不计额外功.求:
　　(1)起重机允许输出的最大功率.
　　(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.
　　图1
　　解析:此题以生产中的塔式起重机为背景,结合力与运动的关系考查功和能.
　　(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力.
　　P0=F0vm____①
　　F0=mg②
　　代入数据,得:P0=5.1×104W③
　　(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=Fv1④
　　F-mg=ma____⑤v1=at1⑥
　　由③④⑤⑥,代入数据,得:t1=5s⑦
　　t=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则
　　v2=at____⑧P=Fv2⑨
　　由⑤⑧⑨,代入数据得:
　　P=2.04×104W.
　　点评:此题以塔式起重机为背景考查机车的匀加速起动,可结合力与运动的关系求解.
　　【例2】 (2009年宁夏理综卷第24题)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图2所示.比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O,为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s2)
　　图2
　　解析:设冰壶在未被毛刷擦过的冰面滑行的距离为s1,所受的摩擦力为f1;冰壶在被毛刷擦过的冰面滑行的距离为s2,所受的摩擦力为f2,则有s=s1+s2,式中s为投掷线到圆心O的距离,两次摩擦的大小分别为f1=μ1mg,f2=μ2mg.设冰壶的初速度为v0,由功能关系得f1s1+f2s2=12mv20,
　　联立以上各式得s2=2μgs-v202g(μ1-μ2),代入数值得s2=10m.
　　点评:此题以冰壶比赛为背景考查冰壶在运动过程中的功能关系.因冰壶在运动过程中只有摩擦力做功,显然克服摩擦力做的功与动量的改变应相等.
　　二、动量与能量综合题考查分析
　　动量和能量综合考题的研究对象,通常是相互作用的系统.质点在相互作用的过程中,有动量改变,也有能量转移和转化.分析这类问题,首先要弄清质点在变化过程中的速度变化及位置变化,建立起清晰的物理图景.在此基础上根据动量定理、动量守恒定律及能量的转化与守恒定律列方程求解.
　　【例3】 (2009年宁夏理综第36题)两个质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平相切,如图3所示.一物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下,然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.
　　图3
　　解析:设物块到达劈A的底端时,物块A的速度及劈A的速度大小分别为v和V,由机械能守恒和动量守恒得:
　　mgh=12mv2+12M1V2,M1V=Mv,
　　设物块在劈B上达到的最大高度为h′,此时物块和B的共同速度大小为V′,再由机械能守恒和动量守恒得:
　　mgh′+12(M2+m)V′2=12mv2,mv=(M2+m)V′,联立上式解得h′=M1M2(M1+m)(M2+m)h.
　　点评:物块和劈相互作用过程中,没有滑动摩擦力做功,机械能不变;所以由动量守恒和机械能守恒列式是解决此题的关键.
　　【例4】 (2009年天津理综卷第23题)如图4所示,质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=15m.现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求:
　　(1)物块在车面上滑行的时间t;
　　(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少.
　　图4
　　解析:本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题.涉及动量守恒、动量定理和功能关系的运用.
　　(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有
　　m2v0=(m1+m2)v ①
　　设物块与车面间的滑动摩擦力为F,对物块应用动量定理有-Ft=m2v-m2v0②
　　其中F=μm2g③
　　解得t=m1v0μ(m1+m2)g④
　　代入数据得t=0.24s.
　　(2)要使物块恰好不从车厢滑出,则物块到车面右端时,与小车有共同的速度v′,
　　则m2v′20=(m1+m2)v′⑤
　　由功能关系有
　　12m2v′20=12(m1+m2)v′2+μm2gL⑥
　　代入数据解得v′=5m/s.
　　故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度v′0,不能超过5m/s.
　　点评:本题是两个相互接触的物体,通过滑动摩擦力的作用,实现系统机械能的转化,求解时应弄清物理过程,由动量守恒p1=p2和能量守恒fs相=ΔEK列式解决.另一类题是通过弹力相互作用,实现动能与势能的相互转化,求解时应弄清物理过程,由动量守恒p1=p2和机械能守恒列式.
　　【例5】 (2009年重庆理综卷第24题)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段:
　　图5
　　①笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见图5a);
　　②静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时,与静止的内芯碰撞(见图5b);
　　⑧碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(见图5c).
　　设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g.求:
　　(1)外壳与内芯碰撞后瞬间共同速度的大小;
　　(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;
　　(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处,笔损失的机械能.
　　解析:设外壳上升高度h1时速度为v1,外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2,(1)对外壳和内芯,从撞后达到共同速度到上升至h2处,应用动能定理有:
　　(4mg+mg)(h2-h1)=12(4m+m)v22,解得v2=2g(h2-h1).
　　(2)外壳和内芯,碰撞过程瞬间动量守恒,有4mv1=(4m+m)v2,
　　解得v1=542g(h2-h1).
　　设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W,在此过程中,对外壳应用动能定理有W-4mgh1=12(4m)v21,解得W=25h2-9h14mg.
　　(3)在外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程,机械能守恒,只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失,损失的能量为E损=12(4m)v21-12(4m+m)v22,
　　联立解得E损=54mg(h2-h1).
　　点评:此题物理情景较为复杂,涉及到碰撞和通过弹簧连接的相互作用,弄清物理情景后,再由动量和能量的观点列式求解.
　　【例6】 (2009年广东物理卷第19题)如图6所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m.物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10m/s2)
　　(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;
　　(2)根据AB与C的碰撞过程,分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.
　　图6解析:(1)设AB碰撞后的速度为v1,由动量守恒定律得:
　　mv0=2mv1
　　设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得:
　　-μmgl=12mv22-12mv21
　　联立以上各式解得v2=4m/s.
　　(2)若AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得:
　　2mv2=(2+k)mv,
　　代入数据解得k=2.
　　此时AB的运动方向与C相同.
　　若AB与C发生弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒得:
　　2mv2=2mv3+kmv
　　12•2mv22=12•2mv23+12•kmv2,
　　联立以上两式解得v3=2-k2+kv2 v=42+kv2
　　代入数据解得k=6.
　　此时AB的运动方向与C相反.
　　若AB与C发生碰撞后,AB的速度为0,由动量守恒定律得:
　　2mv2=kmv
　　代入数据解得k=4.
　　综上所述得当2≤k<4时,AB的运动方向与C相同.
　　当k=4时,AB的速度为0.
　　当4　　点评:碰撞过程中相互作用的物体之间发生力的作用,动量和动能发生了转移或转化,碰撞的过程由动量守恒和能量守恒列方程,碰后的各物体由功能关系列方程.
　　(责任编辑 易志毅)