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[摘要]在数学课堂教学中，要通过精讲、设问、激趣、设谬、善变等途径引发学生多思、深思、会思，有助于培养学进行独立探求和创新思维能力，激发学生兴趣，调动学习的积极性，从而提高课堂教学效益。
[关键词]数学课堂教学 教学方式 教学效果
“数学是思维的体操”，引导学生积极思维是数学教学的中心。然而，以讲授为主的课堂教学模式，重视教师的主体作用，教师易控制教学节奏，但也易造成学生“少参与”“少思考”“少独立见解”，忽视学生的主体作用和培养学生的兴趣、创新能力，这越来越与现代教学的发展趋势相悖。因此，在数学课堂教学中通过精讲、设问、激趣、设谬、善变等途径引发学生多思、深思、会思，有助于培养学进行独立探求和创新思维能力，激发学生兴趣，调动学习的积极性，从而提高课堂教学效益。
一、精讲“启”思
“精讲”即是在课堂中讲授扼要，突出重点，说明难点，把基本理论、基础知识和基本技能交给学生，讲得精确、精练、精彩，效果好、效率高。在数学教学中,如何通过精讲启发学生思维呢？这就要求教师根据教材的内涵实质、重点、难点和学生的预习情况，紧抓“三点”组织教学，对重点层层剖析，纲要展开，深入浅出；对关键点加以提示、点拨；对模糊点或费解点则详细阐明。精讲才能启发学生思维，使之触类旁通，举一反三；精讲才能留给学生思考的时间和空间；精讲才能激活学生思维，使之从“休眠”走向“活跃”。例如，在讲授等比数列的时候，我通过下表用分类思想和已学过的等差数列进行比较，很自然过渡到等比数列的知识，对定义中关健词用符号标出，并逐个分析、点拔，对定义、公式中公比为什么不等于零和当公比等于1的时候前n顶和公式这些模糊点或费解点则详细进行解析。
二、设问“导”思
善教者，莫不善导也。“善导”即是想方设法诱导学生积极展开分析、判断、推理等思维活动，使之主动参与教学过程，参与探索和讨论。如何做到善导呢？所谓问题是数学的心脏，因此，善于设问就善于导思了。数学教师应根据教学内容的内在联系，精心设计好诱导问题，铺设思维的坡度，由浅入深不断为学生创设“最近发展区”，启发学生思考，使学生展开探索，拓展思维。如，在讲授反正弦函数时，可设计下述问题：
师：什么样的函数才有反函数？函数y=x2,x∈R是否有反函数？它在什么范围内才有反函数？
生：单调函数存在反函数。函数y=x2,在x∈R上不存在反函数，但在x∈R+（或x∈R-）上就存在反函数。
师：那么，函数y=sinx,x∈R是否有反函数？我们应该如何选择函数y=sinx的定义域的某部分区间，使其存在反函数呢？……
生：可选择-π2,π2 师：这样选择有什么好处？
生：（1）对于y的每一个值，x在-π2,π2上都有唯一确定的值和它对应；（2）区间-π2,π2关于原点对称；（3）区间-π2,π2显得简单明了。 师：选择0,π2不是更简单吗？
生：它不是一个完整的单调区间，这样选择就不能取遍上[-1，1]所有的值。
通过以上层层递进的问题，引导学生思考，反正弦函数的概念的得出已是水到渠成了。
三、激趣“活”思
“激趣”即是激发感情、激起兴趣。心理学研究表明：浓厚的学习兴趣可以使各种感官、大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。高度抽象性是数学三大特性之一。因此，难免有些内容枯燥、难懂，处理不当则易造成学生产生厌学情绪。在教学过程中教师应提出富有趣味性的问题，在导入课题时唤醒学生兴趣，在注意力分散时激励兴趣，在内容枯燥时引发兴趣，有效地扣住学生，注意激活学生思维。如，在讲完二项式定理后，教师提出一个数学问题：“今天是星期日，再过81000天之后的那一天是星期几”开始大家感到惊奇，又感到有兴趣，但又回答不出来，教师就启发学生将这个实际问题翻译、转化成一个数学问题：“求81000被7除的余数是多少？”学生立刻受到启发，想到把(1+7)1000按二项式定理展开，前1000项均是7的倍数，只有第1001项是1，问题便迎刃而解。
四、设谬“纠”思
“设谬”即是根据学生解题时，往往错误地运用或混淆基本概念、性质或推理，得出一些错误结论，为了引起学生重视，强化概念、性质、推理，教学时寻找和制造一些他们注意不到的错误，引导他们反驳和修正，从反面来激发学生思维，抓住学生容易误解的地方提出与正确答案相悖的观点，让学生接触看似正确实质荒谬的结论，纠正学生求异思维。如：求函数y=x22+3x(x>0)的最小值时,有学生解为：
五、善变“拓”思
没有创造性的民族是没有希望的民族。第三次全国教育工作会议明确要求培养学生的创造能力。然而，相当一部分学生的思维囿于常规，止于表面，安于教条，令人不安。我们要常常设计一些开放性问题，指导学生思考，拓广学生思维，有时还要让学生自主地提出问题，尝试解答，展开讨论，寻求捷径，找到答案，甚至有时可以不给定论，只求过程，将有助于拓广学生思维，培养创造能力。
如：当m是什么数时，方程mx2+(m+3)x+m=0的两个根都是正数？
学生在解完本题后，接着可将问题做如下变化：
⑴当m是什么数时，方程mx2+(m+3)x+m=0的两个根都大于3？
⑵当m是什么数时，方程 mx2+(m+3)x+m=0的一个根大于3，一个根小于3？
⑶当m是什么数时，方程 mx2+(m+3)x+m=0有一个正根，有一个负根？
通过以上一环扣一环的操作，激发了学生学习兴趣和创新意识，培养学生创造能力。
（作者单位：广东东莞市長安职业高级中学）
[关键词]数学课堂教学 教学方式 教学效果
“数学是思维的体操”，引导学生积极思维是数学教学的中心。然而，以讲授为主的课堂教学模式，重视教师的主体作用，教师易控制教学节奏，但也易造成学生“少参与”“少思考”“少独立见解”，忽视学生的主体作用和培养学生的兴趣、创新能力，这越来越与现代教学的发展趋势相悖。因此，在数学课堂教学中通过精讲、设问、激趣、设谬、善变等途径引发学生多思、深思、会思，有助于培养学进行独立探求和创新思维能力，激发学生兴趣，调动学习的积极性，从而提高课堂教学效益。
一、精讲“启”思
“精讲”即是在课堂中讲授扼要，突出重点，说明难点，把基本理论、基础知识和基本技能交给学生，讲得精确、精练、精彩，效果好、效率高。在数学教学中,如何通过精讲启发学生思维呢？这就要求教师根据教材的内涵实质、重点、难点和学生的预习情况，紧抓“三点”组织教学，对重点层层剖析，纲要展开，深入浅出；对关键点加以提示、点拨；对模糊点或费解点则详细阐明。精讲才能启发学生思维，使之触类旁通，举一反三；精讲才能留给学生思考的时间和空间；精讲才能激活学生思维，使之从“休眠”走向“活跃”。例如，在讲授等比数列的时候，我通过下表用分类思想和已学过的等差数列进行比较，很自然过渡到等比数列的知识，对定义中关健词用符号标出，并逐个分析、点拔，对定义、公式中公比为什么不等于零和当公比等于1的时候前n顶和公式这些模糊点或费解点则详细进行解析。
二、设问“导”思
善教者，莫不善导也。“善导”即是想方设法诱导学生积极展开分析、判断、推理等思维活动，使之主动参与教学过程，参与探索和讨论。如何做到善导呢？所谓问题是数学的心脏，因此，善于设问就善于导思了。数学教师应根据教学内容的内在联系，精心设计好诱导问题，铺设思维的坡度，由浅入深不断为学生创设“最近发展区”，启发学生思考，使学生展开探索，拓展思维。如，在讲授反正弦函数时，可设计下述问题：
师：什么样的函数才有反函数？函数y=x2,x∈R是否有反函数？它在什么范围内才有反函数？
生：单调函数存在反函数。函数y=x2,在x∈R上不存在反函数，但在x∈R+（或x∈R-）上就存在反函数。
师：那么，函数y=sinx,x∈R是否有反函数？我们应该如何选择函数y=sinx的定义域的某部分区间，使其存在反函数呢？……
生：可选择-π2,π2 师：这样选择有什么好处？
生：（1）对于y的每一个值，x在-π2,π2上都有唯一确定的值和它对应；（2）区间-π2,π2关于原点对称；（3）区间-π2,π2显得简单明了。 师：选择0,π2不是更简单吗？
生：它不是一个完整的单调区间，这样选择就不能取遍上[-1，1]所有的值。
通过以上层层递进的问题，引导学生思考，反正弦函数的概念的得出已是水到渠成了。
三、激趣“活”思
“激趣”即是激发感情、激起兴趣。心理学研究表明：浓厚的学习兴趣可以使各种感官、大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。高度抽象性是数学三大特性之一。因此，难免有些内容枯燥、难懂，处理不当则易造成学生产生厌学情绪。在教学过程中教师应提出富有趣味性的问题，在导入课题时唤醒学生兴趣，在注意力分散时激励兴趣，在内容枯燥时引发兴趣，有效地扣住学生，注意激活学生思维。如，在讲完二项式定理后，教师提出一个数学问题：“今天是星期日，再过81000天之后的那一天是星期几”开始大家感到惊奇，又感到有兴趣，但又回答不出来，教师就启发学生将这个实际问题翻译、转化成一个数学问题：“求81000被7除的余数是多少？”学生立刻受到启发，想到把(1+7)1000按二项式定理展开，前1000项均是7的倍数，只有第1001项是1，问题便迎刃而解。
四、设谬“纠”思
“设谬”即是根据学生解题时，往往错误地运用或混淆基本概念、性质或推理，得出一些错误结论，为了引起学生重视，强化概念、性质、推理，教学时寻找和制造一些他们注意不到的错误，引导他们反驳和修正，从反面来激发学生思维，抓住学生容易误解的地方提出与正确答案相悖的观点，让学生接触看似正确实质荒谬的结论，纠正学生求异思维。如：求函数y=x22+3x(x>0)的最小值时,有学生解为：
五、善变“拓”思
没有创造性的民族是没有希望的民族。第三次全国教育工作会议明确要求培养学生的创造能力。然而，相当一部分学生的思维囿于常规，止于表面，安于教条，令人不安。我们要常常设计一些开放性问题，指导学生思考，拓广学生思维，有时还要让学生自主地提出问题，尝试解答，展开讨论，寻求捷径，找到答案，甚至有时可以不给定论，只求过程，将有助于拓广学生思维，培养创造能力。
如：当m是什么数时，方程mx2+(m+3)x+m=0的两个根都是正数？
学生在解完本题后，接着可将问题做如下变化：
⑴当m是什么数时，方程mx2+(m+3)x+m=0的两个根都大于3？
⑵当m是什么数时，方程 mx2+(m+3)x+m=0的一个根大于3，一个根小于3？
⑶当m是什么数时，方程 mx2+(m+3)x+m=0有一个正根，有一个负根？
通过以上一环扣一环的操作，激发了学生学习兴趣和创新意识，培养学生创造能力。
（作者单位：广东东莞市長安职业高级中学）