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在数学课堂上，一个教学细节的设计是一种资源.陕西师大罗增儒教授曾说：“现在的课堂上不是缺少资源，而是缺乏发现资源的眼光啊！”教材呈现的数学知识是静态的，教师在动态化处理教材过程中可能有不同的理解，不同的操作.在数学课堂教学中，一个问题的设计是细节问题；一道例题的呈现方式是细节问题；如何面对学生思维的错漏是细节问题；面对学生的出色表现，教师出现的一次“尴尬”是细节问题；教师的一种表情、一句评价、一个动作等都是细节问题……对这些细节问题的教学有些是可以预设的，有些是课内生成的，取决于教师在课堂的临场发挥.细节虽小，然而细节却能决定课堂的成败.我们认为，精心创设教学细节，旨在通过细节设计引领教师提高课堂教学实效性，让课堂教学更精彩.
一、细节设计力求让学生真正成为学习的主人
学生是学习的主体，教学的出发点和归宿点都体现在学生身上，因此在数学教学细节设计中，应着重思考下面几个问题.
1. 读懂学生是教学细节设计的前提
美国著名心理学家奥苏贝尔在其著作《教育心理学》的扉页上写道：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学.”这表明教师要读懂学生学习现状来设计教学细节，才能提高教学实效.
案例1：浙教版九年级（上）“相似三角形”复习课.揭示课题后出示下面一道题：如图1，在正方形网格上有4个斜三角形： ① △ABC， ② △DEC， ③ △GHF，④△MNP，请你找出相似三角形？
学生看了一遍题目，便回答△ABC∽△DEC.紧接着教师问：还有吗？大约过了一分钟，没有学生举手发言.教师又问：△GFH与△ABC相似吗？大约停了半分钟，还是没有学生举手发言.教师只好进行引导.
下课后，笔者与上课教师进行了交流.
2. 教学细节设计要激发学生学习兴趣
华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要.”这表明我们的教学必须要有效利用生活资源或数学内在资源设计数学学习线索，有效地激发学生参与数学活动的积极性.在勾股定理探究教学中，教师可以设计如下的教学细节来激发学生学习的兴趣.
案例2：教师让学生计算正方形网格（如图2）中的一个格点正方形ABCD的面积，学生很快得到25这一结果（网格中每个小正方形面积为1）.
师：如果让图2的正方形改变一下位置，顶点仍然在格点上（如图3），现在还会计算正方形ABCD的面积吗？怎样计算？
生：还是25. 边长仍然是5，所以得到面积是25
师：还能用其他方法计算吗？
生：还可以用割补法.
接下来教师引导学生在利用割补法计算面积的过程中，发现三边长分别为3，4，5的直角三角形，再通过把网格中小正方形的边长变为a，改变网格中正方形面积ABCD的大小以及去除网格后的正方形面积分割研究，发现勾股定理的结论，再简要介绍数学史.这一过程的确给学生以成功的惊喜：原来在这样简单计算面积的活动中有如此重大的发现.
[策略]在课堂里，激发学生主动学习的方法很多，需要我们教师平时的渗透和引领，培养学生的学习主动性，当学生具备探索的能力，就会尽可能减少探索的挫败，才能感受到成功的乐趣，从而保持恒久的探索兴趣，进而达到提高课堂的教学效率.
3.让学生深度地参与数学活动是教学细节设计的关键
我国数学教育家刘景昆曾说：“凡是难学的概念，往往是学生自己悟出来，而不是我教会的！”这表明在数学课堂上，教师应该给学生留有足够的思维空间，在学生思维最近发展区提出问题.
案例3：在等腰三角形的轴对称性教学中，教师可以如下设计：① 把预先剪好的等腰三角形纸片对折，使两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD（如图4），你发现什么现象？②根据现象，把发现的结论写下来；③小组交流，补充结论，并展示结论（结论出现的不分先后顺序）.
课堂上，应通过数学活动放手让学生探究、交流，学生的发现可能是不完整的、凌乱的，但这是学生真实的思维过程的写照.同时教师不能袖手旁观，要通过积极的问题引导不时地推波助澜，有效促使学生不断完善并深化自己的思考，从而实现让学生深刻感悟所学内容，充分发展学生探究能力的目标.
[策略]我们在定理、性质发现的过程中，设计合理的数学实验，显示定理的发现过程，为学生创造“再发生、再发展、再形成”的探索机会，让知识的获取、思想方法的领悟、情感态度的体验得以协调发展.学生在学习中扮演了主动角色，教师把更多的思考任务交给学生，这样能极大地激发学生的学习兴趣和热情，他们通过操作、实验、观察、验证、归纳、类比等活动形成对数学的理解.学生像“研究者”一样，自己发现和探索问题，而不是被动的机械记忆和简单模仿.这样的课堂才是鲜活的、有效的.
二、细节设计力求凸现数学本质
接下来学生在教师的引导下归纳出列方程解应用题的本质：选择一个合适量，两种方法表示，再用等号连接.在上述的案例中我们看到，教师没有直接把自己对数学本质的理解“教”给学生，而是教师给学生提供发表自己见解的机会，并让他们自己概括出数学的本质，使他们始终保持高水平的数学思维活动.
[策略]当课堂上学生解题时，教师不要直接把问题的解答告诉学生，或是提出一些近乎告诉答案的问题提示学生，这样都将挫伤学生的积极性. 越是在这样的情况下，越要注意给学生留下思维的时间和空间. 当学生无从下手时，教师要给予启发，提出一些铺垫性问题帮助学生思考.
三、细节设计力求发展学生思维
数学教学是数学活动的教学，而思维活动则是数学课堂教学中学生的主要活动. 数学课堂教学的质量，关键是看学生的思维有没有被激活，能否产生有效思维，课堂教学能否使每一位学生的思维在原有基础上获得尽可能的发展. 案例5：浙教版八年级（上）“特殊三角形”的一节复习课，教师安排了下面一道题：
如图5，BE，CF是等腰△ABC两腰上的高.问BE与CF相等吗？请说明理由.
学生看了一遍题目，便在下面嚷开了：相等，三角形全等. 教师很快进入下一个问题.
上述情境在数学课堂上随处可见.一些问题本身的起点设置虽低，但思维价值很高，只因为教师简单的一句“很好”“不错”以及“大部分学生都会解答”的假象而停止了学生思维的脚步，甚为可惜！从片段中我们能看出，学生几乎都会解题了，但对于上述这个问题，教师不应该就此打上句号，而应当启发学生多角度思考问题，拓宽学生思维空间，继续设问.
师：我们能用其他的思路和方法来分析、证明这个问题吗？（学生有困难时，可启发学生思考：题目中的三角形的高你会想到三角形的什么问题，能否分别用BE，CF表示三角形的面积？能否用面积的方法来证明吗？）
用面积法证完后，教师可以提出下面问题。
问题1：如图6，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，问点D到AB，AC的距离相等吗？请说明理由.
问题2：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离和与腰上的高有怎样的数量关系？
问题3：若D点是等腰三角形底边上的任一点，那D点到两腰的距离之和与腰上的高有怎样的数量关系？
问题4：等腰三角形底边延长线上的任一点到两腰的距离与腰上的高之间有怎样的数量关系？
这时，教师就可针对上述问题进行小结：通过上述问题的解决过程，你学到了那些方法？从中发现了什么？
这样的教学细节设计不仅能让学生在课堂活动中感悟知识生成、发展与变化的过程，还能帮助他们在自主探索与合作讨论的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学经验.
[策略]做习题重要的是锻炼解题技巧，也就是解决问题的方法和程序.做完一题，必须记住解题的方法，并推广到同一类的题目上.要提高学习效率，还要练习一题多解.用多种方法解答同一道试题，不仅能牢固地掌握和运用所学知识，而且，通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，能够培养创造性思维能力.适当增加一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习成绩大有益处.
细节虽小，却不容忽视，值得我们关注和研究.精心预设每一个教学细节，就能激活学生的思维，促进学生学习探究的主动性，学生的学习就会在有机的生成中张扬，课堂为此而更加精彩，更有魅力.
一、细节设计力求让学生真正成为学习的主人
学生是学习的主体，教学的出发点和归宿点都体现在学生身上，因此在数学教学细节设计中，应着重思考下面几个问题.
1. 读懂学生是教学细节设计的前提
美国著名心理学家奥苏贝尔在其著作《教育心理学》的扉页上写道：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学.”这表明教师要读懂学生学习现状来设计教学细节，才能提高教学实效.
案例1：浙教版九年级（上）“相似三角形”复习课.揭示课题后出示下面一道题：如图1，在正方形网格上有4个斜三角形： ① △ABC， ② △DEC， ③ △GHF，④△MNP，请你找出相似三角形？
学生看了一遍题目，便回答△ABC∽△DEC.紧接着教师问：还有吗？大约过了一分钟，没有学生举手发言.教师又问：△GFH与△ABC相似吗？大约停了半分钟，还是没有学生举手发言.教师只好进行引导.
下课后，笔者与上课教师进行了交流.
2. 教学细节设计要激发学生学习兴趣
华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要.”这表明我们的教学必须要有效利用生活资源或数学内在资源设计数学学习线索，有效地激发学生参与数学活动的积极性.在勾股定理探究教学中，教师可以设计如下的教学细节来激发学生学习的兴趣.
案例2：教师让学生计算正方形网格（如图2）中的一个格点正方形ABCD的面积，学生很快得到25这一结果（网格中每个小正方形面积为1）.
师：如果让图2的正方形改变一下位置，顶点仍然在格点上（如图3），现在还会计算正方形ABCD的面积吗？怎样计算？
生：还是25. 边长仍然是5，所以得到面积是25
师：还能用其他方法计算吗？
生：还可以用割补法.
接下来教师引导学生在利用割补法计算面积的过程中，发现三边长分别为3，4，5的直角三角形，再通过把网格中小正方形的边长变为a，改变网格中正方形面积ABCD的大小以及去除网格后的正方形面积分割研究，发现勾股定理的结论，再简要介绍数学史.这一过程的确给学生以成功的惊喜：原来在这样简单计算面积的活动中有如此重大的发现.
[策略]在课堂里，激发学生主动学习的方法很多，需要我们教师平时的渗透和引领，培养学生的学习主动性，当学生具备探索的能力，就会尽可能减少探索的挫败，才能感受到成功的乐趣，从而保持恒久的探索兴趣，进而达到提高课堂的教学效率.
3.让学生深度地参与数学活动是教学细节设计的关键
我国数学教育家刘景昆曾说：“凡是难学的概念，往往是学生自己悟出来，而不是我教会的！”这表明在数学课堂上，教师应该给学生留有足够的思维空间，在学生思维最近发展区提出问题.
案例3：在等腰三角形的轴对称性教学中，教师可以如下设计：① 把预先剪好的等腰三角形纸片对折，使两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD（如图4），你发现什么现象？②根据现象，把发现的结论写下来；③小组交流，补充结论，并展示结论（结论出现的不分先后顺序）.
课堂上，应通过数学活动放手让学生探究、交流，学生的发现可能是不完整的、凌乱的，但这是学生真实的思维过程的写照.同时教师不能袖手旁观，要通过积极的问题引导不时地推波助澜，有效促使学生不断完善并深化自己的思考，从而实现让学生深刻感悟所学内容，充分发展学生探究能力的目标.
[策略]我们在定理、性质发现的过程中，设计合理的数学实验，显示定理的发现过程，为学生创造“再发生、再发展、再形成”的探索机会，让知识的获取、思想方法的领悟、情感态度的体验得以协调发展.学生在学习中扮演了主动角色，教师把更多的思考任务交给学生，这样能极大地激发学生的学习兴趣和热情，他们通过操作、实验、观察、验证、归纳、类比等活动形成对数学的理解.学生像“研究者”一样，自己发现和探索问题，而不是被动的机械记忆和简单模仿.这样的课堂才是鲜活的、有效的.
二、细节设计力求凸现数学本质
接下来学生在教师的引导下归纳出列方程解应用题的本质：选择一个合适量，两种方法表示，再用等号连接.在上述的案例中我们看到，教师没有直接把自己对数学本质的理解“教”给学生，而是教师给学生提供发表自己见解的机会，并让他们自己概括出数学的本质，使他们始终保持高水平的数学思维活动.
[策略]当课堂上学生解题时，教师不要直接把问题的解答告诉学生，或是提出一些近乎告诉答案的问题提示学生，这样都将挫伤学生的积极性. 越是在这样的情况下，越要注意给学生留下思维的时间和空间. 当学生无从下手时，教师要给予启发，提出一些铺垫性问题帮助学生思考.
三、细节设计力求发展学生思维
数学教学是数学活动的教学，而思维活动则是数学课堂教学中学生的主要活动. 数学课堂教学的质量，关键是看学生的思维有没有被激活，能否产生有效思维，课堂教学能否使每一位学生的思维在原有基础上获得尽可能的发展. 案例5：浙教版八年级（上）“特殊三角形”的一节复习课，教师安排了下面一道题：
如图5，BE，CF是等腰△ABC两腰上的高.问BE与CF相等吗？请说明理由.
学生看了一遍题目，便在下面嚷开了：相等，三角形全等. 教师很快进入下一个问题.
上述情境在数学课堂上随处可见.一些问题本身的起点设置虽低，但思维价值很高，只因为教师简单的一句“很好”“不错”以及“大部分学生都会解答”的假象而停止了学生思维的脚步，甚为可惜！从片段中我们能看出，学生几乎都会解题了，但对于上述这个问题，教师不应该就此打上句号，而应当启发学生多角度思考问题，拓宽学生思维空间，继续设问.
师：我们能用其他的思路和方法来分析、证明这个问题吗？（学生有困难时，可启发学生思考：题目中的三角形的高你会想到三角形的什么问题，能否分别用BE，CF表示三角形的面积？能否用面积的方法来证明吗？）
用面积法证完后，教师可以提出下面问题。
问题1：如图6，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，问点D到AB，AC的距离相等吗？请说明理由.
问题2：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离和与腰上的高有怎样的数量关系？
问题3：若D点是等腰三角形底边上的任一点，那D点到两腰的距离之和与腰上的高有怎样的数量关系？
问题4：等腰三角形底边延长线上的任一点到两腰的距离与腰上的高之间有怎样的数量关系？
这时，教师就可针对上述问题进行小结：通过上述问题的解决过程，你学到了那些方法？从中发现了什么？
这样的教学细节设计不仅能让学生在课堂活动中感悟知识生成、发展与变化的过程，还能帮助他们在自主探索与合作讨论的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学经验.
[策略]做习题重要的是锻炼解题技巧，也就是解决问题的方法和程序.做完一题，必须记住解题的方法，并推广到同一类的题目上.要提高学习效率，还要练习一题多解.用多种方法解答同一道试题，不仅能牢固地掌握和运用所学知识，而且，通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，能够培养创造性思维能力.适当增加一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习成绩大有益处.
细节虽小，却不容忽视，值得我们关注和研究.精心预设每一个教学细节，就能激活学生的思维，促进学生学习探究的主动性，学生的学习就会在有机的生成中张扬，课堂为此而更加精彩，更有魅力.