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[摘要]GPS技术在工程测量中的应用越来越广泛，但GPS只提供精确的平面坐标和大地高，而工程中使用正常高。使用GPS对工程的水准高程控制测量成果进行了检核，并得出了具体的结论，对工程高程测量有一定的指导意义。
[关键词]高程异常 高程拟合 GPS 正常高
[中图分类号] P228.4 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-10-113-1
0引言
GPS是随着现代科学的发展而兴起的以卫星为基础的无线电导航、定位技术。能为各类用户提供精确的3维坐标、速度和时间。目前，大多数测绘工程的首级控制网均采用GPS测量，而其中的高程控制主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。
由于似大地水准面是一个不规则的曲面，它无法用一个精准的曲面来模拟，这就使得GPS只能提供给我们高精度的大地高，而不是我们工程中需要的正常高。为了探讨GPS高程拟合精度，首先简述了GPS高程拟合的原理，其次结合控制网的具体生产实践，通过对该测区E级GPS拟合高程与四等水准高程精度的比较分析，说明在平原地区的局部GPS网中，GPS水准高程拟合可达到四等水准测量的精度。
1 GPS拟合基本原理
应用比较多的高程系统有大地高系统、正常高系统。这2种高程系统之间的关系如图1所示。
1.1大地高系统
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线，到参考椭球面的距离，通常以H表示。
1.2正常高系统
由于gm 平均重力加速度无法直接测定，导致正高无法严格确定。为了方便使用，根据前苏联大地测量学学者莫洛金斯基的理论，建立了正常高系统。任意点处的大地水准面与椭球面的差值称为高程异常，正常高与大地高的转换关系为：
h=H-ξ （1）
其中，ξ为似大地水准面的高程异常。由于GPS测得的是WGS-84坐标系的大地高，而工程中需要的是正常高。由（1）式可知，正常高的精度，主要决定于大地高程差和高程异常差的精度；其中大地高程差，可利用GPS定位技术精确地测定，而高程异常差的精度，则取决其计算方法及所利用的资料。
1.3高程异常的GPS水准法
我们把综合利用GPS测量和水准测量资料，确定高程异常的方法，称为GPS水准法。高精度的高程异常ξ值实际上很难确定，所以很难精确地计算各GPS点正常高。目前普遍采用的方法主要有等值线法和拟合法。在一个区域性的测区内，根据地形情况，选取一些分布适宜，密度充分的GPS观测点，并进行水准联测，以精确获得这些点的高程异常，从而求得各点的正常高。
等值线法是根据各己知点的高程异常值，绘出测区高程异常的等值线图，然后利用内插方法确定未知点的高程异常。
拟合法根据拟合方式的不同，有不同的拟合方程式，必须根据需要至少联测一定数目的重合点，然后利用这些重合点的高程异常值和坐标值，在最小二乘法准则条件下，求出拟合方程式的待定系数及待定点正高。
假设，x、y为任一点的平面坐标，则其高程异常，可一般地表示为ξ=f（x，y），这里f（x，y）为与测区似大地水准面相拟合的数学面。根据测区的实际情况，f（x，y）可取以下几种常用形式：
平面拟合：f（x，y）=a0+a1x+a2y
二次曲面拟合：f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2
实践表明，在地势较为平坦的地区，当已知高程异常的点，密度适当，分布比较均匀時，该法计算高程异常的精度，可达厘米级。
2实例应用
2.1工程概况
朱宁线公路是增城市朱村至宁西镇一级公路，全长15.6公里，地形较为平坦。平面控制网由3个D级GPS已知点，22个E级GPS点组成，22个E级GPS点已经施测四等水准。坐标系统采用西安坐标系，1985国家高程基准。
2.2拟合方案
为了检查GPS高程拟合的精度，对工程项目进行GPS高程拟合实验，并与水准网高程成果进行比较、分析。分别用三个、四个重合点进行平面拟合，六个、七个重合点进行二次曲面拟合，多余观测用最小二乘原理拟合。
控制网GPS拟合高程与四等水准比较：
3结论
由上述工程的四个拟合方案的精度对比中可以看出，曲面拟合的精度高于平面拟合，适当的多余观测数据可以有效提高高程拟合精度，当然，并非越低的多余观测越好。因此拟合GPS高程异常时应该根据地形变化以及控制点的数量、分布情况灵活的选择拟合模型。通过对拟合数据进行综合分析比较，得到以下结论：
（1）为了得到GPS点的正常高，应使一定数量的GPS点与水准点重合，或者对部分GPS点联水准。
（2）在选用合适的拟合模型后，拟合的精度可以达到四等水准精度。实例表明，在恰当选取函数的前提下，二次曲面能取得较好的GPS高程拟合精度，而且容易实现，为GPS高程拟合提供保障。可以用于一般工程的图根高程控制。但是不宜作为控制高程点。另外在控制测量中，可以用拟合数据来跟实测数据相互检验，便于查错。
参考文献
[1]周忠漠，易杰军，周琪.GPS卫星测量原理与应用[M].北京：测绘出版社，2002.
[2]张兴福，沈云中，周全基.GPS高程异常拟合精度的估算方法[J].测绘通报.
[3]刘舜，谢忠良.线形工程中GPS高程拟合方法的探讨[J].北京测绘，2002.
[4]杨光，林鸿等.广州市亚厘米级高精度似大地水准面的确定[J].测绘通报2007.
[关键词]高程异常 高程拟合 GPS 正常高
[中图分类号] P228.4 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-10-113-1
0引言
GPS是随着现代科学的发展而兴起的以卫星为基础的无线电导航、定位技术。能为各类用户提供精确的3维坐标、速度和时间。目前，大多数测绘工程的首级控制网均采用GPS测量，而其中的高程控制主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。
由于似大地水准面是一个不规则的曲面，它无法用一个精准的曲面来模拟，这就使得GPS只能提供给我们高精度的大地高，而不是我们工程中需要的正常高。为了探讨GPS高程拟合精度，首先简述了GPS高程拟合的原理，其次结合控制网的具体生产实践，通过对该测区E级GPS拟合高程与四等水准高程精度的比较分析，说明在平原地区的局部GPS网中，GPS水准高程拟合可达到四等水准测量的精度。
1 GPS拟合基本原理
应用比较多的高程系统有大地高系统、正常高系统。这2种高程系统之间的关系如图1所示。
1.1大地高系统
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线，到参考椭球面的距离，通常以H表示。
1.2正常高系统
由于gm 平均重力加速度无法直接测定，导致正高无法严格确定。为了方便使用，根据前苏联大地测量学学者莫洛金斯基的理论，建立了正常高系统。任意点处的大地水准面与椭球面的差值称为高程异常，正常高与大地高的转换关系为：
h=H-ξ （1）
其中，ξ为似大地水准面的高程异常。由于GPS测得的是WGS-84坐标系的大地高，而工程中需要的是正常高。由（1）式可知，正常高的精度，主要决定于大地高程差和高程异常差的精度；其中大地高程差，可利用GPS定位技术精确地测定，而高程异常差的精度，则取决其计算方法及所利用的资料。
1.3高程异常的GPS水准法
我们把综合利用GPS测量和水准测量资料，确定高程异常的方法，称为GPS水准法。高精度的高程异常ξ值实际上很难确定，所以很难精确地计算各GPS点正常高。目前普遍采用的方法主要有等值线法和拟合法。在一个区域性的测区内，根据地形情况，选取一些分布适宜，密度充分的GPS观测点，并进行水准联测，以精确获得这些点的高程异常，从而求得各点的正常高。
等值线法是根据各己知点的高程异常值，绘出测区高程异常的等值线图，然后利用内插方法确定未知点的高程异常。
拟合法根据拟合方式的不同，有不同的拟合方程式，必须根据需要至少联测一定数目的重合点，然后利用这些重合点的高程异常值和坐标值，在最小二乘法准则条件下，求出拟合方程式的待定系数及待定点正高。
假设，x、y为任一点的平面坐标，则其高程异常，可一般地表示为ξ=f（x，y），这里f（x，y）为与测区似大地水准面相拟合的数学面。根据测区的实际情况，f（x，y）可取以下几种常用形式：
平面拟合：f（x，y）=a0+a1x+a2y
二次曲面拟合：f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2
实践表明，在地势较为平坦的地区，当已知高程异常的点，密度适当，分布比较均匀時，该法计算高程异常的精度，可达厘米级。
2实例应用
2.1工程概况
朱宁线公路是增城市朱村至宁西镇一级公路，全长15.6公里，地形较为平坦。平面控制网由3个D级GPS已知点，22个E级GPS点组成，22个E级GPS点已经施测四等水准。坐标系统采用西安坐标系，1985国家高程基准。
2.2拟合方案
为了检查GPS高程拟合的精度，对工程项目进行GPS高程拟合实验，并与水准网高程成果进行比较、分析。分别用三个、四个重合点进行平面拟合，六个、七个重合点进行二次曲面拟合，多余观测用最小二乘原理拟合。
控制网GPS拟合高程与四等水准比较：
3结论
由上述工程的四个拟合方案的精度对比中可以看出，曲面拟合的精度高于平面拟合，适当的多余观测数据可以有效提高高程拟合精度，当然，并非越低的多余观测越好。因此拟合GPS高程异常时应该根据地形变化以及控制点的数量、分布情况灵活的选择拟合模型。通过对拟合数据进行综合分析比较，得到以下结论：
（1）为了得到GPS点的正常高，应使一定数量的GPS点与水准点重合，或者对部分GPS点联水准。
（2）在选用合适的拟合模型后，拟合的精度可以达到四等水准精度。实例表明，在恰当选取函数的前提下，二次曲面能取得较好的GPS高程拟合精度，而且容易实现，为GPS高程拟合提供保障。可以用于一般工程的图根高程控制。但是不宜作为控制高程点。另外在控制测量中，可以用拟合数据来跟实测数据相互检验，便于查错。
参考文献
[1]周忠漠，易杰军，周琪.GPS卫星测量原理与应用[M].北京：测绘出版社，2002.
[2]张兴福，沈云中，周全基.GPS高程异常拟合精度的估算方法[J].测绘通报.
[3]刘舜，谢忠良.线形工程中GPS高程拟合方法的探讨[J].北京测绘，2002.
[4]杨光，林鸿等.广州市亚厘米级高精度似大地水准面的确定[J].测绘通报2007.