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五年级上学期学完小数四则混合运算后,笔者发现教科书上的整理与练习中没有安排有关简便运算的内容。对于简便运算,笔者的理解是:灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等,改变原有的运算顺序进行计算,从而大幅度提高计算速度及正确率,使复杂的计算变得简单。
如何让学生灵活运用简便运算,自觉养成简便计算的习惯?关键在于教师的引导。因此,在完成这一单元的教学任务后,结合班级实际情况,笔者安排了一节简便运算的整理与练习课,以下是其中一个教学片段。
出示题目:
(1)4.3+0.98+0.7
(2)5.26-3.9-0.1
(3)8.44-(5.44+2.8)
(4)2.8÷(0.7×2)
(5)(2.5-0.25)×4
(6)1.82×6.8+0.18×6.8
(7)16.45-6.36-3.64-6.45
(8)0.25×1.25×4×0.8
(9)3.12+3.12×99
(10)5.6×5.6+5.6×5.4-5.6
(11)3.8-3.8×0.5
(12)9.16×0.6÷9.16×0.6
(13)1.25÷0.8-1.25×0.8
(14)2.6÷0.25
(15)2.56×6.8+25.6×0.32
師:请大家自由组成学习小组探讨一下,哪些题你能直接说出得数?你是怎样算出来的?(讨论后,指名回答)
生1(成绩偏差):第1题的结果是5.98。我是运用了加法交换律和结合律,先算出4.3与0.7的和是5,然后再用5与0.98相加得5.98。
生2(成绩较差):第2题的得数是1.26。大家都知道“从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和”,根据这个减法的性质,我就用5.26减去3.9与0.1的和,从而算出得数。(大家觉得他说得怎样?他说得真好!)
让成绩一般及一般以下的学生通过自己的观察、思考,顺利完成直接运用规律或比较容易说出得数的混全式题(1—9题),让他们体验成功的喜悦。
师:下面第10—15题,稍微复杂一点。
生3:第10题我是运用乘法分配律,就是求5.6乘以5.6加上5.4再减去1的差10,所以结果是56。
生4:我觉得第11题可以这样想,从一个3.8里去掉半个3.8,还剩半个3.8,就是3.8除以2得1.9。(师生共同为他鼓掌)
生5:第12题也很简单,只要把题目中的数字移动一下,先算9.16除以9.16,再和0.6与0.6的积乘起来,结果是0.36。
生6:第13题只要把题目中的数字移动一下,结果是0。
生7:不对,这题不能先算1.25减去1.25,因为第12题只有乘除,是同一级运算,第13题含有两级运算,不能随便移动进行计算。
(学生能通过对第12、13题的观察、比较,区分出不同式题简算的环境)
生8:第14题我先算2.6除以0.5得5.2,再除以0.5得10.4。
生9:我认为还可以这样算,用26除以5再除以5,也得10.4。
生10:还可以用2.6乘以4就可以了。(你是怎样想的?)我是把除数扩大4倍转化成1,要使商不变,被除数也要同时扩大4倍,所以2.6乘以4得10.4,结果就是10.4。(学生纷纷赞叹)
师:刚才三位同学提出了这道题的三种解法,你们觉得这些方法中哪种最简便?
(学生自由组成小组,很快有了结论,认为最后一位学生的方法最快捷、最简便)
师:一个数除以0.25,就是求这个数的4倍是多少。你们还可以想到哪些类似的除法算式?
生11:一个数除以0.125时,就是求这个数的8倍是多少。
(师生共同小结:一个数除以0.25、0.125、0.2、0.5的口算方法)
师:刚才我们运用了商不变的规律,把除数转化为1,很快算出得数,那么第15题能不能也把哪个数稍作一些变化呢?(学生观察、分析、讨论)
生12:我把2.56乘以6.8转化成25.6乘以0.68,这是根据积不变的规律,一个因数扩大10倍,要使积不变,另一个因数就要同时缩小10倍,再应用乘法分配律,算出得数是25.6。
反思整个教学过程,笔者认为其中的关键是坚持小组合作、探究学习。首先,教师对学生要给予成功的期待,激起学生向上学习的主动性。其次,教师还要创设使学生都能获得成功的情境,进行分层教学。再次,让不同层次学生都有展示学习成果的机会,营造享受成功的情境。通过这些练习,不仅使学生学会了简便运算,更重要的是,使学生真正理解了书本上的知识必须运用到实际当中去的道理。
笔者认为,要使学生的计算能力提高,不仅得靠平时一点一滴的积累,还需要经常性的反复练习。总之,计算是数学学习的根基,只有常抓不懈,才有可能收到良好的效果。
如何让学生灵活运用简便运算,自觉养成简便计算的习惯?关键在于教师的引导。因此,在完成这一单元的教学任务后,结合班级实际情况,笔者安排了一节简便运算的整理与练习课,以下是其中一个教学片段。
出示题目:
(1)4.3+0.98+0.7
(2)5.26-3.9-0.1
(3)8.44-(5.44+2.8)
(4)2.8÷(0.7×2)
(5)(2.5-0.25)×4
(6)1.82×6.8+0.18×6.8
(7)16.45-6.36-3.64-6.45
(8)0.25×1.25×4×0.8
(9)3.12+3.12×99
(10)5.6×5.6+5.6×5.4-5.6
(11)3.8-3.8×0.5
(12)9.16×0.6÷9.16×0.6
(13)1.25÷0.8-1.25×0.8
(14)2.6÷0.25
(15)2.56×6.8+25.6×0.32
師:请大家自由组成学习小组探讨一下,哪些题你能直接说出得数?你是怎样算出来的?(讨论后,指名回答)
生1(成绩偏差):第1题的结果是5.98。我是运用了加法交换律和结合律,先算出4.3与0.7的和是5,然后再用5与0.98相加得5.98。
生2(成绩较差):第2题的得数是1.26。大家都知道“从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和”,根据这个减法的性质,我就用5.26减去3.9与0.1的和,从而算出得数。(大家觉得他说得怎样?他说得真好!)
让成绩一般及一般以下的学生通过自己的观察、思考,顺利完成直接运用规律或比较容易说出得数的混全式题(1—9题),让他们体验成功的喜悦。
师:下面第10—15题,稍微复杂一点。
生3:第10题我是运用乘法分配律,就是求5.6乘以5.6加上5.4再减去1的差10,所以结果是56。
生4:我觉得第11题可以这样想,从一个3.8里去掉半个3.8,还剩半个3.8,就是3.8除以2得1.9。(师生共同为他鼓掌)
生5:第12题也很简单,只要把题目中的数字移动一下,先算9.16除以9.16,再和0.6与0.6的积乘起来,结果是0.36。
生6:第13题只要把题目中的数字移动一下,结果是0。
生7:不对,这题不能先算1.25减去1.25,因为第12题只有乘除,是同一级运算,第13题含有两级运算,不能随便移动进行计算。
(学生能通过对第12、13题的观察、比较,区分出不同式题简算的环境)
生8:第14题我先算2.6除以0.5得5.2,再除以0.5得10.4。
生9:我认为还可以这样算,用26除以5再除以5,也得10.4。
生10:还可以用2.6乘以4就可以了。(你是怎样想的?)我是把除数扩大4倍转化成1,要使商不变,被除数也要同时扩大4倍,所以2.6乘以4得10.4,结果就是10.4。(学生纷纷赞叹)
师:刚才三位同学提出了这道题的三种解法,你们觉得这些方法中哪种最简便?
(学生自由组成小组,很快有了结论,认为最后一位学生的方法最快捷、最简便)
师:一个数除以0.25,就是求这个数的4倍是多少。你们还可以想到哪些类似的除法算式?
生11:一个数除以0.125时,就是求这个数的8倍是多少。
(师生共同小结:一个数除以0.25、0.125、0.2、0.5的口算方法)
师:刚才我们运用了商不变的规律,把除数转化为1,很快算出得数,那么第15题能不能也把哪个数稍作一些变化呢?(学生观察、分析、讨论)
生12:我把2.56乘以6.8转化成25.6乘以0.68,这是根据积不变的规律,一个因数扩大10倍,要使积不变,另一个因数就要同时缩小10倍,再应用乘法分配律,算出得数是25.6。
反思整个教学过程,笔者认为其中的关键是坚持小组合作、探究学习。首先,教师对学生要给予成功的期待,激起学生向上学习的主动性。其次,教师还要创设使学生都能获得成功的情境,进行分层教学。再次,让不同层次学生都有展示学习成果的机会,营造享受成功的情境。通过这些练习,不仅使学生学会了简便运算,更重要的是,使学生真正理解了书本上的知识必须运用到实际当中去的道理。
笔者认为,要使学生的计算能力提高,不仅得靠平时一点一滴的积累,还需要经常性的反复练习。总之,计算是数学学习的根基,只有常抓不懈,才有可能收到良好的效果。