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计算教学，在小学教学活动中占有十分重要的地位。数学知识的学习几乎都离不开计算。在新的数学课程标准下，计算课教学的教法和学生的学法等都有了较大的变化。新课标指出：计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用所学的知识解决问题的过程，应避免繁杂的运算，避免将运算和应用割裂开来。由此可见，计算教学是要让学生结合具体情境，在充分理解算理基础上来学习计算的方法和实际应用的。因此，算理的突破就成了计算课的教学重点与难点。
算理突破过程的差异
同样是计算课，因为教学理念、方法的不同，在教学过程中对算理突破的不同，会导致教学效果有明显的差别。如在青岛版二年级下册两位数加减法的口算教学中，往往出现以下两种情况。
案例一，教师出示了信息窗的情境图让学生看图，获取信息，提出用加法计算的问题：蜜蜂保育员和清洁工一共有几只？随后让学生列出57 29的算式，并简单说出为什么要用加法计算。接着学生独立说出结果，并说一说是怎样想的，然后在练习本上写出口算的过程，展示交流后板书不同算法：①7 9=16（只），50 20=70（只），70 16=86（只）；②57 30=87（只），87-1=86（只）；③57 20=77（只），77 9=86（只）。并随机进行了练习。在教学减法时用了同样过程，随后巩固练习，拓展练习，结束全课。一节课看起来很完整、流畅、没有任何意外，但是整节课中学生没有动手操作，没有主动学习的时间，一直都在教师的引导下按部就班的学习，失去了自己的想法，只知道了口算的方法，却没有明确为什么要这样算，也就是算理不清。
案例二，教师同样是利用信息图在让学生列出算式、说出方法和结果后，再让学生动手用小棒摆一摆，并做了示范。学生按照教师的方法进行了操作，并进行了交流、展示。但是教师在听学生在汇报时，并没有按照学生的思路进行有效引导，而是按照自己的思路将学生拉回到自己的设计当中，并在练习中反复讲解，使原本就抽象的算理显得更加复杂、繁琐，让学生会感到无所适从。教学过程中教师虽然使用了课件演示，让学生动手操作小棒，但是用的时间较长，并让学生觉得这样做不如直接利用算法进行计算简单，没有将抽象的算理简单化、形象化。动手操作只走了个过程，没有起到突破算理的作用。
由此可见，计算课教学并不是要追求一节课内算的题越多越好，而应该在追求完成一定内容的同时，让学生掌握好、理解透算理，学会思考的方法，学会用自己的语言表达自己的思想。如青岛版三年级下册两位数乘两位数的竖式计算的教学，可以让学生整合信息和问题，在列出24×12的算式后，先让学生观察算式与以前算式有何不同，明确学习内容。先用估一估的方法估出结果的范围，再根据以往经验独立算出准确结果，并交流方法。到这里，教师并没有像往常一样立即明确方法、进而教学竖式方法；而是让学生借助课前准备好的图形表示出算法并指图说一说先算了什么，又算了什么，最后算了什么，学生在交流的过程中进一步体会到了为什么要这样算。在理解了算理后，再让学生独立尝试竖式计算方法，在交流过程中整理出计算的顺序，优化了方法。并进一步强化4表示什么，为什么写在十位上；2表示什么，为什么写在百位上，明确后进行了巩固练习。整节课下来教师虽然说的很少，大部分时间都放给学生进行小组活动或者独立思考，最精彩的环节就是借助课件演示让学生圈出先算什么，再算什么，最后算什么，真正做到了数形结合，将抽象的算理淋漓尽致地表现了出来，计算的算理先于算法的本质抓牢了，算理也就深深地印在脑海里，算理通了，法也就形成了。
学具操作突破算理的难点
低年级学生在计算学习上还处于比较直观、形象的阶段，他们对抽象的算理经常会出现很难理解的现象。那么，如何突破算理的难点呢？笔者认为，通过学具操作可以帮助学生解决这一问题。在低年级计算教学中，教具和学具的使用是必不可少的。缺少它，孩子就失去了自己动手操作、自己发现知识的乐趣，就失去了认知与体验的桥梁。数学具有高度的抽象性，而低年级儿童的思维特点却是具体形象思维占优势，抽象概括能力较差。学具的运用和操作是引导、培养、发展学生思维最有效的方法，儿童学习数学最初是通过亲自动手操作来完成的。因此，低年级教师必须借助于教具和学具把抽象的数学知识具体、生动地呈现在儿童面前，使他们更容易理解和掌握算理。如青岛版三年级下册三位数除以一位数（商是两位数）的计算教学中，当孩子发现“316÷4的百位上是3，比4小，商不够一百”时，教师适时引导学生利用手中的小棒摆一摆、分一分，看看先分什么，再分什么。孩子们在分的过程中很快发现要先把一个大捆100根，分成10个10，再與3个10合起来，也就是13个10是130，把130平均分成4份，每份为3个10，余下一个10，再与6合起来是16，再把16平均分成4份，每份是4个1，商就是30 4=34。在这个基础上再教孩子用竖式计算，并让他们思考商3为什么要落在十位上，孩子就顺理成章地想到3是表示3个10，应该落在十位上，顺利突破了算理这个难点。
在操作学习中，能使学生经历知识发生发展的过程，激发探究算理的兴趣。经过亲身实践，获得感性认识，形成算理表象，从而建立运算模型，促进算理的理解和掌握。
（作者单位：山东省胶州市向阳小学）
算理突破过程的差异
同样是计算课，因为教学理念、方法的不同，在教学过程中对算理突破的不同，会导致教学效果有明显的差别。如在青岛版二年级下册两位数加减法的口算教学中，往往出现以下两种情况。
案例一，教师出示了信息窗的情境图让学生看图，获取信息，提出用加法计算的问题：蜜蜂保育员和清洁工一共有几只？随后让学生列出57 29的算式，并简单说出为什么要用加法计算。接着学生独立说出结果，并说一说是怎样想的，然后在练习本上写出口算的过程，展示交流后板书不同算法：①7 9=16（只），50 20=70（只），70 16=86（只）；②57 30=87（只），87-1=86（只）；③57 20=77（只），77 9=86（只）。并随机进行了练习。在教学减法时用了同样过程，随后巩固练习，拓展练习，结束全课。一节课看起来很完整、流畅、没有任何意外，但是整节课中学生没有动手操作，没有主动学习的时间，一直都在教师的引导下按部就班的学习，失去了自己的想法，只知道了口算的方法，却没有明确为什么要这样算，也就是算理不清。
案例二，教师同样是利用信息图在让学生列出算式、说出方法和结果后，再让学生动手用小棒摆一摆，并做了示范。学生按照教师的方法进行了操作，并进行了交流、展示。但是教师在听学生在汇报时，并没有按照学生的思路进行有效引导，而是按照自己的思路将学生拉回到自己的设计当中，并在练习中反复讲解，使原本就抽象的算理显得更加复杂、繁琐，让学生会感到无所适从。教学过程中教师虽然使用了课件演示，让学生动手操作小棒，但是用的时间较长，并让学生觉得这样做不如直接利用算法进行计算简单，没有将抽象的算理简单化、形象化。动手操作只走了个过程，没有起到突破算理的作用。
由此可见，计算课教学并不是要追求一节课内算的题越多越好，而应该在追求完成一定内容的同时，让学生掌握好、理解透算理，学会思考的方法，学会用自己的语言表达自己的思想。如青岛版三年级下册两位数乘两位数的竖式计算的教学，可以让学生整合信息和问题，在列出24×12的算式后，先让学生观察算式与以前算式有何不同，明确学习内容。先用估一估的方法估出结果的范围，再根据以往经验独立算出准确结果，并交流方法。到这里，教师并没有像往常一样立即明确方法、进而教学竖式方法；而是让学生借助课前准备好的图形表示出算法并指图说一说先算了什么，又算了什么，最后算了什么，学生在交流的过程中进一步体会到了为什么要这样算。在理解了算理后，再让学生独立尝试竖式计算方法，在交流过程中整理出计算的顺序，优化了方法。并进一步强化4表示什么，为什么写在十位上；2表示什么，为什么写在百位上，明确后进行了巩固练习。整节课下来教师虽然说的很少，大部分时间都放给学生进行小组活动或者独立思考，最精彩的环节就是借助课件演示让学生圈出先算什么，再算什么，最后算什么，真正做到了数形结合，将抽象的算理淋漓尽致地表现了出来，计算的算理先于算法的本质抓牢了，算理也就深深地印在脑海里，算理通了，法也就形成了。
学具操作突破算理的难点
低年级学生在计算学习上还处于比较直观、形象的阶段，他们对抽象的算理经常会出现很难理解的现象。那么，如何突破算理的难点呢？笔者认为，通过学具操作可以帮助学生解决这一问题。在低年级计算教学中，教具和学具的使用是必不可少的。缺少它，孩子就失去了自己动手操作、自己发现知识的乐趣，就失去了认知与体验的桥梁。数学具有高度的抽象性，而低年级儿童的思维特点却是具体形象思维占优势，抽象概括能力较差。学具的运用和操作是引导、培养、发展学生思维最有效的方法，儿童学习数学最初是通过亲自动手操作来完成的。因此，低年级教师必须借助于教具和学具把抽象的数学知识具体、生动地呈现在儿童面前，使他们更容易理解和掌握算理。如青岛版三年级下册三位数除以一位数（商是两位数）的计算教学中，当孩子发现“316÷4的百位上是3，比4小，商不够一百”时，教师适时引导学生利用手中的小棒摆一摆、分一分，看看先分什么，再分什么。孩子们在分的过程中很快发现要先把一个大捆100根，分成10个10，再與3个10合起来，也就是13个10是130，把130平均分成4份，每份为3个10，余下一个10，再与6合起来是16，再把16平均分成4份，每份是4个1，商就是30 4=34。在这个基础上再教孩子用竖式计算，并让他们思考商3为什么要落在十位上，孩子就顺理成章地想到3是表示3个10，应该落在十位上，顺利突破了算理这个难点。
在操作学习中，能使学生经历知识发生发展的过程，激发探究算理的兴趣。经过亲身实践，获得感性认识，形成算理表象，从而建立运算模型，促进算理的理解和掌握。
（作者单位：山东省胶州市向阳小学）