数列的通项公式是指如果数列{



}的第n项



与n之间的关系可以用一个式子表示成



，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。
　　数列的通项公式的作用雷同于函数解析式，是了解数列的一种很重要的方式，所以求得其通项公式也就尤为重要。但它也同函数一样，并非所有数列都有通项公式，下面介绍一些高中常用的求通项公式的方法。
　　一、不完全归纳法（猜测法）
　　例1：①数列

的一个通项公式是（  ）
　　A.

      B.


　　C.

  D.


　　②数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
　　A.a_n=n²-（n-1） B.a_n=n²-1  C.a_n=

 D.a_n=


　　③3，33，333，3333



的一個通项公式是_________
　　二、公式法，专指等差数列和等比数列，可以求得首项和公差公比带入公式求得通项公式。
　　例2：①已知



=1，



-



=3，求数列的通项公式



. 　　②已知



=1，



=



+



，求數列的通项公式



.
　　③已知数列{



的前n项和



，



=



-2n，求数列的通项公式



.
　　④已知



=1，



 =3，求数列的通项公式



. 　　⑤已知



=1，



=



，求数列的通项公式



.
　　⑥已知數列



的前n项和



，



=



，求数列的通项公式



.
　　前三个是等差数列，后三个是等比数列。
　　三、已知



=f（n）型，利用公式



　　例3



已知数列{



的前n项和



，



=



-2n，求數列的通项公式



.
　　②已知数列{



的前n项和



，



=



-2n+1，求数列的通项公式



. 　　③已知数列



的前n项和



，



=



，求数列的通项公式



.
　　④已知数列



的前n项和



，



=



，求數列的通项公式



.
　　四、叠加法，适用于可化为



-



=f（n）型。 　　例4①在数列



中，



-



=3n-2，



求數列的通项公式



.
　　②在数列



中，



=



+2n-1，



求数列的通项公式



.
　　五、叠成法，适用于可化为



f（n）型 　　例5①在数列



，



 =



 



 求数列的通项公式



.
　　②在数列



，



 =



 



 求數列的通项公式



.
　　六、构造法，（I）适用于可化为



-



=B型。（A



，B



　　例6①在数列



=



+2，求數列的通项公式



.
　　②在数列



=



+3，求数列的通项公式



.
　　（II）适用于可化为



-



=B



型（A



，Bq



　　例7①已知數列

满足

，

，求数列

的通项公式。
　　②已知数列

满足

，求数列

的通项公式。
　　七、已知



与



的关系，利用




　　例8.①在数列



，



是其前n项和，



-1，求数列的通项公式



.
　　②在数列



是其前n项和，



=



，



，求数列的通项公式



. 　　例9.已知数列

的前

項和为



，

，



，_，则



.
　　当然还有对数法、倒数法、方程法等，但在高中以以上方法为主，其他方法可以作为拓展知识。