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摘要 灰色GM（1，1）模型是对某个指标的发展趋势所做的预测。残差建模方法修正，并且优化GM（1，1）预测模型。用修正后的模型预测西藏地区生活用水量发展趋势，既提高精度，又优化模型。
关键词 GM（1，1）残差建模；生活用水；西藏
中图分类号 S11 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2015）20-007-03
Abstract Grey model is the prediction of the developing trend of a certain index. Residual error correction modeling method revises and optimizes the prediction model. Using the revised model， it forecasts the developing trend of domestic water consumption in Tibet， improving the precision and optimizing the model.
Key words GM（1，1） residual model； Domestic water； Tibet
灰色系统是20世纪后半期诞生的一门横断学科，是用于控制和预测的新理论、新技术，目前已被广泛地应用于农业和社会经济等领域。灰色系统理论主要以 “小样本”“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发来提取有价值的信息， 实现对系统运行行为、演化规律的正确把握和描述[1-2]。根据灰理论，并且依据社会、生态、环境等系统的行为特征数据，找出因素间或因素本身的数学关系，称为灰系统建模。GM（1，1）模型是对某一个指标的发展变化情况所做的预测。其预测结果是该指标在未来各个时期的具体数值。当GM（1，1）模型残差较大，精度不够理想时，为提高精度，应考虑对GM（1，1）模型进行修正，以优化模型和提高精度[2]。因此，正确地分析实际问题，建立有效度較高的模型来解决实际问题具有十分重要的意义。以西藏水资源开发利用中生活用水量的趋势预测为例，笔者通过修正GM（1，1）预测模型的残差建模法，建立生活用水量指标发展趋势的修正GM（1，1）预测模型。
1 建立GM（1，1）预测模型
1.1 数据处理[3]
根据c和p，若所建模型的分级标准为三级或四级，模型属于勉强或不可用，则勉强或不能利用模型进行预测。
对于模型有效度和精度不高的GM（1，1）预测模型，可以利用GM（1，1）残差模型方法修正和优化GM（1，1）模型。
3 修正模型的残差建模法
最后，利用修正后的模型（5）预测，如果原点的误差降至允许范围之内，模型得到优化，那么就有利于较准确地描述实际问题。倘若还没有达到要求，那么可以继续进行二次残差建模。如果几次残差建模后的残差不满足建模要求，那么就应考虑采用其他模型或对原始数据序列进行适当的取舍，直到建立符合要求的模型为止。下面以建立西藏地区生活用水量发展趋势的预测模型为实例，利用上面的建模方法进行实证分析。
4 实证分析
西藏地区生活用水量（Z）以亿立方米为单位，时间（k）以年为单位，用t表示序号，得到下面的原始数据（表3）及直观趋势图（图1）。
影响生活用水量的因素较多，回归模型的建立也需要长序列的原始数据，所以使用回归分析建立回归模型来预测未来的趋势将是一件相当复杂的工作，而且很难得到令人满意的预测效果。因为GM（1，1）模型适用于具有较强指数规律的序列，用水量数据序列具有数据平滑的特点，所以采用GM（1，1）模型作为预测模型。
这个值比较大，计算的平均相对误差Δ=19∑10t=2e（t）=6.454 578，其值也较大；最大残差相对百分比12.231 8%和最小残差相对百分比2.066%都不小；原点处（最末尾的现时）残差相对百分比12.231 8%又是最大的，因此所建模型勉强。
下面对前面建立的GM（1，1）模型进行修正。从残差检验表4末端截取为数不多的r（=5）个残差值，经过取绝对值构造GM（1，1）残差建模的原始序列，其对应表2的序号为：
检验残差修正GM（1，1）模拟精度的指标都好于原模型的s=0.214 821和Δ=5.260 1；原点处的拟合值精度从原来的12.231 8%提高到5.659 7%；残差绝对值从原来的0.263下降至0.121 7。从图2可以直观地看出，修正后的预测值对观测值的拟合度要好于修正前的预测值对观测值的拟合，模型有效度得到明显的提高。应用修正的GM（1，1）模型8对未来1个时刻的预测值约 2.539 m3。
5 结语
2008年西藏总人口287.08万，比前一年净增2.93万。按照2008年人均1 314.5 m3的生活用水量标准计算，比前一年多消耗0.385 1亿m3的生活用水量，间接预测出2008年西藏地区生活用水量为2.535 1亿m3。这与该研究预测的结果（2.539）非常相近。由预测值可推算出2008年西藏地区人均日用水量为241.935 3 L/人，处于国家人均定额标准的中上水平。所以，西藏自治区政府应积极制定水资源保护政策，引导人们树立节约用水的理念，增强紧迫感和忧患意识，把人均用水量严格控制在国家定额标准之内。综合而言，从对历史资料回测验证、图2的直观拟合对比图和与2008年间接预测值的验证来看，模型经修正后预测值对实况的拟合程度很高。可见，对于精度不符合要求的GM（1，1）预测模型，利用GM（1，1）残差建模法来修正GM（1，1）预测模型，提高了模型有效度，进而较准确地分析了西藏地区水资源利用开发问题中生活用水量等指标的发展现状，研究其发展趋势，探讨其发展的主要原因，寻求水资源开发利用的可持续发展途径，从而为有关决策部门提供科学的决策咨询，对促进区域经济发展有着重要的现实意义。
参考文献
[1]刘思峰，党耀国，谢乃明，等.灰色系统理论及其应用[M].4版.北京：科学出版社， 2008：96-108.
[2] 王治祯，柏景方.灰色系统及模糊数学在环境保护中的应用[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 2007：15-24.
[3] 唐启义.DPS数据处理系统[M].北京：科学出版社，2007：1027-1045.
[4] 李少鹏，吴嘉晟.灰色系统模型及其经济问题应用[J].数学的实践与认识，2008（38）：65-70.
关键词 GM（1，1）残差建模；生活用水；西藏
中图分类号 S11 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2015）20-007-03
Abstract Grey model is the prediction of the developing trend of a certain index. Residual error correction modeling method revises and optimizes the prediction model. Using the revised model， it forecasts the developing trend of domestic water consumption in Tibet， improving the precision and optimizing the model.
Key words GM（1，1） residual model； Domestic water； Tibet
灰色系统是20世纪后半期诞生的一门横断学科，是用于控制和预测的新理论、新技术，目前已被广泛地应用于农业和社会经济等领域。灰色系统理论主要以 “小样本”“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发来提取有价值的信息， 实现对系统运行行为、演化规律的正确把握和描述[1-2]。根据灰理论，并且依据社会、生态、环境等系统的行为特征数据，找出因素间或因素本身的数学关系，称为灰系统建模。GM（1，1）模型是对某一个指标的发展变化情况所做的预测。其预测结果是该指标在未来各个时期的具体数值。当GM（1，1）模型残差较大，精度不够理想时，为提高精度，应考虑对GM（1，1）模型进行修正，以优化模型和提高精度[2]。因此，正确地分析实际问题，建立有效度較高的模型来解决实际问题具有十分重要的意义。以西藏水资源开发利用中生活用水量的趋势预测为例，笔者通过修正GM（1，1）预测模型的残差建模法，建立生活用水量指标发展趋势的修正GM（1，1）预测模型。
1 建立GM（1，1）预测模型
1.1 数据处理[3]
根据c和p，若所建模型的分级标准为三级或四级，模型属于勉强或不可用，则勉强或不能利用模型进行预测。
对于模型有效度和精度不高的GM（1，1）预测模型，可以利用GM（1，1）残差模型方法修正和优化GM（1，1）模型。
3 修正模型的残差建模法
最后，利用修正后的模型（5）预测，如果原点的误差降至允许范围之内，模型得到优化，那么就有利于较准确地描述实际问题。倘若还没有达到要求，那么可以继续进行二次残差建模。如果几次残差建模后的残差不满足建模要求，那么就应考虑采用其他模型或对原始数据序列进行适当的取舍，直到建立符合要求的模型为止。下面以建立西藏地区生活用水量发展趋势的预测模型为实例，利用上面的建模方法进行实证分析。
4 实证分析
西藏地区生活用水量（Z）以亿立方米为单位，时间（k）以年为单位，用t表示序号，得到下面的原始数据（表3）及直观趋势图（图1）。
影响生活用水量的因素较多，回归模型的建立也需要长序列的原始数据，所以使用回归分析建立回归模型来预测未来的趋势将是一件相当复杂的工作，而且很难得到令人满意的预测效果。因为GM（1，1）模型适用于具有较强指数规律的序列，用水量数据序列具有数据平滑的特点，所以采用GM（1，1）模型作为预测模型。
这个值比较大，计算的平均相对误差Δ=19∑10t=2e（t）=6.454 578，其值也较大；最大残差相对百分比12.231 8%和最小残差相对百分比2.066%都不小；原点处（最末尾的现时）残差相对百分比12.231 8%又是最大的，因此所建模型勉强。
下面对前面建立的GM（1，1）模型进行修正。从残差检验表4末端截取为数不多的r（=5）个残差值，经过取绝对值构造GM（1，1）残差建模的原始序列，其对应表2的序号为：
检验残差修正GM（1，1）模拟精度的指标都好于原模型的s=0.214 821和Δ=5.260 1；原点处的拟合值精度从原来的12.231 8%提高到5.659 7%；残差绝对值从原来的0.263下降至0.121 7。从图2可以直观地看出，修正后的预测值对观测值的拟合度要好于修正前的预测值对观测值的拟合，模型有效度得到明显的提高。应用修正的GM（1，1）模型8对未来1个时刻的预测值约 2.539 m3。
5 结语
2008年西藏总人口287.08万，比前一年净增2.93万。按照2008年人均1 314.5 m3的生活用水量标准计算，比前一年多消耗0.385 1亿m3的生活用水量，间接预测出2008年西藏地区生活用水量为2.535 1亿m3。这与该研究预测的结果（2.539）非常相近。由预测值可推算出2008年西藏地区人均日用水量为241.935 3 L/人，处于国家人均定额标准的中上水平。所以，西藏自治区政府应积极制定水资源保护政策，引导人们树立节约用水的理念，增强紧迫感和忧患意识，把人均用水量严格控制在国家定额标准之内。综合而言，从对历史资料回测验证、图2的直观拟合对比图和与2008年间接预测值的验证来看，模型经修正后预测值对实况的拟合程度很高。可见，对于精度不符合要求的GM（1，1）预测模型，利用GM（1，1）残差建模法来修正GM（1，1）预测模型，提高了模型有效度，进而较准确地分析了西藏地区水资源利用开发问题中生活用水量等指标的发展现状，研究其发展趋势，探讨其发展的主要原因，寻求水资源开发利用的可持续发展途径，从而为有关决策部门提供科学的决策咨询，对促进区域经济发展有着重要的现实意义。
参考文献
[1]刘思峰，党耀国，谢乃明，等.灰色系统理论及其应用[M].4版.北京：科学出版社， 2008：96-108.
[2] 王治祯，柏景方.灰色系统及模糊数学在环境保护中的应用[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 2007：15-24.
[3] 唐启义.DPS数据处理系统[M].北京：科学出版社，2007：1027-1045.
[4] 李少鹏，吴嘉晟.灰色系统模型及其经济问题应用[J].数学的实践与认识，2008（38）：65-70.