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<正> 一、三角形中的半角正切公式在△ABC 中,∠A,∠B,∠C的对边分别为 a,b,c,面积为 S,则tan A/2=(a~2-(b-c)~2)/4S;tan B/2=(b~2-(a-c)~2)/4S;tan C/2=(c~2-(a-b)~2)/4S.证明:由余弦定理知a~2=b~2+c~2-2bccosA=(b-c)~2+2bc(1-cosA),∴a~2-(b-c)~2=2bc(1-cosA).(1)又 S=1/2 bcsinA,(2)(1)÷(2)得