一、条件探究型
　　例1（2007福建福州课改）如图1，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只要写一个条件）
　　分析：本题是一道和三角形全等有关的条件探究题，根据已知条件AD=AE，又∠A是公共角，所以可根据“SAS”或“ASA”或“AAS”添加条件若根据“SAS”判定方法，可添加AB=AC，间接地可添加BD=CE；若根据“ASA”判定方法，可添加∠AEB=∠ADC，间接地可添加∠CEO=∠BDO；若根据“AAS”判定方法，可添加∠B=∠C
　　解答：AB=AC，BD=CE，∠AEB=∠ADC，∠B=∠C，∠CEO=∠BDO（任选一个即可）.
　　二、对数探究型
　　例2（2007吉林长春课改）如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来（不要求证明）
　　分析：本题是一道和多对全等三角形有关的探究问题观察图形可知共有6个三角形，它们分别是△ABD、△ACD、△ADE、△ADF、△BDE、△CDF由已知的条件可判定△ABD≌△ACD（SAS或SSS或HL）；△ADE≌△ADF（AAS），△BDE≌△CDF（AAS或HL），所以图中共有三对全等三角形
　　解答：共有3对：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF
　　三、结论探究型
　　例3（2007湖南张家界课改）如图5，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
　　分析：本题是一道和三角形全等有关的结论探究题，根据已知条件可知△ABC△ADC（SSS），于是得∠DAE=∠BAE，进而可由“SAS”判定方法证△ADE△ABE，由全等三角形的性质得BE=DE也可用同样的方法证△CDE△CBE得BE=DE
　　解答：BE=DE
　　证明：在△ABC和ADC中，
　　AB=AD，AC=AC（公共边），BC=DC，
　　∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.
　　在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
　　∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE
　　四、情境探究型
　　例4（2007湖北武汉课改）你一定玩过跷跷板吧！如图7是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系？为什么？
　　分析：本题实质上是全等三角形的应用，要探究的最大高度AA′、BB′的数量关系，可通过证△A′OA△B′OB（SAS），由全等三角形的性质得AA′=BA′.
　　解答：AA′=BA，理由如下：
　　C、O是AB、A′B′的中点，∴OA=OB′，OA′=OB又∠A′OA=∠B′OB，∴△A′OA≌△B′OB，∴AA′=BB′
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文