1. 求线性目标函数的最值
　　例1设变量[x]、[y]满足约束条件[y≤x,x+y≥2,y≥3x-6,]则目标函数[z=2x+y]的最小值为（）
　　A．[2]B．[3] C．[4]D．[9]
　　解设变量[x]、[y]满足约束条件[y≤x,x+y≥2,y≥3x-6,]在坐标系中画出可行域[△ABC，A(2，0)，][B(1，1)，][C(3，3)，]则目标函数[z=2x+y]的最小值为3，选B.
　　2. 求平面区域的面积问题
　　例2在平面直角坐标系[xOy]，已知平面区域[A={(x,y)|x+y≤1,]且[x≥0,y≥0}]，则平面区域[B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}]的面积为（）
　　A．[2] B．[1] C．[12] D．[14]
　　解令[u=x+y,v=x-y,]∴[x=u+v2]，[y=u-v2]，
　　又[(x,y)∈A]，由[x≥0,y≥0,x+y≤1,]得[u≤1,u+v≥0,u-v≥0，]
　　则点[(u,v)]所在的平面区域[B]为如图所示的阴影部分，即等腰直角三角形[OMN]的边界及内部的点构成. 由[u=1,u+v=0,]得[N(1,-1)]，由[u=1,u-v=0,]得[M(1,1)]，∴[SΔOMN=12×2×1=1]，选B．
　　点评本题的关键在于通过换元，找出动点[(u,v)]满足的约束条件[u≤1,u+v≥0,u-v≥0.]
　　3. 求距离的最值问题
　　例3已知函数[x]、[y]满足[x≥1,x-y+1≤0,2x-y-2≤0,]则[x2+y2]的最小值是（）
　　A．[5] B．[25] C．[1] D．[5]
　　解由线性约束条件画出线性区域，其线性区域(阴影部分)的边界及内部，由图形知点[B]与原点[O]的距离最小，∵直线[AB]与直线[BC]的交点为[B]，联立方程[x=1,x-y+1=0,]得[B(1,2)]，因此[x2+y2]的最小值为[5]，故选D．
　　4. 求斜率的范围问题
　　例4已知变量[x、y]满足约束条件[x-y+2≤0,x≥1,x+y-7≤0,]，则[yx]的取值范围是（）
　　A．[[95,6]] B．[(-∞，95]⋃[6，+∞)]
　　C．[(-∞，3]⋃[6，+∞)]D．[[3，6]]
　　解画出可行域为一个[ΔABC]的边界及内部的点构成，三顶点为[C(1,3)]、[A(1,6)]和[B(52,92)]，[yx]表示可行域内的点[(x,y)]与原点[(0,0)]连线的斜率，当[(x,y)=(1,6)]时，[yx]取最大值6，当[(x,y)=(52,92)]时，[yx]取最小值[95]，故选[A]．
　　5. 求线性规划的整点最优解问题
　　例5设变量[x]、[y]满足条件[3x+2y<10,x+4y≤11,x,y∈Z,x>0,y>0,]求[S=5x+4y]的最大值.
　　解依约束条件作出可行域平移直线[l0:5x+4y=0]到[l1]，使[l1]过可行域内点[A]，由方程组[3x+2y<10,x+4y≤11,]解得[A(95,2310)],∵当直线[5x+4y=t]平移时，从[A]点起向左下方移动时第一个通过的整点是[A1(2,1)]，∴[A1(2,1)]是所求的最优解，故[Smax=5×2+][4×1=14.]
　　点评本题易出现错误，[Smax=5×95+4×2310=][915=18.2]，因为[A(95,2310)]不是整点，所以结果[18.2]错误.
　　6. 求参数的范围问題
　　例6若不等式组[x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a,]表示的平面区域是一个三角形，则[a]的取值范围是（）
　　A．[a≥43] B．[0　　C．[1≤a≤43] D．[0　　解不等式组[x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a,]将前三个不等式画出可行域，即[△ABC]的边界及内部的点构成，三个顶点分别为[A(0,0)]，[B(1,0)]，[C(23,23)]，第四个不等式[x+y≤a]，表示的是斜率为－1的直线的下方，∴当[0　　7. 解实际应用问题
　　例7本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为[500]元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
　　解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为[x]分钟和[y]分钟，总收益为[z]元，由题意得[x+y≤300，500x+200y≤90000，x≥0，y≥0.]所以二元一次不等式组等价于[x+y≤300，5x+2y≤900，x≥0，y≥0.]目标函数为[z=3000x+2000y]．
　　作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
　　如图作直线[l:3000x+2000y=0]，即[3x+2y=0.]平移直线[l]，从图中可知，当直线[l]过[M]点时，目标函数取得最大值．联立[x+y=300，5x+2y=900.]解得[x=100，][y=200]．
　　[∴]点[M]的坐标为[(100，200)]．
　　[∴zmax=3000x+2000y=700000]（元）．
　　故该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
　　点评本题是线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题.