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[摘要]“应用题”与“解决问题”各自具有独立的内涵,呈现既有联系又有区别的交叉关系。“解决问题”比“应用题”的范围更大、内涵更丰富、教学更科学、实现目标更多元,我们应该在准确把握它们内涵和关系的基础上,进行恰当的教学和多元的评价,不断提升解决问题的教学水平。
[关键词]应用题解决问题 内涵 关系
应用题教学在课改前的小学数学教学中占有十分重要的地位,而在新课程改革以来的数学课程标准和教材中,已经不再出现“应用题”教学的说法,取而代之的是在总体目标和各个学段目标中都提出了“问题解决”的要求。“应用题”和“解决问题”的内涵究竟有什么不同?在教学方面教师究竟应该进行怎样的调整?这些都是广大一线的数学教师共同关心的问题,下面就它们各自的内涵、关系和教学评价等方面的情况进行一些探讨和比较。
一、“应用题”与“解决问题”的内涵分析
课改前对应用题的认识主要是把它当作“教学中的问题”来认识的,认为这样的问题有别于心理学中的“问题”。但随着认识的不断深入,本人认为,也应该将“数学问题”作为心理学中“问题”概念下属的子概念来理解,这样才能帮助我们更好地理解“问题解决”的内涵,从而更科学地指导新课程中有关解决问题教材内容的教学与评价。而心理学中关于“问题”的概念,早在1945年,格式塔心理学家唐克尔就指出:“问题是指当一个有机体有个目标,但又不知道如何达到目标时,就产生了问题。”这个定义至今仍然具有使用价值,而且“问题”是一种相对存在。对“问题”的这种认识尽管没有被大多数一线的老师所理解,但已经被国内许多专家所广泛公认。如由李光树主编的《小学数学教学论》就指出:数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。这也与著名数学教育家波利亚对问题的认识是一脉相承的。
有了对问题的准确认识,我们就可以顺利地理解心理学中对“问题解决”的解释了。当代认知心理学经过长期的研究认为:问题解决是指在某种情境的初始状态和想望达到的目标状态之间存在障碍的前提下,运用一系列认知操作。扫除障碍,将初始状态转化为目标状态的过程。正因为如此,在有关小学数学问题解决的教学研究中。周玉仁教授认为:“问题解决是指个体在一种新的情境下。根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动。”“小学数学问题解决具有以下几个特点:1,问题解决指的是学生初次遇到的新问题,这类问题并非是平时遇到的一般练习题。……4,问题一旦解决。学生通过问题解决的过程所获得的新的方法、途径和策略便可作为认知结构中的一个组成部分,成为已知的解决其他问题的方法、途径。……总之,所有的问题解决都应该具有以上的特点,否则就成为一种练习性的作业。”这样的认识,就是新课程中对“问题解决”的准确认识,而且这里的问题既可以是纯粹的数学问题,也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。在其他许多有关小学数学教学论和课程论的专著中,各位专家也均有类似的论述,因此,就不再过多阐述了。
事实上,小学数学教学实践也已经充分证明了这一点:在平时的所谓解决问题的测试中,有些优秀的班级学生的平均分可达95分以上,且优秀率在90%以上。这与学生解决问题的能力呈现正态分布的科学结论是相悖的。根据正态分布原理,学生解决问题能力的优劣的人数也是呈“两端少、中间多”的状态分布的,智力优秀的人数约占总人数的16%,即使翻倍计算的话,学生解决问题的优秀率一般只能在30%左右,出现90%以上的偏态的原因就是这种解决问题的测试只是反映了学生对学过的类似问题练习的熟练程度,即测试的题目绝大多数是学生平时已经学习过的类似的题目,这只能是属于加涅所说的规则的应用,而数学问题应该是数学上要求回答或解释的疑问,应该是学生没有学习过的问题类型。所以,学生进行练习的熟练程度与学生的常规性解决问题的能力有一定的相关性,但并不能等同学生解决问题的能力,更不能代表学生创造性解决问题的能力。
二、“应用题”与“解决问题”的关系分析
认清了“应用题”与“解决问题”各自的内涵,便会有利于我们对两者关系的认识。作为应用题应该既是学生需要解决的实际问题,又是供学生练习的习题,这里区分的关键要看学生是否曾经学习过类似的问题。从这样的认识出发,我们可以看出:应用题与问题解决之间存在着相互联系的交叉关系。因此,在小学数学新课程标准中,不再出现“应用题”的名称,而代之以“解决问题”,对于它们的区别,江苏省著名特级教师沈重予先生已经作了精到的阐述,根据他的阐述并结合本人的分析归纳,我们可以总结出两者以下几点不同:
1 解决问题比应用题的范围更大了。
“过去我们对应用题已经习惯看成认数与计算教学时的一些数学题,主要有整数、小数的一步计算应用题与多步计算应用题,分数与百分数应用题,比和比例应用题。新课程里的实际问题,不仅存在于数与代数领域,还包括空间与图形、统计与概率、实践与综合应用领域里的问题,以及其他用数学知识和方法解的生活与生产中存在的问题”。如:对于学生第一次学习“两位数乘三位数”的乘法,课改前的教材主要目标是将它直接作为技能训练的,新课改的教材首先是将它作为需要解决的问题进行教学,再作为计算技能进行训练的。
2 解决问题比应用题的内涵更丰富了。
过去对应用题的认识主要重视了它的习题的功能,较少关注它问题的特性。而正确的认识是:对于同一道应用题,从未学过的学生来说是其需要解决的问题,而对于学过同类题目的学生来说只是做练习,学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。所以,解决问题更加注重应用题的问题性,其内涵就更加丰富了,当然,数学问题也是具有习题功能的。
3 解决问题比应用题的教学更科学了。
学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程,其次才是模仿练习的过程。所以。应用题教学主要是教师指导学生解决数学问题的教学:解决问题的教学方法比应用题教学更加灵活多样、讲究实效。更加注重发挥学生的主动性与能动性,更加突出解决问题的过程以及经验积累。应用题教学比较侧重于对学过的有关数学题解题规律的推广应用,当然也有数量关系和算理的分析;解决问题的教学侧重于学生搜索和处理问题中的信息的能力、提出问题和分析问题的能力培养。注重数学问题模型的建立和解决问题策略的形成,重视培养学生的探究能力和合作交流能力。
解决问题的教学应根据问题解决过程的各个阶段的要求科学组织教学,以培养学生的创新精神和实践能力为重点。“不再是教师讲、学生听,教师问、学生答,教师示范、学生模仿,而是注意在实际问题的情境中。引导学生充分经历提出问题、分析问题和解决问题的全过 程,在主动参与解决问题的活动中学会解决问题:不再把应用题过细地分类,一类一类地让学生识别题目的特点,记忆各类问题的解法并对号入座,而是从学生实际知识和能力水平出发,以基本概念和思想方法为线索。重组应用题的体系,以少量例题带出一大片变式问题。节省教学时问,提高教学效率”。
4 解决问题比应用题达成的目标更多元了。
过去应用题教学着力于认识数量关系、形成解题思路,并以此作为理解数学知识和发展数学思维的载体。新课程解决实际问题要落实培养目标的各个方面。在知识技能方面,要进一步理解数学基础知识,认识并积累常见的数量关系;在数学思考方面,要利用已有知识经验进行数量关系的推理,从而发展数学思维,形成较好的思维品质;在解决问题方面,要形成初步的问题意识、策略意识、合作意识和反思意识;在情感态度方面,要感受数学与生活的密切联系,体会数学的实际应用,不断增强学生学习数学的兴趣与信心。
通过对“应用题”与“解决问题”的比较。相信老师们对两者的联系和区别会有更加深入的认识。
三、“应用题”与“解决问题”的评价简析
由于解决问题的教学比较复杂。需另文论述;对课改前的应用题教学评价老师们也较熟悉。因此,这里主要对解决问题的评价进行简要分析。根据新课程“要建立目标多元、评价方法多样的评价体系、既要关注学习的结果水平,更要关注数学活动中表现出的情感与态度”的评价要求。结合对应用题与解决问题的内涵与关系的理解,对学生解决问题学习的评价也就应明显区别于应用题教学中以测试分数为主要标准的评价。
解决问题的评价要实现考核方式的多元化。总的趋势是变终结性评价为发展性评价。可综合考虑测试分数和学生解决问题过程中的思维品质、情感态度方面的表现,综合进行科学评价。具体可以根据测试分数(分优、良、合格、不合格4个等级)、通过观察记录得到的学生在解决问题过程中表现出的思维品质和情感态度(都可分为优、一般、差3个等级)相结合进行细化评价,对有创新思维的学生可给予特殊褒奖,最后确定优秀、良好、一般和较差4个综合等第。如:某生期末数学测试成绩86分。考虑到他平时学习中对数学问题解决的思维较敏捷、正确率高且学习一贯较认真,故期末总评等第为优秀;当然如果该生平时思维品质的表现较平常、参与学习不够积极,则可总评为良好。
总之,从“应用题”到“解决问题”,这不只是表述名称的更换,而是对过去应用题教学的一次重大改革。我们只有在准确把握它们的内涵和关系的基础上。才能顺利地落实数学新课程有关解决问题教学的各项要求,促进小学生解决问题能力的不断提升。
参考文献:
[1]王小明著:《教学论:心理学取向》,上海教育出版社,2005年10月第1版。
[2]李光树主编:《小学数学教学论》,人民教育出版社,2003年9月第1版。
[3]周玉仁主编:《小学数学教学论》,中国人民大学出版社,1999年12月第1版。
[4]沈重予:《用“解决问题”的理念改进应用题教学》,《教育研究与评论》,2009年4月。
[5]巢洪政:《小学数学应用题教学的误区及对策》,《中小学数学(小学版)》,2005年4月。
[6]刘兼、孙晓天主编:《全日制数学课程标准解读(实验稿)》,北京师范大学出版社,2002年5月第1版。
[关键词]应用题解决问题 内涵 关系
应用题教学在课改前的小学数学教学中占有十分重要的地位,而在新课程改革以来的数学课程标准和教材中,已经不再出现“应用题”教学的说法,取而代之的是在总体目标和各个学段目标中都提出了“问题解决”的要求。“应用题”和“解决问题”的内涵究竟有什么不同?在教学方面教师究竟应该进行怎样的调整?这些都是广大一线的数学教师共同关心的问题,下面就它们各自的内涵、关系和教学评价等方面的情况进行一些探讨和比较。
一、“应用题”与“解决问题”的内涵分析
课改前对应用题的认识主要是把它当作“教学中的问题”来认识的,认为这样的问题有别于心理学中的“问题”。但随着认识的不断深入,本人认为,也应该将“数学问题”作为心理学中“问题”概念下属的子概念来理解,这样才能帮助我们更好地理解“问题解决”的内涵,从而更科学地指导新课程中有关解决问题教材内容的教学与评价。而心理学中关于“问题”的概念,早在1945年,格式塔心理学家唐克尔就指出:“问题是指当一个有机体有个目标,但又不知道如何达到目标时,就产生了问题。”这个定义至今仍然具有使用价值,而且“问题”是一种相对存在。对“问题”的这种认识尽管没有被大多数一线的老师所理解,但已经被国内许多专家所广泛公认。如由李光树主编的《小学数学教学论》就指出:数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。这也与著名数学教育家波利亚对问题的认识是一脉相承的。
有了对问题的准确认识,我们就可以顺利地理解心理学中对“问题解决”的解释了。当代认知心理学经过长期的研究认为:问题解决是指在某种情境的初始状态和想望达到的目标状态之间存在障碍的前提下,运用一系列认知操作。扫除障碍,将初始状态转化为目标状态的过程。正因为如此,在有关小学数学问题解决的教学研究中。周玉仁教授认为:“问题解决是指个体在一种新的情境下。根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动。”“小学数学问题解决具有以下几个特点:1,问题解决指的是学生初次遇到的新问题,这类问题并非是平时遇到的一般练习题。……4,问题一旦解决。学生通过问题解决的过程所获得的新的方法、途径和策略便可作为认知结构中的一个组成部分,成为已知的解决其他问题的方法、途径。……总之,所有的问题解决都应该具有以上的特点,否则就成为一种练习性的作业。”这样的认识,就是新课程中对“问题解决”的准确认识,而且这里的问题既可以是纯粹的数学问题,也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。在其他许多有关小学数学教学论和课程论的专著中,各位专家也均有类似的论述,因此,就不再过多阐述了。
事实上,小学数学教学实践也已经充分证明了这一点:在平时的所谓解决问题的测试中,有些优秀的班级学生的平均分可达95分以上,且优秀率在90%以上。这与学生解决问题的能力呈现正态分布的科学结论是相悖的。根据正态分布原理,学生解决问题能力的优劣的人数也是呈“两端少、中间多”的状态分布的,智力优秀的人数约占总人数的16%,即使翻倍计算的话,学生解决问题的优秀率一般只能在30%左右,出现90%以上的偏态的原因就是这种解决问题的测试只是反映了学生对学过的类似问题练习的熟练程度,即测试的题目绝大多数是学生平时已经学习过的类似的题目,这只能是属于加涅所说的规则的应用,而数学问题应该是数学上要求回答或解释的疑问,应该是学生没有学习过的问题类型。所以,学生进行练习的熟练程度与学生的常规性解决问题的能力有一定的相关性,但并不能等同学生解决问题的能力,更不能代表学生创造性解决问题的能力。
二、“应用题”与“解决问题”的关系分析
认清了“应用题”与“解决问题”各自的内涵,便会有利于我们对两者关系的认识。作为应用题应该既是学生需要解决的实际问题,又是供学生练习的习题,这里区分的关键要看学生是否曾经学习过类似的问题。从这样的认识出发,我们可以看出:应用题与问题解决之间存在着相互联系的交叉关系。因此,在小学数学新课程标准中,不再出现“应用题”的名称,而代之以“解决问题”,对于它们的区别,江苏省著名特级教师沈重予先生已经作了精到的阐述,根据他的阐述并结合本人的分析归纳,我们可以总结出两者以下几点不同:
1 解决问题比应用题的范围更大了。
“过去我们对应用题已经习惯看成认数与计算教学时的一些数学题,主要有整数、小数的一步计算应用题与多步计算应用题,分数与百分数应用题,比和比例应用题。新课程里的实际问题,不仅存在于数与代数领域,还包括空间与图形、统计与概率、实践与综合应用领域里的问题,以及其他用数学知识和方法解的生活与生产中存在的问题”。如:对于学生第一次学习“两位数乘三位数”的乘法,课改前的教材主要目标是将它直接作为技能训练的,新课改的教材首先是将它作为需要解决的问题进行教学,再作为计算技能进行训练的。
2 解决问题比应用题的内涵更丰富了。
过去对应用题的认识主要重视了它的习题的功能,较少关注它问题的特性。而正确的认识是:对于同一道应用题,从未学过的学生来说是其需要解决的问题,而对于学过同类题目的学生来说只是做练习,学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。所以,解决问题更加注重应用题的问题性,其内涵就更加丰富了,当然,数学问题也是具有习题功能的。
3 解决问题比应用题的教学更科学了。
学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程,其次才是模仿练习的过程。所以。应用题教学主要是教师指导学生解决数学问题的教学:解决问题的教学方法比应用题教学更加灵活多样、讲究实效。更加注重发挥学生的主动性与能动性,更加突出解决问题的过程以及经验积累。应用题教学比较侧重于对学过的有关数学题解题规律的推广应用,当然也有数量关系和算理的分析;解决问题的教学侧重于学生搜索和处理问题中的信息的能力、提出问题和分析问题的能力培养。注重数学问题模型的建立和解决问题策略的形成,重视培养学生的探究能力和合作交流能力。
解决问题的教学应根据问题解决过程的各个阶段的要求科学组织教学,以培养学生的创新精神和实践能力为重点。“不再是教师讲、学生听,教师问、学生答,教师示范、学生模仿,而是注意在实际问题的情境中。引导学生充分经历提出问题、分析问题和解决问题的全过 程,在主动参与解决问题的活动中学会解决问题:不再把应用题过细地分类,一类一类地让学生识别题目的特点,记忆各类问题的解法并对号入座,而是从学生实际知识和能力水平出发,以基本概念和思想方法为线索。重组应用题的体系,以少量例题带出一大片变式问题。节省教学时问,提高教学效率”。
4 解决问题比应用题达成的目标更多元了。
过去应用题教学着力于认识数量关系、形成解题思路,并以此作为理解数学知识和发展数学思维的载体。新课程解决实际问题要落实培养目标的各个方面。在知识技能方面,要进一步理解数学基础知识,认识并积累常见的数量关系;在数学思考方面,要利用已有知识经验进行数量关系的推理,从而发展数学思维,形成较好的思维品质;在解决问题方面,要形成初步的问题意识、策略意识、合作意识和反思意识;在情感态度方面,要感受数学与生活的密切联系,体会数学的实际应用,不断增强学生学习数学的兴趣与信心。
通过对“应用题”与“解决问题”的比较。相信老师们对两者的联系和区别会有更加深入的认识。
三、“应用题”与“解决问题”的评价简析
由于解决问题的教学比较复杂。需另文论述;对课改前的应用题教学评价老师们也较熟悉。因此,这里主要对解决问题的评价进行简要分析。根据新课程“要建立目标多元、评价方法多样的评价体系、既要关注学习的结果水平,更要关注数学活动中表现出的情感与态度”的评价要求。结合对应用题与解决问题的内涵与关系的理解,对学生解决问题学习的评价也就应明显区别于应用题教学中以测试分数为主要标准的评价。
解决问题的评价要实现考核方式的多元化。总的趋势是变终结性评价为发展性评价。可综合考虑测试分数和学生解决问题过程中的思维品质、情感态度方面的表现,综合进行科学评价。具体可以根据测试分数(分优、良、合格、不合格4个等级)、通过观察记录得到的学生在解决问题过程中表现出的思维品质和情感态度(都可分为优、一般、差3个等级)相结合进行细化评价,对有创新思维的学生可给予特殊褒奖,最后确定优秀、良好、一般和较差4个综合等第。如:某生期末数学测试成绩86分。考虑到他平时学习中对数学问题解决的思维较敏捷、正确率高且学习一贯较认真,故期末总评等第为优秀;当然如果该生平时思维品质的表现较平常、参与学习不够积极,则可总评为良好。
总之,从“应用题”到“解决问题”,这不只是表述名称的更换,而是对过去应用题教学的一次重大改革。我们只有在准确把握它们的内涵和关系的基础上。才能顺利地落实数学新课程有关解决问题教学的各项要求,促进小学生解决问题能力的不断提升。
参考文献:
[1]王小明著:《教学论:心理学取向》,上海教育出版社,2005年10月第1版。
[2]李光树主编:《小学数学教学论》,人民教育出版社,2003年9月第1版。
[3]周玉仁主编:《小学数学教学论》,中国人民大学出版社,1999年12月第1版。
[4]沈重予:《用“解决问题”的理念改进应用题教学》,《教育研究与评论》,2009年4月。
[5]巢洪政:《小学数学应用题教学的误区及对策》,《中小学数学(小学版)》,2005年4月。
[6]刘兼、孙晓天主编:《全日制数学课程标准解读(实验稿)》,北京师范大学出版社,2002年5月第1版。