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现行教材中，指数函数、对数函数、幂函数三者的定义差异很大，有的叙述也嫌冗长，难于把握各自的本质特性。本文给出这三个函数的一种新的等价定义，就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言，作为“公理化定义”是合用的。同时，若用原本定义，将这种等价定义作为“判别准则”也是合用的。文中的指数函数Ａ（ｘ），对数函数Ｌ（ｘ），幂函数Ｍ（ｘ），均为单值实函数。