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摘要 PBL教学法应用于《运筹学》课程中，不仅可以提高学生自主学习兴趣，还可以大大提高学生解决实际问题能力和创造性思维能力。
关键词 PBL教学法 运筹学 数学模型
中图分类号：G424.1文献标识码：A
pbl是problem based learning的缩写。它是以问题为导向的教学方法——（problem-based learning，PBL），是基于现实世界的以学生为中心的教育方式， 1969 年由美国的神经病学教授 Barrows 在加拿大的麦克马斯特大学首创，目前已成为国际上较流行的一种教学方法。与传统的教育模式即“以授课为基础的学习(Lecture Based Learning，LBL)比，在设计理念、实施方式、评估体系、实际效果等方面均有着根本区别。PBL教学模式是在20世纪80年代末引进我国的，并逐渐成为我国教育改革的一种趋势。运筹学是一门广泛应用现有的科学技术知识的思想工具，以定性与定量相结合的方法研究和解决管理，经济和工程技术中提出的实际问题，为决策者选择最优决策提供定量依据的一门决策科学，它是许多专业的一门重要的专业基础课。本人在教授《运筹学》课程中，对运筹学教学部分章节中进行了PBL教学法的尝试，与传统的以学科为基础的教学法有很大不同， 强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师講授为主； PBL 将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
一 、PBL的教学方法
PBL的教学方法在80年代中期我国一些院校开始试行，已成为我国教育改革方向之一。在教学中它注重各学科相互渗透，打破学科界限，知识注重整合。PBL的教学方法，强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中强调的以教师讲授为主，将学习与任务或问题挂钩，使学习者投入到问题中；设计真实性任务；鼓励自主探究；激发和支持学习者的高水平思维；鼓励争论；鼓励对学习内容和过程的反思等。PBL有一些新的特点，强调以问题解决、问题中心、多种学习途径相整合，强调社会性交流合作的作用，强调支持与引导等，已成为国际上较流行的一种教学方法。PBL旨在使学习者构建起宽厚而灵活的知识基础；发展有效的问题解决技能；发展自主学习和终生学习的技能；成为有效的合作者；并培养学习的内部动机。作为一种广义的方法，它先后在多所院校中推广和修正。总之，PBL是基于现实世界的问题的以学生为中心的教育方式，它强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的合作来解决真正的问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
二、传统教学方法和PBL教学方法的利弊
传统的教学理念注重知识讲解，重点突出，信息量大。不足之处课堂学生参与较少。无法充分调动学生的积极性、主动性和创造性，难以激发学生的学习兴趣。在这种教学模式下，老师是主动的，学生是被动的。学习只需机械理解和记忆书本上的知识。另外教学内容与实际严重脱节，教材相对陈旧。例如在讲授教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的教学理论。PBL的教学理念认为“问题是学习的起点也是选择知识的依据”，因此教学过程中应“先问题，后内容”。整个学习过程中学生是主体。同时PBL教学法是直接从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。另外传统教学方法弱势还在于学科界限分得过于仔细，教学内容交叉重复，理论讲得多，动手机会少。学科越来越多，课程有限，基础与专业课之间脱节，不利于培养学生知识整合的能力。
三、PBL的教学方法的最大优势
（一）具有有效性。
教学论专家余文森教授说：“课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获、有提高、有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。”学业上有收获，懂了、会了，产生兴趣了，问题就是这么简单明了。只有当有效性作为一种价值观深入到教师和学生的内心之后，追求课堂教学有效性的实践活动才能产生出其应有的效果。决定学科教学有效性的因素是多方面的，因此要做到以下几个方面：首先从时间和空间上，PBL教学法体现出了很大的时空开放性，它突破了课堂教学的限制，使学生研究和学习的时间、空间得到拓展和延伸。其次老师和学生角色可以经常互换，教师由教学过程的操作者、主宰者变为引导者，让学生由被动的接受变为学习的主人，将课内与课外、校内与校外、直接与间接经验有机的联系起来。最后PBL具有兼容并包、各抒己见、学术自由的特点，学生可以通过小组合作的形式进行合作研究。充分相信学生，教师全方位放权，让学生明确目标后自己去读书，自己去提出问题，自己去做题，自己总结知识规律等。例如：运筹学规划中设计的每个问题都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系在一起，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系在一起。另外，问题还应该具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。另外，近年来全国各高校开展的数学建模竞赛更是将运筹规划的问题推到最前沿，也从日常生活和生产科研实践中挖掘了很多实际问题。这些实际问题中有许多可以选为适用于本课程PBL教学法的问题。问题涉及很多管理领域，无疑对运筹学课堂教学起到很大推动作用。
（二）有助于学生个性形成和团队精神的培养。
PBL教学法强调让学生亲历探索与研究的全过程，教师的作用不仅是“授之以鱼”更重要的是“授之以渔”。促进学生不断地思考，充分发挥学生学习主体作用，有助于培养学生自学能力、综合分析能力、创新意识，实现“学会”向“会学”转化。PBL教学法要求集体协作，这对学生处理人际关系的能力是一个锻炼。在小组讨论研究过程中，每个成员受共同目标的指引，相互取长补短，通过活跃而融洽的讨论，逐步建立协调、积极、相互尊重而充满竞争气氛的关系。我在教学中有意识地多安排一些以小团队形式参与的教学活动，在团队学习中使学生的团结协作意识得到潜移默化的培养。这种小规模的新型学习组织形式在课内可以作为讨论小组，在课外可以作为互帮小组，在实习和操作时可作为项目实施小组。比如在讲授图论章节内容，带领学生就学校或社会上存在的和自身息息相关的实际问题，要解决这些问题需要小组团队成员之间分工协作，才能顺利完成整个作业程序。学生培养起了良好的团队协作精神,进而有效的促进教学活动的有效开展,形成互动局面。
四、实施PBL教学法的体会。
在讲解单纯形方法这一章节的时候，预先告知要解决的对象，然后提出几个相关问题，如目标函数，约束条件，最优问题会受到哪些条件制约等。引导学生分析，联想，抽象，建立理想数学模型，最后用单纯形方法求出最优解。学生还可以在下面几个方面进行总结：（1）约束条件变了会有怎样结果？（2）目标函数系数调整又会发生怎样的变化？及时纠正分析中的遗漏和错误，并且再提出新问题，最后取得较完整的结论，从而达到掌握该知识点的目的。这个过程需要老师要处理好问题和系统课程之间的关系,要对问题进行良好的设计,要对学生进行恰当的指导和帮助,这就需要更多的技能和花费更多的精力。
五、PBL教学方法存在问题。
（1）PBL教学方法是否适合大班的教学，目前认为班级人数较少比较适合PBL方式的教学；（2）PBL教学方法对教师的技能和精力要求较高；（3）学生是否接受；大多数对传统教学方法比较适应，尤其对那些典型的被动学习者,因此需要有一段时间让学生适应；（4）缺乏有效的评价标准。
六、结束语
PBL是一种新型的以学为主的教学模式，以映射真实世界问题为学生提供学习情境，问题作为PBL成功实施的首要因素，教师必须根据实际情况进行精心的设计，并通过问题引起学生的学习兴趣，直至最终解决问题。尽管PBL教学法在《运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题能力方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到了学生的广泛欢迎，普遍反映收获很大。
（作者：三峡大学理学院硕士，研究方向:小波分析及应用）
参考文献：
[1]McParlandM，NobleLM，LivingstonG，et al. The effectiveness of problem based learning compared to traditional teaching in undergraduate psychiatry . MedEduc, 2004, 38:859-867.
[2]黄楠.PBL运用于信息检索课教学的探索.农业图书情报学刊;2007年12期
[3]况湘玲.PBL方法在电子商务教学中的应用.教学研究;2006年05期
关键词 PBL教学法 运筹学 数学模型
中图分类号：G424.1文献标识码：A
pbl是problem based learning的缩写。它是以问题为导向的教学方法——（problem-based learning，PBL），是基于现实世界的以学生为中心的教育方式， 1969 年由美国的神经病学教授 Barrows 在加拿大的麦克马斯特大学首创，目前已成为国际上较流行的一种教学方法。与传统的教育模式即“以授课为基础的学习(Lecture Based Learning，LBL)比，在设计理念、实施方式、评估体系、实际效果等方面均有着根本区别。PBL教学模式是在20世纪80年代末引进我国的，并逐渐成为我国教育改革的一种趋势。运筹学是一门广泛应用现有的科学技术知识的思想工具，以定性与定量相结合的方法研究和解决管理，经济和工程技术中提出的实际问题，为决策者选择最优决策提供定量依据的一门决策科学，它是许多专业的一门重要的专业基础课。本人在教授《运筹学》课程中，对运筹学教学部分章节中进行了PBL教学法的尝试，与传统的以学科为基础的教学法有很大不同， 强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师講授为主； PBL 将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
一 、PBL的教学方法
PBL的教学方法在80年代中期我国一些院校开始试行，已成为我国教育改革方向之一。在教学中它注重各学科相互渗透，打破学科界限，知识注重整合。PBL的教学方法，强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中强调的以教师讲授为主，将学习与任务或问题挂钩，使学习者投入到问题中；设计真实性任务；鼓励自主探究；激发和支持学习者的高水平思维；鼓励争论；鼓励对学习内容和过程的反思等。PBL有一些新的特点，强调以问题解决、问题中心、多种学习途径相整合，强调社会性交流合作的作用，强调支持与引导等，已成为国际上较流行的一种教学方法。PBL旨在使学习者构建起宽厚而灵活的知识基础；发展有效的问题解决技能；发展自主学习和终生学习的技能；成为有效的合作者；并培养学习的内部动机。作为一种广义的方法，它先后在多所院校中推广和修正。总之，PBL是基于现实世界的问题的以学生为中心的教育方式，它强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的合作来解决真正的问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
二、传统教学方法和PBL教学方法的利弊
传统的教学理念注重知识讲解，重点突出，信息量大。不足之处课堂学生参与较少。无法充分调动学生的积极性、主动性和创造性，难以激发学生的学习兴趣。在这种教学模式下，老师是主动的，学生是被动的。学习只需机械理解和记忆书本上的知识。另外教学内容与实际严重脱节，教材相对陈旧。例如在讲授教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的教学理论。PBL的教学理念认为“问题是学习的起点也是选择知识的依据”，因此教学过程中应“先问题，后内容”。整个学习过程中学生是主体。同时PBL教学法是直接从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。另外传统教学方法弱势还在于学科界限分得过于仔细，教学内容交叉重复，理论讲得多，动手机会少。学科越来越多，课程有限，基础与专业课之间脱节，不利于培养学生知识整合的能力。
三、PBL的教学方法的最大优势
（一）具有有效性。
教学论专家余文森教授说：“课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获、有提高、有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。”学业上有收获，懂了、会了，产生兴趣了，问题就是这么简单明了。只有当有效性作为一种价值观深入到教师和学生的内心之后，追求课堂教学有效性的实践活动才能产生出其应有的效果。决定学科教学有效性的因素是多方面的，因此要做到以下几个方面：首先从时间和空间上，PBL教学法体现出了很大的时空开放性，它突破了课堂教学的限制，使学生研究和学习的时间、空间得到拓展和延伸。其次老师和学生角色可以经常互换，教师由教学过程的操作者、主宰者变为引导者，让学生由被动的接受变为学习的主人，将课内与课外、校内与校外、直接与间接经验有机的联系起来。最后PBL具有兼容并包、各抒己见、学术自由的特点，学生可以通过小组合作的形式进行合作研究。充分相信学生，教师全方位放权，让学生明确目标后自己去读书，自己去提出问题，自己去做题，自己总结知识规律等。例如：运筹学规划中设计的每个问题都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系在一起，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系在一起。另外，问题还应该具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。另外，近年来全国各高校开展的数学建模竞赛更是将运筹规划的问题推到最前沿，也从日常生活和生产科研实践中挖掘了很多实际问题。这些实际问题中有许多可以选为适用于本课程PBL教学法的问题。问题涉及很多管理领域，无疑对运筹学课堂教学起到很大推动作用。
（二）有助于学生个性形成和团队精神的培养。
PBL教学法强调让学生亲历探索与研究的全过程，教师的作用不仅是“授之以鱼”更重要的是“授之以渔”。促进学生不断地思考，充分发挥学生学习主体作用，有助于培养学生自学能力、综合分析能力、创新意识，实现“学会”向“会学”转化。PBL教学法要求集体协作，这对学生处理人际关系的能力是一个锻炼。在小组讨论研究过程中，每个成员受共同目标的指引，相互取长补短，通过活跃而融洽的讨论，逐步建立协调、积极、相互尊重而充满竞争气氛的关系。我在教学中有意识地多安排一些以小团队形式参与的教学活动，在团队学习中使学生的团结协作意识得到潜移默化的培养。这种小规模的新型学习组织形式在课内可以作为讨论小组，在课外可以作为互帮小组，在实习和操作时可作为项目实施小组。比如在讲授图论章节内容，带领学生就学校或社会上存在的和自身息息相关的实际问题，要解决这些问题需要小组团队成员之间分工协作，才能顺利完成整个作业程序。学生培养起了良好的团队协作精神,进而有效的促进教学活动的有效开展,形成互动局面。
四、实施PBL教学法的体会。
在讲解单纯形方法这一章节的时候，预先告知要解决的对象，然后提出几个相关问题，如目标函数，约束条件，最优问题会受到哪些条件制约等。引导学生分析，联想，抽象，建立理想数学模型，最后用单纯形方法求出最优解。学生还可以在下面几个方面进行总结：（1）约束条件变了会有怎样结果？（2）目标函数系数调整又会发生怎样的变化？及时纠正分析中的遗漏和错误，并且再提出新问题，最后取得较完整的结论，从而达到掌握该知识点的目的。这个过程需要老师要处理好问题和系统课程之间的关系,要对问题进行良好的设计,要对学生进行恰当的指导和帮助,这就需要更多的技能和花费更多的精力。
五、PBL教学方法存在问题。
（1）PBL教学方法是否适合大班的教学，目前认为班级人数较少比较适合PBL方式的教学；（2）PBL教学方法对教师的技能和精力要求较高；（3）学生是否接受；大多数对传统教学方法比较适应，尤其对那些典型的被动学习者,因此需要有一段时间让学生适应；（4）缺乏有效的评价标准。
六、结束语
PBL是一种新型的以学为主的教学模式，以映射真实世界问题为学生提供学习情境，问题作为PBL成功实施的首要因素，教师必须根据实际情况进行精心的设计，并通过问题引起学生的学习兴趣，直至最终解决问题。尽管PBL教学法在《运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题能力方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到了学生的广泛欢迎，普遍反映收获很大。
（作者：三峡大学理学院硕士，研究方向:小波分析及应用）
参考文献：
[1]McParlandM，NobleLM，LivingstonG，et al. The effectiveness of problem based learning compared to traditional teaching in undergraduate psychiatry . MedEduc, 2004, 38:859-867.
[2]黄楠.PBL运用于信息检索课教学的探索.农业图书情报学刊;2007年12期
[3]况湘玲.PBL方法在电子商务教学中的应用.教学研究;2006年05期