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先证明了当f（t）在t0处(t0＞0)是跳跃间断点时，f(t)e-st及tf(t)e -st在（t0，s）处是不连续的，从而说明f(t)的象函数F(s)的求导运算不能直接使用参变量广义积分求导与积分号交换次序的有关定理［1］，然后在第一充分条件下，给出一种直接证明 F′(s)=∫+∞0(d)/(ds)［f(s)e-st］d t的方法，从而解决了这一理论上的不严密性，也澄清了文中所提出的事实.