椭圆的离心率是描述椭圆“扁平”程度的一个重要的量，e越大,ba越小,椭圆越扁;反之e越小, ba越大,椭圆越圆。而以考查离心率为切入点的试题在高考中常常出现。对于椭圆的离心率范围的确定，由其定义可知e=ca=1－ba2=11+bc2，关键是设法建立关于a,b,c的齐次方程或者齐次不等式,然后将其转化成关于离心率e的方程或不等式，下面结合几个实例谈谈这类问题的解题策略，供同学们学习参考。
　　
　　
　　
　　一、 利用定义寻找参数a,c的关系
　　
　　【例1】 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为  .
　　分析 因为点N在椭圆上,所以点N到两焦点的距离之和为2a,由此建立a,c的等量关系。
　　
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　　点拨 求椭圆的离心率关键是根据题目条件列出a、c之间的关系式。上述解法用了等积变换,也可利用点到直线的距离公式求解。
　　三、 利用曲线与方程的关系构建等量关系
　　【例3】 椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴正半轴交于A点，直线AF与椭圆交于B点，AF=3FB，则椭圆的离心率为  ．
　　分析 设椭圆为x2a2+y2b2=1(a>b>0),用参数a,b,c表示出曲线上的B,代入椭圆。
　　
　　解 由题意点A(0,b)，F(c,0),设点B(x0,y0),AF=(c,－b),FB=(x0－c,y0),
　　因为AF=3FB,所以x0=43c,y0=－b3,又点B在椭圆上,所以16c29a2+b29b2=1,解得e=22.
　　点拨 曲线上的点必然满足曲线的方程，常用来构建等量关系,大家可要牢记哦!
　　
　　
　　生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。——车尔尼雪夫斯基
　　
　　四、 利用椭圆的有界性来建立起参数a,b,c中的不等关系
　　
　　【例4】 如图，A,B,C分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的顶点，
　　P为椭圆上异于A,C的一点.如果线段AP的垂直平分线过B点，求椭圆离心率的范围.
　　分析 设出点P（x1,y1）依题意点P的纵坐标y1满
　　足0<|y1|≤b，因此可利用通法去建立y1与参数a,c的关系式。
　　
　　点拨 本题充分体现了解析几何的通法,对大家解含参数的运算能力要求较高,希望大家能认真地去感悟。
　　牛刀小试
　　1. 在给定的椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则椭圆的离心率为 .
　　2. 设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .
　　3. 在Rt△ABC中，AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A,B两点，则这个椭圆的离心率为 .
　　4. 过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若FA=2FB,则椭圆的离心率为 .
　　5. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),若以椭圆中心为原点,以半焦距c为半径作圆,与椭圆有四个交点,求椭圆离心率的取值范围是  .
　　
　　6. 在△ABC中,AB=BC,cosB=－718.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,求椭圆的离心率 .
　　【参考答案】
　　
　　（作者：彭元厂，镇江一中)